城市及工程平面控制網(wǎng)的測設與數(shù)據(jù)處理PPT學習教案

1、會計學1城市及工程平面控制網(wǎng)的測設與數(shù)據(jù)處城市及工程平面控制網(wǎng)的測設與數(shù)據(jù)處理理25.1.1 平面控制網(wǎng)的測設特點平面控制網(wǎng)的測設特點1. 長度變形的要求長度變形的要求 根據(jù)成圖或工程要求確定變形要求。如城市測量規(guī)范 要求；2. 根據(jù)變形要求選擇坐標系根據(jù)變形要求選擇坐標系 投影面高程、中央子午線經(jīng)度；3. 分級布網(wǎng)：首級網(wǎng)的測設以往用常規(guī)技術只能采用獨分級布網(wǎng)：首級網(wǎng)的測設以往用常規(guī)技術只能采用獨 立網(wǎng)立網(wǎng),現(xiàn)在己有可能將多個國家三維控制點作為己知點；現(xiàn)在己有可能將多個國家三維控制點作為己知點； 加密網(wǎng)采用附合網(wǎng)，附合在首級網(wǎng)上4. 以往是將邊長、方向和方位角等觀測值先投影到投影面以往是將邊

2、長、方向和方位角等觀測值先投影到投影面上，再投影到高斯平面上。上，再投影到高斯平面上。第1頁/共187頁34. 以往是將邊長、方向和方位角等觀測值先投影到以往是將邊長、方向和方位角等觀測值先投影到某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起始數(shù)據(jù)進行平差計算。如今始數(shù)據(jù)進行平差計算。如今GPS基線向量不一定投基線向量不一定投影到高斯平面上進行平差。影到高斯平面上進行平差。5. 工程控制網(wǎng)對相對點位誤差工程控制網(wǎng)對相對點位誤差 有特定要求。有特定要求。 如橋梁，大壩須限制軸線的縱向位差，而地鐵、隧道須保證軸線的橫向位差。第2頁/共187頁41. 三角網(wǎng)

3、三角網(wǎng) 測定三角形全部內(nèi)角，推算控制點坐標。需要一個起始點坐標，一個起始邊長、一個起始方位角或至少具有兩個已知點的坐標。對網(wǎng)形有要求，如三角形內(nèi)角在30 150 之間。第3頁/共187頁52. 三邊網(wǎng)三邊網(wǎng) 測定網(wǎng)的所有邊長，推算控制點坐標。需要一個起始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網(wǎng)形有要求，如三邊網(wǎng)構成的三角形內(nèi)角在30 150 之間。第4頁/共187頁63. 邊角網(wǎng)邊角網(wǎng) 測定網(wǎng)的所有邊長和角度，或部分邊長與角度，推算控制點坐標。需要一個起始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網(wǎng)形要求較寬松，對短邊優(yōu)先聯(lián)測。第5頁/共187頁74. 導線網(wǎng)導線網(wǎng) 導線網(wǎng)的形狀由多邊形或

4、多結點組成，測定網(wǎng)的所有邊長和角度。需要一個起始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網(wǎng)形要求較低，對短邊優(yōu)先聯(lián)測。第6頁/共187頁85. GPS控制網(wǎng)控制網(wǎng) GPS控制網(wǎng)的形狀由多個邊連結的多邊形組成，測定構網(wǎng)所需的GPS基線向量。至少需要一個起始點的三維空間坐標,也可再上起始方位角或已知兩點以上的坐標（其中1點為三維空間坐標）。對網(wǎng)形沒有要求，對短邊優(yōu)先聯(lián)測。第7頁/共187頁9第8頁/共187頁10C). 兩種地方獨立坐標系的選擇及其利弊兩種地方獨立坐標系的選擇及其利弊1). 平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標系；平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標系； 這種方式投影

5、，投影區(qū)域邊緣離中央子午線的距離不能超過45km，以保證投影后的長度變形小于 1/40000。 優(yōu)點：適用范圍較大，高斯投影的方向改化較小。 缺點：投影后的坐標與3度帶坐標的坐標值相差較大。 第9頁/共187頁11RHDDm12222 RyDDm2). 以抵償面為投影面的以抵償面為投影面的3度帶高斯平面直角坐標系。度帶高斯平面直角坐標系。仍取用3 帶中央子午線，以抵償面來限制變形。平均橫坐標為 ym 處高斯投影的邊長相對變形：相對于投影面的高程為 Hm 的邊長相對變形：第10頁/共187頁1202220RyRHRyH220hHH0 設測區(qū)中心點的3 橫坐標為 y0，要使中心點投影后的長度比為0

6、，可使投影面比測區(qū)平均高程面低H，即：解得：若測區(qū)的平均高程為h，則抵償面的水準高程 H0 為：第11頁/共187頁1340000 12)(2200RyyRHHs400001222220220RyyyRyRHRhHs40000122220Ryyy40000122220Ryyy 設某邊長的平均高程為HS ，平均橫坐標為y0 +y，要使該邊長的投影變形小于1/40000，滿足條件： 對于平坦測區(qū)，若忽略各邊長的平均高程與測區(qū)平均高程之差，則有：即：第12頁/共187頁14優(yōu)點：坐標與國家坐標相接近缺點：投影適用范圍小，高斯投影的方向改化較大， 應用不方便。第13頁/共187頁153). 盡可能采用

7、與國家坐標差異較小的坐標值。盡可能采用與國家坐標差異較小的坐標值。 目的：便于應用，小比例尺圖的圖幅一致。 做法：1. 采用任意投影帶時，起始點坐標取用 國家3度帶坐標（平移），起始方位取用兩國家點之間的坐標方位角。 2. 采用抵償高程面時也類似地進行。第14頁/共187頁16RH0122max02max22)(2RyyRHRy1max.DM 抵償坐標與國家坐標的差異主要反映在尺度上，其尺度差異可表示為： 任意投影帶坐標與國家坐標的尺度差異可表示為：最大坐標差異可表示為：2max.DM或第15頁/共187頁171. 確定平面坐標系的三大要素確定平面坐標系的三大要素a). 投影面的高程；b).

8、中央子午線的經(jīng)度或其所在的位置；c). 起始點坐標和起始方位角。第16頁/共187頁181. 用用GPS技術改造原有控制網(wǎng)的兩種方案技術改造原有控制網(wǎng)的兩種方案 方案1： 保持現(xiàn)有的二等控制網(wǎng)，用GPS加密。 優(yōu)點：數(shù)據(jù)處理簡單，與原有坐標吻合較好； 缺點：原控制網(wǎng)首級控制點的誤差對GPS網(wǎng)產(chǎn)生影 響。不能充分發(fā)揮GPS網(wǎng)的精度。第17頁/共187頁19 方案2： 利用原有的起算數(shù)據(jù)建立GPS首級網(wǎng)，再用 GPS加密。 優(yōu)點：控制網(wǎng)精度高，避免了原控制網(wǎng)誤差的影 響，確保GPS控制網(wǎng)的高精度。新建GPS首 級網(wǎng)時可根據(jù)城市發(fā)展需要進行規(guī)劃； 缺點：與原有坐標在邊緣地區(qū)有較大的差異 。第18頁/

9、共187頁201.比較兩種類型的地方獨立坐標系各自的優(yōu)缺點。 。 2. 城市或工程控制網(wǎng)坐標系的確定有哪三大要素？第19頁/共187頁21第20頁/共187頁22b). 按照控制網(wǎng)的用途及所需精度布網(wǎng)按照控制網(wǎng)的用途及所需精度布網(wǎng) 對于工程控制網(wǎng)，一般對某些方向、某些點之間的相對誤差的要求比較高，可以根據(jù)實際要求來設計。 控制網(wǎng)形狀確定后，其誤差方程系數(shù)矩陣A也確定，觀測方案決定了權陣P和單位權中誤差m0，則各點的方差-協(xié)方差陣為：120PAADXXTm某目標函數(shù)：Xff 則有：TfmfddfFFDXXFXFXX2 ,第21頁/共187頁23 上式中的目標點位精度由A、P和 m0 唯一確定，根

10、據(jù)TTTfmmFPAAFFFDXX1202 由控制網(wǎng)優(yōu)化設計理論，確定網(wǎng)形、觀測權分配，觀測精度。第22頁/共187頁24c). 合理地考慮控制點的密度合理地考慮控制點的密度常規(guī)城市控制網(wǎng)：密度均勻；GPS控制網(wǎng)：密度可根據(jù)需要來定。布設和此后 的擴展比較靈活。第23頁/共187頁252. 技術設計的內(nèi)容和步驟技術設計的內(nèi)容和步驟a). 收集、整理已有的測繪成果資料收集、整理已有的測繪成果資料 包括平面與高程控制點成果，各種比例尺的地圖等。b). 確定所采用的坐標系和起算數(shù)據(jù)確定所采用的坐標系和起算數(shù)據(jù) 包括投影面高程、投影的中央子午線經(jīng)度、起算點 的坐標和起算方位角。c). 控制網(wǎng)網(wǎng)形設計控

11、制網(wǎng)網(wǎng)形設計 確定控制網(wǎng)的點位、聯(lián)測這些點觀測量，即控制網(wǎng) 的形狀。采用GPS測量對網(wǎng)形要求不高。第24頁/共187頁26圖 2：上海港GPS擴展網(wǎng)網(wǎng)圖第25頁/共187頁27第26頁/共187頁28第27頁/共187頁29d). 撰寫技術設計書撰寫技術設計書 技術設計書的內(nèi)容包括： 1). 任務來源、任務要求、作業(yè)依據(jù) ； 2). 測區(qū)概況； 3). 已有成果、資料分析； 4). 采用的坐標系及起始數(shù)據(jù)； 5). 布網(wǎng)方案的說明及論證； 6). 選點和埋石； 7). 野外觀測方案； 8). 平差計算方案，預期成果精度； 9). 提交的資料； 10). 各種設計圖表。第28頁/共187頁30第

12、29頁/共187頁31GPSGPS的選點要求如下的選點要求如下: :1基礎堅實穩(wěn)定，便于永久保存，便于使用。2點位周圍應便于安置天線和GPS接受機。視野開闊，視 場內(nèi)周圍成片障礙物的高度角一般應小于15。3點位應遠離大功率無線電發(fā)射源（如電視臺，微波站及 微波通道等），以避免周圍電磁場對信號的干擾。4點位周圍不應有對電磁波反射(或吸收)強烈的物體（如 大片水域）；5點位應選在交通方便的地方, 以提高作業(yè)效率。6選定點位時，應考慮便于用常規(guī)測量手段聯(lián)測和擴 展，至少有一個通視方向；第30頁/共187頁327應盡量利用測區(qū)內(nèi)已有的標石；8GPS點均應有點名和點號，點名可以按村名、單位 名、建筑物名

13、來命名，點號可按4位數(shù)字編寫，以 G2來表示，G代表GPS點，2代表等級， 代表點的順序號。對被利用的舊點，點號 應重新統(tǒng)一編號，但點名應保留原名。9所有GPS點，不論新點和舊點，按規(guī)范統(tǒng)一繪制點 之記。10地面點和屋頂點應保持適當?shù)谋壤?。點位選好后，應該繪制點位略圖。第31頁/共187頁33第32頁/共187頁34等級測角中誤差 ( )平均邊長（ km ）最弱邊精度二1.091/120000三1.851/90000四2.521/40000三角網(wǎng)技術要求第33頁/共187頁35 四等導線的技術要求導線總長（km）平均邊長（m）測距中誤差（mm）測角中誤差（）相對閉合差方位角閉合差3.04001

14、82.51/40000n5第34頁/共187頁36各等角度觀測要求測回數(shù)等級測角中誤差（）DJ1DJ2二 等1.012三 等1.8912四等2.546第35頁/共187頁37儀器類型兩次讀數(shù)差（ ）歸 零 差（ ）2C 互差（ ）測回差（ ）J1 型1696J2 型38139第36頁/共187頁38距離測量的往返限差 測回數(shù) 一測回讀數(shù)次數(shù) 往 返 一測回讀數(shù)間互差 單程測回間互差 同一水平線上往返測互差 4 3 3 610 bDa )10(26bDa )10(26bDa a 固定誤差（mm） ； b 比例誤差系數(shù)（610） ； D 相鄰點間的距離（km） 。 第37頁/共187頁39GPS

15、測量的技術規(guī)定 級別 項目 B 級網(wǎng) 二等網(wǎng) 三等網(wǎng) 四等網(wǎng) 衛(wèi)星截止高度角（） 15 15 15 15 同時有效觀測衛(wèi)星數(shù) 4 4 4 4 有效觀測衛(wèi)星總數(shù) 9 觀測時段數(shù) 4 時段長度 240(min) 90(min) 60 (min) 30 60 (min) 采樣間隔(s) 10 30 10 30 10 30 10 30 第38頁/共187頁40 記錄天氣的晴、陰、雨等狀況。GPS天線要求指北，天線獨立量取兩次后取平均。第39頁/共187頁41第40頁/共187頁42Trimble 3600DR StandardTrimble 5600 DR Standard第41頁/共187頁4323

16、212222212224)()1.(RhSRHRHhSDmm)1 (2122RHhSDm)1 (cosRHSDm5.4.1 電磁波測距邊歸算至高斯平面上邊電磁波測距邊歸算至高斯平面上邊長長1、電磁波測距邊歸算至投影面上、電磁波測距邊歸算至投影面上一般可簡化為：當觀測斜距和垂直角 時：第42頁/共187頁442、投影面上邊長歸算到高斯平面上、投影面上邊長歸算到高斯平面上距離改化公式：44222224242mmmmmRyRyRyDDsS當 y 50 km, y 50 km，可簡化為：222mmRyDDs第43頁/共187頁45)1)(1(nmmM)1(253.1 mmknvk1、測站平差、測站平差

17、 n 個目標，觀測 m 個測回，每個方向的最或然值即為m個測回觀測值的平均值。即：nilmlmjiji1 ,11則，一測回方向中誤差為：各測回方向均值的中誤差為：其中：iijijll 可以用近似公式計算：第44頁/共187頁462、全組合測角法及測站平差、全組合測角法及測站平差全組合測角法：全組合測角法：如圖所示，觀測了所有可能組合的角度，稱為全組合測角法。O12345第45頁/共187頁4722222,2)2(241nmmnmnMki2 2,mnPPnmMkikiik)2)(1(2)1(2)1(nnvvmnnnPvv),(),(), 1 (), 1 (),(21,nkniikkinki全組合

18、測角的測站平差：全組合測角的測站平差：測站平差的最或然值：中誤差：其中，權為：單位權中誤差：第46頁/共187頁481、將地面觀測方向歸算到橢球面上、將地面觀測方向歸算到橢球面上12121121cossinctgzAAu)(2sincos1089. 021222KmHABh(3). 法截弧方向歸算到大地線方向的改正121222121212212122sincos12cossin6ABeNSAANSg 平原地區(qū)一般可忽略。若以平均高程面作投影面，一般不需要做三差改正。第47頁/共187頁49)2)(62kikimikyyxxR mkimikyxxR)(22 方向改化公式為：若 y 坐標不超過45

19、km，上式可簡化為：第48頁/共187頁50第49頁/共187頁51mmmcbawwvvvwiiiiicibiai32318000圖1、三角網(wǎng)的幾何條件檢查、三角網(wǎng)的幾何條件檢查a). 三角形圖形條件三角形圖形條件iaibic第50頁/共187頁52nwmmW332閉nwmw2閉三角形閉合差中誤差：mmw3根據(jù) ，得測角中誤差為：第51頁/共187頁53)4 3sin( 5sin 8sin 6sin)8 7sin( 4sin ABABABCD1 2346 5780 876543).)6sin()87sin()4sin()43sin()5sin()8sin(1 (0)87()8()87()6()

20、5()43()4()43(極極wwvctgctgvctgvctgvctgvctgctgvctgc). 極條件極條件(1). 大地四邊形極條件大地四邊形極條件 以B點為極，得：8)(7ctg6ctg5ctg4)ctg(34(ctg4)(3ctg8)ctg(78(ctg2222222m極為極條件閉合差。極條件閉合差的限差為：第52頁/共187頁54)8sin()5sin() 3sin() 1sin()2sin()7sin()6sin()4sin(1 (0)2()7()6()4()8()5() 3() 1 (27648531極極wwvctgvctgvctgvctgvctgvctgvctgvctg若以

21、中點O為極，則有：極條件閉合差限差為： 812ctg2iim極第53頁/共187頁55 )sinsin1 (0)()(iibiaiabwwvctgbvctgaii極極iibctgactgm222極(2). 中心多邊形極條件中心多邊形極條件極條件式為：1a2a3a4a5a1b2b3b4b5b1c2c3c4c5c極條件閉合差限差為：第54頁/共187頁56 )sinsin1 (sinsin)sinsin()(12121222iiiiiiasbsbassbassssw基iiiibctgactgmbctgactgssm2222222)(2基d). 三角網(wǎng)中的基線條件或多余觀測邊條件三角網(wǎng)中的基線條件或

22、多余觀測邊條件2a1a3a4a5a1b2b3b4b5b1c2c3c4c5c0)()(基wvctgbvctgaiibiai(1). 基線邊條件基線邊條件第55頁/共187頁57 )(0)()(2222121ssswwsvsvvctgbvctgassbiaiii極極2221222)()()(221 smsmmbctgactgssii極(2). 多余觀測邊條件多余觀測邊條件第56頁/共187頁583210321大大wwvvv051513600iiiwwvi中中1s123451s2s2s3s3s4s4s5s5s1s2s3s4s5s6s123654645式中， 與 稱為輔助角。第57頁/共187頁59A

23、BCabchaAbccbacos2222CbBchBvCvvhvacbaaAsinsin)coscos( 為將輔助角轉化為觀測邊，利用如下單三邊形。由余弦定理，得：第58頁/共187頁600654321654321wvavavavavavassssss)(2226225224223222221654321ssssssmamamamamama限)2(cos)2(cos)2(cos642326241652126251542125241sssssssssssssssw大556645564321coscos ),coscos(coscos , , ,232113321hhahhahhah ah aha

24、 其中：第59頁/共187頁61011中wvbvanisinisiiinihhbhhbhairirirrriiii,2 coscoscoscos ,15115105125252115424252414323242312322222312121222113602cos2cos 2cos2cos2cos sssssssssssssssssssssssssw中其中：ninisisiiimbma112222)()(2限閉合差限差：第60頁/共187頁62 222222222222222222arccos0)coscos(ccbcacAAcbaAAmhccbambchcbamchambcacbAwwBv

25、Cvvhv限ABCabcha(1). 余弦條件余弦條件bcacbA2arccos222余弦條件：第61頁/共187頁632222222222)(cos)(cossinsin2sinsin0coscossinsinBAabbbbBAbamBamAbBmAmBaAbwwvBavAbAvBv (2). 正弦條正弦條件件 正弦條件：ABCabcBaAbsinsin條件方程為：第62頁/共187頁640) , 1,( 00ZZYYXXwvjinjiwvwvijijij有 n 個GPS點，觀測 m 條獨立基線向量，則可形成的異步環(huán)數(shù)：1nmt異步環(huán)坐標條件可表示為：第63頁/共187頁65iibDa 若異

26、步環(huán)有 k 條基線組成，若各基線分量的精度與基線距離的精度是一致的，則其閉合差限差為：kkZYX3322221每條基線距離的標稱精度為：22)(平均bDa 式中，由平均距離計算，即：第64頁/共187頁66232222zyxwwww因此，異步環(huán)閉合差的限差為：因此，異步環(huán)閉合差的限差為：kZYX33222 重復邊閉合差，相當于環(huán)的邊數(shù)為2，常用2倍中誤差為限差，即：第65頁/共187頁67kkkzyx51 ,51 ,51第66頁/共187頁6812020)(0)(LLLPQDDE5.5.1 5.5.1 觀測值的權之先驗確定觀測值的權之先驗確定權的一般概念第67頁/共187頁6901234)4(

27、)3()2()1(110001100011)3,4()2,3()2,1(2101210121001100110011100011000112方向方向角度DD222方向角度1210211210211212角度角度角度角度PD第68頁/共187頁702202222iiiisSiSismPbSaSbam2、對于同類、不等精度的觀測值、對于同類、不等精度的觀測值第69頁/共187頁71220220iissrrmPmP221iiSrsrmmPP221iiSSmmPP方向觀測值的權：距離觀測值的權：若選方向的權為單位權：則距離觀測值的權：若選角度的權為單位權：則距離觀測值的權：第70頁/共187頁7211

28、1)()()(TBBTTTBBTXTTBBTGGPAAPAAGGPAAQPLAGGPAAX01XGXAVTB1、方差分量估計的計算公式、方差分量估計的計算公式誤差方程和基準方程為：權陣為 P其最小二乘解為：第71頁/共187頁732121212121,),(),(,VVVlllAAAPPPLLL212121llXAAVV將觀測值分成相互獨立的兩類，即：121211212221111212221111222111)()()()( )()(TBBTBBXTTTBBTTTBBTTGGNNNNGGNNQlPAlPAGGNNlPAlPAGGAPAAPAX誤差方程為：相應的最小二乘解為：第72頁/共187

29、頁74)(0)(1111TVVVEDVE隨機向量V1的數(shù)學期望和方差為：)(tr)()()(tr)(1111111111VTVTDPVEPVEDPVPVE222121111111211122211112111)()()()(lPAGGNNAlIPAGGNNAllPAlPAGGNNAVTTBBTTBBTTTBB且有性質：將最小二乘解代入誤差方程的第一式，得：1第73頁/共187頁7512202112012211PDDPDDLlLlTTBBTBBTTBBTBBTTBBTTBBTTBBTTBBTTBBVAGGNNNGGNNAAGGNNNGGNNAAGGNNAPAGGNNAPPPAGGNNAIAGGN

30、NAPPIPAGGNNAD1121212112021121112111121111201112122122022212111112111112011111211)()( )()( )(2()( )( )( )(1協(xié)方差陣與權的關系：第74頁/共187頁76202212111212011121112111211111)()(tr )()(tr )(tr2)(NGGNNNGGNNNGGNNNGGNNNGGNNnVPVETBBTBBTBBTBBTBBT)(tr)(tr)( tr),(tr)(trHGHGHGGH1得：202212121212121220111212121222)()(tr )(tr2

31、 )()(tr)(NGGNNNGGNNNGGNNnNGGNNNGGNNVPVETBBTBBTBBTBBTBBT同理，得：第75頁/共187頁7722211112121212112121111111111202201)2()()()2(VPVVPVNNNNNNtrnNNNNtrNNNNtrNNNNNNtrnTT21NNNTBBGGNNN21其中：若系數(shù)矩陣滿秩，不需要再加基準方程，則：2第76頁/共187頁78)0(2)1(202)1(2011)1()1(202)1(21)1()1(201)1(1)()()()()()(211PDPIDPLnLa). 按先驗中誤差確定先驗權陣P1和P2；b).

32、平差求得V1TPV1和V2TPV2；c). 按 式，估計方差分量的估值，d). 若兩個分量相同，則先驗權正確，否則重新定權；2第77頁/共187頁791)()()(202)(201kk第78頁/共187頁8001111800nTTwwvCDniiABTniTi5.6.1 5.6.1 單導線的平差解算和精度評定單導線的平差解算和精度評定011180)2(0nwwvniiniiA(1)BDC (n+1)2nTABTCD11s22snns1n123n1s2s3sns213nA1、附合導線和閉合導線的條件平差解算、附合導線和閉合導線的條件平差解算方位角條件第79頁/共187頁81cniiiAxxnix

33、ACniiixxxwwvxxxii 11,111,01,iiiTiTiiisiiixiiiivvvvvyvTvTSx201,01,1,coscos根據(jù)誤差傳播率：代入上式，得：0)(cos101,1021xniiinisiwvvvyvTii第80頁/共187頁82cniiiAxxinninisixxxwwvyyvTii101,0011100)(1cos經(jīng)整理，得縱坐標條件：cniiiAyyniinniisiyyywwvxxvTi11,1001100)(1sin同理得橫坐標條件：第81頁/共187頁83niiixxniinnisixwwvyyvTii11,2001100)(1cosniiiyyn

34、iinnisiywwvxxvTii11,2001100)(1sin同理可得，閉合導線的縱橫坐標條件為：第82頁/共187頁84002012180) 1(01nTTwwvnniiTTTTnini2、 無定向導線和單定向導線的平差解算無定向導線和單定向導線的平差解算1n+12n1T1s22snnsnT 引入方位角條件未知數(shù)T1，Tn，采用附有未知數(shù)的條件平差模型計算。其條件方程如下：方位角條件：第83頁/共187頁85cniiiAyyTnnTninninisicniiiAxxTnnTnniinnisiyyywwxxxxvxxvTxxxwwyyyyvyyvTniinii101,00110100121

35、0101,0011012001100)(1)(1)(1sin0)(1)(1)(1cos11第84頁/共187頁86cniiiAyyTninninisicniiiAxxTninninisiyyywwxxvxxvTxxxwwyyvyyvTiiii11,010100111011,01010011100)(1)(1sin0)(1)(1cos11式中：式中：第85頁/共187頁870001WXKCCAAPTT0WXCAV上述附有未知數(shù)條件式的矩陣形式可表示如下：按附有未知數(shù)的條件平差解法，得法方程如下：0)()(1111WAAPCXCAAPCTTTT由第一式，得：WXCAAPKT11)(代入第二式，得：

36、第86頁/共187頁88111111111111111111)()( )()( )()(TTCCTTTTTTTTTTAAPCCDJWJIAAPAPWAAPCCDIAAPAPKAPVWAAPCCDIAAPKCAAPCDWAAPCDWAAPCCAAPCXTTTTTTTT1111111111)()( )()(式中其中：進而求得聯(lián)系數(shù)K和改正數(shù)V如下：第87頁/共187頁89rPVVT01101012001100101200110sincosTjjiijjisiyTjjiijjisixxxvxxvTvyyvyyvTviijiij11001100)sin()()cos()(jiTisiAyjjjiTis

37、iAxjjiijiijvTvsyvyyvTvsxvxx單位權中誤差：坐標改正數(shù)：改正后坐標：第88頁/共187頁90)()(0XXFVLFFXY0,XVQ0)()()(111111111,CDAAPAQAAAPCCDIAAPAPQTTTTTTXV0,FVQ)(0XXFLFVFFXYY3、 精度評定精度評定平差值函數(shù)可表示如下：可以證明： 和對平差值函數(shù)表示式移項，得：第89頁/共187頁91TXTTYTYTTXTXXTYYTXTTYTTXYTYVYFFCDAAPAPFFAPAAPCDFFDFFPFFCDAAPFPAAAPCDFFFQFQ11111111111111111)( )( )()(11

38、1111111111111111111111111111111)( )( )()()( )()()( )()(APJIAAPAPAPJIJIAAPAPAPJAAPAAPAAPJIAAPAPAPAAPJAAPAAPJIAAPAPAPAAPJIAAPJIAAPAPQCTTCCTTCTTTCTTTTCTTCTTTTCTCTTV由協(xié)方差傳播定律，得：第90頁/共187頁92TXXTYAYTTTYXTTYXTYTTYTYXTXTTYTYTTTTYTYTTXTYTTYTYYFGFDGFFJIPFCAAPAPFFDCAAPAPFFFAPAAPAIPFFDFFCDAAPAPFFAPAAPCCDAAPAPFFA

39、PAAPCDFFAPAAPAPFFPFQ)()()( )()( )( )( )()( )( )(1111111111111111111111111111111111將 Qv 代入上一式，得：CAAPAPFGAPAAPAJTTYTTA111111)(,)(式中：第91頁/共187頁93)()(111LAAAPAPIFVLFFTTYY0WAV條件方程：平差值函數(shù)：TYAYTYTTYTYYTYTTTTYTYTTYTYTTYTYYTYTTTTTYFFJIPFFAPAAPAPFFPFFAPAAPAAPAAPAPFFAPAAPAPFFAPAAPAPFFPFFAAAPAPIPAAAPAPIFQ)( )( )

40、()( )( )( )()(11111111111111111111111111111由誤差傳播定律，得：第92頁/共187頁94jjjmiiTnWkmnWmmj121121 ,11環(huán)1、按條件平差法解算導線網(wǎng)、按條件平差法解算導線網(wǎng) (1). 條件方程式的個數(shù)及組成條件方程式的個數(shù)及組成 條件數(shù) = 3 獨立閉合環(huán)數(shù) + 2 （已知點數(shù) 1） + 已知方位角數(shù) 1 (2). 觀測值權陣的確定觀測值權陣的確定估算測角中誤差根據(jù)測距中誤差和估算的測角中誤差，確定兩者的權比。第93頁/共187頁951211s22snns1nJJ+1J+2 在導線網(wǎng)的每個結點上，引入一對坐標和一個方位角未知數(shù)，將導

41、線網(wǎng)分解成通過結點未知數(shù)聯(lián)系的單導線1,JJniJTTJJninTvTwwTTvjiJJJJji其中：坐標方位角的條件式：每個導線段可列出3個條件：第94頁/共187頁96jJJJJJjjijiniJiiJyxJJJnJjiJniiJnisiyyywwyyTxxTxxvxxvT111,110010011001101,1,0)(1)(1)(1sin其中：橫坐標條件式：jJJJJJjjijiniJiiJxxJJJnJjiJniiJnisixxxwwxxTyyTyyvyyvT111,110010011001101,1,0)(1)(1)(1cos其中：縱坐標條件式：第95頁/

42、共187頁97miiTiiiiTiiiKAmiWXAKBPB110), 2 , 1( , 0), 2 , 1( , 0miWXAVBiiii按附有未知數(shù)的條件平差，組成法方程如下：第96頁/共187頁980001iiiTiiTiiiWXKAABPB0)()(1111iTiiiTiiiTiiiTiWBPBAXABPBA每一段導線的法方程可表示如下：消去聯(lián)系數(shù)K，得：01miii 是任意數(shù)，滿足條件：第97頁/共187頁990)( )(111111miiTiiiTimiiTiiiTiWBPBAXABPBA因此，miiTiiiTimiiTiiiTiWBPBAABPBAX1111111)( )(iTi

43、iiKBPV1進而計算聯(lián)系數(shù)Ki 和觀測值改正數(shù)ViiiTiiiiWXABPBK11第98頁/共187頁10022)()(kikiskiyyxxvSki邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立1、邊長觀測值誤差方程式、邊長觀測值誤差方程式ikskikkikiikiikiklyTxTyTxTv0000sincossincos上式也可寫為，線性化可得：kisikiikikkikkikilyTxTyTxTv0000sincossincoskikikikikissyyxxsslki2002000)()(其中，第99頁/共187頁101kiikiikikkikkikkikkiikkiik

44、kkikilybxaybxazvxxxxyyyyarctgzZvL)()()()(00000)()(arctan)()()()(arctan45 ,arctan100cos ,100sin)()( ,00100101000000000000000000020020000kkkkkikikikikikikikikikikikikikikikikikkikikixxyyTZxxyyxxyyTxxyyTsTbsTayyxxsZLTl 2、方向觀測值誤差方程式、方向觀測值誤差方程式第100頁/共187頁102nikikikLTnZ100)(1ikikiikikkikkiiikkikkikiikiiki

45、iklybxaybxazlybxaybxazv )( )()(1,1,11,11,11,11,1,1,1,1,1,1,1., 1kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllybxaybxaybbxaavvv定向角未知數(shù)的近似值也可用下式計算：對向觀測方向ik的誤差方程為：角度為兩個方向之差，其誤差方程式為：第101頁/共187頁103) 1() 1() 1(12221222211111111kkkkkkkknknyknknkknkknkknkkykkkkkkkkkkykkkkkkkkplxbxaybxazvplxbxaybxazvplxbxaybxazv)1( )()

46、 1( ) 1( ) 1( 111112221222211111111kknikiniikiikiknikiknikikknknyknknkknkknknkkykkkkkkkkkykkkkkkknplybxaybxavplxbxaybxavplxbxaybxavplxbxaybxavkkkkkkkkkkk一個測站 nk 個方向的誤差方程為：消去定向角未知數(shù)的等效誤差方程可表示為：(1). 消去定向角未知數(shù)消去定向角未知數(shù)第102頁/共187頁104jjnijijniijiijijinijijinijijjnvlnxbxanxbnxanzjjjj11111)(111ikikiikikkikkii

47、kkiikiikikkikkikilxbxaxbxavlxbxaxbxav求得坐標改正數(shù)后，可利用下式計算定向角未知數(shù)。(2). 合并對向觀測誤差方程式合并對向觀測誤差方程式 兩個對向觀測的誤差方程式為：)2( 2 kiikkiikiikikkikkikipllxbxaxbxavpplybxav 可合并成等效誤差方程如下：對多個誤差方程,則合并為：第103頁/共187頁105方根。方根。PPVlXAlTCCPVCVlClACATTT/, iipiip第104頁/共187頁1061、控制網(wǎng)秩虧問題的實質及基準數(shù)據(jù)的引入、控制網(wǎng)秩虧問題的實質及基準數(shù)據(jù)的引入 秩虧的實質是缺少必要的基準數(shù)據(jù)。各類控

48、制網(wǎng)的必要基準數(shù)據(jù)如下： 水準網(wǎng) ： 1 平面控制網(wǎng)有邊長觀測值： 3 平面控制網(wǎng)有邊長觀測值： 4 一般的 三維控制網(wǎng) ： 7 GPS控制網(wǎng) 有三維坐標差觀測值：3 消除秩虧只能靠引入基準數(shù)據(jù)，對基準數(shù)據(jù)的不同處理方法對應于不同的平差定位方法。第105頁/共187頁107第106頁/共187頁108111 ,002121XLXmPPVVlXXIAAlPAlPAAPAAPAAPAAPAPXXlPAlPAXXAPAAPAAPAAPAPLTLTLTLTLTLTxLTLTLTLTLTLTx2112212211121212122122111110其法方程及其解為：第107頁/共187頁109000Pl

49、AKXGGPAATTT一般形式的基準方程為：0XGT與誤差方程一起組成的法方程為：解得：001PlAGGPAAKXTTT第108頁/共187頁110個點第t 000cossincossin0100000001000012121212TTTTGTB3)(Rank10101001010100000101dGyyxyxyGEmmiiTE相應于獨立網(wǎng)以一點、一方位作為基準的系數(shù)矩陣相應于偽逆解的系數(shù)矩陣第109頁/共187頁111minETEXX0 , 0ETEETEXGGX偽逆求解的附加條件：即：顧及偽逆解與獨立網(wǎng)解存在著平移、旋轉的關系：BEEXGX0)(ETEXXdd附加條件等價于：第110頁/

50、共187頁1120 , 0EETENGPAGAAG基準方程系數(shù)矩陣與誤差方程系數(shù)陣A之間滿足條件：001PlAGGPAAKXTTEETE 附加基準方程的求解公式：令：EETEETEERUUQGGN10則有：IIRUUQGGNEETEETEE000PAANT1第111頁/共187頁113IUGQGRGNUIUGNQTETEETEEETEmEEE002TEETEEETEETEGGGUGGGU11)( ,)(取：即滿足式4。0 , 0 , 0EEETEEERRGGRG即：代入式2，得：代入式1，并顧及式3得：TEETEETEEETEEGGGGGGGGNQ11)()(第112頁/共187頁11400)

51、()()()(01111PlAGGGGGGGGGGGGGGNPlARUUQKXTTEETEETEETEETEETEEETETEETEEEPlAGGNPlAGGGGGGGGNXPlAGGGKTETETTEETEETEEETEETTEETE1111)( )()(0)(方程 的解可表示為：1展開，得：第113頁/共187頁11511)()(ETEETEXGGNNGGNQE坐標估值的精度：TEETEETETETEETEEETEGGGGGNGGGGGINGGN1111)()()()(ETEETEETEEETEETETEETEEXQGGGGGGGGNGGNGGGGIQE11111)()()()()(TEE

52、TEEEGGGGINQ1)(顧及：則坐標估值的精度為：第114頁/共187頁11600000020020010010101010010101sxsysxsysxsymmmmmmGmmTmiiimiimiiiimiiiiyxssymyyxmxx1202012010001000)(1 ,1基準方程系數(shù)矩陣的標準化：IGGT00 重心化坐標為：第115頁/共187頁117BTEETBBTEETBBTBBTBBXTTBBBTEETBBTEETBBBBTEBTEBBBTBBTBBTBQGGGGGGGGNGGNNGGNQPlAGGNXGGGGGGGGNQRGGGURUUQGGNmGNRangB111111

53、111)()()()()()()(0)(02 (2). 固定必要基準數(shù)據(jù)（按獨立網(wǎng)）情況下的求解固定必要基準數(shù)據(jù)（按獨立網(wǎng)）情況下的求解第116頁/共187頁118111111111111111111)( )()()()(0cTcccTcccccXcTcTcccccTccccTccTcccTcccTccccTcccTccccTccccTcccccNGGNGGNNQQWUPlAQXRUUQGNGNGGNGGNGGNNGGNGGNNGGNWXGVlXAc (3). 固定數(shù)據(jù)多于必要基準數(shù)據(jù)情況下的求解：固定數(shù)據(jù)多于必要基準數(shù)據(jù)情況下的求解：須先消去部分未知參數(shù)使法方程系數(shù)陣列滿秩再求解須先消去部分

54、未知參數(shù)使法方程系數(shù)陣列滿秩再求解第117頁/共187頁119三三 精密邊角控制網(wǎng)基準數(shù)據(jù)的選取精密邊角控制網(wǎng)基準數(shù)據(jù)的選取根據(jù)實際情況選取。第118頁/共187頁1205.8.1 GPS網(wǎng)平差轉換的要點網(wǎng)平差轉換的要點1、GPS網(wǎng)與原有地面網(wǎng)之間的坐標轉換模型網(wǎng)與原有地面網(wǎng)之間的坐標轉換模型 三維坐標轉換用7參數(shù)模型。三維坐標差轉換則用不包含平移參數(shù)的4參數(shù)模型。用作GPS網(wǎng)平差的基線向量觀測值是三維坐標差，用常規(guī)技術建立的地面網(wǎng)只有二維的平面坐標，因此平差模型采用僅有兩個參數(shù)的范士簡化模型。一是尺度參數(shù)，另一是方位旋轉參數(shù)（繞位置基準點上橢球面法線的旋轉角）,可在平差時同時求定。 但若原有

55、地面網(wǎng)是用GPS技術建立的，具有三維空間坐標，則可同時求解尺度和三個旋轉參數(shù)。 第119頁/共187頁1212、按附合網(wǎng)、獨立網(wǎng)或是按最優(yōu)擬合進行平差定位、按附合網(wǎng)、獨立網(wǎng)或是按最優(yōu)擬合進行平差定位 取決于地面網(wǎng)的實際精度及網(wǎng)的用途：取決于地面網(wǎng)的實際精度及網(wǎng)的用途：(1)若已有地面網(wǎng)是GPS網(wǎng)，再用GPS布設加密網(wǎng)，自應按附合網(wǎng)平差；(2)若地面網(wǎng)雖是用常規(guī)技術布設，但實際工作己滿足于這樣的精度，為便于已有成果成圖資料的繼續(xù)利用，亦可按附合網(wǎng)平差；(3)為充分發(fā)揮GPS高精度技術優(yōu)勢，提高網(wǎng)的精度，可固定地面網(wǎng)一起始點坐標及一起始方位角按獨立網(wǎng)平差，此時新舊網(wǎng)點的坐標會有些差異； (4)為使

56、GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)吻合得更好并仍保持GPS GPS網(wǎng)的高精度，可在按獨立網(wǎng)平差后，再利用兩網(wǎng)之間多個重合點的坐標較差作最小二乘擬合。第120頁/共187頁1223、從投影變換方面保持高斯平面上邊長尺度、從投影變換方面保持高斯平面上邊長尺度的一致性的一致性為此就要：為此就要：(1)、最好采用與地面網(wǎng)邊長歸算的高程基準面(常稱為投影面)盡可能吻合的橢球面；(2)、必須采用與地面網(wǎng)中央子午線在位置或經(jīng)度上完全相同的中央子午線。第121頁/共187頁123LxAVZZYYXXZYXZYXVVVijijijijijijiiijjjZYXijijij0000100000100000100TTGxG基線向量的

57、誤差方程全網(wǎng)基線的誤差方程基準方程(1) 先在先在2000CGCS或或WGS84系統(tǒng)中作三維平差系統(tǒng)中作三維平差第122頁/共187頁124PlAGGPAAxTTT1)(1120)()(TTTTTXYZGGPAAPAAGGPAAD平差后全部網(wǎng)點三維坐標的協(xié)方差陣：其中，單位權中誤差的驗后估值為：) 3) 1( ,0nmrrPVVTm為全網(wǎng)互獨立基線向量的總數(shù) ，n 為GPS點數(shù)。第123頁/共187頁1251111)(AJDAJRDRDXYZTTXYZBLHiiiiiiiiiiiiiiiiBLBLBLLBLBBHNHMRsinsincoscoscos0cossincossinsinsin100

58、0)(100011轉換成大地坐標的精度：其中網(wǎng)點 i 所對應的對角子塊為：第124頁/共187頁126jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjdldBBlBNlBMlBBNBlMdldBfdydx)sin21 (21 (cossincossin)sin21 (21 ( 2222轉換成高斯坐標的精度：TBLxyffDD由協(xié)方差傳播律，得出：第125頁/共187頁127(3)、將、將GPS網(wǎng)的網(wǎng)的高斯坐標轉換到已有的坐標系高斯坐標轉換到已有的坐標系將GPS網(wǎng)的高斯坐標平移、旋轉到原有地面坐標系：)cos()sin()sin()cos(01)(0101)(0101)(0101)(01TTTTTTT

59、TDDTTTTjTxyxy轉換后的協(xié)方差陣為：x01010010100/01010010100/cossinsincosTTyyTTxxyyTTyyTTxxxxoldjoldjoldjoldjoldjoldj第126頁/共187頁128 為使GPS坐標與地面坐標盡可能接近，可以利用重合點解算兩者間的旋轉和尺度參數(shù)。誤差方程為： LCVyyxxKTyyxxxxyyvvioldiioldioldioldioldioldiyxii/0/0/0/0/第127頁/共187頁129000ijijijijijijiiiijjjjZYXZZYYXXHLBRHLBRVVVijijij2、模型之二：在地面坐標系中

60、進行平差和轉換、模型之二：在地面坐標系中進行平差和轉換基線向量觀測值的誤差方程可表示為：LyBV誤差方程的矩陣形式可表示為：第128頁/共187頁1301000cos)(000iiiiiiBHNHMJiiiiiiiiiiiiiBBLBLLBLBLLBCACJARBsin0cossincoscossinsincoscossincossin第129頁/共187頁131PLBCJGGCJPBByTTTTT1)(0 yRGT基準方程為：1120)()(CJGGCJPBBPBBCJGGCJPBBDTTTTTTTTTBLH大地坐標的平差改正數(shù)為：平差后大地坐標協(xié)方差陣為：亦可用消去位置基準點 上的未知參數(shù)