圖形的初步認識知識點

1、.圖形的初步認識一、本章的知識結(jié)構(gòu)圖一、立體圖形與平面圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖 -從上面看（ 1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（ 2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、立體圖形的平面展開圖（ 1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。;.（ 2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。4、點、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線

2、：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（ 2）點動成線，線動成面，面動成體。例 1 （ 1）如圖 1 所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體。（ 2）如圖 2 所示，寫出圖中各立體圖形的名稱。圖 1;.圖 2解：（ 1）與 d 類似，與c 類似，與a 類似，與b 類似。（ 2）圓柱，五棱柱，四棱錐，長方體，五棱錐。例 2 如圖 3 所示，講臺上放著一本書，書上放著一個粉筆盒，指出右邊三個平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個視圖。圖 3解：（ 1）左視圖，（ 2）俯視圖，（ 3）正視圖練習(xí)1下圖是一個

3、由小立方體搭成的幾何體由上而看得到的視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看它的視圖為（）;.3如圖，下面三個正方體的六個面按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（）A藍、綠、黑B綠、藍、黑C綠、黑、藍D藍、黑、綠4若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，求 x y z 的值。5一個物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形。二、直線、射線、線段;.（一） . 直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：基本概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線 a射線 AB線段 a直線 AB（BA）線段 AB（ BA）作直線 A

4、B；作線段 a；作法敘述作射線 AB作線段 AB；作直線 a連接 AB延長敘述不能延長反向延長射線延長線段 AB；AB反向延長線段 BA例 3 如圖 4 所示，已知三點 A， B， C，按照下列語句畫出圖形。（ 1）畫直線 AB；（ 2）畫射線 AC；（ 3）畫線段 BC。解：如圖所示，直線AB、射線 AC、線段 BC即為所求。;.例 4 如圖所示，回答下列問題。（ 1）圖中有幾條直線？用字母表示出來；（ 2）圖中有幾條射線？用字母表示出來；（ 3）圖中有幾條線段？用字母表示出來。解：（ 1）圖中有 1 條直線，表示為直線 AD（或直線 AB， AC， BD， BC， CD）；（ 2）共有 8

5、條射線，能用字母表示的有射線AB， AC， AD， BC， BD， CD，不能用字母表示的有2 條，（ 3）共有 6條線段，表示為線段 AB， AC，AD， BC，BD， CD。練習(xí)6、下列各直線的表示方法中，正確的是（）A直線 AB直線 ABC直線 abD直線 Ab7、右圖中有 _ 條線段，分別表示為_。（二） . 直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；1、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。;.2. 畫線段的方法（ 1）度量法（ 2）用尺規(guī)作圖法3、線段的大小比較方法（ 1）度量法（ 2）疊合法4、點與直線的位置關(guān)系（

6、1）點在直線上 （2）點在直線外。練習(xí)：8. 把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短路程。其理由是：（）（ A）兩點之間，線段最短（ B）兩點確定一條直線（ C）線段有兩個端點（ D）線段可以比較大小9 在同一平面上的三點A， B， C，（ 1）過任意兩點做一條直線，則可作直線的條數(shù)為_（ 2）過三個已知點的直線的條數(shù)為_解：（ 1）如圖所示，當(dāng)A，B，C 三點不共線時，過其中的每兩點可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當(dāng)A，B，C 三點在一條直線上時，經(jīng)過每兩點畫出的直線重合為一條直線。;.（ 2）過三個已知點不一定能畫出直線。當(dāng)三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；當(dāng)三個已知點不在一條直線

7、上時，不能畫出直線。（三） . 兩點距離的定義：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。練習(xí)：10、下列說法中，正確的是（）A射線比直線短B兩點確定一條直線C 經(jīng)過三點只能作一條直線D兩點間的長度叫做兩點間的距離11、線段 AB=9cm,C是直線 AB上的一點 ,BC=4cm,則 AC=_.（四） . 線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：若點 C是線段 AB的中點，則有（1） AC=BC=AB 或（ 2） AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（ 2）式成立，亦能說明點C 是線段 AB的中點。（五） . 延長線和反向延長線:延長線段AB是指按從端點A 到 B 的方

8、向延長；延長線段BA 是指按從端點B 到 A 的反方向延長，這時也可以說反向延長線段AB。直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。（六） . 關(guān)于線段的計算：;.兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。例：如圖： AB+BC=AC，或說： AC-AB=BC例 5已知線段AB=4厘米，延長AB 到 C，使 B C=2AB，取 AC的中點 P，求 PB的長例 6、畫圖并計算已知線段 CD，延長 CD到 B，使 DB=0 5CB，反向延長 CD到 A，使 CA=CB，若 AB=12，求 CD的長。練習(xí)：

9、12、若點 P 是線段 AB的中點，則下列等式錯誤的是（）A AP=PBB AB=2PBC AP=1/2 ABD AP=2PB13已知點C 是線段 AB的中點，點D是線段 BC的中點， CD=25 厘米，請你求出線段AB、 AC、 AD、 BD的長各為多少？二、角（一） . 角的意義：1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種） ：3、角的度量單位及換算4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍0 90° 180° =180° =360°90°=90°有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條

10、射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖。;.注意：表示角時，一定要對照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號，切記用三個大寫字母表示一個角時，頂點字母一定要寫在中間；同一頂點處有多個角時，切不可用頂點字母來表示。（二） . 角的度量：1° =601 =601 直角 =90° 1 平角 =180 ° 1周角 =360°例 7（ 1）用度、分、秒表示 48.12 °。（ 3）用度表示 50° 7 30。練習(xí)：14 60° _平角， 45° 45 _ _ 度。15計算下列各題:（ 1） 23°

11、; 30 _ ° ;13 6° _ °_；（ 2） 52° 45 32° 46 _° _ ；（ 3） 18 3° +26° 34 _°_ （三） . 角的大小的比較：（ 1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（ 2）度量法。（四） . 畫角利用三角尺畫出15 的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角（ 1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0 180°之間共能畫出11 個角。;.（ 2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。（ 3）用尺規(guī)作圖法。（五） .

12、角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分 AOB，則（ 1） AOC= BOC= AOB或（ 2） 2 AOC =2BOC = AOB。（六） . 有關(guān)角的運算：舉例說明：如圖，AOC+ BOC= AOB， AOB- AOC= BOC16 題圖練習(xí)：;.16、由圖形填空: AOC _+_ ； AOC AOB _ ； COD AOD _ ； BOC _ COD ； AOB+ COD_ 例 7 （ 1）計算： 27° 42 30 1070 ； 63° 36 36.36 °?；?63° 36 36.36

13、 ° 63° 36 36° 21.6 27° 14.4 27° 14 24。練習(xí)：17 計算（ 1）48° 39 67° 41；（ 2） 90° 78°19 40；（ 3） 1800 46 037/ 45/（七）時針和分針所成的角度鐘表一周為 360°，每一個大格為 30°，每一個小格為 6° . （每小時，時針轉(zhuǎn)過 30°，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過 360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過 6°即一個小格）練習(xí)：18、鐘表在5 點半時，它的時針與分針所成

14、的銳角是（）A 70°B 75°C 15°D90°（七）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東40°”，不要寫成“東偏北50°”例 8 小明從 A 點出發(fā)，向北偏西33°方向走33 m 到 B 點，小林從A 點出發(fā)，向北偏東20°方向走了6.6 m 到 C 點，試畫圖確定A， B， C 三點的位置（ 1cm;.表示 3m），并從圖上求出點B，C 的實際距離。解：如圖所示，任取一點A，經(jīng)過點A 畫一條東西方向的直線WE和

15、一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90°角）。在 NAW內(nèi)作 NAB 33°，量取 AB 1.1cm。在 NAE內(nèi)作 NAC 20°，量取 AC 2.2cm。連接 BC，量得 BC 1.8cm， BC的實際距離是 5.4m。練習(xí)：19、從 A 看 B 的方向是北偏東 35°，那么從B 看 A 的方向是（）A南偏東 55° B 南偏西 55° C南偏東 35° D 南偏西 35°20、有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東30°與北偏東 15°，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_.八， 互余與互補：（

16、 1）若 1+ 2=90°，則 1 與 2 互為余角。其中1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角。;.（ 2）若 1+ 2=180°，則 1 與 2 互為補角。其中1 是 2 的補角， 2 是 1 的補角。如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等。練習(xí)：21一個角的補角比它的余角大多少_度。22一個角的余角與這個角的補角之和為130°，求這個角。23、如果一個角的余角與這個角的補角的和等于這個角的4 倍，那么這個角等于_24、已知

17、一個角的補角比這個角的余角的3 倍大 10°，求這個角的度數(shù)。25 任意畫一個角。（ 1）用量角器量出它的度數(shù)，然后計算它的余角與補角的度數(shù)；（精確到度）（ 2）用三角板畫出它的余角及補角，再用量角器量出余角及補角的度數(shù)。（精確到度）10、方向角（ 1）正方向（ 2）北（南）偏東（西）方向;.（ 3）東（西）北（南）方向練習(xí)：19、從 A 看 B 的方向是北偏東 35°，那么從B 看 A 的方向是（）A南偏東 55° B 南偏西 55° C南偏東 35° D 南偏西 35°20、有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東30°與北偏

18、東 15°，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_.練習(xí)題1 判斷下列說法是否正確（1）直線 AB與直線 BA不是同一條直線（）（）用刻度尺量出直線 AB的長度 （）（3）直線沒有端點，且可以用直線上任意兩個字母來表示（）（4）線段 AB中間的點叫做線段 AB的中點（）（5）取線段 AB的中點 M，則 AB-AM=BM（）（6）連接兩點間的直線的長度，叫做這兩點間的距離（）（7）一條射線上只有一個點，一條線段上有兩個點（）2已知點 A、 B、 C 三個點在同一條直線上，若線段AB=8， BC=5，則線段 AC=_3電筒發(fā)射出去的光線，給了我們的形象4如圖，四點 A、B、C、D 在一直線上，則

19、圖中有_條線段，有 _條射線；若 AC=12cm，BD=8cm，且 AD=3BC，則 AB=_，BC=_，CD=_ _.5已知點 A、 B、 C三個點在同一條直線上，若線段ABCDAB=8， BC=5，則線段 AC=_6如圖，若 C為線段 AB的中點， D在線段 CB上， DA6，DB4 ，則 CD=_ACDB;.7C 為線段 AB上的一點，點 D 為 CB的中點，若 AD=4，求 AC+AB的長。8把一條長 24cm的線段分成三段，使中間一段的長為6cm，求第一段與第三段中點的距離。9如圖，點 C在線段 AB上， E 是 AC的中點， D是 BC的中點，若 ED=6，則 AB的長為（）AECDB角CB1填空：（ 1）如圖：已知 AOB=2 BOC，0OA且 OA OC，則 AOB=_（2）已知有共公頂點的三條射線OA、 OB、 OC，若00AOB=120， BOC=30，則 AOC=_。（3）如圖所示：已知 OEOFF直線 AB經(jīng)過點 O，A則 BOF AOE=_E OB