北師大初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、頁眉內(nèi)容（北師大版）初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1 、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2 、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3 、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分 )錐

2、圓錐棱錐4 、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容n 棱柱有兩個(gè)底面， n 個(gè)側(cè)面，共（ n+2 ）個(gè)面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n個(gè)頂點(diǎn)。5 、正方體的平面展開圖：11 種6 、截一個(gè)正方體 ：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7 、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8 、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從

3、一個(gè) n 邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè) n 邊形分割成（ n-2 ）個(gè)三角形?；。簣A上 A、B 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形： 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1 、有理數(shù)的分類頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2 、相反數(shù)： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3 、數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4 、倒數(shù)： 如果 a 與

4、 b 互為倒數(shù)，則有ab=1 ，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1 。零沒有倒數(shù)。5 、絕對(duì)值： 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a| 0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ，則 a0；若|a|=-a ，則 a0。6 、有理數(shù)比較大小： 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7 、有理數(shù)的運(yùn)算：（ 1 ）五種運(yùn)算： 加、減、乘、除、乘方（ 2 ）有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（ 3 ）運(yùn)算律加法交換律abba頁

5、腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc)a(bc)abac第三章字母表示數(shù)1 、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2 、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3 、合并同類項(xiàng)法則： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4 、去括號(hào)法則（1 ）括號(hào)前是“ + ”，把括號(hào)和它前面的“+ ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“ ”，把括號(hào)和它前面的“ ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5 、整式

6、的運(yùn)算：整式的加減法：（1 ）去括號(hào)；（2 ）合并同類項(xiàng)。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系1 、線段： 繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2 、射線： 將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容3 、直線： 將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4 、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字

7、母來表示。5 、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6 、直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（ 2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（ 4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（ 5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7 、線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（ 2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8 、線段的中點(diǎn)：頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容點(diǎn)

8、 M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段AM 與 BM ，點(diǎn) M 叫做線段 AB的中點(diǎn)。9 、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10 、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11 、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如 1，2，3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C 等。用

9、三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD ，BAE，CAE 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12 、角的度量角的度量有如下規(guī)定： 把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“°”表示，1 度記作“ 1°”，n 度記作“ n °”。把 1 °的角60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“ 1”。頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容1°=60 ，1=60 ”13 、角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條

10、射線的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參與運(yùn)算。14 、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15 、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“ ABCD”，讀作“ AB 平行于 CD ”。注意：（ 1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（ 2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。16 、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：

11、（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。（ 2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（ 3）平行線的定義。17 、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線 AB，CD 互相垂直，記作“ ABCD”（或“ CDAB”)，讀作“ AB 垂直于 CD”（或“ CD 垂直于 AB”）。18 、垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1 ：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19 、點(diǎn)到直線的距離： 過 A 點(diǎn)作 l 的垂線，垂足為 B 點(diǎn)，線段

12、AB 的長度叫做點(diǎn) A 到直線 l 的距離。20 、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章一元一次方程1 、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3 、等式的性質(zhì)（1 ）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2 ）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（ （或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4 、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程。5 、解一元一次方程的一般步驟：頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊

13、移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。 ）（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5 ）將未知數(shù)的系數(shù)化為 1第六章生活中的數(shù)據(jù)1 、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10 的數(shù)可以表示成 a 10n 的形式，其中 1a10 ，n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2 、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法：（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360 的比）。（ 2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（ 3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。3 、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1 、確定事件和不確定事件(1 ) 、確定事件頁腳內(nèi)容