高數(shù)同濟(jì)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高數(shù)同濟(jì)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高數(shù)同濟(jì)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。定義定義: :隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化問題問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?如如第1頁/共30頁第二頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例1 1)1 1)解解解得解得隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: :用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).第2頁/共30頁第三頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。2)2)設(shè)設(shè) y=y(x) 由方程由方程 ey =xe f(y) 確定確定, f (x)二階可導(dǎo)二階可導(dǎo), f (x) 1, 求求 y .解解 方程

2、兩邊對(duì)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)求導(dǎo): ey y = e f(y) + x e f(y) f (y) y 故故第3頁/共30頁第四頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。3) 函數(shù)函數(shù)y=y(x)由方程由方程所確定所確定,求求解：解：第4頁/共30頁第五頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例2 2解解所求切線方程為所求切線方程為顯然通過原點(diǎn)顯然通過原點(diǎn).第5頁/共30頁第六頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例3 3解解第6頁/共30頁第七頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。觀察函數(shù)觀察函數(shù)方法方法: :先在方程兩邊取對(duì)數(shù)先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)法求出導(dǎo)數(shù).-

3、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍: :第7頁/共30頁第八頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例4 4解解等式兩邊取對(duì)數(shù)得等式兩邊取對(duì)數(shù)得第8頁/共30頁第九頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例5 5解解等式兩邊取對(duì)數(shù)得等式兩邊取對(duì)數(shù)得第9頁/共30頁第十頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。一般地一般地第10頁/共30頁第十一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例如例如消去參數(shù)消去參數(shù)問題問題: : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?第11頁/共30頁第十二頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得第12頁/共30頁第十

4、三頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。第13頁/共30頁第十四頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例6 (1)6 (1)解解. 1 所求切線方程為所求切線方程為P360第14頁/共30頁第十五頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。2)2) 求對(duì)數(shù)螺線求對(duì)數(shù)螺線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程。處的切線的直角坐標(biāo)方程。解：解： 曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為處的切線的斜率為因此，所求切線方程為因此，所求切線方程為即即點(diǎn)點(diǎn)的直角的直角 坐標(biāo)為坐標(biāo)為P360第15頁/共30頁第十六頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例7 7解解xyovxvyv0v第16頁/共30頁第十七頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。

5、第17頁/共30頁第十八頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例8 8解解dtdxdtdydxdy 注意：注意：第18頁/共30頁第十九頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。,)()(中中在方程在方程 tytx隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法: : 對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo): 實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;dtdxdtdydxdy 即即第19頁/共30頁第二十頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。相關(guān)變化率問題相關(guān)變化率問題: :已知其

6、中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率?相關(guān)方程相關(guān)方程第20頁/共30頁第二十一頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。例例8 8解解仰角增加率仰角增加率 米米500米米h（相關(guān)方程）（相關(guān)方程）第21頁/共30頁第二十二頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。第22頁/共30頁第二十三頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。Z 思考思考第23頁/共30頁第二十四頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。解答解答不對(duì)不對(duì)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。作業(yè): P111: 1-(2),2,3-(3)4-(1),5-(2),8-(2)(4)第24頁/共30頁第二十五頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。第25頁/共30頁第二十六頁，編輯于星期三：七點(diǎn) 五十三分。第26頁/共30頁第二十七頁，編輯于星期三：