抽樣調(diào)查第2章 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1、整理課件2.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理2.2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)2.3 簡(jiǎn)單估值法2.4 區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定2.5 比估計(jì)2.6 差估計(jì)與回歸估計(jì)整理課件簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義定義與符號(hào)幾個(gè)基本定理整理課件u“簡(jiǎn)單”的含義有關(guān)理論簡(jiǎn)單，抽樣方式單純、易操作u隨機(jī)抽樣放回有序、放回?zé)o序、 不放回有序、 不放回?zé)o序l放回?zé)o序、不放回有序通常沒(méi)有使用價(jià)值;l“放回有序”又稱“放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWR)”，所有可能樣本數(shù)量最多，但理論結(jié)果簡(jiǎn)單;l“不放回?zé)o序”又稱“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWOR)”，所有可能樣本數(shù)量最少，操作最簡(jiǎn)單;l本書(shū)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指的是SRSWOR.整理課件 從總體的

2、N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 按照從總體的N個(gè)單元抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的CNn個(gè)樣本，從CNn個(gè)樣本隨機(jī)抽取1個(gè)，使每個(gè)樣本被抽中的概率等于1/ CNn ，這種抽樣成為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 從一個(gè)單元數(shù)為N的總體中逐個(gè)抽取單元且無(wú)放回，每次都在所有尚未進(jìn)入樣本的單元中等概率地抽取直到n個(gè)單元抽完，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。整理課件定義3定義2定義1整理課件u符號(hào), 21NYYY有限總體,1 1NiiYNY總體均值niiyny11 樣本均值u抽樣的示性函數(shù)未被抽中個(gè)

3、單元第，被抽中個(gè)單元第iiiYiYiD0, 1指示了一個(gè)具體樣本,21NDDDD整理課件u線性估計(jì)與非線性估計(jì) 不借助任何輔助變量，對(duì)總體進(jìn)行直接估計(jì)，用樣本特征的線性組合估計(jì)總體特征稱為；而借助輔助變量，用樣本特征的非線性組合表示總體特征，稱為。u簡(jiǎn)單估計(jì) 對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的線性估計(jì)有“簡(jiǎn)單線性估計(jì)(Simple linear estimate)”之稱，簡(jiǎn)稱。yYyY為的為的如：SLE ,SLE整理課件 對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：NjijiNNnnDDPNiNnDPjii, 2 , 1,) 1() 1(1, 1, 2 , 1,1,Nn每一單元的入樣概率為,) 1() 1(NNnn概率為任意兩單元同時(shí)

4、入樣的不獨(dú)立與jiDD整理課件 對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：(),var()1,1,2,cov(,)1, ,1,2,(1)iiijnnnE DDinNNNnnD Dij i jnN NN 整理課件 ; 0)() 1 (YyE12121, ,1|( =1,2,)0,nNiNiiiy yyY YYYNMYM iNYYN設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 有界，即存在一個(gè)與 無(wú)關(guān)的數(shù)，使且則：;111)()2(22nOSNnyEY整理課件213231)2)(1()2)()() 3(nOYNNNnnNnNyENii221231432241) 3)(2)(1() 1)()(1( 3 ) 3)(2)(1(6) 16()

5、()()4(nOYNNNNnnNnNnYNNNNnnNnNnNyENiiNii.0較簡(jiǎn)潔了使定理形式不是本質(zhì)條件，只是為Y整理課件有：一般情況下)0(Y;)() 1 (YyE22)1 (111)var()2(YYSfnSNnny其中稱為整理課件抽簽法統(tǒng)計(jì)軟件抽樣隨機(jī)數(shù)法其它方法整理課件 做N個(gè)簽，分別編上1到N號(hào)，完全均勻混合后，一次同時(shí)抽取n個(gè)簽 ，或一次抽取一個(gè)簽但不把這個(gè)簽放回，接著抽第2個(gè)、第3個(gè)、，直到抽足n個(gè)為止。（1）實(shí)施較麻煩，N較大時(shí)更不實(shí)用；（2）等概率性很大程度依賴于抽樣個(gè)體是否搖勻。整理課件例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生總數(shù)N=1003人中抽選一個(gè)簡(jiǎn)單

6、隨機(jī)樣本n=100人進(jìn)行體檢。整理課件u使用隨機(jī)數(shù)表6554738844766847931195846758376218032361056305424463447898093605602112266199624453454436447874092558056021132661996244765822578627634345607479596950724726956088693980456992933812575632362258695072472677938116610597788443296399166560829419256110391058488177603134313656983126

7、20032735161117563158258790隨 機(jī) 數(shù) 表 是 數(shù) 字09隨機(jī)排列而成的，這些數(shù)字在表中的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)等隨機(jī)出現(xiàn)并有相同的概率。例：從N=345的總體中抽取一個(gè)n=15的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。整理課件u使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)u使用隨機(jī)數(shù)骰子92451580618243739067底視圖底視圖頂視圖頂視圖整理課件u永久隨機(jī)數(shù)法 抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)0，1上的隨機(jī)數(shù)Ri，Ri與第i個(gè)個(gè)體永久對(duì)應(yīng)，抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，確定好抽樣比f(wàn)，Ri30就會(huì)有不錯(cuò)的近似.總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)是何形式？整理課件例1 為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬(wàn)戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了

8、300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.求用電量平均值的置信度為95%的區(qū)間估計(jì).例2 某大學(xué)有1萬(wàn)名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類(lèi)英語(yǔ)培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,求全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。整理課件u按絕對(duì)精度決定樣本量給定絕對(duì)精度d，在置信度1-，要求 1|dYyP 1222/12222/1SuNdSun 2222/1dSuS2未知時(shí)，可用察往法、預(yù)查法、類(lèi)推法獲得整理課件u按相對(duì)精度決定樣本量給定相對(duì)精度h，在置信度1-，要求 1hYYyP 1222/12222/1CuNhCun 2222/1

9、hCu在缺乏總體的相關(guān)信息時(shí)，應(yīng)該考慮取最大的n整理課件u考慮費(fèi)用決定樣本量考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到最小21011 SNnanFFF 12FaSn 整理課件例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問(wèn)題）將35戶看作預(yù)查，(1)為使平均每月每戶用于食物的支出的估計(jì)值絕對(duì)誤差不差過(guò)40元，估算尚需再調(diào)查多少戶？(2)為使總?cè)藬?shù)的估計(jì)值絕對(duì)誤差不超過(guò)50人，還需調(diào)查多少戶？(3)為使人均月收入低于500的戶數(shù)所占比例的估計(jì)值相對(duì)誤差不超過(guò)10%，還需調(diào)查多少戶？例4 某大城市進(jìn)行計(jì)算機(jī)普及率調(diào)查，若從全市數(shù)百萬(wàn)戶家庭中，簡(jiǎn)單隨機(jī)地抽取n戶進(jìn)行調(diào)查，為了使普及率的絕對(duì)誤差不超過(guò)2%，樣本量n應(yīng)取多大？若估計(jì)普及

10、率在0.10.2之間，樣本量應(yīng)取多大？普及率在0.10.2之間，要求相對(duì)誤差不超過(guò)20%，n應(yīng)取多大？整理課件比估計(jì)的應(yīng)用背景 比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)整理課件u使用比估計(jì)的場(chǎng)合（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)之比（2）所需估計(jì)目標(biāo)值與另一指標(biāo)量關(guān)系密切，以后者為輔助變量可提高估計(jì)精度u比估計(jì)的一般提法NNXXXYYY,2121nnxxxyyy,2121XRYXYXYRXY或估計(jì)為輔助變量，為目標(biāo)量，Rxyr估計(jì)可用樣本比值 整理課件則有使）（無(wú)關(guān)的數(shù)存在與在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，若定理), 2 , 1(| ,0 1NiMYMXMNii;1),cov()() 1 (nO

11、XxrRrE;,1 1)(1111)()2(2/31222NnfnOnORXYNXnfRrENiii其中.1)(11)(11) 3(1212nORXYNrxynENiiiniii整理課件;,) 1 (defYXryXRrR估計(jì)可用已知時(shí)的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)量是NiiiRNiiiRXYNnfyVRXYNXnfrMSE12122)(111)(,)(1111)()2(22121111(3) ( )() ,111()()1niiinRiiifv ryrxnXnfv yyrxnnu關(guān)于定理的幾點(diǎn)說(shuō)明2221=2yxxyfsr srsn整理課件例1 (1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出，以每戶人數(shù)作為

12、輔助變量. (2)用比估值法估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出。練習(xí)1 在20世紀(jì)90年代初的一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)在IT行業(yè)，從業(yè)者現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88.已知某IT行業(yè)474名員工平均起薪為17016.00元/年,現(xiàn)根據(jù)對(duì)員工簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的100人現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平.分別求出在簡(jiǎn)單估計(jì)條件和比估計(jì)條件下總體均值的95%的近似置信區(qū)間。2238482.50,18642.60,453189043.23,201430000,102802243.9yxyxyxsssY Y整理課件 估計(jì)總體的某個(gè)子總體的均值,但子總體數(shù)量未知u部分估計(jì)之比估值法NiiNiiXZR

13、11估計(jì)xzr 估計(jì)量為,100iiiYiZXi 當(dāng)個(gè)體 屬于子總體令，當(dāng)個(gè)體 不屬于子總體niiirxznxnfrv122)(1111)(例2(續(xù)例1) 估計(jì)人均收入低于500的居民戶月平均食物支出.整理課件練習(xí)2 某地區(qū)對(duì)本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查.已知去年總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年產(chǎn)量，得到它們的平均產(chǎn)量為25噸，這些企業(yè)去年產(chǎn)量的平均值為22噸.用比估計(jì)法估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量.練習(xí)3 從某小區(qū)500戶居民中抽出了20戶，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)平均文化支出，并比較比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的效率（已知全部家庭總支出平均為1600元）.整理課件21)(YSnfyV222

14、1221)(111)(XYXYNiiiRSRSSRSnfRXYNnfyVYXXYSSSNiiiXYYYXXNS1)(11YXYXRCCSRSyVyV212)()(的條件為估計(jì)更差比估值法會(huì)使相關(guān)系數(shù)與相近而與值法較好；關(guān)系較密切時(shí)，用比估與較小而,21YXCCYXCYXX整理課件 對(duì)任一抽樣方案，以該方案確定的總體均值（或總數(shù)）的估計(jì)量的均方偏差，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估值法確定的估計(jì)量的均方偏差之比稱為. 相應(yīng)樣本量的確定：)Deff(0 nn)()(DeffyVyVR如比估值法的設(shè)計(jì)效應(yīng)為：續(xù)練習(xí)3：若將該樣本看做預(yù)查樣本，要使估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)5%，采用簡(jiǎn)單估值法與比估值法各需調(diào)查多少家庭

15、？整理課件差估計(jì)回歸估計(jì)整理課件u差估計(jì)的應(yīng)用背景對(duì)樣本亦有：)(0 xXbyyD假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系，則XY10 xy10從而：)(1xXyY差估計(jì)量b0為一確定常數(shù)整理課件u差估計(jì)的性質(zhì))2(1)(22002xxyyDsbsbsnfyv其均方偏差為偏估計(jì)的無(wú)是均值估計(jì)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，差定理.1YyD)2(1)(22002XXYYDSbSbSnfyV均方偏差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：XYSnfyx1),cov(整理課件u回歸估計(jì)的應(yīng)用背景 始于Watson,以植物葉片重量為輔助變量，估計(jì)植物葉片面積XY10其估計(jì)量為程估計(jì)未知，將之看做回歸方,11NiiNiiiXXYYXXB121)()(

16、假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系：xy10對(duì)樣本亦有：兩式相減可得：)(1xXyY整理課件u回歸估計(jì)的形式)(xXbyyLr即為回歸估計(jì)代替以Bxxyyxxbniiniii121)()(整理課件u回歸估計(jì)的性質(zhì)，有：無(wú)關(guān)的常數(shù)為與時(shí)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，當(dāng)定理),(0)(1212Nnxxnnii,1)(2nOBbENiiNiiiXXYYXXB121)()(其中整理課件，有：對(duì)總體均假定時(shí)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，當(dāng)定理), 2 , 1,| ,|(0)(1312niMXMYxxniinii;1)() 1 (nOYyELr;1)1 (1)()2(2/3222nOSnfYyEYLr.1)1 ()()(21)3(2212nOSxxbyynEYniii)./(YXXYSSS其中整理課件;) 1 (的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)量是YyLr);1 (1)()()2(222YLrLrSnfYyEyMSE;)()(211)()3(12niiiLrxxbyynnfyv均方偏差的估計(jì)量u對(duì)定理的幾點(diǎn)說(shuō)明2211= (1) 2yf nsnn整理課件u回歸估計(jì)的效率. )()(yVyVLr忽略近似誤差有回歸估計(jì)雖然有較小的均方偏差，但其值為近似無(wú)偏的；回歸估計(jì)需調(diào)