新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測試

1、新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測試（9）（22第三章）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1方程2z+|z|=2+6i的解的情況是（ ）A沒有解B只有一解C有兩解 D多于兩解2已知z=xyi(x，yR)，且 ，則z=（ ）A2i B12i C2i或12i D無解3下列命題中正確的是（ ） A任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小； B復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=； C復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z+=0；Di+1的共軛復(fù)數(shù)是i1；4設(shè)，則集合中

2、元素的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D無窮多個(gè)5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實(shí)數(shù)m（ ）A1 B0 C3 D復(fù)數(shù)無法比較大小6設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足等式的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線7若非零復(fù)數(shù)滿足,則的值是（ ）OxBCyAA1 B C D8如圖所示，復(fù)平面內(nèi)有RtABC，其中BAC=90°，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，且=2，則z=（ ）ABC D9復(fù)數(shù)za2，z2，如果|z|< |z|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A1<a<1 Ba>1 Ca>0 Da<1或a>110如果復(fù)數(shù)z滿足|z|z|2

3、，那么|z1|的最小值為_A1 B C2 D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x22ax+a24a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則a的值為 12已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 13ii2i3+i2005= 14已知x、y、tR，t1且 t0，求滿足xyi=時(shí)，點(diǎn)(x, y)的軌跡方程 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）設(shè)|z|5，|z|2, |z|，求的值16（12分）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z+(m2+3m10)i；（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；

4、（3）是純虛數(shù)17（12分）求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z:(1)是實(shí)數(shù)，且(2)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)18（12分）設(shè)復(fù)數(shù)|zi|=1, 且z¹0, z¹2i. 又復(fù)數(shù)w使為實(shí)數(shù)，問復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并說明理由19（14分）設(shè)虛數(shù)z1,z2，滿足.（1）若z1,z2又是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1, z2（2）若z1=1+mi(i為虛數(shù)單位，mR), ,復(fù)數(shù)w=z2+3,求|w|的取值范圍20（14分）已知：A、B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，其中、為相互垂直的單位矢量若 | | =，試求tanA·tanB的值參考答案一、1B；2C；解

5、：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對數(shù)方程的解法 ，解得或, z2i或z12i詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對數(shù)方程）3B；4C；解析： ， 集合中的元素為，選C；5C；解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虛數(shù)不能比較大小，解得， m=3.當(dāng)m3時(shí)，原不等式成立詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件6D；7A；8C；9A；利用復(fù)數(shù)模的定義得<，選A；10A；由復(fù)數(shù)模幾何意義利用數(shù)形結(jié)合法求解，選A；二、11；12x=, y=4；13i；解：此題主要考查in的

6、周期性ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比數(shù)列的求和公式來求解（略）詮釋：本題應(yīng)抓住in的周期及合理分組14xy=1；解：此題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，軌跡方程的求法 xyi=， ， xy=1, 點(diǎn)(x，y)的軌跡方程為xy1，它是以x軸、y軸為對稱軸，中心在(0，0)的等軸雙曲線三、15 【分析】 利用復(fù)數(shù)模、四則運(yùn)算的幾何意義，將復(fù)數(shù)問題用幾何圖形幫助求解【解】 如圖，設(shè)z、z后，則、如圖所示 y A D O B x C由圖可知，|，

7、AODBOC，由余弦定理得：cosAOD (±)2± y A D O x 【另解】設(shè)z、如圖所示則|，且cosAOD，sinAOD±，所以(±)2±，即2±【注】本題運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合法”，把共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)與復(fù)平面上的向量表示、代數(shù)運(yùn)算的幾何意義等都表達(dá)得淋漓盡致，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)活潑 一般地，復(fù)數(shù)問題可以利用復(fù)數(shù)的幾何意義而將問題變成幾何問題，16解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m100，即，解得m2且m

8、77;5. 當(dāng)m2且m±5時(shí)，z為虛數(shù)，解得m=, 當(dāng)m=時(shí)，z為純虛數(shù)詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)相應(yīng)必須具備的條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一要求17分析與解答：設(shè)z=a+bi (a,bR,且a2+b20).則 由(1)知是實(shí)數(shù)，且, 即b=0或a2+b2=10.又 *當(dāng)b=0時(shí)，*化為無解當(dāng)a2+b2=10時(shí)，*化為1<2a6, .由(2)知 a=1,2,3. 相應(yīng)的b=±3, ±(舍)，±1，因此，復(fù)數(shù)z為：1±3i或3±i.此題不僅考查了復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算等，同時(shí)也考查到了方程、不等式的解法18分析與解

9、答：設(shè) z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).由題z0, z2i 且|zi|=1, a0, b0且a2+b22b=0.已知u為實(shí)數(shù)， ，a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以(0, 1)為圓心，1為半徑的圓又 w2i0, 除去(0, 2)點(diǎn)此題中的量比較多，由于是求w對應(yīng)點(diǎn)的集合，所以不妨設(shè)w為x+yi(x,yR), z=a+bi(a,bR).關(guān)于z和w還有一些限制條件，這些都對解題起著很重要的作用，千萬不可大意19分析與解答：(1)z1, z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，因此必共軛，可設(shè)z1=a+bi(a,bR且b0)

10、,則z2=abi,由 得(a+bi)2=abi即： a2b2+2abi=abi根據(jù)復(fù)數(shù)相等，b0 解得： 或 ， 或 (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi. ,由于且m0, 可解得0<m21,令m2=u, ,在u(0,1)上，(u2)2+12是減函數(shù)，.復(fù)數(shù)這一章中去掉了三角形式,降低了難度，但在復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算、復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)與幾何這些部分仍然有許多可考查的內(nèi)容，并且還可以與其它的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合20講解：從化簡變形| |入手|2=()2=()2= ， =，cos(AB)=cos(A+B)4 cosA·cosB+4sinA·sinB=5cosA·cosB5sin