RWG基函數(shù)的介紹

1、一：RWG基函數(shù)簡介 RWG基函數(shù)是Rao,Wilton,Glisson在1982年提出的一種定義在相鄰平面三角形貼片上的基函數(shù)，又被稱為廣義的屋脊基函數(shù)。由于三角形的貼片可以精確地模擬任意表面物體，因此當(dāng)對復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行建模時，RWG基函數(shù)可以很好地模擬散射體表面的感應(yīng)電流分布，不會造成人為的電流積累，從而滿足電流連續(xù)性條件和電荷守恒定律。二：電場積分方程 當(dāng)入射場到達(dá)導(dǎo)體表面時，導(dǎo)體表面會產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而向外進(jìn)行輻射，產(chǎn)生散射場.在電磁場中，根據(jù)Maxwell方程，散射場可以表達(dá)為： 其中,A表示矢量磁位，表示標(biāo)量位函數(shù).并且) 1 (AjEs )2(4SdReJrASjkR )3(41d

2、SRerSjkR (3)式中的表面電流密度與表面電流J有關(guān),由電流連續(xù)性方程,可得: 在導(dǎo)電體表面，電場的切向分量為零，即 式（2）（5），稱為電場積分方程。可以看到，在以上式中，存在著表面感應(yīng)電流的微分運算，以及標(biāo)量位的計算。因此，如何選擇好基函數(shù)和檢驗函數(shù)，至關(guān)重要。這里，我們介紹一種比較精確的算法:RWG基函數(shù)法。)4(jJS)5()(tantanAEji 三：RWG基函數(shù)的建立 對于任意的三維理想導(dǎo)體表面，使用三角剖分可以很簡單有效的刻畫出物體局部特征.對于三角網(wǎng)格廣泛使用的是RWG基函數(shù).RWG基函數(shù)用共邊的三角形對作為基本的面元形式,如圖2所示，第n條邊對應(yīng)的電流基函數(shù)表示為)6(

3、022otherwiseTrTrfnnAlnnAlnnnnn式中， 為面元 與 的公共邊， 與 是一組有公共邊的三角對, 分別為三角單元 的面積, 為從 的自由頂點指向觀察點r的矢量， 為從觀察點r指向 自由頂點的矢量.由三角形面積的計算公式可以知道, 為從 的自由頂點到公共邊 的垂直距離. nlnTnTnTnTnAnTnnTnnnlA2nTnlnT 基函數(shù) 近似表示表面電流，選用該基函數(shù)基于以下三方面的考慮: (1):三角形對 與 的表面邊界（不包括他們的公共邊界）上不存在法向電流分量。因此,在邊界上沒有線電流分布. (2):在三角形對公共邊界上,電流的法向分量是連續(xù)的,并且其大小為常數(shù).

4、(3): 與 所有的邊界上都不存在線電流。nfnTnTnTnT 基函數(shù) 的散度與表面電荷密度是相關(guān)的，可以表示為下面的形式： 上式表明, 的面元散度在每個三角形面上均為常數(shù).在三角對 與 上,總的電荷密度等于零.nf)7(,0,otherwiseTrTrfnAlnAlnsnnnnnfnTnT 的電矩 (An+An-) fnavg如下： nf 式中, 表示三角單元 中自由頂點到質(zhì)心的距離矢量. 表示三角單元 中質(zhì)心到自由頂點的距離矢量. 為源點到三角單元對 質(zhì)心的矢量.cncnnTnTcnrnT四：矩量法求解三維目標(biāo)的表面電流分布 由于三角形能夠很好地模擬物體，精確地貼合復(fù)雜的目標(biāo)表面結(jié)構(gòu)，所以

5、對于含有精細(xì)縫隙結(jié)構(gòu)的目標(biāo)，用三角單元來剖分帶有縫隙的平板，用RWG基函數(shù)來模擬散射體表面的感應(yīng)電流分布。 對于任意形狀的三維理想導(dǎo)體，當(dāng)入射波照射到目標(biāo)表面時，會在目標(biāo)表面產(chǎn)生感應(yīng)電流 .它可以用 的級數(shù)形式來展開 (9)Jnf 接下來，我們用矩量法求解 . 選取檢驗函數(shù)，首先定義內(nèi)積： 然后,對入射場 用基函數(shù)進(jìn)行檢驗,得到 （11） 由矢量內(nèi)積定義，對任意的面元對由矢量基函數(shù) 在面元上的性質(zhì) 可得 （12）JiE（12）式可以被近似為 （13） 同樣地， 和 也可以近似地表示為 （14） 綜合式（13）和（14）代入式（11）得 （15）其中 （16） （17）所以方程（15）又可以改寫為 （18）其中 （19） （20）若將方程（18）改寫成矩陣形式，則有 ZmnIn=Vm， m,n=1,2,N （21）其中 （22） （23） 以上兩式中 （24） （25） 表示場點到源點的距離， 分別為三角單元 的質(zhì)心位置矢量。 (26) nT 對于平面入射波，我們規(guī)定 （27） 其中傳播矢量 定義為 （28）其中， 為平面波照射到目標(biāo)體上，入射角在球坐標(biāo)系下的單位矢量 k00, 由上面各式，可以看出:只要阻抗矩陣Z與列向量矩陣V確定后，我們就可以利用（21）式，解出線性系統(tǒng)方