2019屆高考文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：1-2-3平面向量(選擇、填空題型)(含解析)

1、_一、選擇題1.在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是()A.ei= (0,0), e = (1,2)B.ei=(-1,2), e2= (5, 2)C. ei= (3,5), e2= (6,10)D. ei=(2,3),e2=(-2,3)答案 B解析 可根據(jù)向量共線不可以作為基底來(lái)判斷.VA、C、D 中 ei與 e2共線，故選 B.2.已知向量 a= (k,3), b=(1,4),c=(2,1),且(2a 3b)丄 c,則實(shí)數(shù) k=()9A . 2B. 015C. 3Dp答案 C解析 2a 3b= (2k 3, 6),由(2a 3b)丄 c,得 4k 6 6= 0,解得 k=3.

2、選 C.3. 若向量 a、b 滿足：|a|= 1, (a+ b)丄 a, (2a + b)丄 b,則|b|=()A. 2B. 2C. 12答案B(a+ b= a2+ a b= 0解析由題意得2? 2a2+ b2= 0,即一l(2a + b) b= 2a b+ b2= 02|a|2+ |b|2= 0,又|a| = 1,b|=V2.故選 B.4. 設(shè) O ABC 內(nèi)部的一點(diǎn)，且 OA+OB+ 2OC= 0,則4AOC 的面積與厶 BOC 的面積之比為（）A.|C. 2答案OA+OB+2OC=0,AQA+ OB=-2OC=2OD(D為邊 AB用，貝卩AOC,ABOC 的面積相等,5. 已知向量 a=

3、 (cos0 2), b= (sin01),且 a / b.則 tanj 4J 等于（）A. 3C1C.3答案由 a/lb得 cos+2sin0=0,6. 2019 長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)（三）已知|a|= 1, |b= .2, 且 a 丄（a b），則B-5D. 1解析的中點(diǎn)）,畫(huà)出圖形如圖所示，貝 SA, B 到 OC 的距離相等，OC 邊公1tan0= 2，匸菲 3 一 3.故選B.4-1+tan0D.解析選 D.向 量 a 與向量 b 的夾角為（）Ta丄(ab),.a (ab)=a2a b=O,ab=a2,T|a|=1,ab a2九2|b|=2, cos a, b= 麗廣麗|=2，二向量 a 與向量

4、 b 的夾角為n4 ,故選 B.7. 已知向量 a, b 的夾角為 120且|a|= 2, |b|= 3,則向量 2a + 3b 在向量 2a+ b 方向上的投影為（）.19/13B 曇13B.13CLJ D3C. 6 D. 13答案 A解析 2a + 3b 在向量 2a + b 上的投影為|2a + 3b|cos0=2a+ 3b 2a+ b 4a2+ 8a b+ 3b219,13|2a + b| 寸 4a2+ 4a b+ b2138. 2019 湖北八校二聯(lián)在等腰 ABC 中，/ BAC = 90 AB=AC=2, BC=2BD, AC= 3AE,則 AD BE 的值為()41A.3B.31

5、4C.3 D.3答案 A解析 AD=*AB+AC), BE=AEAB=1ACAB/.ADBE=*AB+AC)(3ACAB)=鶉 AC2AB= 3人nA.6nC.3答案nB.42nD.2TB解析9. 對(duì)于平面向量 a, b,給出下列四個(gè)命題：命題 pi:若 a b0,則 a 與 b 的夾角為銳角；命題 P2:“|ab|=|a|b 是“ a/b”的充要條件；命題 P3:當(dāng) a, b 為非零向量時(shí)，“ a + b=O”是“|a+ b|= |a|-|b| 成立”的充要條件；命題 P4:若|a+ b|= |b|,則 |2b| |a+ 2b|.其中的真命題是 （ ）A. P1, P3B. P2, P4C.

6、 P1, P2D. P3, P4答案 B解析 解法一：對(duì)于命題 Pi，當(dāng)向量 a, b 共線且同向時(shí)，它們的 夾角不是銳角,但它們的數(shù)量積為正,所以命題P1是假命題.對(duì)于命題 P2,因?yàn)?a b=|a|b|cosa, b,又|ab|=|a|b|，所以 |cosa, b | =1,所以a, b = 0 或 180 ；即 a/b.反之，如果allb,容易得到|a b| =|a|b|，因此“|abl=|a|bT 是“a lib”的充要條件（這里包含 a, b 中 有零向量的情況,因?yàn)榱阆蛄靠梢院腿魏蜗蛄科叫?）,所以命題 P2是真 命題.對(duì)于命題P3, |a + b| = |a|-|b|? a b=

7、 |a|b|? cos =- 1? a 與 b 反向？a=；b（涇 0），所以 “a+ b= 0” 是 “ |a+ b|=|a|-|b 的充分不必要條件，所以命題 P3是假命題.對(duì)于命題 P4,由|a + b|= |b| 得，a2+ 2a b= 0,即卩 2ab= a2,故|a+ 2b|2= a2+ 4b2+ 4a b= a2+ 4b22a2= 4b2 a2|a+2b|,所以命題 p4是真命題.解法二：對(duì)于命題 Pi，當(dāng)向量 a, b 共線且同向時(shí)，它們的夾角不 是銳角，但它們的數(shù)量積為正，所以命題Pi是假命題，排除 A、C.根據(jù) B、D 可知，命題 P4是真命題，故只需要判斷命題 P2即可.

8、對(duì)于命 題 P2，因?yàn)?a b= |a|b| cos ,所以 |a b|=|a|b|? |cos | =1? a, b= 0或 180 a/b,所以命題 p2是真命題，故選 B.10.如圖所示，在 ABC 中，AD = DB, F 在線段 CD 上，設(shè)AB=a, AC= b, AF = xa + yb,xyCA . 6+2 2B. 9 3C. 9 D. 6+ 4 2答案 D解析 因?yàn)?F 在線段 CD 上，所以 C、F、D 三點(diǎn)共線，故可設(shè) AF = 2AD+ (1 AC=希+ (1 /)b,又 AF = xa + yb,所以 x=扌 y= 1 入消 去入可得 2x+ y= 1.1414y 8

9、x所以 x + y = & + y (2x + y)= 2 + 4 + x + 二6+ 2 兩=6+4 靈故選x y a y 丿x yD.、填空題11. 2019 貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1, AB= a, BC=b, AC= c,則 |a+b+ c| =_ .答案 2 2/.AB = a= (0, 1),BC= b= (1,0), AC= c= (1, 1), a + b+ c=(2, 2), |a + b+ c|= 2 2.12. 2019 江西八校聯(lián)考在厶 ABC 中，AB=(晶,AC= (1,V2),則厶 ABC 的面積為_(kāi) .答案 1 牙3解析 由題意得，(|

10、AB| |北|)2= (|AB|AC 了 cosAB, AC )2+ (AB | |AC|sinAB,AC)2，即(|AB| |AC|)2= (AB AC)2+ (|AB| |AC| sinAB,/.|AB| |AC| sinAB, AC= 2 3,/-SBC= *|AB|AC|sinAB, AC= 123.13. 2019 杭州檢測(cè)在厶 AOB 中，GAOB 的重心，且/ AOB=60若 OA OB= 6,則|OG|的最小值是答案 2解析 如圖，在AOB中,解析 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(0,1), B(0,0), C(1,0),OG=2OE=2x1(oA +=3(OA + OB),又OAOfe= |OA|OB| cos60 6,.|OA|OB 匸 12,/.|OG|2= 9(OA + OB)2=9(|OA|2+|OB|2+2OAOB)111=9(|OA|2+ |OB|2+ 12)9X(2|OA|OB|+ 12) = 9X36= 4(當(dāng)且僅當(dāng)|OA|=|OB|時(shí)取等號(hào)）.A|OG|2,故|OG|的最小值是 2.14. 2019 洛陽(yáng)統(tǒng)考已知向量 a，b 滿足|a|= 2，|b|= 1,且對(duì)一切實(shí)數(shù) x, |a + xb|