《等差數(shù)列及其通項公式》教案

1、等差數(shù)列及其通項公式【內(nèi)容分析】本W(wǎng)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)5（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié) 等差數(shù)列第一課時.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著 承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項 公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習等 比數(shù)列提供了 “聯(lián)想”、“類比”的思想方法.【教學(xué)目標】1 .知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式.2 .能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習過程中，體會歸納思想和化歸思想并 加深認識：通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索

2、能力，增強運用公式解決 實際問題的能力.3 .情感目標:通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系， 滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.【教學(xué)重點】等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用.【教學(xué)難點】理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過 程.【學(xué)情分析】1 .知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式.2 .能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習過程中，體會歸納思想和化歸思想并 加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決 實際問題的能力.3 .情

3、感目標:通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系， 滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.【設(shè)計思路】1 .教法誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難 點：有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點.2 .學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特 點并抽象出等差數(shù)列的概念：接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可 以對各種能力的

4、同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法.用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行 推導(dǎo).在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中 心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.【教學(xué)過程】教學(xué) 內(nèi)容問題預(yù)設(shè)師生互動預(yù)設(shè) 意圖創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題提出：1 .從0開始，將5的倍數(shù)按從小到 大的N酹排列，得到的數(shù)列是什么？2 .水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類 有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫 的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個 水庫的水位為18m ,自然放水每天 水位第氐2.5m,最低降至5m .那 么從開始放水算起，到可以進行清理 工作的那天，水庫每天的水位（單位： m）組成一個

5、什么數(shù)列？3 .我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付 存款利息的方式為單利，即不把利息 加入本息計算下一期的利息.按照單 利計算本利和的公式是：本利和二本 金x （1+利率X存期）.按活期存入 10 000元錢，年利率是0.72% , 那么按照單IJ, 5年內(nèi)各年末的本利 和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？教師：以上三個問題中 的數(shù)蘊涵看三列數(shù). 學(xué)生：1 : 0,5 ,10,15,20 , 25 ,.2 :18 ,15 .5 ,13 ,10 .5 , 8,5.5.3:10072 , 10144 , 10216 ,10288 ,10360.從實例引入,實質(zhì)是 給出了等差數(shù)列的 現(xiàn)實背景，目的是讓 學(xué)生感

6、受到等差數(shù) 列是現(xiàn)實生;舌中大 量存在的數(shù)學(xué)模 型.通過分析,由特殊 到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習探究知識的自主 性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納 能力.教學(xué) 內(nèi)容問題預(yù)設(shè)師生 互動預(yù)設(shè) 意圖觀 家 歸 納/ 形 成義0 , 5 , 10 , 15,20,25 ,. 18,15 . 5,13,10.5,8,5 . 5 . (3)10072,10144,10216,10288 , 10360.思考1上述數(shù)列有什么共同特點？思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能 給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換 成數(shù)學(xué)符號語言嗎？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這 三列數(shù)具有的共同特 征，然后讓學(xué)生抓住數(shù) 列的特征，歸納得出等

7、差數(shù)列概念.學(xué)生：分組討論，可能 會有不同的答案：前數(shù) 和后數(shù)的差符合一定規(guī) 律；這些數(shù)都是按照一 定順序排列的只要合 理教師就要給予肯定. 教師引導(dǎo)歸納出：等差 數(shù)列的定義；另外，教 師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號 角度理解等差數(shù)列的定 義.通過對一定數(shù)量感 性材料的觀察、分 析，提煉出感性材料 的本質(zhì)屬性；使學(xué)生 體會到等差數(shù)列的 規(guī)律和共同特點 開始抓?。?quot;從第二 項起，每一項與它的 前一項的差為同一 常數(shù)"，落實對等差 數(shù)列概念的準確表 達.舉反理 解義練一練：判定下列數(shù)列是否為等差數(shù) 列？若是，指出公差d. LLLL1；(2) 1,0,1,0,1;(4)4,7,10,13,

8、16.思考4設(shè)數(shù)列an的通項公式為 an=3n+l，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為 什么？教師出示題目，學(xué)生思考 回答.教師訂正并強調(diào) 求公差應(yīng)注意的問題. 注意：公差"是每一項(第2項起)與它的前 一項的差，防止把被減 數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且 公差可以是正數(shù),負數(shù)， 也可以為0 .強化學(xué)生對等差數(shù) 列"等差"特征的理 解應(yīng)用.教學(xué) 內(nèi)容問題預(yù)設(shè)師生 互動預(yù)設(shè) 意圖義 應(yīng) 用/ 導(dǎo) 出 通 項思考5已知等差數(shù)列：8 , 5,2 ,求第 200 項？思考6已知一個等差數(shù)列 a。的首 項是ai,公差是d ,如何求出它的任 意項an呢？教師出示問題，放手讓 學(xué)生探究，然后選擇列

9、式具有代表性的上去板 演或投影展示.根據(jù)學(xué) 生在課堂上的具體情況 進行具體評價、引導(dǎo)， 總結(jié)推導(dǎo)方法，體會遞 推思想；讓學(xué)生初步嘗 試處理數(shù)列問題的常用 方法.引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸 納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生 合理的推理能力.學(xué) 生在分組合作探究 過程中，可能會找到 多種不同的解決辦 法，教師要逐一點 評，并及時肯定、贊 揚學(xué)生善于動腦、更 于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā) 學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓 勵學(xué)生自主解答，培 養(yǎng)學(xué)生運算能力.理 解 通 項/ 簡 單 應(yīng) 用變1判斷-401是不是等差數(shù)列-5 , -9, -13,的項？如果是，是第變2在等差數(shù)列aj中，已知a5=10 , 3i2=31,求 ai, d 和 an-變3

10、某市出租車的計價標準為1.2元 /km起步價為10元即最初的4km （不含4千米）計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的 目的地，且一路暢通，等候時間為0 , 需要支付多少車費？教師：給出問題，讓學(xué) 生自己操練，教師巡視 學(xué)生答題情況.學(xué)生:教師叫學(xué)生代表 總結(jié)此類題型的解題思 路，教師補充：已知等 差數(shù)列的首項和公差就 可以求出其通項公式.主要是熟悉公式，使 學(xué)生從中體會公式 與方程之間的聯(lián) 系.初步認識"基本 量法"求解等差數(shù)列 問題.課 堂 小 結(jié)/ 課 外 作 業(yè)1 .一個定義：等差數(shù)列的定義2 .一個公式：等差數(shù)列的通項公式3 .二個應(yīng)用:定義和通項

11、公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理， 找?guī)讉€代表發(fā)言，最后 教師給出小結(jié)內(nèi)容，并 適當解析.教師展示作業(yè)： P39 練習：2 , 3 .P40習題2 .2人組：1, 4 .引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這 一概念所涉及到的 各個方面，溝通它們 之間的聯(lián)系，使學(xué)生 能在新的高度上去 重新認識和掌握基 本概念，并靈活運用 基本概念.【設(shè)計反思】1 .本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性，增強學(xué)生學(xué)習數(shù) 列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出 通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解 決問題的能力.2 .本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點突出，引導(dǎo)分析細致、到位、適度.如: 判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進概念理解的好素材：此外，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù) 列基本量的運算等等.學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固.3 .本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式