通信原理—隨機(jī)過(guò)程要點(diǎn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1通信原理通信原理隨機(jī)過(guò)程要點(diǎn)隨機(jī)過(guò)程要點(diǎn)通信過(guò)程是信號(hào)和噪聲通過(guò)通信系統(tǒng)的過(guò)程。而通信系統(tǒng)中遇到的信號(hào)和噪聲總帶有隨機(jī)性，從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，隨機(jī)信號(hào)和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程=隨機(jī)變量+時(shí)間t的函數(shù)第1頁(yè)/共67頁(yè)(1, 2,)kSk )(txi)(,),(),(21txtxtxn)(t第2頁(yè)/共67頁(yè)x1(t)x2(t)xn(t)ttt樣本空間S1S2Sn(t)tk一個(gè)樣本一個(gè)隨機(jī)變量第3頁(yè)/共67頁(yè)(si,t)= xi(t),樣本函數(shù);(s,tk)= (tk),隨機(jī)變量;(si,tk)= 確定實(shí)數(shù)x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)實(shí)數(shù)值樣本函數(shù)tkt(Ai,tk)第4頁(yè)/

2、共67頁(yè),.2 , 1),(),(itstsi確定樣本函數(shù)集合隨機(jī)過(guò)程,.2 , 1),(),(itstsi隨機(jī)變量集合隨機(jī)過(guò)程第5頁(yè)/共67頁(yè)一維分布函數(shù)：一維概率密度函數(shù)：二維分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性用分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或數(shù)字特征來(lái)描述。相當(dāng)于隨機(jī)變量的相應(yīng)量變?yōu)闀r(shí)間的函數(shù)第6頁(yè)/共67頁(yè)分布函數(shù)或概率密度函數(shù)能夠較全面地描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性在實(shí)際工作中，有時(shí)不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，用隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，更簡(jiǎn)單直觀。第7頁(yè)/共67頁(yè)111111),()(dxtxfxtEdxtxfxtEta),()()(1數(shù)學(xué)期望（均值）方差

3、數(shù)字特征方差等于均方值與數(shù)學(xué)期望平方之差。它表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t對(duì)于均值a(t)的偏離程度。均值和方差是對(duì)隨機(jī)變量求積分或求和均值和方差是時(shí)間的函數(shù)22()()()D XE XEX第8頁(yè)/共67頁(yè)數(shù)字特征相關(guān)函數(shù)衡量隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)刻獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)，常用協(xié)方差函數(shù)B(t1, t2)和相關(guān)函數(shù)R(t1, t2)來(lái)表示。協(xié)方差函數(shù)同一隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系自協(xié)方差函數(shù)不同隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系互協(xié)方差函數(shù)第9頁(yè)/共67頁(yè) 2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(21

4、21ttEttR相關(guān)函數(shù)同一隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系自相關(guān)函數(shù)不同隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系互相關(guān)函數(shù)數(shù)字特征第10頁(yè)/共67頁(yè) 過(guò)程是慢變化， 過(guò)程是快變化，它們大致有相同的均值、方差，但是在不同時(shí)刻的取值，對(duì)于 來(lái)說(shuō)，相關(guān)性強(qiáng)；對(duì)于 來(lái)說(shuō)，相關(guān)性強(qiáng)弱 )(t)(t)(t相關(guān)函數(shù))(t)(t)(t第11頁(yè)/共67頁(yè)11( )cossinZ tXwtYwt獨(dú)立概念相關(guān)概念X和Y不相關(guān)X和Y線性相關(guān)第12頁(yè)/共67頁(yè)11( )cossinZ tXwtYwt111111 ( )cossincos sin2(cossin)E Z tE XwtYwtE XwtE Ywtwtwt第13頁(yè)/共67頁(yè)平穩(wěn)隨機(jī)

5、過(guò)程 是指它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。),;,(),;,(21212121hththtxxxftttxxxfnnnnnn則稱 是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxf)(t如果任意非零值21tt一維概率密度函數(shù)二維概率密度函數(shù)第14頁(yè)/共67頁(yè)均值adxxfxtE1111)()(自相關(guān)函數(shù))();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR )(),(11RttR第15頁(yè)/共67頁(yè)設(shè)有一個(gè)二階矩隨機(jī)過(guò)程 ，它的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是的函數(shù)，則稱它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

6、通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程均值為常數(shù)自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)如何判別隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的？第16頁(yè)/共67頁(yè)122121)(),(),(ttRttttRttR，0)()()(attEtEta第17頁(yè)/共67頁(yè)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它的 時(shí)間均值 和時(shí)間相關(guān)函數(shù) 分別為2/2/)(1lim)(TTTdttxTtxa2/2/)()(1lim)()()(TTTdttxtxTtxtxR)(t如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程依概率1使下式成立： aa )()(RR 則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性第18頁(yè)/共67頁(yè) 2121 11 21 1

7、1 221121212211211 ,cos()cos()cos()cos()2cos()cos()2 )4cos()cos22R t tE Aw tAw tAw tw tdAw ttw ttdAAw ttw 已知均勻分布(t)是否為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，是否服從各態(tài)歷經(jīng)性？111 ( )cos()cos()02EtE Aw tAw td寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程第19頁(yè)/共67頁(yè)/2/21/2/211( )lim( )limcos()0 ( )TTTTTTtt dtAw tdtTTEt /2/2/22111/22/2111/2211( )( ) ()lim( ) ()1limcos()cos()limcosc

8、os(2 )2cos2( )TTTTTTTTTRttttdtTAw tw twdtTAww twdtTAwR 各態(tài)歷經(jīng)性第20頁(yè)/共67頁(yè) “各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。因此， 我們無(wú)需（實(shí)際中也不可能）獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。 具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，但平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。判斷各態(tài)歷經(jīng)性首先判斷是否滿足寬平穩(wěn)條件第2

9、1頁(yè)/共67頁(yè)設(shè) 為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則它的自相關(guān)函數(shù))(t)()()(ttER具有下列主要性質(zhì)：（1）（2）（3） 的偶函數(shù) （4） 的上界( )R （5）( ) t ( ) t 方差， 的交流功率( ) t 的平均功率 的直流功率( ) t 第22頁(yè)/共67頁(yè)隨機(jī)過(guò)程的頻譜特性是用它的功率譜密度來(lái)表述的。對(duì)于任意的確定功率信號(hào)f(t)，它的功率譜密度為TFPTTf2)(lim)(我們可以把f(t)看成是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(t)中的任一實(shí)現(xiàn)，因而每一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度也可用上式來(lái)表示。由于(t)是無(wú)窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)的集合，哪一個(gè)實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)是不能預(yù)知的，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度。過(guò)程的

10、功率譜密度應(yīng)看做是任一實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，即 ( )的f tFT第23頁(yè)/共67頁(yè)功率信號(hào)f(t)及其截短函數(shù)f (t)Otf T(t)tOT2T2第24頁(yè)/共67頁(yè)的平均功率S則可表示成)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度功率譜的統(tǒng)計(jì)平均第25頁(yè)/共67頁(yè)2/2/2/2/2/2/2()/2/2/2/2( )1( )( )1( )()( )TTTj tjTt tTTTtTTTTTjTTjTEttdtTFEEt edtt edtTTeddRe 2lim( )( )( )TjFPETTRed 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度第26頁(yè)/共67頁(yè))()(PR平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度第27頁(yè)/共67頁(yè)R(0)表示

11、隨機(jī)過(guò)程的平均功率0)(P)()(PP非負(fù)性偶函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度第28頁(yè)/共67頁(yè)例 某隨機(jī)相位余弦波 ，其中A和 均為常數(shù)，是在(0, )內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。 求 的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度.)cos()(tAtcc2)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度第29頁(yè)/共67頁(yè)解： 先考察(t)是否廣義平穩(wěn) 的數(shù)學(xué)期望為20( ) ( )cos(12)0ca tEtAtd的自相關(guān)函數(shù)為)()(cos2)()(),(1222121RttAttEttRc)(t)(t根據(jù))()(cosccc以及)()(PR是廣義平穩(wěn)。)(t)()(2)(2ccAP則功率譜密度為2)()0(2AdPRS平均功率為平穩(wěn)

12、隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度第30頁(yè)/共67頁(yè)若隨機(jī)過(guò)程(t)的任意n維（n=1, 2, ）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程。 12121/2/212111(,; ,)(2 )1exp2nnnnnnnjjkkjkjkjkfx xxt ttBxaxaBB 第31頁(yè)/共67頁(yè)1111,(,; ,)(, )()nnnnnfxx ttf x tf x t如果各隨機(jī)變量?jī)蓛芍g互不相關(guān)，則上式中，對(duì)所有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立第32頁(yè)/共67頁(yè)1.由式可以看出, 高斯過(guò)程的n維分布完全由n個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。因此，對(duì)于高斯過(guò)程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。2.如果高斯

13、過(guò)程是廣義平穩(wěn)的，則它的均值、方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，由性質(zhì)1知，它的n維分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。所以，廣義平穩(wěn)的高斯過(guò)程也是狹義平穩(wěn)的。3.高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換（或線性系統(tǒng)）后仍是高斯過(guò)程。第33頁(yè)/共67頁(yè)222)(exp21)(axxff(x)具有如下特性 (1) f(x)對(duì)稱于x=a這條直線。 (2)21)()(aadxxfdxxf1)(dxxf正態(tài)分布的概率密度f(wàn) (x)12Oax 0, xfxx或或?qū)Σ煌腶，表現(xiàn)為f(x)的左右平移，對(duì)不同的， f(x)圖形隨的減小而變高變窄第34頁(yè)/共67頁(yè)誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)xtdtexerf022)(dt

14、exerfxerfcxt22)(1)(互補(bǔ)誤差函數(shù))()(, 1)(, 0)0(xerfxerferferf)(2)(, 0)(, 1)0(xerfcxerfcerfcerfc誤差函數(shù)第35頁(yè)/共67頁(yè)這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過(guò)程。式中n0為一常數(shù)，單位是瓦/赫。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即這說(shuō)明，白噪聲只有在=0時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是互不相關(guān)的。高斯白噪聲第36頁(yè)/共67頁(yè)P(yáng)()0f0n02n02R白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)高斯白噪聲 2)(0nP 2

15、0nR 第37頁(yè)/共67頁(yè)聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。高斯白噪聲功率譜角度概率分布角度第38頁(yè)/共67頁(yè)只考慮平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)的情況。隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析，完全是建立在確知信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)之上的。我們知道，線性系統(tǒng)的響應(yīng)vo(t)等于輸入信號(hào)vi(t)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積，即dthvthtvtvii)()()()()(0),()(),()(),()(00HthVtvVtvii若則有)()()(0iVHV第39頁(yè)/共67頁(yè)若線性系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則dthvtvti)()()(0或dtvhtvi)

16、()()(00 如果把vi(t)看作是輸入隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本，則vo(t)可看作是輸出隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本。顯然，輸入過(guò)程i(t)的每個(gè)樣本與輸出過(guò)程o(t)的相應(yīng)樣本之間都滿足上式的關(guān)系。 這樣，就整個(gè)過(guò)程而言，便有dthti)()()(00隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)第40頁(yè)/共67頁(yè) deRPjo0ioPHP2線性系統(tǒng)輸入i(t)()(iiPR輸出o(t)()(ooPR2)()(HRh第41頁(yè)/共67頁(yè)假定輸入i(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程， 則可以分析系統(tǒng)的輸出過(guò)程o(t)的統(tǒng)計(jì)特性。000000( )( )()( )( )()()( )( )()( )iiiiithtdEtEhtdEtEtahEtda

17、hd 1. 輸出過(guò)程o(t)的數(shù)學(xué)期望000( )( )(0)( )( )(0)j tHh t edtHh t dtEta H 由此可見, 輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與直流傳遞函數(shù)H(0)的乘積，且與t無(wú)關(guān)。 第42頁(yè)/共67頁(yè)011010111001100( ,)( )()( )()( )()( ) ( )()()iiiiR t tEttEhtdhtdhhEttd d 可見, o(t)的自相關(guān)函數(shù)只依賴時(shí)間間隔而與時(shí)間起點(diǎn)t1無(wú)關(guān)。由以上輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)證明，若線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，那么輸出過(guò)程也是平穩(wěn)的。2. 輸出過(guò)程o(t)的自相關(guān)函數(shù) )()()(11

18、iiiRttE011000( ,)( ) ( )()( )iR t thhRd dR 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)第43頁(yè)/共67頁(yè)3. 輸出過(guò)程o(t)的功率譜密度deddRhhdeRPjij 0000)()()()()(可見，系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度Pi()與系統(tǒng)功率傳輸函數(shù)|H()|2的乘積。隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng))()()()()()(20iiPHPHHPdeRdehdehPjwijj000)()()()(第44頁(yè)/共67頁(yè)( )( )jooPRed00() ( ) ( )jiRhhd ded 00() ( ) ( )jiRhhed d d 00( )( )( )jjjiRehehed

19、 d d ()00()( )( )jjjiRehehed d d 第45頁(yè)/共67頁(yè)00( )( )( )jjjiRehehed d d 00( )( )( )jjjiRedhedhed*( )( )( )iPHH2( )( )iPH第46頁(yè)/共67頁(yè)例 帶限白噪聲。試求功率譜密度為n0/2的白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲平均功率。理想低通的傳輸特性為其它, 0,)(0HtjeKH可見，輸出噪聲的功率譜密度在|H內(nèi)是均勻的， 在此范圍外則為零，通常把這樣的噪聲稱為帶限白噪聲。HiHPHPKH),()()(,)(20202帶限白噪聲第47頁(yè)/共67頁(yè) 其其它它0|

20、)(0mtjdeKH 其其它它0|)(202mKH )(| )(|)(2iOPHP 其其它它0|2020mnK 第48頁(yè)/共67頁(yè)帶限白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)fOPo()ORo()fHfHn02K0212fH12fHK0n0 fH2帶限白噪聲第49頁(yè)/共67頁(yè)其自相關(guān)函數(shù)為2200002001( )( )22sinHHfjjffHHHnRPedKedfK n f 由此可見，帶限白噪聲只有在=k/2fH(k=1, 2, 3, )上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。即，如果對(duì)帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。HfnKR0200)0(帶限白噪聲的平均功率：第50頁(yè)/共67頁(yè) 其其

21、它它0|)(0hltjdeKH 其其它它0|)(202hlKH 第51頁(yè)/共67頁(yè)其它0|2020hlnK)()(21020lhoffnKdPNO2020nKl0h-h-l)(| )(|)(2iOPHP)(oP第52頁(yè)/共67頁(yè)從原理上看，在已知輸入過(guò)程分布的情況dthti)()()(00總可以確定輸出過(guò)程的分布。其中一個(gè)十分有用的情形是：如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型的。因?yàn)閺姆e分原理來(lái)看，上式可表示為一個(gè)和式的極限，即kkkkihttk)()(lim)(0004. 輸出過(guò)程o(t)的概率分布第53頁(yè)/共67頁(yè) 由于i(t)已假設(shè)是高斯型的，所以，在任一時(shí)刻的每

22、項(xiàng) 都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過(guò)程在任一時(shí)刻得到的每一隨機(jī)變量，都是無(wú)限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。 由概率論得知，這個(gè)“和”的隨機(jī)變量也是高斯隨機(jī)變量。這就證明，高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后其輸出過(guò)程仍為高斯過(guò)程。 更一般地說(shuō)，高斯過(guò)程經(jīng)線性變換后的過(guò)程仍為高斯過(guò)程。但要注意，由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。 kkkiht)()(第54頁(yè)/共67頁(yè)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即是窄帶隨機(jī)過(guò)程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度f(wàn)fc，且fc遠(yuǎn)離零頻率的系統(tǒng)。實(shí)際中，大多數(shù)通信系統(tǒng)都是窄帶型的，通過(guò)窄帶系統(tǒng)的信號(hào)或噪聲必是窄帶的，如果這時(shí)的信號(hào)或噪聲

23、又是隨機(jī)的，則稱它們?yōu)檎瓗щS機(jī)過(guò)程?？杀硎緸椋?)(,)(cos)()(tatttatctttttcsccsin)(cos)()(第55頁(yè)/共67頁(yè) fcOS( f )fffcf(a)tOS( f )緩慢變化的包絡(luò)a(t)頻率近似為 fc(b)窄帶隨機(jī)過(guò)程第56頁(yè)/共67頁(yè) a(t)及(t)分別是(t)的隨機(jī)包絡(luò)和隨機(jī)相位，c(t)及s(t)分別稱為(t)的同相分量和正交分量，它們也是隨機(jī)過(guò)程，顯然它們的變化相對(duì)于載波cosct的變化要緩慢得多。 (t)的統(tǒng)計(jì)特性可由a(t)，(t)或c(t),s(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。反之，如果已知(t)的統(tǒng)計(jì)特性則可確定a(t),(t)以及c(t)，s(t)

24、的統(tǒng)計(jì)特性。 第57頁(yè)/共67頁(yè)1 同相和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性 設(shè)窄帶過(guò)程(t)是平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，且 均值為零，方差為 。 可以證明它的同相分量c(t)和正交分量s(t)也是零均值的平穩(wěn)高斯過(guò)程，而且與(t)具有相同的方差。 20)(0)(0)(tEtEtEsc2222sc此外，在同一時(shí)刻上得到的c和s是互不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 第58頁(yè)/共67頁(yè)2 包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性22222exp21)()(),(cscscfff一個(gè)均值為零，方差為 的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程(t)，其包絡(luò)a(t)的一維分布是瑞利分布，相位(t)的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，a(t)與(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即有下式成立：20,2exp)(222aaaaf20,21)(f瑞利分布第59頁(yè)/共67頁(yè)信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后總會(huì)受到噪聲的干擾，為了減少噪聲的影響，通常在接收機(jī)前端設(shè)置一個(gè)帶通濾波器，以濾除信號(hào)頻帶以外的噪聲。因此，帶通濾波器的輸出是信號(hào)與窄帶噪聲的混合波形。最常見的是正弦波加窄帶高斯噪聲的合成波，這是通信系統(tǒng)中常會(huì)遇到的一種情況，所以有必要了解合成信號(hào)的包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性。)()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()(22)(, 0)(ntnEtnE正弦波有用信號(hào)窄帶高斯噪聲第60頁(yè)/共67頁(yè))(cos)(sin)(