《推理與證明》知識點

1、推理與證明推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學歸納法間接證明 比較法類比推理歸納推理 分析法 綜合法 反證法知識結構一、推理1.推理 ：前提、結論2.合情推理:合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：（1）歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.（2）類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象具有的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.3.演繹推理:從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推

2、理叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。重難點：利用合情推理的原理提出猜想，利用演繹推理的形式進行證明題型1 用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、觀察：； ；.對于任意正實數(shù)，試寫出使成立的一個條件可以是 _.點撥：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故2、蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_;=_. 【解題思路】找出的關系式解析 【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關系題型2 用類比推理猜想

3、新的命題例已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是_.【解題思路】從方法的類比入手解析原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應為等體積法， 即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高【名師指引】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實數(shù)集的性質向復數(shù)集的性質類比；圓錐曲線間的類比等 二、直接證明與間接證明 三種證明方法:綜合法、分析法、反證法反證法：它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個命題的一般步驟：(1) 假設命題的結論不成立； (2) 根據(jù)假設進行推理,直到推理中導出矛

4、盾為止 (3) 斷言假設不成立(4) 肯定原命題的結論成立重難點：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學問題中，選擇好證明方法并運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學命題考點1 綜合法 在銳角三角形中,求證:解析為銳角三角形，在上是增函數(shù)，同理可得，考點2 分析法已知,求證 解析要證，只需證 即，只需證，即證顯然成立，因此成立【名師指引】注意分析法的“格式”是“要證-只需證-”，而不是“因為-所以-”考點3 反證法 已知，證明方程沒有負數(shù)根【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾 解析假設是的負數(shù)根，則且且，解得，這與矛盾，故方程沒有負數(shù)根【名師

5、指引】否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多3、 數(shù)學歸納法一般地,當要證明一個命題對于不小于某正整數(shù)N的所有正整數(shù)n都成立時,可以用以下兩個步驟:(1)證明當n=n0時命題成立;(2)假設當n=k（kN+，且kn0）時命題成立,證明n=k+1時命題也成立.在完成了這兩個步驟后,就可以斷定命題對于不小于n0的所有正整數(shù)都成立.這種證明方法稱為數(shù)學歸納法.考點1 數(shù)學歸納法題型：對數(shù)學歸納法的兩個步驟的認識例1 已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，若已假設n=k（且為偶數(shù)）時命題為真，則還需證明（ ）A.n=k+1時命題成立 B. n=k+2時命題成立 C. n=2k+2時命題成立 D. n=2（k+2）時命題成立解析 因n是正偶數(shù)，故只需證等式對所有偶數(shù)都成立，因k的下一個偶數(shù)是k+2，故選B【名師指引】用數(shù)學歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：（1）n的范圍以及遞推的起點（2）觀察首末兩項的次數(shù)（或其它），確定n=k時命題的形式（3）從和的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加（乘）上的式子考點2 數(shù)學歸納法的應用題型1：用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題用數(shù)學歸納法證明不等式解析（1）當n=1時，左=2，右=2，不等式成立（2）假設當n=k時等式成立，即則當n=k+1時， 不等式也成立綜合（1）（2），等式對所有正整數(shù)都成立【名師指引】（1）數(shù)學歸納法證明命題，格