數(shù)學(xué)：1.4.2《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件(新人教A版必修4)

1、高中數(shù)學(xué)必修必修48642-2-4-6-8-10-5510根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你能說出它們具有哪些性質(zhì)能說出它們具有哪些性質(zhì)？8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性：數(shù)學(xué)上用周期性這個概念來定周期性：數(shù)學(xué)上用周期性這個概念來定量地刻畫這種量地刻畫這種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律的變化規(guī)律對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)

2、（就叫周期函數(shù)（periodic function）,非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期（叫做這個函數(shù)的周期（period）如果如果在周期函數(shù)在周期函數(shù)f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一個最小一個最小的正數(shù)，的正數(shù)，那么那么這個最小的正數(shù)就叫做這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小的最小正周期（正周期（minimal positive period）周期函數(shù)的特點：周期函數(shù)的特點：特點特點1：周期函數(shù)的定義域必定是無界的：周期函數(shù)的定義域必定是無界的特點特點2：自變量加上或減去周期的整數(shù)倍后，函：自變量加上或減去周期的整數(shù)倍后，函數(shù)值不變數(shù)值不變特點特點3：周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期，

3、：周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期，因此周期函數(shù)的周期必定有無限個因此周期函數(shù)的周期必定有無限個特點特點4：周期函數(shù)不一定有最小正周期：周期函數(shù)不一定有最小正周期RxxD為有理數(shù)，當為無理數(shù)當x1x, 0)(任意取有理數(shù)任意取有理數(shù)T0，都是函數(shù)的周期，但沒，都是函數(shù)的周期，但沒有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性f(x)=sinx正弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2類似地，請同學(xué)們自己探索一下余弦函數(shù)的

4、周期性類似地，請同學(xué)們自己探索一下余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)是周期函數(shù)，余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2g(x)=cosx4判定圖象如下所列的函數(shù)，是否是周期函數(shù)，若是，判定圖象如下所列的函數(shù)，是否是周期函數(shù)，若是，指出它的指出它的(最小正最小正)周期：周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312RxxyRxxyRxxy）（）（）（求下列函數(shù)的周期：例思考：你能從例思考：你能從例2的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的解答過程中歸

5、納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函數(shù)為例來說明）（以正弦函數(shù)為例來說明）正弦曲線關(guān)于原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱正弦曲線關(guān)于原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱中心，除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？中心，除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？對稱性與周期性有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系？具體情況對稱性與周期性有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系？具體情況怎樣？怎樣？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx對于正弦函數(shù)而言，它的

6、對于正弦函數(shù)而言，它的對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系，然聯(lián)系，那么對于一般的函數(shù)而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？那么對于一般的函數(shù)而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？3、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱和中心對稱與周期性之間的、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱和中心對稱與周期性之間的關(guān)系？關(guān)系？2、正弦函數(shù)關(guān)于中心對稱與周期性之間的關(guān)系？、正弦函數(shù)關(guān)于中心對稱與周期性之間的關(guān)系？1、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱與周期性之間的關(guān)系？、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱與周期性之間的關(guān)系？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx1、當正弦函數(shù)的兩條對稱軸相鄰時，正弦函數(shù)、當正弦函數(shù)的兩條對稱軸相鄰時，正弦函數(shù)的最小正周期

7、是對稱軸距離的的最小正周期是對稱軸距離的2倍倍3、當正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心相鄰時，正弦、當正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心相鄰時，正弦函數(shù)的最小正周期是對稱軸與對稱中心距離的函數(shù)的最小正周期是對稱軸與對稱中心距離的4倍倍2、當正弦函數(shù)的兩個對稱中心相鄰時，正弦函數(shù)、當正弦函數(shù)的兩個對稱中心相鄰時，正弦函數(shù)的最小正周期是對稱中心距離的的最小正周期是對稱中心距離的2倍倍1：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關(guān)于直線且圖像關(guān)于直線xa和和xb，（，（ab）軸對稱，則函數(shù)）軸對稱，則函數(shù)f(x)的一個周期的一個周期為為2（ba）2：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關(guān)

8、于點（且圖像關(guān)于點（a，0）和（和（b，0）（）（ab）中心對稱，則函數(shù)）中心對稱，則函數(shù)f(x)的一個的一個周期為周期為2（ba）3：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關(guān)于點（且圖像關(guān)于點（a，0）中心對稱和關(guān)于直線中心對稱和關(guān)于直線xb，（，（ab）對稱，則函數(shù)）對稱，則函數(shù)f(x)的一個周期為的一個周期為4（ba）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系變式題：若函數(shù)變式題：若函數(shù)f(x)在在R上有定義，且對一切實上有定義，且對一切實數(shù)數(shù)x，滿足，滿足f(2+x)=f(2

9、-x),f(7+x)=f(7-x)求函數(shù)求函數(shù)的周期的周期1、對于函數(shù)、對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)（就叫周期函數(shù)（periodic function）,非非零常數(shù)零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期（叫做這個函數(shù)的周期（period）2、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是23、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是24、對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系、對稱性和周期