《化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論》課程作業(yè)參考答案

1、傳遞過(guò)程原理課程第三次作業(yè)參考答案1. 不可壓縮流體繞一圓柱體作二維流動(dòng)，其流場(chǎng)可用下式表示其中C，D為常數(shù)，說(shuō)明此時(shí)是否滿足連續(xù)方程。解：由題意，柱坐標(biāo)下的連續(xù)性方程一般表達(dá)式為：不可壓縮流體：且上式后三項(xiàng)可去除密度二維流動(dòng)：則連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為：故：由題意，顯然此流動(dòng)滿足連續(xù)方程。2. 判斷以下流動(dòng)是否可能是不可壓縮流動(dòng)(1) (2) 解：不可壓縮流動(dòng)滿足如下條件：（1）故可能為不可壓縮流動(dòng) （2）。顯然不可能是不可壓縮流動(dòng)。3. 對(duì)于下述各種運(yùn)動(dòng)情況，試采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般化連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化連續(xù)性方程加以簡(jiǎn)化，指出簡(jiǎn)化過(guò)程的依據(jù)。(1) 在矩形截面流道內(nèi)，可壓縮流

2、體作定態(tài)一維流動(dòng)；(2) 在平板壁面上不可壓縮流體作定態(tài)二維流動(dòng)；(3) 在平板壁面上可壓縮流體作定態(tài)二維流動(dòng)；(4) 不可壓縮流體在圓管中作軸對(duì)稱的軸向定態(tài)流動(dòng)；(5) 不可壓縮流體作圓心對(duì)稱的徑向定態(tài)流動(dòng)。解：（1）選取直角坐標(biāo)系；定態(tài)：；可壓縮：考慮密度，即密度為一變量；連續(xù)性方程一般式：故定態(tài)一維流動(dòng)表達(dá)式：（2）選取直角坐標(biāo)系；定態(tài)：；不可壓縮：不考慮密度，即密度為一常量；連續(xù)性方程一般式：故定態(tài)二維流動(dòng)表達(dá)式：（3）選取直角坐標(biāo)系；定態(tài)：；可壓縮：考慮密度，即密度為一變量；連續(xù)性方程一般式：故定態(tài)二維流動(dòng)表達(dá)式：（4）選取柱坐標(biāo)系；定態(tài)：；不可壓縮：不考慮密度，即密度為一常量；軸向

3、流動(dòng)：。連續(xù)性方程一般式：故該條件下簡(jiǎn)化式： （5）選取球坐標(biāo)系；定態(tài)：；不可壓縮：不考慮密度，即密度為一常量；徑向流動(dòng)：連續(xù)性方程一般式： 故該條件下簡(jiǎn)化式：化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程作業(yè)第四次作業(yè)參考2-7流體流入圓管進(jìn)口的一段距離內(nèi)，流動(dòng)為軸對(duì)稱的沿徑向和軸向的二維流動(dòng)，試采用圓環(huán)體薄殼衡算方法，導(dǎo)出不可壓縮流體在圓管入口段定態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程。解：參考右圖的坐標(biāo)體系及微分體，對(duì)圓環(huán)體做微分質(zhì)量衡算，方法如下：（質(zhì)量積累速率）=（質(zhì)量輸入速率）-（質(zhì)量輸出速率）+（質(zhì)量源或質(zhì)量匯）kg-or-mol/s由題意可知：定態(tài)流動(dòng)，故（質(zhì)量積累速率）為0；且該流動(dòng)體系不存在質(zhì)量源或質(zhì)量匯，即（質(zhì)量源或

4、質(zhì)量匯）為0；故守恒方程簡(jiǎn)化為：（質(zhì)量輸入速率）-（質(zhì)量輸出速率）=0.該流動(dòng)為軸對(duì)稱的徑向和軸向二維流動(dòng)：對(duì)于徑向：質(zhì)量輸入速率=；質(zhì)量輸出速率= 。對(duì)于軸向：質(zhì)量輸入速率=；質(zhì)量輸出速率= 。代入簡(jiǎn)化守恒方程，得到：（略去）（流體不可壓縮，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為）故該連續(xù)性方程最終表達(dá)式為：3-1流體在兩塊無(wú)限大平板間作定態(tài)一維層流，求截面上等于主體速度ub的點(diǎn)距離壁面的距離。又如流體在圓管內(nèi)作定態(tài)一維層流，該點(diǎn)距離壁面的距離為若干？解：（1）流體在兩塊無(wú)限大平板間作定態(tài)一維層流當(dāng)， 距離壁面的距離（2）流體在圓管內(nèi)作定態(tài)一維層流當(dāng)， 距離壁面的距離3-2溫度為20的甘油以10kg/s的質(zhì)量流率流過(guò)

5、寬度為1m，寬度為0.1m矩形截面管道，流動(dòng)已充分發(fā)展。已知20時(shí)甘油的密度=1261kg/m3，黏度=1.499Pa·s。試求算(1)甘油在流道中心處的流速以及距離中心25mm處的流速；(2)通過(guò)單位管長(zhǎng)的壓強(qiáng)降；(3)管壁面處的剪應(yīng)力。解：由題意可知，該流動(dòng)為平壁間的軸向流。（1） 先計(jì)算主體流速。判斷流型，需計(jì)算，流道為矩形，故中的幾何尺寸應(yīng)采用當(dāng)量直徑替代，的值為：（顯然該流動(dòng)為層流）對(duì)于平壁流，有：且，故，故得到根據(jù)，距離中心25mm處的流速為：。（2） 平壁間流體做穩(wěn)態(tài)層流的速度分布為：故中心處最大流速為：流動(dòng)方向上的壓力梯度的表達(dá)式為：所考察的流道為直流管道，故上式可直

6、接用于計(jì)算單位管長(zhǎng)流動(dòng)阻力：，故：（3） 管壁處剪應(yīng)力為：故得到管壁處的剪應(yīng)力為化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第五次作業(yè)解題參考關(guān)于定態(tài)降膜流動(dòng)問題的求解和討論問題表述求解如下定態(tài)、層流降膜流動(dòng)的速度分布并討論。解答：我們求解此類簡(jiǎn)單流動(dòng)問題有兩種殊途同歸的建模方法：·簡(jiǎn)化條件下依基本傳遞和力學(xué)定律建立控制方程（如力平衡方法）；· 直接簡(jiǎn)化三維形式的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，得到控制方程。這里考慮后一種方法；前一種方法請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考。一、控制方程和邊界條件考慮：（1）定態(tài)；（2）不可壓縮流體（液膜流動(dòng)）；（3）無(wú)限寬平面上的層流（液體流率較?。唬?）在主流方向上（此處為方向）充分發(fā)

7、展的流動(dòng)（由于主流方向，所以入、出口的端效應(yīng)所占比例小）。顯然此題適宜選直角坐標(biāo)下處理，并且、方向做如圖所示的選擇將會(huì)是明智的。定態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程為： （1）降膜為沿x方向的一維流動(dòng)故，因有 （2）x方向流體的運(yùn)動(dòng)方程為： （3）定態(tài)、充分發(fā)展的一維流動(dòng)式（3）左各項(xiàng)為零；式（3）右中的二階項(xiàng)只有與相關(guān)的相不為零；液膜外為自由表面，外界壓力恒定，即無(wú)壓強(qiáng)驅(qū)動(dòng)，流動(dòng)的動(dòng)力只與質(zhì)量力（重力）有關(guān)，也即X= （4）式（3）式最終化簡(jiǎn)為： （5）此即控制方程。由于，式（3）中的偏導(dǎo)數(shù)實(shí)際為常導(dǎo)數(shù)，有 （6）可見為二階常微分方程。據(jù)流動(dòng)的物理特征給出邊界條件如下：· 壁面處，液體黏

8、附于壁面，流速為零，即 （7）· 液膜外表面為自由表面，剪應(yīng)力為0，即 （8）如上式（6、7、8）即為描述所述定態(tài)、層流降膜流動(dòng)的傳遞模型二、速度分布式及結(jié)果討論2.1速度分布將（6）式分離變量并積分得： （9）代入邊界條件得： （10）因此液膜內(nèi)的速度分布為： （11）2.2主體流速在z方向上任取單位寬度，并在液膜內(nèi)的任意y處，取微分長(zhǎng)度dy，通過(guò)微元面積dA=dy（1）的流速為，則微分的體積流率為，積分后通過(guò)單位寬度截面的體積流率為： （12）主體平均流速為： （13）將（11）式帶入式（13）積分得： （14）2.3液膜厚度由式（14）可直接得到膜厚計(jì)算式： （15）化工傳遞過(guò)

9、程導(dǎo)論課程第六次作業(yè)解題參考1. 有一黏性流體沿一無(wú)限寬的垂直壁面下流，其運(yùn)動(dòng)黏度2´10-4m2/s，密度=0.8×103kg/m3，液膜厚度=2.5mm，假如液膜內(nèi)流體的流動(dòng)為勻速定態(tài)，且流動(dòng)僅受重力的影響，流動(dòng)方向上無(wú)壓強(qiáng)降，試計(jì)算此流體沿壁面垂直下流時(shí)，通道單位寬度液膜時(shí)的質(zhì)量流率。解：由題意可知，流體流動(dòng)可看成平壁面上的降膜流動(dòng)，故液膜內(nèi)流體的主體流速流體垂直下流，通過(guò)單位寬度液膜的質(zhì)量流率為以上計(jì)算結(jié)果僅當(dāng)液膜內(nèi)流動(dòng)為層流時(shí)才是正確的。液膜雷諾數(shù)為因此，流動(dòng)確為層流，上述計(jì)算結(jié)果是正確的。2. 直徑為1.5mm，質(zhì)量為13.7mg的鋼珠在個(gè)盛有油的直管中垂直等速

10、下落。測(cè)得在56s內(nèi)下落500mm，油的密度為950kg/m3，管子直徑及長(zhǎng)度足夠大，可以忽略端部及壁面效應(yīng)。求油的黏度值，并驗(yàn)算Re數(shù)，以驗(yàn)證計(jì)算過(guò)程所作的假定是否合理。解：由題意，根據(jù)力的衡算可確定液體的黏度。定態(tài)下，作用在小球上的重力與浮力之差必等于小球所受阻力，即 得到油的黏度的計(jì)算式如下： 故，油的黏度計(jì)算如下： 校驗(yàn): 屬于爬流，計(jì)算合理。3. 有一球形固體顆粒，其直徑為0.1mm。在常壓和30的靜止空氣中沉降，已知沉降速度為0.01mm/s，試求算(1)距顆粒中心，r=0.3mm、=/4處空氣與球體之間的相對(duì)速度；(2)顆粒表面出現(xiàn)最大剪應(yīng)力處的值(弧度)和最大剪應(yīng)力值；(3)空

11、氣對(duì)球體施加的形體阻力、摩擦阻力和總阻力。解：常壓，條件下的空氣黏度為，（1） 由題意有，時(shí)故求得此題意條件下空氣與球體之間的相對(duì)速度為（空氣靜止）：，（2） 顆粒表面處（）的剪應(yīng)力表達(dá)式如下： 其中 顯然當(dāng)時(shí)，顆粒表面出現(xiàn)最大剪應(yīng)力。（3） 由題意可知形體阻力摩擦阻力總阻力化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第七次作業(yè)解題參考1. 常壓下，20的空氣以5m/s的速度流過(guò)一光滑的平面，試判斷距離平板前緣0.1m和0.2m處的邊界層是層流還是湍流。在符合精確解的條件下，求出相應(yīng)點(diǎn)處邊界層的厚度，以及ux/u0=0.5處的y值。解：常壓下，20的空氣常數(shù)為：，（1）確定邊界層內(nèi)流型(a) 距平板前緣0.1m處，由

12、題意可得 顯然邊界層為層流。(b) 距平板前緣0.2m處，由題意可得 顯然邊界層為層流。（2）滿足精確解的條件下，相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚度(a) 距平板前緣0.1m處，由題意可得(b) 距平板前緣0.2m處，由題意可得 由計(jì)算結(jié)果可以看出，普朗特采用的數(shù)量級(jí)分析方法是合理的。 （3）當(dāng)時(shí)，查表內(nèi)插可得：，且，其中。 (a) 距平板前緣0.1m處，由題意可得(b) 距平板前緣0.2m處，由題意可得 2. 常壓下，溫度為30的空氣以10m/s的流速流過(guò)一光滑平板表面，設(shè)臨界雷諾數(shù)Rec=3.2´105，試判斷距離平板前沿0.4m及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層，還是湍流邊界層？并求出層流邊

13、界層相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚度。解：常壓下，30的空氣常數(shù)為：， （1）確定邊界層流體流型(a) 距平板前緣0.4m處，由題意可得 顯然邊界層為層流。(b) 距平板前緣0.8m處，由題意可得 顯然邊界層為湍流。 （2）確定距離平板前緣0.4m處的邊界層厚度距離平板前緣0.4m處的邊界層厚度為0.003996m。3. 常壓下，溫度為40的空氣以12m/s的均勻流速流過(guò)長(zhǎng)度為0.15m，寬度為1m的光滑平板，試求算平板上、下兩面總共承受的曳力。解：常壓下，40的空氣常數(shù)為：， 計(jì)算Re：故為層流，因而曳力可通過(guò)如下方法求得。對(duì)于寬為1m，長(zhǎng)為0.15m的平板，由布拉休斯解得到的平均摩擦系數(shù)為： 則曳力為

14、： 則上，下兩面總共承受的總曳力為： 化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第八次作業(yè)解題參考1. 在20和1.0132×105 Pa下的空氣，以3. 5m/s的速度平行流過(guò)平板，試從布拉修斯的精確解和假定速度分布為的卡門積分近似解中，比較x=1m處的邊界層厚度和局部阻力系數(shù)。解：由查表可知，下空氣物性為：，屬層流邊界層問題（1）精確解=1m處的邊界層厚度計(jì)算局部阻力系數(shù)（2）卡門積分近似解=1m處的邊界層厚度計(jì)算局部阻力系數(shù)經(jīng)比較可得：與，與相差均不大。2.某黏性流體以速度u0定態(tài)流過(guò)平面壁面形成層流邊界層，已知邊界層的速度分布可用描述，試采用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，確定待定系數(shù)a、b、c的值。解：為確定a

15、、b和c三個(gè)待定系數(shù)，需要三個(gè)邊界條件（1）壁面流體無(wú)滑移（2）邊界層外緣漸進(jìn)條件且速度梯度為零 由式可得： 且 得到由式可得：式對(duì)求導(dǎo)并合并式可得：即可得到將式代入式，并且按照物理意義和函數(shù)取值特性判斷取，可得綜合可得：，化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第九次作業(yè)解題參考第5章 熱量傳遞及其微分方程1. 某不可壓縮的黏性流體層流流過(guò)與其溫度不同的無(wú)限寬度的平板壁面。設(shè)流動(dòng)為定態(tài)，壁溫及流體的密度、黏度等物理性質(zhì)恒定。試由方程(5-13a)出發(fā)，簡(jiǎn)化上述情況的能量方程，并說(shuō)明簡(jiǎn)化過(guò)程的依據(jù)。解：課本(5-13a)式如下：由題意可知，定態(tài)流動(dòng)。在直角坐標(biāo)系中，三維方向?qū)?yīng)長(zhǎng)、寬、高，題中“無(wú)限寬度的平板壁面

16、”則可認(rèn)為是在寬這個(gè)維度上無(wú)限，姑且設(shè)定此方向垂直于紙面且為z方向，故可認(rèn)為題意所指流動(dòng)過(guò)程為二維流動(dòng)，且 且則(5-13a)式可簡(jiǎn)化為如果引入熱邊界層概念，則基于尺度和量級(jí)的考慮，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化上式為其中，y方向?yàn)榇怪敝髁鞣较颍▁）的距壁面的距離。2. 假定人對(duì)冷熱的感覺是以皮膚表面的熱損失（劉輝注：換言之，是傳熱或散熱速率）作為衡量依據(jù)。設(shè)人體脂肪層的厚度為3mm，其內(nèi)表面溫度為36且保持不變。在冬天的某一天氣溫為-15。無(wú)風(fēng)條件下裸露皮膚表面與空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)為25W/(m2·K)；有風(fēng)時(shí)，表面對(duì)流傳熱系數(shù)為65W/(m2·K)。人體脂肪層的導(dǎo)熱系數(shù)k0.2W/(m&

17、#183;K)。試確定：(a) 要使無(wú)風(fēng)天的感覺與有風(fēng)天氣溫-15時(shí)的感覺一樣（劉輝注：換言之，是傳熱或散熱速率一樣），則無(wú)風(fēng)天氣溫是多少？(b) 在同樣是-15的氣溫下，無(wú)風(fēng)和刮風(fēng)天，人皮膚單位面積上的熱損失（劉輝注：?jiǎn)挝幻娣e上的熱損失就是傳熱通量）之比是多少？解：（a）此處，基本為對(duì)象是：人體皮下為脂肪層，層內(nèi)傳熱為導(dǎo)熱；體外或體表之外暴露在流動(dòng)的空氣中，緊鄰表面之上為對(duì)流傳熱。上述導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱為串聯(lián)過(guò)程，在定態(tài)下（如空氣流動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)且氣溫也相對(duì)穩(wěn)定），兩種過(guò)程速率相等。作為近似，取各層為平板，傳熱均為一維。對(duì)脂肪層內(nèi)的導(dǎo)熱，已知傳熱速率為 (6-5)其中， L為脂肪層的厚度，T1為脂肪

18、層的內(nèi)表面溫度，TS為脂肪層的外表面或人體的體表溫度（未知）。為計(jì)算體表溫度，可利用題給條件，即有風(fēng)天、氣溫為-15（此處稱情形或Case 1）下的對(duì)流傳熱速率與脂肪層內(nèi)導(dǎo)熱速率相等,也即其中，T01為對(duì)應(yīng)的氣溫。所以故體表溫度。由上述計(jì)算也可見，熱損失相等，也即熱通量相等，因之只需保證體表溫度一致即可（式6-5）。所以，無(wú)風(fēng)條件下（此處稱情形或Case 2）的氣溫滿足如下關(guān)系利用條件可以求得（劉輝注：這似乎是北極的溫度，看來(lái)穿衣服少了不行。）（b）由題意可知，外界溫度同為-15，但有風(fēng)和無(wú)風(fēng)兩種情形下對(duì)流傳熱系數(shù)不同，所以相應(yīng)的傳熱速率不同，繼而體表溫度也不同；基本的關(guān)系是導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱速率

19、相等。所以兩種情形下分別有，但此時(shí)，因此在情形1（有風(fēng)）下，解得。同理可得情形2（無(wú)風(fēng)）下。故，無(wú)風(fēng)和有風(fēng)兩種條件下的熱損失之比為：3. 傅里葉場(chǎng)方程在圓柱坐標(biāo)系的表達(dá)式是(a) 對(duì)于定態(tài)下的徑向傳熱，這個(gè)方程可簡(jiǎn)化成什么形式？(b) 對(duì)邊界條件：在rri時(shí)，T = Ti；在rro時(shí)，T = To從(a)所得的結(jié)果方程出發(fā)，求溫度分布曲線的方程式。(c) 根據(jù)(b)的結(jié)果求出傳熱速率表達(dá)式。解：(a) 柱坐標(biāo)系下的傅里葉方程為 (1)定態(tài)；徑向傳熱，為一維導(dǎo)熱，故，。原方程可簡(jiǎn)化為： (2)(b) 依題意，對(duì)式（1）所得簡(jiǎn)化式（2）積分得代入邊界條件，可得溫度分布方程為(c) 傳熱速率表達(dá)式，

20、可通過(guò)如下方式求得由于溫度是半徑的單值函數(shù)，故偏導(dǎo)可寫成常導(dǎo)令圓柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，代入（b）所得到的溫度表達(dá)式故傳熱速率表達(dá)式第6章 熱傳導(dǎo)1. 用平底鍋燒開水，與水相接觸的鍋底溫度為111，熱流通量為42400W/m2。使用一段時(shí)間后，鍋底結(jié)了一層平均厚度為3mm的水垢，假設(shè)此時(shí)與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流通量分別等于原來(lái)的值，試計(jì)算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)取為1 W/(m·K)。解：由題意可以想見，原來(lái)無(wú)水垢時(shí)是對(duì)流傳熱；結(jié)垢后垢層中為導(dǎo)熱，此時(shí)定態(tài)、一維平板的傳熱通量為 (6-5)其中， L為垢層的厚度，T1為水垢與金屬鍋底接觸面的溫度（未知），TS為與水相接觸

21、的垢層表面溫度。因此可得故得出水垢與金屬鍋底接觸面的溫度為2. 有一管道外徑為150mm，外表面溫度為180，包覆礦渣棉保溫層后外徑為250mm.。已知礦渣棉的導(dǎo)熱系數(shù)W/(m·K)，T單位為。保溫層外表面溫度為30，試求包有保溫層后管道的熱損失。解： 本題考慮對(duì)象為保溫層，其中為定態(tài)、一維筒壁、無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題，可以有多種解法。與書中討論不同的是，導(dǎo)熱系數(shù)并非常數(shù)，而是隨溫度變化。首先，形式上，將題給導(dǎo)熱系數(shù)寫作以下分別給出幾種解法。第一解法：精確解定態(tài)下，傳熱速率為常數(shù)，也即 不定積分一次得：利用邊界條件確定積分常數(shù)： 所以單位管長(zhǎng)的傳熱速率或熱損失為第二解法：精確解 (1a)

22、(1b) (1c)積分兩次： (2a) (2b) (2c)可得與第一解法同樣的結(jié)果。第三解法：近似解取導(dǎo)熱系數(shù)近似為常數(shù)，對(duì)應(yīng)保溫層的平均溫度，故導(dǎo)熱系數(shù)為 故而，計(jì)算每米管長(zhǎng)的熱損失，可得 3. 有一具有均勻內(nèi)熱源的平板，其發(fā)熱速率=1.2´106J/(m3·s)，平板厚度（x方向）為0.4m。已知平板內(nèi)只進(jìn)行x方向上的一維定態(tài)導(dǎo)熱，兩端面溫度維持70，平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)W/(m·K)。求距離平板中心面0.1m處的溫度值。解：由題意，有均勻內(nèi)熱源的平板一維、定態(tài)熱傳導(dǎo)?？刂品匠虨?設(shè)定平板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得到邊界層條件，且對(duì)原式積分，并代入邊界條件，可得距平

23、板中心處的溫度為劉輝注：在積分控制方程時(shí)，也可采用如下邊界條件，結(jié)果與前相同。 積分控制方程： 本題的溫度分布如下所示：化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第十次作業(yè)解題參考1. 流體在垂直壁面附近呈自然對(duì)流，已知局部傳熱系數(shù)hxc×x-1/4，式中x為離平壁前緣的距離，c為取決于流體物性的常量，試求局部傳熱系數(shù)與平均傳熱系數(shù)之比。解：局部傳熱系數(shù)為當(dāng)?shù)氐狞c(diǎn)值，平均傳熱系數(shù)為一段區(qū)間上的均值。對(duì)于長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板壁面，平均傳熱系數(shù)為面積加權(quán)平均或線平均值，也即故局部傳熱系數(shù)與平均傳熱系數(shù)之比2.20的空氣以均勻流速u=15m/s平行流過(guò)溫度為100的壁面。已知臨界雷諾數(shù)Rexc=5×105，求

24、平板上層流段的長(zhǎng)度、臨界長(zhǎng)度處速度邊界層和溫度邊界層的厚度、局部對(duì)流傳熱系數(shù)和層流段的平均對(duì)流傳熱系數(shù)。解：特征溫度 下，空氣的物性常數(shù)為： ，普朗特?cái)?shù)：該取值滿足課本中波爾豪森解的條件。因此，平板上層流段長(zhǎng)度：臨界長(zhǎng)度處速度邊界層厚度：臨界長(zhǎng)度處溫度邊界層厚度：臨界長(zhǎng)度處局部對(duì)流傳熱系數(shù)： 臨界段區(qū)間上的平均對(duì)流傳熱系數(shù)：3.空氣以1.0m/s的流速在寬1m，長(zhǎng)1.5m的薄平板上流動(dòng)，主體溫度是4，試計(jì)算為了使平板保持在50的恒溫必須供給平板的熱量。解：特征溫度 下，空氣的物性常數(shù)為： ，普朗特?cái)?shù)：平板邊緣處雷諾數(shù)：上述取值滿足課本中波爾豪森解的條件。因此，平板平均對(duì)流傳熱系數(shù)： 保持平板恒

25、溫，傳熱量計(jì)算如下：4.常壓和394K的空氣由光滑平板壁面流過(guò)。平面壁溫TW=373K，空氣流速u0=15m/s，臨界雷諾數(shù)Rexc=5×105。試求臨界長(zhǎng)度xc、該處的速度邊界層厚度和溫度邊界層厚度t、局部對(duì)流傳熱系數(shù)hx、層流段的平均對(duì)流傳熱系數(shù)hm及該段的對(duì)流傳熱速率。解：特征溫度 下，空氣的物性常數(shù)為： ，普朗特?cái)?shù)：臨界長(zhǎng)度：臨界長(zhǎng)度處速度邊界層厚度：臨界長(zhǎng)度處溫度邊界層厚度：局部對(duì)流傳熱系數(shù)： 層流段平均對(duì)流傳熱系數(shù)：該段的對(duì)流傳熱通量：該段單位寬度的對(duì)流傳熱速率：5. 某油類液體以1m/s的均勻流速沿一熱平板壁面流過(guò)。油類液體的均勻溫度為293K，平板壁面維持353K。設(shè)

26、臨界雷諾數(shù)Rexc=5×105。已知在邊界層的膜溫度下，液體密度=750kg/m3、動(dòng)力黏度=3×10-3N·s/m2、導(dǎo)熱系數(shù)k=0.15W/(m·K)、比熱容cp=200J/(kg·K)。試求（1）臨界點(diǎn)處的局部對(duì)流傳熱系數(shù)hx及壁面處的溫度梯度；（2）由平板前緣至臨界點(diǎn)這段平板壁面的對(duì)流傳熱通量。解：（1）普朗特?cái)?shù)：臨界長(zhǎng)度：臨界點(diǎn)處的局部對(duì)流傳熱系數(shù)： （2）由題意，計(jì)算過(guò)程如下 該段對(duì)流傳熱通量為： 化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第十一次作業(yè)解題參考第八章 質(zhì)量傳遞：現(xiàn)象、機(jī)理及模型1. 在兩組分混合物（組分A，O2；組分B，CO2）中發(fā)生一維

27、、定態(tài)（分子）擴(kuò)散傳質(zhì)，已知，。試計(jì)算(1），；(2) ,；(3) ,； (4）,；(5) ,；(6) ,。解：由題意，；（1）（2）（3） （4） （5） （6） 2. 一流體流過(guò)一塊可輕微溶解的水平薄平板，在板的上方將有擴(kuò)散發(fā)生。假設(shè)液體的速度與板平行，其值為um=ay。式中，y為離開平板的距離；a為常數(shù)。試證明，當(dāng)附加某些簡(jiǎn)化條件以后，描述該傳質(zhì)過(guò)程的微分控制方程為 并列出所做的簡(jiǎn)化假設(shè)條件。解：對(duì)兩組分混合物，其中組分A的傳質(zhì)微分方程如下：首先，明顯可見，流動(dòng)和傳質(zhì)過(guò)程為定態(tài)：；無(wú)化學(xué)反應(yīng)：；并且是二維問題，例如壁面在z方向無(wú)限寬則，。如此微分方程可簡(jiǎn)化為其次，如果混合物流動(dòng)速度在y方

28、向可以忽略，例如充分發(fā)展的降膜流動(dòng)，抑或兩無(wú)限平板間的流動(dòng)，此時(shí)只有x方向存在分速度，也即。經(jīng)過(guò)如上所述簡(jiǎn)化，可得到題給傳質(zhì)過(guò)程的微分控制方程。3. 考慮在薄層上一層垂直流下的液體。液層長(zhǎng)度為L(zhǎng)，厚度為。一含有固定濃度溶質(zhì)A的氣體與液層接觸。Henry定律描述了該氣體溶質(zhì)在液體中位于氣液界面上的溶解平衡。在液層最上部，液體中沒有溶質(zhì)A溶解進(jìn)入。然而隨著液層的下行流動(dòng)，氣相中溶質(zhì)不斷被吸收到液層中，液體中溶質(zhì)A的濃度逐漸增大。沿著液體下行的z方向，溶質(zhì)A的傳質(zhì)主要是主體的對(duì)流。在液體厚度的x方向上，溶質(zhì)向液層中的分子擴(kuò)散占支配地位。氣相組分溶質(zhì)A為傳質(zhì)中的恒定來(lái)源，因此只要液體流動(dòng)速率也為常數(shù)，

29、傳質(zhì)過(guò)程即達(dá)到定態(tài)。(1) 在直角坐標(biāo)系中畫出該物理系統(tǒng)的示意圖。給出至少5個(gè)液層中溶質(zhì)A傳質(zhì)過(guò)程的可能假設(shè)。(2) 根據(jù)組分的總通量方程，z方向和x方向上組分通量簡(jiǎn)化為 給出用于建立該關(guān)系的假設(shè)。提示：注意可以將um簡(jiǎn)化為uz的條件。(3) 以濃度cA表示的普適傳質(zhì)微分方程的簡(jiǎn)化形式是什么？(4)給出用于求解所得控制方程的可能的邊界條件。解：（1）由題意，可畫出直角坐標(biāo)下的流動(dòng)示意圖如下?？赡芗僭O(shè)：a. 充分發(fā)展的一維流動(dòng)，；b. 流體不可壓縮流動(dòng)，；c. 溶質(zhì)定態(tài)擴(kuò)散，；d. 平板無(wú)限寬，；e. 液膜內(nèi)無(wú)化學(xué)反應(yīng)，。（2）總通量方程表達(dá)式為（）方向上通量方程 假定擴(kuò)散傳質(zhì)僅發(fā)生在方向，即方

30、向上無(wú)溶質(zhì)A濃度梯度，可得到由于流體流動(dòng)僅發(fā)生在方向，故，且認(rèn)為。得到。（）方向上通量方程 由于流體流動(dòng)僅發(fā)生在方向，即方向上不存在速度量，可得到。（3）以濃度表示的普適傳質(zhì)微分方程為流體流動(dòng)僅發(fā)生在方向上，故可認(rèn)為，；定態(tài)傳質(zhì)，；壁面無(wú)限寬，；無(wú)化學(xué)反應(yīng)，。故簡(jiǎn)化最終傳質(zhì)微分方程為（4）為求解（3）所得到的傳質(zhì)微分方程，依題意，可得到如下邊界條件a.，；b.，；c.，。化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論課程第十二次作業(yè)解題參考第九章 氣體、液體及固體中的擴(kuò)散傳質(zhì)2. 對(duì)于組分A經(jīng)停滯組分B的定態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)，目標(biāo)組分A的質(zhì)量通量計(jì)算式為式（9-7）。試回答：(1) 如果體系的壓強(qiáng)增加1倍，那么它對(duì)組分A的質(zhì)量通量

31、有何影響，試定量說(shuō)明。(2) 此處，目標(biāo)組分A存在在濃度梯度驅(qū)動(dòng)下的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，如果體系總壓恒定，由C=cA+cB=const可知，必然存在組分B的濃度梯度以及相應(yīng)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。那么，如何理解組分B為停滯組分（NB=0），試通過(guò)推導(dǎo)加以說(shuō)明。解：（1）由題意，組分A的摩爾通量為假定擴(kuò)散系數(shù)為不隨體系壓強(qiáng)變化的常數(shù)；組分B為停滯組分， ，體系壓強(qiáng)增加1倍，得到。（2）體系總壓恒定，及C=cA+cB=const。設(shè)定B組分為停滯組分（NB=0），可得組分A的通量表達(dá)式通過(guò)如上兩式，可得 組分B的通量表達(dá)式說(shuō)明組分B確實(shí)存在濃度梯度及相應(yīng)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，但由于組分B的擴(kuò)散通量與對(duì)流通量大小相等，擴(kuò)散方向相反

32、，正好抵消，故最終組分B的總通量為零（NB=0）。4 采用類似圖9-1的擴(kuò)散系統(tǒng)研究定態(tài)下甲苯(A)在空氣(B)中的擴(kuò)散特性。系統(tǒng)溫度為T=298K，壓強(qiáng)為P=1atm，蒸發(fā)的橫截面面積為0.8cm2，擴(kuò)散路徑的長(zhǎng)度為10cm。為保持液面高度不變，試問每小時(shí)需向室中補(bǔ)充多少克甲苯？已知甲苯的蒸氣壓為28.4mmHg，液相摩爾體積為106.8cm3/mol，甲苯在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)滿足DABP=0.855m2·Pa·s-1。解：由題意，可知甲苯的蒸汽壓28.4mmHg，換算為Ps=0.037atm；為保持液面高度不變，應(yīng)使擴(kuò)散量等于添加量（蒸發(fā)損失量）；設(shè)定傳質(zhì)過(guò)程為甲苯（組分

33、A）經(jīng)停滯組分B（空氣）的定態(tài)擴(kuò)散。采用擬定態(tài)假設(shè)；系統(tǒng)恒溫，恒壓，取理想氣體近似，故甲苯（組分A）的擴(kuò)散通量可轉(zhuǎn)化為氣液界面處甲苯的氣相摩爾分?jǐn)?shù)為假定空氣流足夠，可知甲苯（組分A）在“擴(kuò)散末端”濃度近乎為0，故；氣相中組分摩爾通量與液體中組分蒸發(fā)量之間的關(guān)系為故每小時(shí)需向室中補(bǔ)充故為保持液面高度不變，每小時(shí)需向室中補(bǔ)充克甲苯。8. H2通?？梢杂脕?lái)將金屬氧化物還原成金屬單質(zhì)，現(xiàn)使用純H2作為還原劑，進(jìn)行下述幾類還原反應(yīng) 假設(shè)：1) 反應(yīng)在恒定的溫度和壓強(qiáng)下進(jìn)行，反應(yīng)表面近似為平板；2）反應(yīng)進(jìn)行很快，所有反應(yīng)均為定態(tài)、一維擴(kuò)散控制，記擴(kuò)散方向?yàn)閦，氣體膜厚度為dD；3）氣相主體的氣體組成固定。

34、(1) 試寫出每個(gè)反應(yīng)中目標(biāo)組分H2（A）的質(zhì)量通量計(jì)算式；(2) 哪個(gè)反應(yīng)形成等分子反方向擴(kuò)散過(guò)程；(3) 考慮擴(kuò)散速率因素時(shí)，這些反應(yīng)中哪個(gè)反應(yīng)在消耗單位摩爾氫時(shí)還原生成的金屬摩爾數(shù)最多。提示：過(guò)程的物理/化學(xué)圖景參考圖9-5。解：(1) 由題中假設(shè)可知，目標(biāo)組分H2（A）的摩爾通量由化學(xué)反應(yīng)式可知（目標(biāo)組分A：反應(yīng)物H2 (g)；組分B：生成物H2O(g)）abcd顯然四個(gè)反應(yīng)式均為等分子反方向擴(kuò)散過(guò)程，故目標(biāo)組分H2（A）的摩爾通量式可簡(jiǎn)化為 一維擴(kuò)散控制，消耗H2 (g)的反應(yīng)過(guò)程迅速，則氣固界面處H2 (g)的濃度極低，有，則上式可簡(jiǎn)化為(2) 由如(1)所知，四個(gè)反應(yīng)式均形成等分

35、子反方向擴(kuò)散過(guò)程。(3) 考慮擴(kuò)散速率因素，消耗1mol H2 (g)，由化學(xué)反應(yīng)式計(jì)量關(guān)系可知a1mol H2 (g) 1mol Fe (s)b1mol H2 (g) 1/2molTi (s)c1mol H2 (g) 2/3mol Fe (s)d1mol H2 (g) 3/4mol Mn (s)顯然：為消耗1mol H2 (g)，第一個(gè)反應(yīng)式能生成1mol Fe (s)，還原生成的金屬物質(zhì)的量最多。第十章 傳質(zhì)邊界層及對(duì)流傳質(zhì)理論2. 試?yán)貌煌瑐髻|(zhì)方式以及驅(qū)動(dòng)力表達(dá)方式間的變換關(guān)系，對(duì)下述各傳質(zhì)系數(shù)進(jìn)行變換：（1）將氣體中（等分子反方向；組分分壓差）變換為（A經(jīng)停滯組分B；組分濃度差）和（

36、等分子反方向；組分摩爾分?jǐn)?shù)差）。（2）將液體中（A經(jīng)停滯組分B；組分摩爾分?jǐn)?shù)差）變換為（A經(jīng)停滯組分B；組分摩爾濃度差）和（等分子反方向；組分摩爾分?jǐn)?shù)差）。解：（1）由題意，等分子反方向擴(kuò)散比較可得：。A經(jīng)停滯組分B，以濃度差為驅(qū)動(dòng)力 A經(jīng)停滯組分B，以濃度差為驅(qū)動(dòng)力得到：比較可得：。（2）由題意，A經(jīng)停滯組分B，以濃度差為驅(qū)動(dòng)力 比較可得：。二組分等分子反方向擴(kuò)散，組分A的擴(kuò)散通量，以組分摩爾分?jǐn)?shù)差為驅(qū)動(dòng)力可得二組分停滯膜擴(kuò)散，組分A的擴(kuò)散通量，以組分摩爾分?jǐn)?shù)差為驅(qū)動(dòng)力可得比較二式可得：。3.對(duì)平板上二維層流，流函數(shù)的定義如下已知如下形式的無(wú)量綱流函數(shù)的近似表達(dá)式：其中：為邊界層外主體流速，為無(wú)量綱坐標(biāo)。（1）試導(dǎo)出速度