指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)教案

1、篇一：知識講解_指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)_基礎(chǔ)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)編稿：丁會敏 審稿：王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域； 2.掌握指數(shù)函數(shù)圖象： (1)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； (2)掌握底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖象的影響；(3)從圖象上體會指數(shù)增長與直線上升的區(qū)別3.學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來比較大小，包括較為復(fù)雜的含字母討論的類型；4.通過對指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；5.通過對指數(shù)函數(shù)的研究，要認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更善于從現(xiàn)

2、實生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 【要點梳理】要點一、指數(shù)函數(shù)的概念：x函數(shù)y=a(a>0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域為r. 要點詮釋：（1）形式上的嚴格性：只有形如y=a(a>0且a1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)像y?2?3，y?2，xx1xy?3x?1等函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)（2）為什么規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1：x?x?0時，a恒等于0，如果a?0，則? xx?0時,a無意義.?如果a?0，則對于一些函數(shù)，比如y?(?4)，當(dāng)x?xx11,x?,?時，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在24如果a?1，則y?1?1是個常量，就沒研究的必要了要點詮釋：（1）當(dāng)?shù)?/p>

3、數(shù)大小不定時，必須分“a?1”和“0?a?1”兩種情形討論。 （2）當(dāng)0?a?1時，x?,y?0；當(dāng)a?1時x?,y?0。 當(dāng)a?1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快。 當(dāng)0?a?1時，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快。?1?（3）指數(shù)函數(shù)y?a與y?的圖象關(guān)于y軸對稱。?a?xx要點三、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律 （1） y?ay?b y?cx y?dx則：0ba1dc又即：x(0,+)時，bx?ax?dx?cx（底大冪大） x(,0)時，bx?ax?dx?cx （2）特殊函數(shù)xxy?2x,y?3x,1y?()x,21y?()x的圖像：3要點四、指數(shù)式大小比較方法(1

4、)單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較. (2)中間量法 (3)分類討論法 (4)比較法比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：若a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b； 當(dāng)兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷【典型例題】類型一、指數(shù)函數(shù)的概念例1函數(shù)y?(a?3a?3)a是指數(shù)函數(shù)，求a的值 【答案】2【解析】由y?(a?3a?3)a是指數(shù)函數(shù)，2x2xaa?1，或?1即可 bb?a2?3a?3?1,?a?1或a?2,可得?解得?，所以a?2a?0且a?1,?a?0,且a?1,【總結(jié)升華】判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：（1）切入點：利用指數(shù)函

5、數(shù)的定義來判斷；（2）關(guān)鍵點：一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)要求系數(shù)為1，底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)，指數(shù)必須是自變量x舉一反三：【變式1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）y?4；（2）y?x；（3）y?4；（4）y?(?4)； （5）y?(2a?1)x(a?x4xx1且a?1)；（6）y?4?x 2x【答案】（1）（5）（6）?1?【解析】（1）（5）（6）為指數(shù)函數(shù)其中（6）y?4=?，符合指數(shù)函數(shù)的定義，而（2）中底?4?x數(shù)x不是常數(shù)，而4不是變數(shù)；（3）是-1與指數(shù)函數(shù)4x的乘積；（4）中底數(shù)?4?0，所以不是指數(shù)函數(shù)類型二、函數(shù)的定義域、值域例2求下列函數(shù)的定義域、值域.3xxx(1)y?

6、；(2)y=4-2+1；(4)y?x1?3【答案】（1）r，(0，1)；（2）r 為大于1的常數(shù))3?1?（3）?,? ?0,?；（4）(-，-1)1，+) ,?)；24?1，a)(a，+)x【解析】(1)函數(shù)的定義域為r (對一切x?r，3-1).(1?3x)?11xx?1? y?，又 3>0， 1+3>1， xx1?31?311， ?1?1?0，1?3x1?3x1 0?1?1， 值域為(0，1).1?3x1231xx2xxx(2)定義域為r，y?(2)?2?1?(2?)?， 2>0， 2? 即 x=-1時，y取最小242333值，同時y可以取一切大

7、于的實數(shù)， 值域為,?). 44412x?1(3)要使函數(shù)有意義可得到不等式3?0，即32x?1?3?2，又函數(shù)y?3x是增函數(shù)，所以9 0?1?1?2x?1?2，即x?，即?,?，值域是?0,?.2?2?(4)2xx?1?1?0 定義域為(-，-1)1，+)， x?1x?1x?1x?1?0且?1， y?a又x?1x?12x?1x?1?1且y?a2x?1x?1?a， 值域為1，a)(a，+).【總結(jié)升華】求值域時有時要用到函數(shù)單調(diào)性；第(3)小題中值域切記不要漏掉y>0的條件，第(4)小題中x?12?1不能遺漏. x?1x?1舉一反三：【變式1】求下列函數(shù)的定義域：x-1(1)y

8、?2. (2)y?2(3)y?y?a?0,a?1)3?；0?；0<a<1時，?0，+? 【答案】（1）r；（2）?-?，（3）?0,+?；（4）a>1時，?-?，【解析】(1)r3? (2)要使原式有意義，需滿足3-x0，即x?3，即?-?，(3) 為使得原函數(shù)有意義，需滿足2-10，即21，故x0，即?0,+?xx0?；0<a<1時，?0，+?. (4) 為使得原函數(shù)有意義，需滿足1?a?0，即a?1，所以a>1時，?-?，xx【總結(jié)升華】本題中解不等式的依據(jù)主要是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)所給的同底指數(shù)冪的大小

9、關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性來判斷指數(shù)的大小關(guān)系.類型三、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用例3討論函數(shù)f(x)?1?3?x2?2x的單調(diào)性，并求其值域x2?2x?1?【思路點撥】對于xr，?3?0恒成立，因此可以通過作商討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間此函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，因此可以逐層討論它的單調(diào)性，綜合得到結(jié)果【答案】函數(shù)f(x)在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，在區(qū)間1，+）上是減函數(shù) （0，3 【解析】解法一：函數(shù)f(x)的定義域為（，+），設(shè)x1、x2（，+）且有x1x2，?1?f(x2)?3?2x2?2x21?1?，f(x1)?3?x2?2x1，?1?22x2?x1?2(x2?x1)(x2?x1

10、)(x2?x1?2)?f(x2)?3?11? ?2?x1?2x1f(x1)?1?3?3?3?（1）當(dāng)x1x21時，x1+x22，即有x1+x2202x2?2x2?1?又x2x10，(x2x1)(x2+x12)0，則知?3?(x2?x1)(x2?x1?2)?1又對于xr，f(x)?0恒成立，f(x2)?f(x1)函數(shù)f(x)在（，1）上單調(diào)遞增（2）當(dāng)1x1x2時，x1+x22，即有x1+x220 又x2x10，(x2x1)(x2+x12)0，則知?1?0?3?(x2?x1)(x2?x1?2)?1f(x2)?f(x1)函數(shù)f(x)在1，+）上單調(diào)遞減綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，在

11、區(qū)間1，+）上是減函數(shù)1?1?x22x=(x1)211，0?1，0?3?3?函數(shù)f(x)的值域為（0，3x2?2x?1?3 ?3?1?1?解法二：函數(shù)f(x)的下義域為r，令u=x22x，則f(u)?3?1?u=x2x=(x1)1，在（，1上是減函數(shù)，f(u)?在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)?3?22uu在（，1內(nèi)為增函數(shù)?1?又f(u)?在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，而u=x22x=(x1)21在1，+）上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)?3?在1，+）上是減函數(shù)值域的求法同解法一【總結(jié)升華】由本例可知，研究y?a般地有：即當(dāng)a1時，y?af(x)f(x)u型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性用復(fù)合法，比用定義法要簡便些

12、，一f(x)的單調(diào)性與y?f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0a1時，y?a的單調(diào)與y?f(x)的單調(diào)性相反舉一反三：【變式1】求函數(shù)y?3?x2?3x?2的單調(diào)區(qū)間及值域.133【答案】x?(?,上單增，在x?,?)上單減. (0,3422【解析】1復(fù)合函數(shù)分解為：u=-x+3x-2， y=3；2利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法求單調(diào)區(qū)間； 3求值域.2u設(shè)u=-x+3x-2， y=3，其中y=3為r上的單調(diào)增函數(shù)，u=-x+3x-2在x?(?,上單增，u22u32篇二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題1、 若指數(shù)函數(shù)y?(a?1)x在(?，?)上是減函數(shù)，那么（ ） a、 0?a?1 b、 ?1?a?0

13、c、 a?1 d、 a?1 2、已知3x?10，則這樣的（ ）a、 存在且只有一個b、 存在且不只一個 c、 存在且x?2d、 根本不存在3、函數(shù)f(x)?23?x在區(qū)間(?，0)上的單調(diào)性是（ ） a、 增函數(shù) b、 減函數(shù)c、 常數(shù)d、 有時是增函數(shù)有時是減函數(shù)4、下列函數(shù)圖象中，函數(shù)y?ax(a?0且a?1)，與函數(shù)y?(1?a)x的圖象只能是（ ）y yy ox a bcd5、函數(shù)f(x)?2x?1，使f(x)?0成立的的值的集合是（ ）a、 ?xx?0? b、 ?xx?1? c、 ?xx?0? d、 ?xx?1?6、函數(shù)f(x)?2x，g(x)?x?2，使f(x)?g(x)成立的的值

14、的集合（ ）a、 是? b、 有且只有一個元素 c、 有兩個元素 d、 有無數(shù)個元素7、若函數(shù)y?ax?(b?1)（a?0且a?1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有 （ ） a、a?1且b?1b、0?a?1且b?1 c、0?a?1且b?0d、a?1且b?0 8、f(x)=(1+22x?1)?f(x)(x?0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)( ) a、是奇函數(shù) b、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) c、是偶函數(shù) d、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 二、填空題9、 函數(shù)y?32?2x的定義域是_。10、 指數(shù)函數(shù)f(x)?ax的圖象經(jīng)過點(2，116)，則底數(shù)的值是_。11、 將函數(shù)f(x)?2x的圖

15、象向_平移_個單位，就可以得到函數(shù)g(x)?2x?2的圖象。12、 函數(shù)f(x)?(2)，使f(x)是增函數(shù)的的區(qū)間是_三、解答題13、已知函數(shù)f(x)?2x，x1，x2是任意實數(shù)且x1?x2， 證明：1f(x1)?f(x2)?f(x1?x222).2x14、已知函數(shù) y?2?x2求函數(shù)的定義域、值域15、已知函數(shù)f(x)?ax?1ax?1(a?0且a?1) （1）求f(x)的定義域和值域； （2）討論f(x)的奇偶性； （3）討論f(x)的單調(diào)性。一、選擇題1函數(shù)f（x）=(a2- 1)x在r上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）a、a?1 b、a?2 c、a<2 d、1&l

16、t;a?22.下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=12f(x)的是( ) a、 12(x+1) b、x+1x -x4c 、2 d、23.下列f(x)=(1+ax)2?a?x是（）a、奇函數(shù)b、偶函數(shù)c、非奇非偶函數(shù)d、既奇且偶函數(shù)4函數(shù)y=2x?12x?1是（）a、奇函數(shù)b、偶函數(shù)c、既奇又偶函數(shù)d、非奇非偶函數(shù) 5函數(shù)y=12x?1的值域是（） a、（-?,1） b、（-?,0）（0，+）c、（-1，+） d、（-，-1）（0，+）6下列函數(shù)中，值域為r+的是（ ）1a、y=52?xb、y=(11-x3) c、y=(1x2)?1d、y=?2x 7已知0<a<1,b&a

17、mp;lt;-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過（ ）a、第一象限b、第二象限 c、第三象限d、第四象限 二、填空題8函數(shù)y=1的定義域是5xx?1?19函數(shù)y=(1?2x2?8x?13)(-3?x?1)的值域是10直線x=a(a>0)與函數(shù)y=(1x1xxx3),y=(2),y=2,y=10的圖像依次交于a、b、c、d四點，則這四點從上到下的排列次序是11函數(shù)y=32?3x2的單調(diào)遞減區(qū)間是12若f(52x-1)=x-2,則f(125)=13、已知關(guān)于x的方程2a2x?27ax?1+3=0有一個根是2, 求a的值和方程其余的根14、設(shè)a是實數(shù)，f(x)?a?22x?1(x?

18、r)試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù)15、已知函數(shù)f(x)=|a?1|a2?9(axa?x)(a>0且a1)在(, +)上是增函數(shù), 求實數(shù)a的取值范圍篇三：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案課堂教學(xué)設(shè)計人教版全日制高中數(shù)學(xué)第一冊(上)p54582009年10月第1頁教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)哪方面的特征？答：函數(shù)的三要素包括：定義域、值域、對應(yīng)法則。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨勢，例如：某個函數(shù)當(dāng)自變量取值增大時對應(yīng)的函數(shù)值也增大則表明此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反應(yīng)出來越往右圖象上的點越高。新課引入問題1：某種細胞分裂時，由

19、一個分裂成2個，2個分裂成4個，這樣的細胞分裂x次后，細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x（xn*）問題2：鈾核裂變能產(chǎn)生巨大的能量，它的裂變方式稱為鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，假定1個中子擊打1個鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個中子，這3個中子又打中另外3個鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個中子，這9個中子又擊中9個鈾核這樣的擊打進行了x次后釋放出的中子數(shù)y與x的關(guān)系是：y=3x（xn*）提問：y=2x與y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征？答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。（若用a代換兩個式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴展到實數(shù)集則得到）探索新知一指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是r。第2頁進一步提問：為什么規(guī)定定義中a?0且a?1？將a如數(shù)軸所示分為：a?0,a?0，0?a?1,a?1和a?1五部分進行討論：(1)如果a?0, 比如y?(?4)x，這時對于x?,x?等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；x?當(dāng)x?0