多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題及解答

1、 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 復(fù)習(xí)題及解答一、選擇題1.極限= （ B ）(A)等于0；(B)不存在； (C)等于 ；(D)存在且不等于0或（提示：令） 2、設(shè)函數(shù)，則極限= （ C ）(A)不存在； (B)等于1； (C)等于0； (D)等于2 （提示：有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍為無(wú)窮小） 3、設(shè)函數(shù)，則 （ A ） (A) 處處連續(xù)；(B) 處處有極限，但不連續(xù)；(C) 僅在（0,0）點(diǎn)連續(xù)；(D) 除（0,0）點(diǎn)外處處連續(xù)（提示：在，處處連續(xù)；在，令，故在，函數(shù)亦連續(xù)。所以，在整個(gè)定義域內(nèi)處處連續(xù)。） 4、函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的 （ A ）(A)必要而非充分條件； (B)充

2、分而非必要條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件5、設(shè)，則= （ B ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 6、設(shè)，則 （ A ）（A）； （B）； （C）； （D）7、若，則 （C）（A）； （B）； （C）； （D）8、設(shè)，則 （C）（A）；（B）；（C）；（D）9、若，則= （ D ）(A) ；(B) ； (C) ；(D) 10、設(shè)，則 （ A ）(A) 2 ； (B) 1+ln2 ； (C) 0 ； (D) 1 11、設(shè)函數(shù)，則點(diǎn) 是函數(shù) 的 （ B ）（A）極大值點(diǎn)但非最大值點(diǎn)； （B）極大值點(diǎn)且是最大值點(diǎn)；（C）極小值點(diǎn)但非最小值點(diǎn)； （D）極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn)。

3、 12、設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在處，有 （ C ），則（A）點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)； （B）點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（C）點(diǎn)非函數(shù)的極值點(diǎn)； （D）條件不夠，無(wú)法判定。二、填空題1、極限= _ 。答：2、極限=_ 。答：3、函數(shù)的定義域?yàn)?_ 。答：4、函數(shù)的定義域?yàn)?_ 。答：，5、設(shè)函數(shù)，則= _ 。答：6、設(shè)函數(shù)，則= _ 。答：（）7、設(shè)，則_ 。答：3cos58、函數(shù)由方程所確定，則 0 9、設(shè)，則= _ 。答：9、函數(shù)的駐點(diǎn)是_。答：（1，1） 三、計(jì)算題1、求下列二元函數(shù)的定義域，并繪出定義域的圖形.(1) (2)(3) (4) 解：(1)要使函數(shù)有意義，必須有，即有.故所求函數(shù)的定

4、義域?yàn)?圖形為圖3.1(2)要使函數(shù)有意義，必須有.故所有函數(shù)的定義域?yàn)?，圖形為圖3.2(3)要使函數(shù)有意義，必須有，即且.故該函數(shù)的定義域?yàn)?，圖形為圖3.3 (4)要使函數(shù)有意義，必須有.故該函數(shù)的定義域?yàn)?，圖形為圖3.4 圖3.1 圖3.2 圖3.3 圖3.42、求極限 。解：= -83、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。答：4、設(shè)，求。 解：四、應(yīng)用題。1、某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙，出售單價(jià)分別為10元與9元，生產(chǎn)單位的產(chǎn)品甲與生產(chǎn)單位的產(chǎn)品乙的總費(fèi)用是 元，求取得最大利潤(rùn)時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少？解：表示獲得的總利潤(rùn)，則總利潤(rùn)等于總收益與總費(fèi)用之差，即有利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)，令，解得唯一駐點(diǎn)（120，80）. 又因，得.得極大值. 根據(jù)實(shí)際情況，此極大值就是最大值故生產(chǎn)120單位產(chǎn)品甲與80單位產(chǎn)品乙時(shí)所得利潤(rùn)最大320元.五、證明題1、設(shè), 求證. 證明： 因?yàn)? , 所以 2. 設(shè)2sin(x+2y-3z )=x+2y-3z, 證明證明：設(shè)F(x, y, z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z, 則 Fx=2cos(x+2y-3z)-1, Fy =2cos(x+2y-3z)×2-2=2Fx, Fz=2cos(x+2y-3z)×(-3)+3=-3Fx , , , 于是 . 3、設(shè)x=x(y, z), y=y(x, z),