四川省內(nèi)江市年中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、內(nèi)江市 2015 年中考數(shù)學(xué)試卷A 卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 9 的算術(shù)平方根是（）A 3B ±3C 3D 2用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000061，結(jié)果是（）A 6.1×105657B 6.1×10C 0.61×10D 61×103如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）ABCD4有一組數(shù)據(jù)如下：3， a， 4， 6， 7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A 10BCD 25函數(shù) y=+中自變量 x 的取值范圍是（）A x2

2、B x2 且 x1C x 2 且 x1D x16某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A BCD 7下列運算中，正確的是（）A a2+a3=a5B a3?a4=a12C a6 ÷a3=a2D 4a a=3a8如圖，在 ABC 中，AB=AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于點 D，AE BD 交 CB 的延長線于點 E若 E=35°，則 BAC 的度數(shù)為（）A 40°B 45°C 60°D70°9植樹節(jié)這天有20 名同學(xué)共種了52 棵樹苗，其中男生每人種樹

3、3 棵，女生每人種樹2 棵設(shè)男生有 x人，女生有 y 人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A BCD第1頁（共13頁）10如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中， AB 是直徑， BCD=120 °，過 D 點的切線PD 與直線 AB 交于點 P，則 ADP 的度數(shù)為（）A 40°B 35°C 30°D 45°11如圖，正方形ABCD 的面積為12， ABE 是等邊三角形，點E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使 PD+PE 最小，則這個最小值為（）AB2C2D12如圖，正方形 ABCD 位于第一象限， 邊長為 3，點 A 在直線

4、 y=x 上，點 A 的橫坐標(biāo)為1，正方形 ABCD的邊分別平行于x 軸、 y 軸若雙曲線y=與正方形ABCD 有公共點，則k 的取值范圍為（）來源 mA 1k 9B 2k34C 1k16D 4k 16二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13分解因式： 2x2y8y=14如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC ， C=90°， E 為 CD 上一點，分別以EA ， EB 為折痕將兩個角（ D ， C）向內(nèi)折疊，點C，D 恰好落在AB 邊的點 F 處若 AD=2 ， BC=3 ，則 EF 的長為15已知關(guān)于x 的方程 x2 6x+k=0 的兩根分別是x1，x2，

5、且滿足+=3 ，則 k 的值是第2頁（共13頁）16如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n 個圖案中有根火柴棒（用含 n 的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5 小題，共 44 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）0 2°+17（7 分）計算： | 2|（ 2015） +（ ）2sin6018（9 分）如圖，將?ABCD 的邊 AB 延長至點E，使 AB=BE ，連接 DE， EC，DE 交 BC 于點 O（ 1）求證： ABD BEC ；（ 2）連接 BD ，若 BOD=2 A ，求證：四邊形 BECD 是矩形19（9 分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師

6、赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為 160 分）分為 5 組：第一組 85 10；第二組 100 115；第三組 115 130；第四組 130 145；第五組 145 160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：第3頁（共13頁）（ 1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（ 2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級， 規(guī)定： 得分低于 100 分評為 “D”，100 130 分評為 “C”，130 145 分評為 “B ”，145 160 分評為

7、“A ”，那么該年級 1500 名考生中，考試成績評為 “B”的學(xué)生大約有多少名？（ 3）如果第一組只有一名是女生， 第五組只有一名是男生， 針對考試成績情況， 命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率20（9 分）我市準(zhǔn)備在相距2 千米的 M ， N 兩工廠間修一條筆直的公路，但在M 地北偏東45°方向、 N地北偏西60°方向的 P 處，有一個半徑為0.6 千米的住宅小區(qū)（如圖） ，問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）第4頁（共13頁）21

8、（10 分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100 元，空調(diào)的銷售價為每臺1750 元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400 元，商城用80000 元購進電冰箱的數(shù)量與用64000 元購進空調(diào)的數(shù)量相等（ 1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（ 2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100 臺，設(shè)購進電冰箱x 臺，這 100 臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2 倍，總利潤不低于13000 元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（ 3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào) k（ 0 k100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你

9、根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設(shè)計出使這100 臺家電銷售總利潤最大的進貨方案B 卷四、填空題（本大題共4 小題，每小題 6 分，共 24 分）22在 ABC 中， B=30 °， AB=12 ， AC=6 ，則 BC=23在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，過點 P（ 0，2）作直線 l ：y=x+b（ b 為常數(shù)且 b 2）的垂線，垂足為點Q，則 tan OPQ=24如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上， O 是 EG 的中點， EGC 的平分線 GH過點 D ，交 BE 于點 H，連接 OH，F(xiàn)H ，EG 與 FH 交于點 M ，對于下面四個結(jié)論： C

10、H BE； HOBG ； S 正方形 ABCD ： S 正方形 ECGF=1 ：； EM ： MG=1 ：（1+），其中正確結(jié)論的序號為25已知實數(shù)22，則 2015|a b|a， b 滿足： a +1=， b +1=第5頁（共13頁）五、解答題（本大題共3 小題，每小題12 分，共 36 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）26（ 12 分）（ 1）填空：（ a b）（ a+b） =；（ a b）（ a2+ab+b2）=；（ a b）（ a3+a2b+ab2+b3） =（ 2）猜想：（ a b）（ an 1+an2b+abn 2+bn1） =（其中 n 為正整數(shù) ，且 n2）（ 3）利

11、用（ 2）猜想的結(jié)論計算：987 +23222 +22+227（ 12 分）如圖，在ACE 中， CA=CE ， CAE=30 °， O 經(jīng)過點 C，且圓的直徑AB 在線段 AE 上（ 1）試說明 CE 是 O 的切線；（ 2）若 ACE 中 AE 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示 O 的直徑 AB ；（ 3）設(shè)點 D 是線段 AC 上任意一點（不含端點） ，連接 OD，當(dāng) CD+OD 的最小值為 6 時，求 O 的直徑 AB 的長第6頁（共13頁）28（ 12 分）如圖，拋物線與x 軸交于點A（，0）、點 B（ 2，0），與 y 軸交于點C（ 0，1），連接 BC（ 1）求

12、拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）點 N 為拋物線上的一個動點， 過點 N 作 NP x 軸于點 P，設(shè)點 N 的橫坐標(biāo)為 （t t 2），求 ABN的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）若 t 2 且 t0 時 OPN COB ，求點 N 的坐標(biāo)第7頁（共13頁）內(nèi)江市 2015 年中考數(shù)學(xué)試卷 答案A 卷選擇題1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C填空題13.2y （ x+2）（ x 2） 14.15.216.2n（ n+1）解答題17.解答：2 2sin60°+解： | 2|（ 2015）0+（ ）=2 1+2+2=3+18.解答：證明：（

13、 1）在平行四邊形ABCD 中， AD=BC ，AB=CD ， AB CD ，則 BE CD 又 AB=BE ， BE=DC ， 四邊形 BECD 為平行四邊形， BD=EC 在 ABD 與 BEC 中，ABD BEC（ SSS）；（ 2）由（ 1）知，四邊形BECD 為平行四邊形，則 四邊形 ABCD 為平行四邊形，A= BCD ，即 A=OCD又 BOD=2 A ， BOD= OCD+ ODC ，OCD= ODC， OC=OD ， OC+OB=OD+OE ，即 BC=ED ， 平行四邊形BECD 為矩形OD=OE ， OC=OB 19.解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年

14、級學(xué)生數(shù)為：則第五組人數(shù)為：50 4 820 14=4（名）；如圖：20÷40%=50 （名）；第8頁（共13頁）（ 2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有：×1500=420（名）；（ 3）畫樹狀圖得： 共有16 種等可能的結(jié)果， 所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有10 種情況， 所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=20.解答：解：過點 P 作 PD MN 于 D MD=PD ?cot45°=PD，ND=PD ?cot30°=PD， MD+ND=MN=2 ，即 PD+PD=2 ， PD= 11.731=0.73 0.6答：修的

15、公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷21.解答：解：（ 1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為x 元，則每臺電冰箱的進價為（x+400 ）元，根據(jù)題意得：，解得： x=1600，經(jīng)檢驗， x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000 ，答：每臺空調(diào)的進價為1600 元，則每臺電冰箱的進價為2000 元第9頁（共13頁）（ 2）設(shè)購進電冰箱x 臺，這 100 臺家電的銷售總利潤為y 元，則 y= （ 2100 2000 ）x+ （ 1750 1600）（ 100 x）= 50x+15000 ，根據(jù)題意得：，解得：， x 為正整數(shù)， x=34 ， 35， 36， 37， 38， 39，

16、 40， 合理的方案共有7 種，即 電冰箱 34 臺，空調(diào) 66 臺； 電冰箱 35 臺，空調(diào) 65 臺； 電冰箱 36 臺，空調(diào) 64 臺； 電冰箱 37 臺，空調(diào) 63 臺； 電冰箱 38 臺，空調(diào) 62 臺； 電冰箱 39臺，空調(diào) 61 臺； 電冰箱 40 臺，空調(diào)60 臺； y= 50x+15 000， k= 50 0， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=34 時， y 有最大值，最大值為：50×34+15000=13300 （元），答：當(dāng)購進電冰箱34 臺，空調(diào)66 臺獲利最大，最大利潤為13300 元（ 3）當(dāng)廠家對電冰箱出廠價下調(diào) k（0 k 100）元，若商店保持這

17、兩種家電的售價不變，則利潤 y=（ 2100 2000+k） x+（ 17501600）（ 100 x）=（ k 50）x+15000 ，當(dāng) k 500，即 50 k 100 時， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=40 時，這 100 臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40 臺，空調(diào)60 臺；當(dāng) k 500，即 0k 50 時， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=34 時，這 100 臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34 臺，空調(diào)66 臺；答：當(dāng) 50 k 100 時，購進電冰箱 40 臺，空調(diào) 60 臺銷售總利潤最大；當(dāng) 0 k 50 時，購進電冰箱 34 臺，空調(diào) 66 臺銷售總利

18、潤最大B卷填空題22.623.24.25.1解答題26.解答：解：（ 1）（ a b）（ a+b）=a2 b2；（ a b）（ a2+ab+b2） =a3+a2b+ab2 a2b ab2 b3=a 3 b3；（ a b）（ a3+a2b+ab2+b 3） =a4+a3b+a2b2+ab3 a3 b a2b2 ab3 b4=a4 b4；故答案為： a2 b2， a3b3， a4 b4；（ 2）由（ 1）的規(guī)律可得：原式 =an bn，故答案為： an bn；第 10 頁（共 13 頁）（ 3） 29 28+27 +23 22+2=（ 21）（ 28+26+24+22+2） =34227.解答：解

19、：（ 1）連接 OC，如圖 1， CA=CE ， CAE=30 °， E= CAE=30 °， COE=2 A=60 °， OCE=90 °， CE 是O 的切線；（ 2）過點 C 作 CH AB 于 H，連接 OC，如圖 2，由題可得CH=h 在 Rt OHC 中， CH=OC ?sin COH ， h=OC ?sin60°= OC， OC=h， AB=2OC=h；（ 3）作 OF 平分 AOC ，交 O 于 F，連接 AF、 CF、DF ，如圖 3，則 AOF= COF= AOC= （ 180° 60°）=60 ° OA=OF=OC ， AOF 、 COF 是等邊三角形， AF=AO=OC=FC ，第 11 頁（共 13 頁） 四邊形 AOCF 是菱形， 根據(jù)對稱性可得DF=DO 過點 D 作 DHOC