2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9一元二次方程

1、2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9：一元二次方程一、選擇題1. （2012天津市3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有實(shí)數(shù)根x1,x2，且x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3；二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C?！究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥恳辉畏匠虒?shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0時(shí)才能成立，故結(jié)論錯(cuò)誤。一元二次方程（x2）（x3）=m化為一般形式得：x2

2、5x6m=0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：。故結(jié)論正確。一元二次方程x25x6m=0實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2或3。 拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：。故選C。2. （2012廣東佛山3分）用配方法解一元二次方程x22x3=0時(shí)，方程變形正確的是【 】 A（x1）2=2 B（x1）2=4 C（x1

3、）2=1 D（x1）2=7【答案】B?！究键c(diǎn)】用配方法解一元二次方程?！痉治觥坑蓌22x3=0移項(xiàng)得：x22x=3，兩邊都加上1得：x22x1=31，即（x1）2=4。則用配方法解一元二次方程x22x3=0時(shí)，方程變形正確的是（x1）2=4。故選B。3. （2012江蘇淮安3分）方程的解為【 】A、 B、 C、 D、【答案】D?！究键c(diǎn)】方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】解出方程與所給選項(xiàng)比較即可： 。故選D。4. （2012福建莆田4分）方程的兩根分別為【 】 A1，2 B1，2 Cl，2 D1，2【答案】D?！究键c(diǎn)】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥浚▁1）（x2）=0，可化為：x

4、1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2。故選D。5. （2012湖北武漢3分）若x1、x2是一元二次方程x23x20的兩根，則x1x2的值是【 】A2 B2 C3 D1【答案】C。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x23。故選C。6. （2012湖北荊門3分）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A?！究键c(diǎn)】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x22x=3，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到

5、x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故選A。7. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為【 】A3 B3 C13 D13【答案】B。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥縳1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=a。x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2×（4）5=0，即a+3=0，解得，a=3。故選B。8. （2012湖北荊州3分）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x22x3=0，配方

6、后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A?！究键c(diǎn)】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x22x=3，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故選A。9. （2012湖北襄陽3分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件?！痉治觥坑深}意，根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0定義知： k0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的條件得：2k+1

7、0；根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得=2k+14k0。三者聯(lián)立，解得k且k0。故選D。10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是【 】 A. B. C. D.【答案】B?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式。【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍： 一元二次方程有實(shí)數(shù)解，=b24ac=224m0，解得：m1。m的取值范圍是m1。故選B。11. （2012湖南株洲3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為【 】Ab=1，c=2Bb=1，c=2C

8、b=1，c=2Db=1，c=2【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1×（2）=2。b=1，c=2。故選D。12. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x23x1=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22的值為【 】A3B3C6D6【答案】A。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥坑梢辉畏匠蹋簒23x1=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2x1x

9、22=x1x2（x1x2）=（1）·3=3。故選A。13. （2012四川廣安3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（al）x22x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是【 】Aa2 Ba2 Ca2且al Da2【答案】C。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程定義?！痉治觥坷靡辉畏匠谈呐袆e式列不等式，解不等式求出a的取值范圍，結(jié)合一元二次方程定義作出判斷：由=44（a1）=84a0解得：a2。又根據(jù)一元二次方程二次頂系數(shù)不為0的定義，a10，a2且a1。故選C。14. （2012四川瀘州2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范

10、圍是【 】A、k2B、k2C、k-2D、k-2【答案】B。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式。【分析】由于已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范圍：a1，b4，c2k，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b24ac168k0，解得，k2。故選B。15. （2012四川南充3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】（A）2（B）-2,1（C）1（D）2,1【答案】D?！究键c(diǎn)】因式分解法解一元二次方程。【分析】先利用提公因式因式分解，再化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可：由x（x2）+（x-2）=0，得（x-2）（x+1）=0，x-

11、2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1。故選D。16. （2012貴州安順3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是【 】A1B1C0D無法確定【答案】B?！究键c(diǎn)】一元二次方程的解，一元二次方程的定義?！痉治觥扛鶕?jù)題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1。故選B。17. （2012山東東營(yíng)3分）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【 】A k1 B k1 C k>1 D k<1【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程的意義和根的判別式?！痉治觥慨?dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k1，當(dāng)k1時(shí)，方程為一元二次方程。此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：k1。綜上k的取值范

12、圍是k1。故選D。18. （2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x22x10的兩根，則代數(shù)式的值為【 】A9 B±3 C3 D5【答案】C?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥縨、n是方程x22x10的兩根，mn=，mn=1。 。故選C。19. （2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為【 】A B C D 【答案】D。【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程?！痉治觥?。故選D。20. （2012山東日照4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(k2)2x2(2k1)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【 】(A) k>且k2 (B)k且k2

13、(C) k >且k2 (D)k且k2【答案】C?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義?！痉治觥糠匠虨橐辉畏匠蹋琸20，即k2。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范圍是k且k2。故選C。21. （2012山東煙臺(tái)3分）下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為4的是【 】Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【答案】D。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要使方程的兩實(shí)數(shù)根和為4，必須方程根的判別

14、式=b24ac0，且x1+x2=4。據(jù)此逐一作出判斷： Ax2+2x4=0：=b24ac=200，x1+x2=2，所以本選項(xiàng)不合題意； Bx24x+4=0：=b24ac=0，x1+x2=4，所以本選項(xiàng)不合題意； Cx2+4x+10=0：=b24ac=280，方程無實(shí)數(shù)根，所以本選項(xiàng)不合題意； Dx2+4x5=0：b24ac=360，x1+x2=4，所以本選項(xiàng)符號(hào)題意。故選D。22. （2012廣西桂林3分）關(guān)于x的方程x22xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案】A?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相

15、等的實(shí)數(shù)根，0，即44k0，k1。故選A。23. （2012廣西河池3分）一元二次方程的根的情況是【 】A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D無實(shí)數(shù)根【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥恐?，a=1，b=2，c=2， 。 無實(shí)數(shù)根。故選D。24. （2012廣西來賓3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是【 】A2 B0 C1 D2【答案】A?！究键c(diǎn)】一元二次方程要挾與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程要挾與系數(shù)的關(guān)系，得x1=1，解得x=2。故選A。25. （2012廣西柳州

16、3分）你認(rèn)為方程x22x3=0的解應(yīng)該是【 】A1 B-3 C3 D1或-3 【答案】D。【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用因式分解法，原方程可變?yōu)椋▁+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1。故選D。26. （2012河北省3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【 】A（x2）2=3 B（x2）2=3 C（x2）2=5 D（x+2）2=5【答案】A?！究键c(diǎn)】配方法解一元二次方程?！痉治觥堪逊匠蘹2+4x+1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x24x=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x24x4=14，（x2）2=3

17、。故選A。27. （2012江西南昌3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是【 】A1B1CD【答案】B。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=22+4a=0，解得a=1。故選B。28. （2012江西南昌3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是【 】A1B1CD【答案】B?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=22+4a=0，解得a=1。故選B。29. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：x1，x2是一

18、元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且x1+x2=3，x1x2=1，則a、b的值分別是【 】Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 C，b=1 D，b=1【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥縳1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，x1+x2=2a，x1x2=b，x1+x2=3，x1x2=1，2a=3，b=1，解得，b=1。故選D。30. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是【 】A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7【答案】B?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解不等式和一元二次方程?！?/p>

19、分析】方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根， 。 又2x1+x2=7，x1=7m。 將x1=7m代入方程，得。 解得m=2或m=6。 ，m=6。故選B。31. 二、填空題1. （2012北京市4分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 【答案】1。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可： 關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，（2）24×1×（m）=0，解得m=1。2. （2012上海市4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是 【答案】c9。【考點(diǎn)】一元二次方

20、程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，=（6）24c0，即364c0，c9。3. （2012廣東廣州3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為 【答案】3?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（2）24k=0，解得k=3。4. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若，則x= ?！敬鸢浮?#177;3?！究键c(diǎn)】解一元二次方程。【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根：（±3）2=9，x=±3。5.

21、（2012江蘇常州2分）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則m= ，另一根為 。7. （2012湖北隨州4分）設(shè)，且1ab20，則= .【答案】?！究键c(diǎn)】解一元二次方程，求代數(shù)式的值?！痉治觥拷獾?，解得。，。又1ab20，。8. （2012湖北鄂州3分）設(shè)x1、x2是一元二次方程x25x3=0的兩個(gè)實(shí)根，且，則a= .【答案】10。【考點(diǎn)】一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥縳1、x2是一元二次方程x25x3=0的兩個(gè)實(shí)根，x225x23=0，x1x2=3。 又，即，即。 ，即，解得a=10。9. （2012湖南張家界3分）已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則= 【答案】。【考點(diǎn)】一元

22、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥縨和n是方程2x25x3=0的兩根， 。2. （2012湖南岳陽3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【答案】k，且k0?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式。【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0：a=k，b=2（k+1），c=k1，=24×k×（k1）=8k+60，解得：k。原方程是一元二次方程，k0。k的取值范圍是：k，且k0。10. （2012四川資陽3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等

23、的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【答案】k且k0?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。【分析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知=b24ac0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=14k0，且k0，解得，k且k0。11. （2012四川瀘州3分）設(shè)x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 【答案】7?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥縳1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x2=3，x1x2=1。12. （2012遼寧朝陽3分）一元二

24、次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為 ?！敬鸢浮縜且a0?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程定義?！痉治觥糠匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即416a0，解得a。 程是一元二次方程，a0。 a的取值范圍為a且a0。13. （2012遼寧大連3分）如果關(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為 。 【答案】±6?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，解一元二次方程?！痉治觥筷P(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=k24·1·9=0。解得k=±6。14. （2012貴州銅仁4分）一元二次方程的解是 【答案】x

25、1=3，x2=1。【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化為：（x3）（x+1）=0，得x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1。15. （2012山東濱州4分）方程x（x2）=x的根是 【答案】0，3?！究键c(diǎn)】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化為x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3。16. （2012山東德州4分）若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】a1?！究键c(diǎn)】一元一次方程和一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式?！痉治觥慨?dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a0時(shí)，方程是

26、一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實(shí)數(shù)解，則=24aa0，解得：a1。 若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1。17. （2012山東聊城3分）一元二次方程x22x=0的解是 【答案】x1=0，x2=2。【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程。【分析】對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。18. （2012山東日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么的值為 . 【答案】?！究键c(diǎn)】一元二次

27、方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥坷靡辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系求得x1x2和x1x2的值，然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x1x2和x1x2形式，并將其代入求值即可：x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，x1x2=7，x1x2=8。19. （2012山東威海3分）若關(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，則a= .【答案】1。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，倒數(shù)。【分析】關(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，設(shè)兩根為x和。 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得。 由得。 但當(dāng)時(shí)，無意義。 a=1。20. （2012山東棗莊4分）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是 【答案】3。【

28、考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥糠匠痰囊粋€(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=3。21. （2012廣西柳州3分）一元二次方程3x22x5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 【答案】2。【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式?！痉治觥恳辉畏匠痰囊话阈问绞牵篴x2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。因此，一元二次方程3x22x5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是2。22. （2012江西省3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 【答案】1?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)

29、相等的實(shí)數(shù)根，=22+4m=0，解得m=1。23. （2012吉林省3分）若方程，的兩個(gè)根為，則=_ _. 【答案】1。【考點(diǎn)】解一元二次方程，求代數(shù)式的值?！痉治觥?， 。24. （2012黑龍江綏化3分）設(shè)a，b是方程x2x2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a22ab的值為 【答案】2012。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解。【分析】a，b是方程x2x2013=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a2a2013=0，即a2a=2013又ab=1，a22ab=（a2a）（ab）=20131=2012。三、解答題1.（2012安徽省8分）解方程：【答案】解：原方程化為：x24x=1配方

30、，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，?！究键c(diǎn)】解一元二次方程【分析】根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法。2. （2012廣東珠海6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時(shí)，求方程的根【答案】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，=b24ac=224×3=80，原方程無實(shí)數(shù)根。（2）當(dāng)m=3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0。x1=1，x2=3?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程?！?/p>

31、分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號(hào)即可判斷：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。3. （2012浙江溫州5分）解方程：x²2x=5【答案】解：配方得（x1）2=6x1=± 。x1=1，x2=1?！究键c(diǎn)】配方法解一元二次方程?！痉治觥糠匠虄蛇呁瑫r(shí)加上1，左邊即可化成完全平方式的形式，然后進(jìn)行開方運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，即可求解。4. （2012江蘇無錫4分）解方程：x24x+2=0【答案】解：=424×1×2=8，

32、原方程的解為?！究键c(diǎn)】公式法解一元二次方程?！痉治觥渴紫日页龇匠讨械胊、b、c，再根據(jù)公式法求出b24ac的值，用公式計(jì)算，即可得到答案。5. （2012湖北孝感12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x1、x2是原方程的兩根，且|x1x2|2，求m的值和此時(shí)方程的兩根【答案】解：（1）證明：由關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，無論m取何值，（m+1）24恒大于0，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1

33、。|x1x2|2， （x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8。24（m+1）=8，即m22m3=0。解得：m1=3，m2=1。當(dāng)m=3時(shí)，原方程化為：x22=0，解得：x1= ，x2=。 當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x24x2=0，解得：x1=2+ ，x2=2?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10的根的判別式=b24ac的符號(hào)來判定該方程的根的情況。（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2和x1x2，由已知條件|x1x2|2平方后可以得到關(guān)于x1x2和x1x2的等式，從而列出關(guān)于m的方程，通過解該方程即可求得m的值，最后將

34、m值代入原方程并解方程。6. （2012湖北鄂州8分）關(guān)于x的一元二次方程.（1）證明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根?！敬鸢浮拷猓海?）證明：關(guān)于x的一元二次方程中， 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1x2=m3，x1x2= 。x1=x22，x2x1=2。 兩邊平方，得，即。 ，即，解得或。 當(dāng)時(shí)，方程為，解得。 當(dāng)時(shí)，方程為，解得?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程?！痉治觥浚?）只要證得即可。 （2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=m3，x1x2= 。

35、將x1=x22變形，平方，求出m的值。根據(jù)m的不同值得方程求解即可。7. （2012湖南永州6分）解方程：（x3）29=0【答案】解：移項(xiàng)得：（x3）2=9，開平方得：x3=±3，則x3=3或x3=3，解得：x1=6，x2=0?！究键c(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程?！痉治觥窟@個(gè)式子先移項(xiàng)，變成（x3）2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根（也可用因式分解法求解）。8. （2012湖南懷化10分）已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說明理由；（2）求使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.【答案】解：（1）成立。是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由

36、根與系數(shù)的關(guān)系可知，；一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=4a24（a6）a0，且a-60，解得，a0，且a6。由得，即。解得，a=240，且a60。存在實(shí)數(shù)a，使成立，a的值是24。（2），當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，a60，且a6是6的約數(shù)。a6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12，9，8，7。使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值有12，9，8，7?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，解分式方程。【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得；根據(jù)一元二次方程的根的判別式求得a的取值范圍。（1）將已知等式變形為x1x2=4+（x2+x1），即，通過解該關(guān)于a的方程即可求得a的值；（2）根據(jù)限制性條件“（x1+1）（x

37、2+1）為負(fù)整數(shù)”求得a的取值范圍，然后在取值范圍內(nèi)取a的整數(shù)值。9. （2012四川內(nèi)江12分）如果方程的兩個(gè)根是，那么請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1） 已知關(guān)于的方程求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2） 已知滿足,求；（3） 已知滿足求正數(shù)的最小值?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，則有：，且由已知所求方程的兩根為，。所求方程為，即。（2）滿足，是方程的兩根。 。（3）且 。是一元二次方程的兩個(gè)根，代簡(jiǎn)，得 。又此方程必有實(shí)數(shù)根，此方程的，即，。又 。 。正數(shù)的最小值為4?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥浚?）設(shè)方程的兩根為，得出，再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答案。（2）根據(jù)滿足，得出是一元二次方程的兩個(gè)根，由，即可求出的值。（3）根據(jù)，得出，是一元二次方程的兩個(gè)根，再根據(jù)，