四連桿優(yōu)化設(shè)計ppt課件

1、四連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計王愛豪王愛豪 付先旺付先旺平面連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計平面連桿機構(gòu)的種類很多，優(yōu)化設(shè)計也涉及到運動學(xué)設(shè)計及動力學(xué)設(shè)計等多個方面，類容十分豐富。其中實現(xiàn)給定運動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計和再現(xiàn)預(yù)期運動軌跡的優(yōu)化設(shè)計，是平面欄桿機構(gòu)運動學(xué)優(yōu)化設(shè)計的兩類基本問題。本案例就來介紹曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)預(yù)期運動軌跡的優(yōu)化設(shè)計四連桿機構(gòu)平面連桿機構(gòu)的典型代表：四連桿機構(gòu)四連桿機構(gòu)的分類：雙曲柄雙搖桿曲柄搖桿曲柄搖桿的存在條件： 1最短桿與最長桿的長度 之和小于過等于其余兩桿長度之和 2取最短桿的鄰變?yōu)闄C架四連桿機構(gòu) 傳動角與壓力角 傳動角是從動件上某點的受力方向與從動件上該點速度方向的所夾的銳角如圖所示 ）。壓力

2、角的余角，是連桿BC與搖桿CD夾的銳角。四連桿優(yōu)化設(shè)計課題描述：設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，要求 從 轉(zhuǎn)到 時，搖桿 的轉(zhuǎn)角最佳再現(xiàn)一致的運動規(guī)律 ，且已知 =1， 為極位角，其傳動角允許在 范圍內(nèi)變化。 建立該優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB求解該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。 1l0m0903l2003( )()4E1l04 51 3 5 如下圖，當(dāng)曲柄 作等速運動時，要求搖桿 按已知運動規(guī)律 運動 ，由此設(shè)計各桿件的長度。1l3l( )E四連桿優(yōu)化設(shè)計課題分析： 這是一個曲柄搖桿再現(xiàn)預(yù)期的運動軌跡的優(yōu)化問題。 解決優(yōu)化問題的一半步驟：（1分析問題 ，建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型（2選擇優(yōu)化方法（3編寫MATLA

3、B程序，運行得到結(jié)果（4優(yōu)化方案的評價與決策 解決優(yōu)化問題的三要素 ： 目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計變量，約束條件 目標(biāo)函數(shù)是什么呢 ？ 四連桿優(yōu)化設(shè)計 傳統(tǒng)機械設(shè)計的方法：解析法、圖解法、實驗法 解析法很多時候不可能得到精確解，只能用時湊近的方法求其近似解。 幾何實驗法與圖解法都是近似的設(shè)計方法 所以傳統(tǒng)的四連桿設(shè)計必然存在誤差，特別是對于給定運動軌跡的設(shè)計。 所以本案例的優(yōu)化目標(biāo)就是的實際運動軌跡與預(yù)期運動軌跡誤差最小。四連桿優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化目標(biāo)：一已知運動規(guī)律與實際運動規(guī)律的偏差最小目標(biāo)函數(shù)： 21( )()minmEiiif x式中： 期望輸出角， m 輸入角的等分?jǐn)?shù)； 實際輸出角EiE()E iii四

4、連優(yōu)化設(shè)計 目標(biāo)函數(shù)的化簡： 如右圖2003( )()4Eiiiii四連桿優(yōu)化設(shè)計 可以進(jìn)一步將他們化簡，如下：222323arccos2iiilll222414arccos2iiilll22141 4i2cosillll四連桿優(yōu)化設(shè)計 設(shè)計變量的選擇： 、 、 、 是設(shè)計變量么？他們可否用其他量表示？ 由于 =1，而其他桿長則按比例取其倍數(shù)，分別設(shè)為 、 、 。若取曲柄搖桿的初始位置角為極位夾角，那么 及相應(yīng)的搖桿 位置角 為桿長的函數(shù)，其關(guān)系式為：1l03l022212430124222124303 4()=arccos2()()arccos2llllll llllll l00ii2l3l

5、4l四連桿優(yōu)化設(shè)計 在最終的表達(dá)式中，目標(biāo)函數(shù)都用 、 、 表示了。因此設(shè)計變量為 、 、 。 即2l3l4l2l3l4l123234TTxx x xl l l四連桿優(yōu)化設(shè)計 約束條件： （1邊界約束：曲柄搖桿應(yīng)該滿足曲柄存在的條件，即：曲柄為最短桿，最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和。因此，112213314412345132461423( )0( )0( )0( )0( )0( )0gxllgxllgxllgxllllgxllllgxllll四連桿優(yōu)化設(shè)計 （2性能約束： 曲柄搖桿機構(gòu)的傳動角應(yīng)在 和 之間，分析知，當(dāng)曲柄與機架共線時，有最大和最小傳動角，可得，min45min135222

6、23147max2 322223418min2 3()( )arccos02()( )arccos02llllgxl lllllgxl l四連桿優(yōu)化設(shè)計 此問題的數(shù)學(xué)模型為：2111221331441234513246142322223147m ax2 322223418m in2m in( )(). g (x)=l -l0g (x)=l -l0( )0( )0( )0( )0()( )arccos02()( )arccos2mEiiifxstgxllgxllllgxllllgxllllllllgxl lllllgxl30l四連桿優(yōu)化設(shè)計 編寫MATLAB程序 建立目標(biāo)函數(shù)的M文件fun0(x

7、).m function f=fun0(x) s=60;fx=0 qb0=acos (1+x(1)2x(2)2+x(3)2)/(2*(1+x(1)*x(3) 曲柄的初始角 yg0=acos (1+x(1)2-x(2)2+x(3)2)/(2*(x(2)*x(3) 搖桿的初始角四連桿優(yōu)化設(shè)計 fx=0 for i=1:s qbi=qb0+0.5*pi*i/s【曲柄轉(zhuǎn)過的角度】 ygi=yg0+2*(qbi-qb0)3/(4*pi)【搖桿轉(zhuǎn)過的角度】 bdc=sqrt (1+x(3)2-2*x(3)*cos(qbi)【計算 】 ai=acos(bcd2+x(2)2-x(1)2)/(2*bdc*x(2

8、)【計算 】bi=acos(bdc2+x(3)2-1)/(2*bdc*x(3)【計算 】 if qbi0 & qbipi &qbi=2*pi psi = pi-ai+bi end fx = fx +(ygi-psi) 2 end f = fx iiii四連桿優(yōu)化設(shè)計建立約束函數(shù)的M文件con0(x).mfunctionc,ceq=con0(x)c(1)=x(1)2+x(2)2-(x(3)-1)2-2*x(1)*x(2)*cos(45*pi/180)【最小轉(zhuǎn)動角約束】%c(2)=-x(1)2-x(2)2+(x(3)+1)2-2*x(1)*x(2)*cos(*pi/180)【最大傳動角約束】c(3)=1-x(1)c(4)=1-x(2)c(5)=1-x(3)c(6)=1+x(1)-x(2)-x(3)c(7)=1+x(2)-x(1)-x(3)c(8)=1+x(3)-x(2)-x(1)ceq=四連桿優(yōu)化設(shè)計在MATLAB命令窗口中輸入：A=;b=;Aeq=;beq=;x0=4.5,4，4;vlb=1,1,1;vub=10,10,10;【設(shè)定設(shè)計變量上限，避免整體尺寸過大】opti