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合肥四十五中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)“喜迎二十大,數(shù)學(xué)大闖關(guān)”素質(zhì)自測題一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.如果x:y=2:3,那么下列各式中成立的是()A. B.2x=3y C.D.2.對于二次函數(shù)y=-(x-1)2的圖象的特征,下列描述正確的是()A.開口向上 B.經(jīng)過原點 C.對稱軸是y軸D.頂點在x軸上 3.已知線段a、b、c,如果a=3,b=12,c為a,b的比例中項,則c為()A.36 B.7.5 c.6 D.4 4.拋物線y=2x2+1向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得到的拋物線是()A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2-3 C.y=2(x-1)2-1 D.y=2(x+1)2-1 5.已知點A(-2,y1)點B(1,y2),點C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y26.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,連接小正方形中兩個頂點A、D,如果線段AD與網(wǎng)格線的其中兩個交點為B、C,那么AB:BC:CD的值是()A.1:3:4 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:4 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為()A.-2 B.2 C.-1 D.不能確定 8.2022年9月29日國產(chǎn)大飛機C919從上海浦東機場第四跑道起飛,并于9時54分安全著陸,這標(biāo)志著我國具備了按照國際通行適航標(biāo)準(zhǔn)研制大型客機的能力,如果某型號飛機降落后滑行的距離s(單位:米)關(guān)于滑行的時間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是,則該飛機著陸后滑行的最長時間為()A.243秒 B.486秒 C.18秒 D.36秒 9.如圖,以線段AB為邊作正方形ABCD,取AD的中點E,連接BE,延長DA至F,使得EF=BE,以AF為邊作正方形AFGH,則點H即是線段AB的黃金分割點.若記正方形AFGH的面積為S1,矩形HICB的面積為S2,則S1與S?的大小關(guān)系是()A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能確定 10.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F.己知SΔAEF=4.則下列結(jié)論:①;②SΔBCE=36;③SΔABE=12: ④ΔAEF∽ΔACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①① C.②③④D.①②③二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.某平面圖的比例尺為1:1000000,若平面圖上甲、乙兩地的距離為3cm,則甲、乙兩地的實際距離為km.12.請你寫出一個函數(shù),使得當(dāng)自變量x<0時,函數(shù)y隨x的增大而減小,這個函數(shù)的解析式可以是.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是x軸上任意一點,BC//x軸,分別交(x>0),(x<0)的圖象于B,C兩點,若ΔABC的面積是3,則k的值為;14.如圖,△ABC∽ΔADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=9,AC=12,點D在線段BC上運動,當(dāng)點D從點B運動到點C時.(1)當(dāng)BD=2時,則CE=; (2)設(shè)P為線段DE的中點,在點D的運動過程中,CP的最小值是.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.已知拋物線y=a(x+h)2+k經(jīng)過點(-1-4),且當(dāng)x=1時,y有最大值是2,求該拋物線的解析式.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為點A(1,0)B(3,0)、C(0,1).(1)①以點M(2,2)為位似中心,在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ΔDEF,使得△DEF與△ABC位似,且點D與點A對應(yīng),位似比為2:1;②點D坐標(biāo)為;(2)△DEF的面積為個平方單位。四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖是小孔成像實驗,火焰AC通過小孔0照射到屏幕上,形成倒立的平行實像,像長BD=3cm,OA=50cm,OB=10cm,求火焰AC的長.18.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3(1)用配方法求該二次函數(shù)的頂點和對稱軸:(2)畫出所給函數(shù)的圖象:并求出使y≤0的x的取值范圍。五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與雙曲線的一個交點為P(m,2)(1)求k的值:(2)如果M(2,a),N(n,b)是雙曲線上的兩點,直接寫出當(dāng)a<b時,n的取值范圍。20.如圖,在一面靠墻的空地上用長為18米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若墻的最大可用長度為6米,求籬笆圍成的長方形的最大面積.六、(本題滿分12分)21如圖,E為AB上一點,∠A=∠CED=∠B.連接CD.(1)求證:△CAE∽△EBD;(2)若CE平分∠ACD,CD=6,BD=3,求ED的長.七、(本題滿分12分)22.某校為配合疫情防控需要,每天組織學(xué)生進行核酸抽樣撿測,防疫部門為了解學(xué)生錯峰進入操場進行核酸檢測情況,調(diào)查了某天上午學(xué)生進入操場的累計人數(shù)y(單位:人)與時間x(單位:分鐘)的變化情況,發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式:,數(shù)據(jù)如表.時間x(分鐘)0102030...80x>0累計人數(shù)y(人)0300560780...12801280(1)求a,b,c的值;(2)如果學(xué)生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測,檢測點有2個,每個檢測點每分鐘檢測5人。求排隊人數(shù)的最大值(排隊人數(shù)=累計人數(shù)-已檢測人數(shù));(3)在(2)的條件下,若想通過增加檢測速度,讓從第45分鐘開始排隊人數(shù)呈下降趨勢,請問每分鐘檢測人數(shù)應(yīng)增加多少人?八、(本題滿分14分)23.如圖1,已知等腰直角三角形ABC,∠ABC
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