Lec09 剛體流體運動

1、教材勘誤教材勘誤剛體轉(zhuǎn)動的功和能剛體轉(zhuǎn)動的功和能剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能221JEk力矩的功力矩的功d21AM dM dA剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21222121 JJA 12kkEE 剛體轉(zhuǎn)動的機(jī)械能守恒定律剛體轉(zhuǎn)動的機(jī)械能守恒定律重力場中：重力場中：恒量C221mgyJEEpk微分形式微分形式:)(dddJLtMzz定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律積分形式積分形式:tztM0d00ozzJJLLzzLLzL0d定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律當(dāng)當(dāng)Mz = 0,常常量量 JLz2211JJ J 或或J第第5節(jié)節(jié) 進(jìn)動進(jìn)動 mgZLp OrdL

2、LgmrM 受重力，有重力矩：受重力，有重力矩：方向垂直方向垂直LddLM t drmg t方向垂直方向垂直L高速自旋：高速自旋：自自旋旋總總LL 角動量定理：角動量定理：只改變只改變L的方向的方向ML的大小的大小不改變不改變陀螺在繞自身的對稱軸轉(zhuǎn)動的同時陀螺在繞自身的對稱軸轉(zhuǎn)動的同時, ,其對稱軸繞經(jīng)過定點其對稱軸繞經(jīng)過定點( (如如: :O點點) )的軸的軸( (如如: :OZ軸軸) )轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動，這種高速自旋高速自旋的的物體的物體的轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸在空間轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為進(jìn)動進(jìn)動( (回轉(zhuǎn)效應(yīng)回轉(zhuǎn)效應(yīng)) )。O進(jìn)動的角速度：進(jìn)動的角速度：ddpt ddsinLL ddddsi

3、nLLMtt sinpL LOdL sinL p d sinsinpMMLJ 注意：注意：上述討論中上述討論中,將高速旋轉(zhuǎn)的陀螺對將高速旋轉(zhuǎn)的陀螺對O點的角點的角 動量近似成了陀螺對本身對稱軸的角動量動量近似成了陀螺對本身對稱軸的角動量?；剞D(zhuǎn)效應(yīng)（回轉(zhuǎn)效應(yīng)（進(jìn)動進(jìn)動）的應(yīng)用舉例：）的應(yīng)用舉例：來復(fù)線使槍彈、炮彈在飛行時能繞自身的對來復(fù)線使槍彈、炮彈在飛行時能繞自身的對 稱軸旋轉(zhuǎn)，在空氣阻力的作用下不會翻稱軸旋轉(zhuǎn)，在空氣阻力的作用下不會翻“筋筋斗斗”， 而是產(chǎn)生進(jìn)動，使總的運動基本保持原方向。而是產(chǎn)生進(jìn)動，使總的運動基本保持原方向。章動：章動：高速自旋：高速自旋：自旋總LL忽略了進(jìn)動角動量！忽略

4、了進(jìn)動角動量！當(dāng)自旋角動量與進(jìn)動角動量可以比擬是，當(dāng)自旋角動量與進(jìn)動角動量可以比擬是，自轉(zhuǎn)軸在進(jìn)動時還會自轉(zhuǎn)軸在進(jìn)動時還會上下作周期的擺動！上下作周期的擺動！槍膛槍膛fvcLddLM t (3) 抗磁性的起源抗磁性的起源: 電子在外磁場中的進(jìn)動。電子在外磁場中的進(jìn)動。(2) 陀螺儀：飛機(jī)的自動駕駛，陀螺儀：飛機(jī)的自動駕駛，輪船的穩(wěn)定器輪船的穩(wěn)定器0B L 剛體定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點一維運動的對比剛體定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點一維運動的對比位移位移x 角位移角位移 速度速度ddxvt角速度角速度ddt 加速度加速度dddd22vxatt角加速度角加速度dddd22tt 質(zhì)點一維運動質(zhì)點一維運動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)

5、動質(zhì)量質(zhì)量m轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量d2Jrm力力F力矩力矩FrM 運動定律運動定律amF 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 JM 動量動量vmP 動量動量質(zhì)心質(zhì)心vmP 角動量角動量PrL 角動量角動量 iLJ 動量定理動量定理d2121ttF tmvmv角動量定理角動量定理d2121ttM tJJ 質(zhì)點一維運動質(zhì)點一維運動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動力的功力的功dAFr 力矩的功力矩的功dAM 動能動能212kEmv轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能212kEJ 動能定理動能定理22211122Amvmv外外22211122AJJ 外外轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能定理重力勢能重力勢能mgh重力勢能重力勢能質(zhì)質(zhì)心心mgh機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒

6、定律時時非保內(nèi)非保內(nèi)外外 0 AA恒量恒量 pkEE時時非保內(nèi)非保內(nèi)外外 0 AA機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律恒量恒量 pkEE44動量守恒定律動量守恒定律時時 0 F恒量恒量 iivm角動量守恒定律角動量守恒定律時時 0 M恒恒量量 J第第4章章 流體運動簡介流體運動簡介the introduction of motion fluid第第1節(jié)節(jié) 理想流體的運動理想流體的運動第第2節(jié)節(jié) 黏性流體的運動黏性流體的運動 流動性：流動性：液體和氣體各部分之間發(fā)生相對運動液體和氣體各部分之間發(fā)生相對運動流體：流體：液體和氣體這類具有流動性的物體液體和氣體這類具有流動性的物體流體動力力學(xué)：流體動力力學(xué)：

7、研究流體運動的規(guī)律以及運動研究流體運動的規(guī)律以及運動的流體與流體中物質(zhì)之間的相互作用的學(xué)科的流體與流體中物質(zhì)之間的相互作用的學(xué)科問題問題:1. 噴霧器怎樣把瓶中的液體帶出來？噴霧器怎樣把瓶中的液體帶出來？2. 為什么遠(yuǎn)離水塔比靠近水塔同樣樓層的住家水為什么遠(yuǎn)離水塔比靠近水塔同樣樓層的住家水 壓低壓低? 推推 第第1節(jié)節(jié) 理想流體的運動理想流體的運動 the motion of ideal fluid一、理想流體的穩(wěn)定流動一、理想流體的穩(wěn)定流動實際流體的特性實際流體的特性: (1) 粘性粘性(viscosity) (2) 可壓縮性可壓縮性(compressibility) 理想流體：絕對不可壓縮

8、的、完全沒有粘性理想流體：絕對不可壓縮的、完全沒有粘性(或或內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力)的流體。的流體。1. 理想流體理想流體(ideal fluid)2. 穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動 (steady flow)Study methodLagrange methodEuler method穩(wěn)定流動時穩(wěn)定流動時, 流速場的空間分布不隨時間變化流速場的空間分布不隨時間變化.(1) 流速場流速場 流體空間中每一點流體空間中每一點(x, y, z)上有一個速度矢量上有一個速度矢量 v(x, y, z, t), 它們構(gòu)成一個流速場它們構(gòu)成一個流速場(2) 穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動 流體在流動時流體在流動時, 流體粒子順序到達(dá)空間任

9、一點流體粒子順序到達(dá)空間任一點, 而而在在這一點的速度大小和方向不隨時間而改變這一點的速度大小和方向不隨時間而改變兩個重要概念：兩個重要概念：流線和流管流線和流管 v(x, y, z)(3) 流線流線 (Stream line) 流線只是一種形象描述流線只是一種形象描述; 穩(wěn)定流動時穩(wěn)定流動時, 流線的分布流線的分布 不隨時間改變不隨時間改變; 任意兩條流線互不相交任意兩條流線互不相交; 流線與軌跡的關(guān)系流線與軌跡的關(guān)系.AvABvBCvC(4) 流管流管(tube of flow ) 流管同樣也是一種形象描述流管同樣也是一種形象描述; 流管的形狀在穩(wěn)定流動時保持不變流管的形狀在穩(wěn)定流動時保持不變; 穩(wěn)定流動時穩(wěn)定流動時, 流管內(nèi)外的流體彼此互不交換流管內(nèi)外的流體彼此互不交換.二、連續(xù)性方程二、連續(xù)性方程(continuity equation)1. 體積流量體積流量:S2S1Sv說明說明大大小小流線稀流線稀小小大大流線密流線密2. 連續(xù)性方程連續(xù)性方程:適用條件適用條件: 不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動.3. 質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒: S1v1= S2v2 單位單