周末培優(yōu)訓(xùn)練(橢圓雙曲線)含解析名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、圓錐曲線培優(yōu)訓(xùn)練2018、 3一、選擇題1已知橢圓x2y21和雙曲線x2y 21 有公共焦點，則m2等于3m25n22m23n2n2A 8B 2C 1D 285【答案】 Ax2y21(ab0) 的左、右焦點分別為F1 、 F2 ，離心率為3，過 F2的直線交橢2已知橢圓 C：b23a2圓 C 于 A 、 B 兩點，若 AF1B 的周長為 43 ，則橢圓 C 的方程為A x2y21B x2y21323C x2y21D x2y21128124【答案】 A【解析】因為 AF1B 的周長為4 3，所以，即，又離心率為3 ，故，所以橢圓 C 的方程為 x2y23解得，由 a2b2c2 ，得1.x2y23

2、23已知點 P 在橢圓F1 、 F2 分別是橢圓的左、 右焦點， PF1 的中點在 y 軸上， 則PF1等121 上，PF23于A 7B 5C 4D 3【答案】 A2PF12ab2【解析】由題意可得PF2 F1 F2b23, b3, c3 ，所以a，設(shè) P(c,) ，且 aPF2=ab22a2 b2a2437 ，故選 A.b23b2【名師點睛】 若 F1c,0，F(xiàn)2c,0是橢圓的左、 右焦點，且 PF2F1 F2 ，則點 P的坐標(biāo)為 (c,) .4已知橢圓 x2y2a1 0m3的左，右焦點分別為 F1 , F2 ，過 F2 的直線與橢圓交于A, B 兩點，點 B9m2關(guān)于 y 軸的對稱點為點

3、C ，則四邊形 AFCF1 2的周長為A6B 4mC 12D 4 9 m2【答案】 Cx2y21(ab 0)上一點 A 關(guān)于原點的對稱點為B ， F 為其右焦點，若 AFBF ，5已知橢圓b2a2且 ABF，則該橢圓的離心率為12A1B6C3D2322【解析】設(shè)橢圓的左焦點為F ，根據(jù)橢圓的對稱性可知：四邊形AF BF 為矩形， AB FF 2c .在 RtABF 中，易得： AF2csin12， BF2ccosAF .12根據(jù)橢圓定義可知：AF AF2a，即 2csin2ccos=2a，2csin6124a ， e12123故選 B【名師點睛】 解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵

4、就是確立一個關(guān)于， ，的方程或ab c不等式，再根據(jù) a， b，c 的關(guān)系消掉 b 得到 a，c 的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b， c 的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.x2y2F1、 F2 ，直線 l : y3 x 2與橢圓 C 交于 A、B 兩6已知橢圓 C :1左、右焦點分別為95點（ A 點在 x 軸上方），若滿足 | AF1| F1B |，則 的值等于A2 3B 3C 2D 3【答案】 C7.已知雙曲線 C : x2y2221(a0, b 0)的左，右焦點分別為F1,F2，P 為雙曲線 C 上第二象限ab內(nèi)一點，若直線 yb x 恰為線段 PF2 的垂直平

5、分線，則雙曲線C 的離心率為aA 2B3C5D 6【答案】 C8.已知雙曲線x2y21(a 0, b0) ，若存在過右焦點F 的直線與雙曲線交于A，B兩點，且a2b2AF3 BF ，則雙曲線離心率的最小值為A2B3C 2D2 2【答案】 C【解析】因為過右焦點的直線與雙曲線C 相交于 A、B 兩點，且 AF 3BF ，故直線與雙曲線相交只能交于左右兩支， 即 A 在左支， B 在右支，設(shè) A x1 , y1 ， B x2 , y2，右焦點 Fc,0，因為 AF3BF ，所 以c13 c2， 即 3x2x12c ， 由 于 x1a, x2a ， 所 以x1a,3x2 3a， 故xx3x2x14a

6、，即2c4a, c2,即 e2，故選 aC9已知點 A 是雙曲線x2y21 （ a 0 ， b 0 ）右支上一點，F(xiàn) 是右焦點，若 AOF （ O 是坐標(biāo)a2b2e為原點）是等邊三角形，則該雙曲線的離心率A 2B 3C12D13【答案】 D10已知為坐標(biāo)原點，設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，點為雙曲線左支上任一點，自點 作的平分線的垂線，垂足為，則A 1B 2C 4D【答案】 A【解析】 延長交于點 ，由角分線性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線的定義，從而，在 FQF2中，為其中位線，故故選 A1【名師點睛】對于圓錐曲線問題，善用利用定義求解，注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖，巧妙轉(zhuǎn)化11若雙曲線C : a2b21 a

7、 0，b 0）的一條漸近線被圓 x 2y2 4所截得的弦長為2，x2y2（2則 C 的離心率為A2B3C 2D233x2y21(a0, b 0) 上的四點 A, B,C , D 滿足 ACAB AD ，若直線 AD12已知雙曲線 E ：2b2a2，則雙曲線 C 的離心率為的斜率與直線AB 的斜率之積為A 3B2C 5D2 2【答案】 A13已知為雙曲線：（，）的左焦點，直線經(jīng)過點，若點，關(guān)于直線 對稱，則雙曲線的離心率為ABCD【答案】 C二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）14已知橢圓上一點P 到兩焦點 F 、 F 的距離之和為20，則 | PF| · | PF

8、| 的最大值為 _1212【答案】 10015. 2013 ·重慶卷 設(shè)雙曲線 C 的中心為點 O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為 60°的直線 A 1B1和 A 2B2，使 |A 1B1| |A 2B 2|，其中 A 1，B 1 和 A 2，B 2 分別是這對直線與雙曲線C 的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是解析：由雙曲線的對稱性知，滿足題意的這一對直線也關(guān)于x 軸（或 y 軸）對稱。由題意知有且只有一對這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍是大于30°且小于或等于 60°，不失一般性，設(shè)雙曲線方程x2y21(a 0,b 0) ，則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率b 必須滿足a2b2a所以 1b)23。又因雙曲線的離心率為 ecb)223( aa1 ( ae，所以 3