空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列分析

1、上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列第三章第三章 空間分布的測(cè)度空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度空間分布的測(cè)度時(shí)間序列時(shí)間序列上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列1 1 空間分布的測(cè)度空間分布的測(cè)度一、空間分布的類型一、空間分布的類型l點(diǎn)狀分布類型點(diǎn)狀分布類型：l線狀分布類型線狀分布類型：l面狀分布類型面狀分布類型：p離散區(qū)域分布類型離散區(qū)域分布類型p連續(xù)區(qū)域分布類型連續(xù)區(qū)域分布類型上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列1 1

2、 空間分布的測(cè)度空間分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度l最鄰近平均距離的測(cè)度最鄰近平均距離的測(cè)度l對(duì)中心位置的測(cè)度對(duì)中心位置的測(cè)度l離散程度的測(cè)度離散程度的測(cè)度1 地理數(shù)據(jù)類型及其變換上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列p找出滿足找出滿足dih dib的距離；的距離；p若有若有p個(gè)，按順序排列：個(gè)，按順序排列：di1 di2 dipp=0,1,2,n-1二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度1 最鄰近平均距離l順序法順序法1 空間分布的測(cè)度i id dibibp測(cè)定測(cè)定dih，dib;p基準(zhǔn)點(diǎn)：基準(zhǔn)點(diǎn)：i;上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間

3、分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度pn個(gè)點(diǎn)依次作為基準(zhǔn)點(diǎn)，可得順序化矩陣：個(gè)點(diǎn)依次作為基準(zhǔn)點(diǎn)，可得順序化矩陣：1 空間分布的測(cè)度npnnppddddddddd21222211121112n點(diǎn)號(hào)12p 順序號(hào)上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度p最鄰近平均距離：最鄰近平均距離：1 空間分布的測(cè)度p第第j級(jí)鄰近平均距離：級(jí)鄰近平均距離：Iiidnd1111I I為滿足邊界條件的最鄰近點(diǎn)數(shù)的集合，為滿足邊界條件的最鄰近點(diǎn)數(shù)的集合，n1為點(diǎn)數(shù)。為點(diǎn)數(shù)。Iiijjjdnd

4、1p例：例：P30上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度l區(qū)域法：（略）區(qū)域法：（略）l鄰近指數(shù)：鄰近指數(shù)：1 空間分布的測(cè)度eddR1Dde21AnD 為理論的隨機(jī)分布型的最鄰近平均距離。為理論的隨機(jī)分布型的最鄰近平均距離。 為點(diǎn)的密度，其中為點(diǎn)的密度，其中A為區(qū)域面積，為區(qū)域面積，n為區(qū)域?yàn)閰^(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度lR對(duì)于點(diǎn)狀分布類型的判斷：對(duì)于點(diǎn)狀分布類型的判斷：pR=1，隨機(jī)

5、型分布；，隨機(jī)型分布；pR1，趨向于離散型的均勻分布。，趨向于離散型的均勻分布。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度l采用指標(biāo)采用指標(biāo)R的優(yōu)點(diǎn)在于：的優(yōu)點(diǎn)在于：p可以把要討論的點(diǎn)的空間分布圖式放在一個(gè)從可以把要討論的點(diǎn)的空間分布圖式放在一個(gè)從凝凝集集的、通過(guò)的、通過(guò)隨機(jī)隨機(jī)的一直到的一直到均勻均勻分布的連續(xù)廣闊的分布的連續(xù)廣闊的定量范圍之內(nèi)，此尺度范圍為：定量范圍之內(nèi)，此尺度范圍為：0-2.149。p對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)固定地域固定地域來(lái)說(shuō)，點(diǎn)的空間分布隨時(shí)間而來(lái)說(shuō)，點(diǎn)的空間分布隨時(shí)間而變化，

6、亦可通過(guò)變化，亦可通過(guò)R尺度分析去判斷其空間分布比尺度分析去判斷其空間分布比原先的是更凝集還是更趨于分散，并且定量的表原先的是更凝集還是更趨于分散，并且定量的表達(dá)出其凝集或分散的程度。達(dá)出其凝集或分散的程度。pR的數(shù)值一般在的數(shù)值一般在0.33-1.67之間。之間。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列鄰近指數(shù)練習(xí)鄰近指數(shù)練習(xí) 我國(guó)1953年5萬(wàn)人口以上的城鎮(zhèn)數(shù)為151個(gè)，至1978年發(fā)展到302個(gè)，見(jiàn)下表。根據(jù)計(jì)算， 各年5萬(wàn)人口以上城鎮(zhèn)的最鄰近平均距離如表所示。試計(jì)算點(diǎn)狀分布的R指標(biāo)，并作簡(jiǎn)要的地理解釋。83.792711

7、973302210151城鎮(zhèn)數(shù)95.961963160.31195381.021978Rd1(km)年代1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列鄰近指數(shù)練習(xí)鄰近指數(shù)練習(xí)解：1.計(jì)算各年的理論隨機(jī)分布的平均距離。 1953：)(12696000001512121kmAnde 2.計(jì)算各年的鄰近指數(shù)R。 1953：29. 112631.160153eddR90. 0,89. 0,88. 0787363RRR年代城鎮(zhèn)數(shù)R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.901 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一

8、頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列鄰近指數(shù)練習(xí)鄰近指數(shù)練習(xí)1 空間分布的測(cè)度地理解釋：l我國(guó)我國(guó)5萬(wàn)人口以上的城鎮(zhèn)萬(wàn)人口以上的城鎮(zhèn)1953年的年的R指標(biāo)為指標(biāo)為1.29，比，比隨機(jī)分布更趨分散。隨機(jī)分布更趨分散。l在在1953-1963年間，城鎮(zhèn)發(fā)展迅速，由年間，城鎮(zhèn)發(fā)展迅速，由151個(gè)發(fā)展到個(gè)發(fā)展到210個(gè)，增長(zhǎng)了大約個(gè)，增長(zhǎng)了大約39%，R63=0.88說(shuō)明城鎮(zhèn)分布已說(shuō)明城鎮(zhèn)分布已略呈凝集型。略呈凝集型。l以后雖然城鎮(zhèn)總數(shù)雖然繼續(xù)擴(kuò)大，但因在此期間邊以后雖然城鎮(zhèn)總數(shù)雖然繼續(xù)擴(kuò)大，但因在此期間邊遠(yuǎn)城鎮(zhèn)相對(duì)發(fā)展比較迅速，因此遠(yuǎn)城鎮(zhèn)相對(duì)發(fā)展比較迅速，因

9、此R指標(biāo)反而略有增大。指標(biāo)反而略有增大。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度2 中心位置及其測(cè)度l中項(xiàng)中心中項(xiàng)中心p畫(huà)東西線畫(huà)東西線AB；p畫(huà)南北線畫(huà)南北線CD；p交點(diǎn)即中心。交點(diǎn)即中心。1 空間分布的測(cè)度ABCD上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度2 中心位置及其測(cè)度l平均中心（分布重心）平均中心（分布重心）p作作x,y軸；軸；p確定每一點(diǎn)的坐標(biāo)；確定每一點(diǎn)的坐標(biāo)；p計(jì)算坐標(biāo)均值。計(jì)算坐標(biāo)均值。1 空間分布的測(cè)度y y

10、Ox xniiniiynyxnx111,1niyxPiii, 2 , 1),(),(yxP即為平均中心。即為平均中心。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度2 中心位置及其測(cè)度l區(qū)域重心的測(cè)度（補(bǔ)充）區(qū)域重心的測(cè)度（補(bǔ)充）p假設(shè)某一個(gè)區(qū)域由假設(shè)某一個(gè)區(qū)域由n個(gè)小區(qū)單元構(gòu)成，其中個(gè)小區(qū)單元構(gòu)成，其中,第第i個(gè)小區(qū)單元的中心坐標(biāo)為個(gè)小區(qū)單元的中心坐標(biāo)為(Xi,Yi)，Mi為該小區(qū)單為該小區(qū)單元某種屬性意義下的元某種屬性意義下的“重量重量”，則該屬性意義，則該屬性意義下的區(qū)域重心坐標(biāo)為下的區(qū)域重心坐標(biāo)為:1 空間分

11、布的測(cè)度niiniiiniiniiiMYMyMXMx1111,),(yxP上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度2 中心位置及其測(cè)度l區(qū)域重心的測(cè)度（補(bǔ)充）區(qū)域重心的測(cè)度（補(bǔ)充）p若屬性值若屬性值Mi為各小區(qū)單元的面積為各小區(qū)單元的面積,則空間均值則空間均值P就是區(qū)域的就是區(qū)域的幾何中心幾何中心。p當(dāng)某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾當(dāng)某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何中心何中心,就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布,或或稱稱“重心偏離重心偏離”。p偏離偏離方向方向指示了

12、空間現(xiàn)象的指示了空間現(xiàn)象的“高密度高密度”部位部位,偏偏離的離的距離距離則指示了均衡程度。則指示了均衡程度。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度二、點(diǎn)狀分布的測(cè)度2 中心位置及其測(cè)度l區(qū)域重心的測(cè)度（補(bǔ)充）區(qū)域重心的測(cè)度（補(bǔ)充）p在實(shí)際問(wèn)題的分析中在實(shí)際問(wèn)題的分析中,對(duì)于一個(gè)較大的行政區(qū)域?qū)τ谝粋€(gè)較大的行政區(qū)域:可以將(Xi,Yi)取為各次級(jí)行政區(qū)域單元,譬如省(市、區(qū))的首府坐標(biāo);Mi可以為不同的屬性值(譬如,人口、產(chǎn)值等)。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序

13、列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列區(qū)域重心應(yīng)用舉例區(qū)域重心應(yīng)用舉例1 空間分布的測(cè)度中國(guó)人口重心的遷移l取取Mi為總?cè)丝冢捎脼榭側(cè)丝?，采?978-1997年期間各省年期間各?。ㄊ?、區(qū)）的人口數(shù)據(jù)，計(jì)算出每年的人（市、區(qū)）的人口數(shù)據(jù)，計(jì)算出每年的人口重心坐標(biāo)；口重心坐標(biāo)；l將其表示在經(jīng)緯網(wǎng)平面坐標(biāo)系中，并依次將其表示在經(jīng)緯網(wǎng)平面坐標(biāo)系中，并依次將各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)連接起來(lái)便可得到將各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)連接起來(lái)便可得到20年來(lái)中年來(lái)中國(guó)人口重心的動(dòng)態(tài)演化圖。國(guó)人口重心的動(dòng)態(tài)演化圖。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)

14、度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列區(qū)域重心應(yīng)用舉例區(qū)域重心應(yīng)用舉例1 空間分布的測(cè)度說(shuō)明問(wèn)題：l近近20年來(lái)年來(lái),中國(guó)人口重心一直位于中國(guó)人口重心一直位于11329以東以東,3245以南。大大偏離了中國(guó)的幾以南。大大偏離了中國(guó)的幾何中心何中心(10350,36)。l在近在近20年內(nèi)年內(nèi),中國(guó)人口重心呈現(xiàn)出緩慢穩(wěn)定中國(guó)人口重心呈現(xiàn)出緩慢穩(wěn)定地向西南方向移動(dòng)。地向西南方向移動(dòng)。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列1 1 空間分布的測(cè)度空間分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度網(wǎng)絡(luò)l（一）網(wǎng)絡(luò)的基本概念（一）網(wǎng)絡(luò)的基本概念p網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖p與幾何學(xué)中圖形的區(qū)

15、別與幾何學(xué)中圖形的區(qū)別v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）圖）圖（b）圖）圖無(wú)向圖無(wú)向圖G=（V,E）有向圖有向圖G=（V,A）上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)（二）最短路徑問(wèn)題l1.引例：引例：1 空間分布的測(cè)度沿沿v1, v4, v7, v8, v9:4+6+4+2=16 單位單位沿沿v1, v2, v3, v6, v9:2+4+4+4=14 單位單位v1v2v3v4v5v64v7v8v964644442224上一頁(yè)下一頁(yè)退

16、 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)一般情況下最短路徑問(wèn)題的敘述：l在有向圖在有向圖G=(V,A)G=(V,A)中，給定一個(gè)始點(diǎn)中，給定一個(gè)始點(diǎn)v v1 1和終點(diǎn)和終點(diǎn)v v9 9，對(duì)每條弧對(duì)每條弧(v(vi i,v,vj j)A)A相應(yīng)的有一個(gè)相應(yīng)的有一個(gè)權(quán)權(quán)w wijij（稱（稱G G為為賦權(quán)有向圖）。賦權(quán)有向圖）。l最短路徑問(wèn)題，就是要求從始點(diǎn)最短路徑問(wèn)題，就是要求從始點(diǎn)v v1 1到終點(diǎn)到終點(diǎn)v v9 9的的一條路，使其在所有的從一條路，使其在所有的從v v1 1到到v v9 9的路徑中，它的路徑中

17、，它是是總權(quán)總權(quán)最小的一條。最小的一條。lV V為點(diǎn)的集合，為點(diǎn)的集合，A A則為弧的集合。則為弧的集合。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2.標(biāo)號(hào)法求最短路徑（E.W.Dijkstra）l從始點(diǎn)從始點(diǎn)v v1 1開(kāi)始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為標(biāo)號(hào)）。開(kāi)始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為標(biāo)號(hào)）。l標(biāo)號(hào)分標(biāo)號(hào)分T T和和P P兩種：兩種：T T標(biāo)號(hào)表示從始點(diǎn)標(biāo)號(hào)表示從始點(diǎn)v v1 1到這一點(diǎn)的最短到這一點(diǎn)的最短路權(quán)的上界，稱為臨時(shí)標(biāo)號(hào)；路權(quán)的上界，稱為臨時(shí)標(biāo)號(hào)；P P標(biāo)號(hào)表示從

18、標(biāo)號(hào)表示從v v1 1到該點(diǎn)的到該點(diǎn)的最短路權(quán)，稱為固定標(biāo)號(hào)。最短路權(quán)，稱為固定標(biāo)號(hào)。l已得到已得到P P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)不再改變，凡是沒(méi)有標(biāo)上標(biāo)號(hào)的點(diǎn)不再改變，凡是沒(méi)有標(biāo)上P P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，均標(biāo)上均標(biāo)上T T標(biāo)號(hào)。標(biāo)號(hào)。l算法的每一步均把某一點(diǎn)的算法的每一步均把某一點(diǎn)的T T標(biāo)號(hào)改變?yōu)闃?biāo)號(hào)改變?yōu)镻 P標(biāo)號(hào)。最多標(biāo)號(hào)。最多經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)n-1n-1步，就可以得到從始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑。步，就可以得到從始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2.標(biāo)號(hào)法求最短路徑

19、計(jì)算步驟l開(kāi)始，給開(kāi)始，給v1標(biāo)上標(biāo)上P標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)P(v1)=0。其余各點(diǎn)標(biāo)上。其余各點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號(hào)，標(biāo)號(hào)，T(vj)=+。 設(shè)設(shè)vi是剛剛得到是剛剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，考慮所有這樣的點(diǎn)標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，考慮所有這樣的點(diǎn)vj：使使(vi,vj)A，以及，以及vj的標(biāo)號(hào)是的標(biāo)號(hào)是T標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)，則修改，則修改vj的的T標(biāo)標(biāo)號(hào)為號(hào)為minT(vj), P(vi)+Wij。 若若G中中沒(méi)有沒(méi)有T標(biāo)號(hào)點(diǎn)標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則停止，否則，則停止，否則T(vj0)=min T(vj)，vj是是T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則把點(diǎn)標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則把點(diǎn)vj0的的T標(biāo)號(hào)修改為標(biāo)號(hào)修改為P標(biāo)號(hào)。轉(zhuǎn)入標(biāo)號(hào)。轉(zhuǎn)入繼續(xù)。繼續(xù)。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章

20、第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)例：求圖中最短有向路徑及其長(zhǎng)度開(kāi)始，開(kāi)始，P(v1)=0，T(vj)=+，（，（j=2,3,7）。第一步：第一步：S=1,I=1,T=2,3,4,5,6,7(v(v1 1,v,v2 2),(v),(v1 1,v,v3 3),(v),(v1 1,v,v4 4)A)A且且v v2 2、v v3 3、v v4 4是是T T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改其則修改其T T標(biāo)號(hào)為：標(biāo)號(hào)為：1 空間分布的測(cè)度v4v6v1v3v7v2v59475113953226990,min)(),(min)(12122WvP

21、vTvT上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列在所有的在所有的T T標(biāo)號(hào)中，標(biāo)號(hào)中，T(vT(v4 4) )最小，于是令最小，于是令P(v4)=2。第二步：第二步： S=2,I=4,T=2,3,5,6,7v v4 4剛得到剛得到P P標(biāo)號(hào)，故考察標(biāo)號(hào)，故考察v v4 4。(v(v4 4,v,v3 3),(v),(v4 4,v,v6 6)A)A且且v v3 3、v v6 6是是T T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改其標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改其T T標(biāo)號(hào)為：標(biāo)號(hào)為：1 空間分布的測(cè)度770,min)(),(min)(13133WvPvTvT220,min)(),(min)(1

22、4144WvPvTvT642,7min)(),(min)(43433WvPvTvT532,min)(),(min)(46466WvPvTvT990,min)(),(min)(12122WvPvTvT在所有的在所有的T T標(biāo)號(hào)中，標(biāo)號(hào)中，T(vT(v6 6) )最小，于是令最小，于是令P(v6)=5。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列第三步：第三步： S=3,I=6,T=2,3,5,7v v6 6剛得到剛得到P P標(biāo)號(hào)，故考察標(biāo)號(hào)，故考察v v6 6。(v(v6 6,v,v2 2),(v),(v6 6,v,v5 5),),(v(v6 6,v,

23、v7 7)A)A且且v v2 2、v v5 5、v v7 7是是T T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：1 空間分布的測(cè)度835,9min)(),(min)(62622WvPvTvT16115,min)(),(min)(65655WvPvTvT在所有的在所有的T T標(biāo)號(hào)中，標(biāo)號(hào)中，T(vT(v3 3) )最小，于是令最小，于是令P(v3)=6。1495,min)(),(min)(67677WvPvTvT上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列第四步：第四步： S=4,I=3,T=2,5,7v v3 3剛得到剛得到P P標(biāo)號(hào)，故考察標(biāo)號(hào)，故考察v

24、 v3 3。(v(v3 3,v,v2 2)A)A且且v v2 2是是T T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：1 空間分布的測(cè)度856,8min)(),(min)(32322WvPvTvT在所有的在所有的T T標(biāo)號(hào)中，標(biāo)號(hào)中，T(vT(v2 2) )最小，于是令最小，于是令P(v2)=8。第五步：第五步： S=5,I=2,T=5,7v v2 2剛得到剛得到P P標(biāo)號(hào)，故考察標(biāo)號(hào)，故考察v v2 2。(v(v2 2,v,v5 5)A)A且且v v5 5是是T T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：在所有的在所有的T T標(biāo)號(hào)中，標(biāo)號(hào)中，T(vT(v5 5) )最小，于是令最小，于是令P(v5)=1

25、3。1358 ,16min)(),(min)(25255WvPvTvT上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列第六步：第六步： S=6,I=5,T=7v v5 5剛得到剛得到P P標(biāo)號(hào)，故考察標(biāo)號(hào)，故考察v v5 5。(v(v5 5,v,v7 7)A)A且且v v7 7是是T T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：標(biāo)號(hào)點(diǎn)，則修改為：1 空間分布的測(cè)度14613,14min)(),(min)(57577WvPvTvT令令P(v7)=14，計(jì)算結(jié)束。，計(jì)算結(jié)束。v1-v7最短路徑長(zhǎng)度為最短路徑長(zhǎng)度為14。最短路線的推求最短路線的推求倒推法：倒推法：故最短有向路線為：故

26、最短有向路線為：v1v4 v6 v7。1495,min)(),(min)(67677WvPvTvT532,min)(),(min)(46466WvPvTvT220,min)(),(max)(14144WvPvTvT上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)（三）服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題l1.服務(wù)點(diǎn)的中心（服務(wù)點(diǎn)的中心（P46）p求出求出G的距離表：的距離表：1 空間分布的測(cè)度020750423075430463630v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v502747420525675034342

27、3036754303463630v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)（三）服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題l2.服務(wù)區(qū)的中央點(diǎn)（服務(wù)區(qū)的中央點(diǎn)（P47）p正負(fù)荷：正負(fù)荷：a(vi)p總運(yùn)輸量的計(jì)算：總運(yùn)輸量的計(jì)算：1 空間分布的測(cè)度3.122645.413.953.61573230)()(1711jjjdvavS上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列三、線狀分布的測(cè)度三、線狀分布的測(cè)度- -網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)（四）運(yùn)輸

28、網(wǎng)絡(luò)l結(jié)點(diǎn)的直通性（結(jié)點(diǎn)的直通性（P48）l道路系統(tǒng)的里程（道路系統(tǒng)的里程（P48）l道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量（噸千米）（道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量（噸千米）（P49）l考慮中轉(zhuǎn)考慮中轉(zhuǎn)運(yùn)輸費(fèi)用的綜合影響（運(yùn)輸費(fèi)用的綜合影響（P49）1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄（四）、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)表示法運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是地理研究的重要研究對(duì)象。運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可以用兩種方法表示：形象的圖表示法和鄰接矩陣表示法。圖表示法我們以結(jié)點(diǎn)表示經(jīng)濟(jì)中心，以結(jié)點(diǎn)之間的連線表示反映經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的鐵路、高速公路等交通運(yùn)輸線路，就構(gòu)成一張運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖。鄰接矩陣表示法用鄰接矩陣可以表示各結(jié)點(diǎn)與道路的關(guān)系。它的優(yōu)點(diǎn)在于便于在計(jì)算機(jī)上處理。兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有邊直接相聯(lián)則

29、取值為1,否則取值0。即鄰接矩陣A = (aij)n*n的元素上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄結(jié)點(diǎn)的直通性結(jié)點(diǎn)直通性是指從一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以不經(jīng)中轉(zhuǎn),直接到達(dá)另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)便捷性測(cè)度。中轉(zhuǎn)與直通是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要特征。盡量減少中轉(zhuǎn)，增加運(yùn)輸直達(dá)程度是現(xiàn)代運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)的客觀要求，這在區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中都十分重要。如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)就可以直達(dá)其它結(jié)點(diǎn)的程度比較高，它在運(yùn)輸網(wǎng)中就處于比較重要的地位，也是較理想的供應(yīng)中心。假定每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都需要中轉(zhuǎn)，以直通矩陣表示各結(jié)點(diǎn)之間的直通程度，則所得到的結(jié)果就是上述的鄰接矩陣。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄最短里程結(jié)點(diǎn)和最省運(yùn)輸工作量結(jié)點(diǎn)最短里程結(jié)點(diǎn)是指一個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，從一

30、個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)到達(dá)所有的其它結(jié)點(diǎn)，里程之和最小的結(jié)點(diǎn)。在各結(jié)點(diǎn)具有不同的實(shí)際意義時(shí)，最短距離不是唯一的經(jīng)濟(jì)因素，還需要考慮由于不同結(jié)點(diǎn)運(yùn)出的旅客數(shù)或貨物量。用“加權(quán)”的方法 ，可以把各種網(wǎng)絡(luò)矩陣綜合起來(lái)進(jìn)行分析，把直通性視為一種節(jié)約運(yùn)輸工作量的系數(shù)或縮短里程的系數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列想一想，練一練想一想，練一練某地理區(qū)有5個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C、D、E，各城鎮(zhèn)的地理位置及正負(fù)荷如圖所示。現(xiàn)計(jì)劃在該地區(qū)建一工廠，若使產(chǎn)品運(yùn)往到各城鎮(zhèn)的總運(yùn)輸量為最少，問(wèn)這個(gè)工廠建在那個(gè)城鎮(zhèn)更好？1 空間分布的測(cè)度a(A)=1BCEAD4815154212

31、a(B)=2a(C)=3a(D)=4a(E)=5上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí)解：1.道路系統(tǒng)的里程ABCDEABCDE0152748636315012546969485442015152712042575701 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)練習(xí)2.道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量ABCDE總計(jì)秩ABCDE01=0 151=15271=27481=48631=63635=315152=30 02=0122=24542=108692=13

32、8695=345484=192544=216424=16804=0154=60155=75273=81123=3603=0423=126573=171575=28505=06186123575044321 空間分布的測(cè)度54132上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列標(biāo)號(hào)法求最短路經(jīng)練習(xí)標(biāo)號(hào)法求最短路經(jīng)練習(xí)求從結(jié)點(diǎn)V1到各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最短路徑。1 空間分布的測(cè)度1v3v10v1v4v11v2v8928279911365v53v6963112v7v9110上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄補(bǔ)充：最大流與最小費(fèi)用流補(bǔ)充：最大流與最小費(fèi)用流 最大流問(wèn)題設(shè)有向網(wǎng)絡(luò)

33、N（V，A），在發(fā)點(diǎn)Vs 有一批貨，要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)上的弧運(yùn)輸?shù)绞拯c(diǎn)Vt 去，受運(yùn)輸條件限制，每條弧aij在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)不能超過(guò)cij 輛，分析：如何組織運(yùn)輸才能使從Vs到Vt 在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛達(dá)到最多？最大流問(wèn)題廣泛地應(yīng)用在交通運(yùn)輸、供水、油管供油、郵電通訊，也可以用在生產(chǎn)安排，管理優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題上。1. 最大流問(wèn)題及其求解方法 上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄最大流與最小費(fèi)用流最大流與最小費(fèi)用流 最大流問(wèn)題設(shè)有向網(wǎng)絡(luò)N（V，A），在發(fā)點(diǎn)Vs 有一批貨，要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)上的弧運(yùn)輸?shù)绞拯c(diǎn)Vt 去，受運(yùn)輸條件限制，每條弧aij在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)不能超過(guò)cij 輛，分析：如何組織運(yùn)輸才能使從V

34、s到Vt 在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車輛達(dá)到最多？最大流問(wèn)題廣泛地應(yīng)用在交通運(yùn)輸、供水、油管供油、郵電通訊，也可以用在生產(chǎn)安排，管理優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題上。1. 最大流問(wèn)題及其求解方法 上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄例例：如圖9.3.1(a)中，有一批物資需要用汽車盡快從發(fā)點(diǎn)運(yùn)到收點(diǎn)，?。╥，j）上所標(biāo)的數(shù)字表示該條道路在單位時(shí)間內(nèi)最多能通過(guò)的車輛數(shù)（單位：百輛），問(wèn)如何調(diào)運(yùn)，才能使單位時(shí)間里有最多的車輛從調(diào)到。23425167563855771132 圖圖9.3.1(a)3上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄線線性性規(guī)規(guī)劃劃方方法法 點(diǎn)出發(fā)的車輛數(shù)應(yīng)該與點(diǎn)到達(dá)的車輛數(shù)相同，除和以外的各中間點(diǎn)，進(jìn)的車輛數(shù)應(yīng)該與離去的車輛

35、數(shù)應(yīng)該相同。fxxxxx67571413126765564636575665352546341436353432231325233212xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij 是通過(guò)弧(i，j)的車輛數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 對(duì)所有?。╥，j），應(yīng)滿足約束 滿足以上條件的解稱為從到的一個(gè)可行流，目的：在所有可行流中求出一個(gè)方案，使得這個(gè)可行流得到的 f 最大。 若從收點(diǎn)到發(fā)點(diǎn)連接一條假想弧(7，1)，設(shè)它的容量c71=，那么 對(duì)點(diǎn)： 對(duì)點(diǎn)： 最大流問(wèn)題的目標(biāo) ijijcx 014131271xxxx716757xxxmax71x上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 對(duì)發(fā)點(diǎn)為Vs，收點(diǎn)

36、為Vt的網(wǎng)絡(luò)N（V，U），當(dāng)增加一條約束為cts=的假想?。╰，s）后，最大流問(wèn)題就成為： 容量約束： 平衡條件： 目標(biāo)函數(shù)： ijijcx 0UjjijUijjixx),(),(maxstx上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖圖論論方方法法標(biāo)標(biāo)號(hào)號(hào)法法 24163573st565023008102 37007100005 弧的容量的表示弧的容量的表示 每條弧Vij上標(biāo)上兩個(gè)數(shù)字，靠近i點(diǎn)的是cij，靠近j點(diǎn)的是cji。如表明沿Vij從到的最大通過(guò)量是5（百輛），從到的最大通過(guò)量是0。將圖9.3.1(a)畫(huà)成9.3.1(b) 的形式。05上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄0522 求最大流的基本算法

37、對(duì)圖9.3.1(b)做以下步驟的修改： 步驟步驟1. 從發(fā)點(diǎn)s到收點(diǎn)t選定一條路，使這條路通過(guò)的所有弧Vij的前面約束量cij都大于0，如果找不到這樣的路，說(shuō)明已經(jīng)求得最大流，轉(zhuǎn)步驟4。 步驟步驟2. 在選定的路上，找到最小的容許量cij定為P。 步驟步驟3. 對(duì)選定的路上每條弧的容量作以下修改，對(duì)于與路同向的弧，將cij修改為cij-P，對(duì)于與路反向的弧，將cij修改為cij+P。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第一次修改第一次修改：選定，P = c13 = 6。修改后：c13=6-6，c31=0+6，c36=7-6， c63=0+6，c67=7-6，c76=0+6。 圖圖9.3.29.3.224

38、163573st505023008162 31061160005上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 返回步驟1，做第二次修改。 第二次修改第二次修改： 選定， P = c25 = 3。修改后將c12改為2，c25改為0，c57改為5，c21、c52、c75改為3。圖圖9.3.39.3.324163573st205320305162 31361160005上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 回到步驟1，繼續(xù)做下去： 第三次修改第三次修改： 選定， P = c12 = 2。 圖圖9.3.49.3.424163573st005500323164 11561160005上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 第四次修改：第四次修

39、改： 選定，P = c67 = 1。 圖圖9.3.59.3.524163573st004500323164 11570161104上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 第五次修改第五次修改： 選定,P = c65 = 1。 圖圖9.3.69.3.624163573st003500322264 11670062203上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 在圖9.3.6中，仍能找到，使每條弧起點(diǎn)的容量都大于零，P = C35 = 1。注意，這條路經(jīng)過(guò)弧(6，3)，本來(lái)在圖9.3.1(b)中，從到是無(wú)容量可通過(guò)的，但經(jīng)過(guò)幾次修改，由 變成 ，說(shuō)明這時(shí)從到還可通過(guò)1（百輛），而從到，可以通過(guò)6（百輛）的容量，實(shí)際上只是把

40、計(jì)劃中從到的通過(guò)車輛數(shù)進(jìn)行減少。 0761上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 第六次修改第六次修改： 選定， P = c35 =1。 在圖9.3.7中，從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)再也不存在連通的起點(diǎn)容量都大于零的弧了。 這樣，我們就稱圖9.3.7為最大流圖。 圖圖9.3.79.3.724163573st002500331064 02770053302上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 做出最大流圖后，轉(zhuǎn)向步驟4。 步驟步驟4. 將原圖各條弧上起點(diǎn)與終點(diǎn)數(shù)值減去修改后的圖上各點(diǎn)的數(shù)值，將得到相反的兩個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)標(biāo)在弧上，并將從正到負(fù)的方向用箭頭表示。 例如原來(lái)弧(3，6)是 ，現(xiàn)在是 ，相減為5，那邊為正，我們就記作 。這

41、樣，就得到圖9.3.8。 07525上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄 最大流量如圖9.3.8所示。依這樣的調(diào)動(dòng)方式，可以從發(fā)點(diǎn)s調(diào)運(yùn)14（百輛）汽車到收點(diǎn)t。圖圖9.3.89.3.824163575 63323530177上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄最大流算法的討論一個(gè)圖成為最大流圖的條件是存在飽和路。 飽和路從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的每一條路上總存在某個(gè)起點(diǎn)容量為零的弧。 非飽和路從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)有一條路，它上面每條路的起點(diǎn)容量都大于零。 定理定理1. 一個(gè)圖是最大流圖的充要條件是不存在從s到t的非飽和路。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄將網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)分成兩組，一組包括發(fā)點(diǎn)s，稱為發(fā)集V1，一組包括收點(diǎn)t，稱為收集V2，連

42、接V1到V2的所有弧稱為截集，截集上各弧在V1旁的容量合稱為截集的容量。在將網(wǎng)絡(luò)分成發(fā)集與收集的所有分法中，使截集容量最小的截集成為最小截集?？梢宰C明： 定理定理2. 在網(wǎng)絡(luò)N中，設(shè)f是從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一個(gè)可行流，f是最大流的充要條件是這時(shí)網(wǎng)絡(luò)的最小截集的容量為零。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄定理定理3. 設(shè)f是網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)可行流，則這時(shí)N的最小截集容量等于網(wǎng)絡(luò)最大流fmax與f的差，即 稱為可行流f的余量。顯然，當(dāng)=0時(shí)，就得到了最大流。 定理定理4. 在任一網(wǎng)絡(luò)中，從vs到vt的最大流的流量等于分離vs，vt的最小截集的容量。 在從vs到vt的運(yùn)輸中，最小截集的弧是網(wǎng)絡(luò)中的“卡脖子”線路，要獲

43、得最大流運(yùn)輸量，必須在最小截集的各弧上達(dá)到滿載。 ffmax上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄最大流fmax的大小是確定的，但最大流的路線可以不唯一。 在前例中，若從不同的路來(lái)修改圖，也可能得到另外一個(gè)最大流圖（圖9.3.9）。 圖圖9.3.924163575 63323352177上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄最大流圖9.3.8、9.3.9 必有以下性質(zhì) 對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的最小截集上的弧，它們的流量是相同的。 對(duì)于由最小截集分開(kāi)的V1和V2內(nèi)，它們的流量可能不同，但都是相差一個(gè)或幾個(gè)不飽和回路上的量。 如圖9.3.8與圖9.3.9，相差: 回路上一個(gè)值為2的流量。 上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄2. 最小費(fèi)用流及其

44、求解方法最小費(fèi)用流及其求解方法 最小費(fèi)用流問(wèn)題在考慮網(wǎng)絡(luò)上流量的同時(shí)，使得所安排流量的費(fèi)用或者代價(jià)達(dá)到最小。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄n在前例中，如果單位車輛數(shù)通過(guò)某條弧要付出一定的代價(jià)，其代價(jià)圖如圖9.3.10。 圖圖9.3.109.3.10425136744331332223222上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄約束條件(如最大流問(wèn)題）滿足約束條件下，找到一個(gè)可行流f的流量 一定時(shí)，f的代價(jià)最小，即 指單位車輛數(shù)通過(guò)弧(，)的代價(jià)。 fxxxxx6757141312ijijcx 0max0fffmin),(Vjiijijxddijd線線性性規(guī)規(guī)劃劃描描述述 6765564636575665352

45、546341436353432231325233212xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄求解最小費(fèi)用流的步驟 選定一條總的單位費(fèi)用最小的路，即要給定最小費(fèi)用的初始可行流，而不是包含邊數(shù)最小的路。 不斷重復(fù)求最大流的步驟來(lái)進(jìn)行，當(dāng)流量達(dá)到f0時(shí)就可以停止，這時(shí)求出的是最小費(fèi)用流，當(dāng)然，如果f0=fmax，就可將步驟進(jìn)行到最后，即沒(méi)有飽和路存在為止。 網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖圖論論方方法法標(biāo)標(biāo)號(hào)號(hào)法法 求解最小費(fèi)用流的步驟和求最大流的步驟幾乎完全一致，只是在步驟1的選一條非飽和路時(shí)，應(yīng)選代價(jià)和最小的路，即最短路。 上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄例例：在前例中，如果單位車輛數(shù)通過(guò)

46、某條弧要付出一定的代價(jià)，其代價(jià)圖如圖9.3.10。圖圖9.3.109.3.10425136744331332223222上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄修改次數(shù)最短路最短路的代價(jià)和di最短路的流量xi該路的飽和弧(ij)173285與383492與5101表表9.3.1 9.3.1 最小費(fèi)用流的求解過(guò)程最小費(fèi)用流的求解過(guò)程 這時(shí)的總代價(jià)為： 1131102938583751iiixdd上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列1 1 空間分布的測(cè)度空間分布的測(cè)度四、面狀分布的測(cè)度l（一）空間羅倫茲曲線（一）空間羅倫茲曲線（Lorenz）地區(qū)地區(qū)12345

47、6789101112 總計(jì)鋼鐵6.68.3 63.2 5.1 11.0 0.13.31.10.70.10.5 100.0食品23.0 24.4 6.04.13.46.07.2 14.03.02.83.62.5 100.0總產(chǎn)值 22.9 17.6 11.7 11.5 4.35.5 10.0 6.02.92.12.53.0 100.0遼寧省工業(yè)部門產(chǎn)值的地區(qū)分布（遼寧省工業(yè)部門產(chǎn)值的地區(qū)分布（%）上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列1.羅倫茲曲線的作法l作正方形作正方形1 空間分布的測(cè)度20406080 100O O20406080100工業(yè)總

48、產(chǎn)值累積百分比（工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（% %）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（% %）X Xl計(jì)算計(jì)算R值；值；總產(chǎn)值各部門產(chǎn)值R29.09.226.61R47.06.173.82R上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列l(wèi)將所得各地區(qū)將所得各地區(qū)R值按由大到值按由大到小順序排列。小順序排列。地區(qū)R值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.333.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.1

49、80.5/3.0=0.160.1/2.5=0.040.1/5.5=0.020/2.9=0上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列地區(qū)R值累積（%）鋼鐵工業(yè)總產(chǎn)值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.3399.83.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.0499.987.688.391.698.299.3100.00.1/5.5=0.020/2.9=063.274

50、.282.5100.011.716.033.647.245.157.280.186.191.689.197.1100.0鋼鐵工業(yè)按R值大小排列表l計(jì)算累積值計(jì)算累積值上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間羅倫茲曲線分布圖20406080100O O20406080100工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（% %）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（% %）ABA：鋼鐵工業(yè)：鋼鐵工業(yè)B：食品工業(yè)：食品工業(yè)X Xl以累積值作圖以累積值作圖（11.7,63.2）（16.0,74.2）上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三

51、章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列面狀分布的測(cè)度面狀分布的測(cè)度2.羅倫茲曲線結(jié)構(gòu)分析lOX表示兩種分布完全對(duì)應(yīng)，即某工業(yè)部門產(chǎn)值與表示兩種分布完全對(duì)應(yīng)，即某工業(yè)部門產(chǎn)值與總產(chǎn)值有相同的累積百分率，稱為均勻分布。總產(chǎn)值有相同的累積百分率，稱為均勻分布。l曲線離開(kāi)對(duì)角線的遠(yuǎn)近就是兩種分布的差異的測(cè)度。曲線離開(kāi)對(duì)角線的遠(yuǎn)近就是兩種分布的差異的測(cè)度。p曲線曲線A遠(yuǎn)離對(duì)角線，說(shuō)明本省的鋼鐵工業(yè)比較集遠(yuǎn)離對(duì)角線，說(shuō)明本省的鋼鐵工業(yè)比較集中，中，3、5、2地區(qū)的鋼鐵產(chǎn)量占全省的地區(qū)的鋼鐵產(chǎn)量占全省的82.5%；p曲線曲線B較接近對(duì)角線，說(shuō)明其分布較均勻。較接近對(duì)角線，說(shuō)明其分布較均勻。1

52、空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列面狀分布的測(cè)度面狀分布的測(cè)度（二）集中化指數(shù)RMRCIC C為各工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分率總和；為各工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分率總和；R R為工業(yè)總產(chǎn)值累積百分率總和；為工業(yè)總產(chǎn)值累積百分率總和；M M為最大累積百分率總和。為最大累積百分率總和。 I I的范圍：的范圍：0-10-1； 當(dāng)當(dāng)I=1I=1時(shí)，工業(yè)部門產(chǎn)值完全集中于一個(gè)地區(qū)；時(shí)，工業(yè)部門產(chǎn)值完全集中于一個(gè)地區(qū)； 當(dāng)當(dāng)I=0I=0時(shí)，曲線與對(duì)角線完全一致。時(shí)，曲線與對(duì)角線完全一致。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分

53、布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列作圖法求集中化指數(shù)L2L4L6L8L10O O20406080100工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（% %）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（% %）X XL1L3L5L7L9M2M4M6M8M10M1M3M5M7M9C2C4C6C8C10C1C3C5C7C9上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列面狀分布的測(cè)度面狀分布的測(cè)度（二）集中化指數(shù)6751009792847767584734191021101CCCCCii5501009080706050403020101021

54、101LLLLRii100010010010010101010110CCCCMi1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列面狀分布的測(cè)度面狀分布的測(cè)度（二）集中化指數(shù)277.05501000550675RMRCI食品711.05501000550870RMRCI鋼鐵上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列面狀分布的測(cè)度面狀分布的測(cè)度- -基尼系數(shù)基尼系數(shù)基尼系數(shù)l是判斷分配平等程度的指標(biāo)。是判斷分配平等程度的指標(biāo)。1 空間分布的測(cè)度O OX XA ABl羅倫茲曲線表示實(shí)際收入分配曲線

55、；羅倫茲曲線表示實(shí)際收入分配曲線；l對(duì)角線表示收入分配絕對(duì)平等曲線；對(duì)角線表示收入分配絕對(duì)平等曲線；l兩曲線之間的面積為兩曲線之間的面積為A，一半正方形，一半正方形的面積為的面積為B；l基尼系數(shù)（羅倫茲系數(shù)）為基尼系數(shù)（羅倫茲系數(shù)）為A/B。上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列空間分布的測(cè)度和時(shí)間序列面狀分布的測(cè)度面狀分布的測(cè)度- -基尼系數(shù)基尼系數(shù)基尼系數(shù)的范圍：基尼系數(shù)的范圍：0，1曲線弧度越小，收入分配越趨向于平等，曲線弧度越小，收入分配越趨向于平等，基尼系數(shù)也越小；反之越大?；嵯禂?shù)也越小；反之越大。l0.5：高度不平均。：高度不平均。1 空間分布的測(cè)度上一頁(yè)下一頁(yè)退 出返回目錄第三章第三章 空間