復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)87599PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)8759911.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則第1頁/共20頁1. ( )( )( )( )f xg xfxg x2. ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf

2、 x g x2( )( ) ( )( )( )3. ( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 ( ) ( )c f xc fx特殊地：第2頁/共20頁4.21), yx鞏固訓(xùn)練:1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（求y 4解y=2x4 1( 4) x = 42()xy58x 2 , yx x求y32解y=x311223322xxy第3頁/共20頁(3) y=(2x(3) y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)，求，求yy22 (23)(32) (23)(32)yxxxx解2(23) 34 (32)xxx 21889xx32 6496yxxx另解

3、21889yxx第4頁/共20頁(4) y=(1-sinx)(1+sinx),(4) y=(1-sinx)(1+sinx),求求yy(1 sin ) (1 sin )(1 sin )(1 sin )yxxxx解cos (1 sin )(1 sin )cosxxxx 2sin cossin2xxx 2cos, 2cosyxyx錯(cuò)解 第5頁/共20頁ln,xyyx(5) 求(ln )xlnx(x)解lnxlnxy第6頁/共20頁sin()cosxyx2coscos sin (sin ) cosxxxxx 21 cos x221tan =sec x . cosxx（） 6tan ,yx求ysinco

4、sxyx解2) cos sin (cosx) cosxxxx（sin第7頁/共20頁(7)求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)233xyx222)3(36xxxy第8頁/共20頁思考思考 如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=y=（3x+23x+2）的導(dǎo)數(shù)呢？）的導(dǎo)數(shù)呢？ 若設(shè)若設(shè)u=3x+2， 則則y=ln u. 如函數(shù)如函數(shù)y(2x3)2，是由，是由yu2和和u2x3復(fù)合而成的復(fù)合而成的第9頁/共20頁1.復(fù)合函數(shù)現(xiàn)象1)x y=sin(3e2y=u , u=2x+12 y(21)xln , 2yu ux ln(2)yx sin ,31,xyu uvve象這樣的函數(shù)就是復(fù)合函數(shù).第10頁/共20頁2.復(fù)合函數(shù)的定

5、義 對于兩(多)個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，: ( ).yf g x記作第11頁/共20頁練習(xí)：將復(fù)合函數(shù)分解成最簡單函數(shù)1(1) 2xy(2) sin(ln1)yx (1) 2 ,1.uyux解(2) sin ,1,ln .yu uvvx點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：找復(fù)合關(guān)系一般是從外向里分析，每層的主體為基本初找復(fù)合關(guān)系一般是從外向里分析，每層的主體為基本初等函數(shù)，最里層應(yīng)為關(guān)于等函數(shù)，最里層應(yīng)為關(guān)于x x的基本函數(shù)的基本函數(shù)第12頁/共20頁 .xuxyyu(1) ( )( ),g( ). yf g x

6、yf u ux那么3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(2) ( ),g( ),( ). yf u uv vh x那么 .xuvxyyuv即即 因變量對自變量求導(dǎo)因變量對自變量求導(dǎo), ,等于因變量對中間變量求等于因變量對中間變量求導(dǎo)導(dǎo), , 乘以中間變量對自變量求導(dǎo)乘以中間變量對自變量求導(dǎo). . ( 鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t )第13頁/共20頁例例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2(1) (23)yx22(1)(23)23yxyuux 解： 函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有2() (23)xuxyyuux224812.uux第14頁/共20頁0.051(2) xye0.051(2) 0.051xuyeyeux 解 函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有() ( 0.051)uxuxyyuex0.0510.050.05uxee 第15頁/共20頁)(sin()3(均為常數(shù)，其中xy(1)sin()sinyxyuux 解： 函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有(sin ) ()xuxyyuuxcoscos()ux第16頁/共20頁隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)第17頁