解決問題(一)

1、 問題與困惑？問題與困惑？“解決問題”的教學很難，怎樣認識它的價值？“解決問題”與數(shù)學知識的學習有什么聯(lián)系？“解決問題”與過去的“應用題”有什么不同？“應用題”教學的策略與方法能應用到“解決問題”教學嗎？“解決問題”的教學應體現(xiàn)怎樣的理念？怎樣才能真正提高學生解決問題的能力？ 試試你的判斷 柑皮是做中藥“陳皮”的原料。為了回收柑皮，因此水果店在賣柑子時定了一條規(guī)定：凡完整的柑皮，3個可以換一個柑子。小林媽媽買了10個柑子，這樣的話最多可以吃到多少個柑子呢？（1）初步思考：103=3（余1） 10+3=13（2）深入思考：103=3（余1） 33=1 10+3+1=14（3）創(chuàng)新思考：？解決問題

2、（廣義概念）解決問題（廣義概念） 運用相應的知識和經(jīng)驗解決實際問題解決問題解決問題( (狹義概念狹義概念) ) 運用數(shù)學知識與數(shù)學活動經(jīng)驗解決生活實際中的數(shù)學問題。相關的概念相關的概念數(shù)學是什么？數(shù)學是什么？ 研究客觀世界的數(shù)量關系與空間形式的一門學科，顯然也就是充滿思考與解決問題的一門學科。數(shù)學教學的本質(zhì)數(shù)學教學的本質(zhì) 通過學習，讓學生學會進行數(shù)學地思考。解決問題教學的本質(zhì)解決問題教學的本質(zhì) 通過運用知識解決問題促進學生的數(shù)學思考?！敖鉀Q問題解決問題”教學的研究價值教學的研究價值1. 通過對“解決問題”教學的研究，從總體上正確把握教學目 標，確立基本的教學理念，明確“解決問題”的學習價值。2

3、. 理清教學思路，明晰基本的教學策略，以較為統(tǒng)一的教學 安排為學生的有效學習做好鋪墊。3. 在基本目標與策略的基礎上，發(fā)揮教師的教學特色，創(chuàng)造 合適的多樣的有效的教學方法，以充分促進學生的數(shù)學思 考，調(diào)動、發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高課堂教學的效果。4.有利于各年段學習的銜接，更有利于學生能得到全面的、 逐步深入的思維訓練，能真正地提高解決問題的能力，為 持續(xù)的學習打下基礎。 知識與運用知識與運用解決問題的基本原理知識運用解決問題數(shù)量關系 (數(shù)學模型) (問題情境)在概念理解中概括數(shù)學模型在問題解決中感悟數(shù)學方法理解數(shù)量關系 在對概念內(nèi)涵理解中，在解決問題的經(jīng)歷中認識概念的外延，進而建立必要的數(shù)學

4、模型，這是提高解決問題能力的前提。而在模型的應用以及解決問題經(jīng)驗積累中感悟數(shù)學的思維與方法，是提高數(shù)學能力與素養(yǎng)的關鍵。因此，在教學過程中需要關注學生的思維狀態(tài)。知識運用與解決問題知識運用與解決問題例1. 和 a + b= S數(shù)學概念數(shù)學模型問題情境解決問題例：哥哥有5支鉛筆，弟弟有3支，他們 一共有多少支鉛筆？變式1 哥哥和弟弟一共有8支鉛筆，哥哥 有5支，弟弟有幾支？ （逆向） 變式2 哥哥有5支鉛筆，弟弟比哥哥 少2 支，他們一共有多少支？（復合）例2. 反比例 a1b1= a2b2 例：從甲地到乙地，需要6小時，如果速 度提高20%，需要幾小時？變式1 從甲地到乙地，如果速度提高20%

5、， 需要5小時；如果按原速，需要幾小時？變式2 從甲地到乙地，如果速度提高20%， 需要5小時；如果速度降低20%，需要 幾小時？1221bbaa研究的主要內(nèi)容研究的主要內(nèi)容基本思考：理念與策略 解決問題解決問題教學的基本目標與策略教學的基本目標與策略 應用題應用題與與解決問題解決問題 解決問題解決問題教學的主要課型特征教學的主要課型特征 小學生解決問題的心理過程小學生解決問題的心理過程 小學小學解決問題解決問題的主要內(nèi)容安排的主要內(nèi)容安排案例研究：案例研究：一、整、小數(shù)知識運用的問題解決 基本教學思路基本教學思路 “ “四則四則”概念與基本數(shù)量關系的感悟概念與基本數(shù)量關系的感悟 問題情境的領

6、會與相關信息的分析問題情境的領會與相關信息的分析 信息的整理與解決問題的思路信息的整理與解決問題的思路二、分數(shù)與比知識的問題解決 基本教學思路基本教學思路 分數(shù)及分數(shù)乘法概念與分數(shù)基本數(shù)量關系分數(shù)及分數(shù)乘法概念與分數(shù)基本數(shù)量關系 分數(shù)（百分數(shù)）的應用分數(shù)（百分數(shù)）的應用 分數(shù)與比的聯(lián)系及問題解決分數(shù)與比的聯(lián)系及問題解決 解決問題方法的靈活運用解決問題方法的靈活運用三、圖形與幾何的問題解決 基本教學思路基本教學思路 問題解決的主要特征問題解決的主要特征 公式的運用及其變式公式的運用及其變式 平面圖形的實際問題解決平面圖形的實際問題解決 空間圖形的實際問題解決空間圖形的實際問題解決 幾何公式的靈活

7、運用幾何公式的靈活運用（一）（一）目標與策略目標與策略解決問題解決問題教學的基本目標教學的基本目標 解決問題教學的目標在于培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的 意識與能力。也就是培養(yǎng)學生尋找、收集信息，處理信息，運用信息 的意識與能力，并使學生在解決問題的過程中深化對數(shù)學的理解。解決問題解決問題的學習價值的學習價值1. 通過“解決問題”的學習，讓學生在運用知識的過程中深化對數(shù)學概念 特別是對數(shù)的運算概念的理解。2. 通過經(jīng)歷解決問題的過程，讓學生體驗數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感悟 數(shù)學的價值以及數(shù)學的本質(zhì)。3. 讓學生通過解決問題，體驗解決問題的思維過程，領會知識運用的特 征，提高應用知識解決問題的能力

8、，為學生的終生發(fā)展打下良好的基礎。解決問題解決問題教學的基本策略教學的基本策略1.解決問題教學的學習內(nèi)容安排應遵循學生的認知 規(guī)律，從簡單到復雜、從一般到特殊。2. 數(shù)學的問題情境應從學生熟悉的生活現(xiàn)象與實際情 況出發(fā)，使學生能從熟悉的情境中展開思維,發(fā)現(xiàn) 規(guī)律,掌握方法。3. 應重視學生思維能力的培養(yǎng)，根據(jù)他們在解決問題的 心理過程，讓他們在解決問題中領悟數(shù)學的思想方法。4. 應根據(jù)學生解決問題的思維特點組織教學，注意讓學 生能經(jīng)歷一個解決問題的思維過程，給予學生在尋求 方法過程中的思維空間。“解決問題解決問題”與與“應用題應用題”教學目標教學目標：基本教學目標相同，主要著眼于學生運用知識

9、解決問題能力的培養(yǎng)，著眼于學生的全面發(fā)展。 價值取向價值取向：“應用題”著眼于以知識傳授的邏輯方式體現(xiàn)其價 值。因此以題型分類的形式進行編排，具嚴謹?shù)?邏輯特征的結構。 “解決問題”則以一個促進數(shù)學思考的過程體現(xiàn)其 價值。因此以結合知識學習過程所涉及的生活問 題出現(xiàn)進行編排?！敖鉀Q問題解決問題”與與“應用題應用題” 學習難點學習難點：“應用題”的難度集中在數(shù)量關系復合的復雜性或敘 述順序的改變。其思維水平主要集中在分析與綜合 能力上。 “解決問題”的難度體現(xiàn)在對問題情境的閱讀、對信 息的處理以及綜合能力上。其思維水平除分析與綜 合能力外，還需要準確的比較與判斷，以及合理的 推理能力。呈現(xiàn)方式呈

10、現(xiàn)方式：“應用題”體現(xiàn)純數(shù)學的邏輯順序文字表述，相關 信息的呈現(xiàn)結合基本數(shù)學模型的邏輯特征。 “解決問題”以生活情境的問題方式呈現(xiàn)，相關信 息不具有明顯的邏輯順序，而且不強求復雜的數(shù)量 關系復合。小明跑了600米，小峰跑的是小明的 ，小峰跑了多少米？小峰跑了600米，是小明跑的 ，小明跑了多少米？“解決問題解決問題”與應用題與應用題43小明跑了600米，小峰跑了多少米？小峰跑了600米，小明跑了多少米？ 小峰 小明 新課程以新課程以“實際問題情境實際問題情境”代替了數(shù)學化的實際問題。孩代替了數(shù)學化的實際問題。孩子們可以在練習中學會解決問題的基本思維方法，培養(yǎng)運用子們可以在練習中學會解決問題的基

11、本思維方法，培養(yǎng)運用知識解決問題的能力。然而又在學習中面臨新的挑戰(zhàn)。知識解決問題的能力。然而又在學習中面臨新的挑戰(zhàn)。43解決問題的能力解決問題的能力“解決問題解決問題”的能力結的能力結構構數(shù)學知識的理解力數(shù)學思維能力現(xiàn)實背景的感悟力解決問題能力數(shù)學概念與數(shù)學概念與數(shù)量關系數(shù)量關系分析與綜合分析與綜合比較與判斷比較與判斷信息的收集信息的收集與整理與整理 “解決問題”是一種高層次的思維活動，既需要對數(shù)學知識有必要的理解水平，又需要具備一定的數(shù)學思維水平，同時還需要對生活情境有相應的感悟。所以培養(yǎng)學生的解決問題能力，需要從以上各方面著手。 數(shù)學思維能力 信息的閱讀能力 數(shù)學概念、 數(shù)量關系的理解水平

12、 整理、分析 與提取 問題特征 的抽象解決問題綜合能力解決問題綜合能力問題的基本特征問題特征的診斷解決問題的思路 解決問題的經(jīng)驗 與方法的特征解決問題解決問題解決問題教學的課型特征教學的課型特征解決問題新授課的基本課型結構解決問題新授課的基本課型結構基本訓練問題解決遷移運用解題訓練方法總結引入提出問題嘗試 解決問題典型性 概括模仿訓練借鑒訓練變式訓練數(shù)學思考的過程：1.問題情境的閱讀相關信息的收集與整理2.解題思路的思考信息之間的數(shù)量關系分析3.解決方法的確定 問題解決及結果的驗證問題解決問題解決：通過同化或順應，對問題特征及解決方法進行初步 的概括，完善解題思路與解決方法。教學過程：1. 對

13、問題情境的感悟，針對問題收集、整理信息。 2. 建立題中數(shù)量關系之間的聯(lián)系，建立解題思路 過程中各要素的聯(lián)系，培養(yǎng)審題能力。 3. 嘗試解決（可采用相互交流或小組合作形式）。 4. 解決方法的比較，反思解題思路的合理性。 5. 概括問題特征及解決方法，檢驗結果的合理性， 養(yǎng)成檢查習慣?；居柧毣居柧殻红柟袒A，活躍思維 內(nèi)容：相關知識（數(shù)學概念與數(shù)量關系）的回憶與生活 經(jīng)驗的激活解題訓練解題訓練：鞏固方法，開拓思路，靈活運用，提高能力。 模仿性訓練：鞏固具例題特征的問題解決的解題思路與 解決方法，領會模仿的思考方法。 借鑒性訓練：根據(jù)例題特征的解題思路進行基本的解題 訓練。以強化解決問題的結

14、構特征認識與 解題思路的理解，體會借鑒的思考過程。 變式訓練：通過各種問題情境變換的解題訓練，領會遷移 的思維方法，培養(yǎng)思維的敏捷性與靈活性，提 高解決問題的能力。 總結總結 問題的結構特征與解決方法。 解決問題經(jīng)驗的積累。 各種方法的比較。 基本課型結構基本課型結構 基本練習 變式練習 綜合練習 總結提高 教學目標教學目標 1. 通過練習進一步讓學生體驗在實際情境中運用知識解決問題 的思考過程。 2. 通過解決問題的練習，培養(yǎng)學生閱讀信息、理解問題情境的 能力；養(yǎng)成根據(jù)實際思考解決問題的思維習慣。 3. 通過有效的訓練，提高運用知識解決實際問題的思維能力與 明晰解決問題的步驟。解決問題的練習

15、課解決問題的練習課基本練習 在具體問題情境中解決已掌握的基本題型的練習變式練習 通過解決基本題型的變式，讓學生在同樣的情境中領會數(shù)量關系的變化特征，以及相應的解決思路與方法的變化。以培養(yǎng)良好的閱讀信息的能力和思維的靈活性。 本過程一般以題組練習的方式進行。綜合練習 在變式的基礎上，讓學生獨立地解決相關的帶綜合性問題。以檢測其解決問題的思維水平。培養(yǎng)在不同的問題情境下運用知識經(jīng)驗的能力。 本過程需要特別注意學生練習的反饋?？偨Y提高 總結問題特征及解決思路 總結解決問題過程的個性化思考 總結解決問題過程的心理感受課例欣賞課例欣賞解決問題的練習課（二年級下學期）1.教學設計2.課件演示小學生小學生“

16、解決問題解決問題”的心理過程的心理過程解決實際問題過程的數(shù)學思考解決實際問題過程的數(shù)學思考 知識與經(jīng)驗的綜合運用已有經(jīng)驗生活經(jīng)驗解決問題經(jīng)驗問題情境已有知識解決思路 （步驟）解決方法法 情境過程的還原（獲取信息、分析問題）信息應用數(shù)量關系問題解決特征表象數(shù)學經(jīng)驗的表象新的對象 綜合思維活動 方法思考分析綜合判斷推理小學階段小學階段解決問題解決問題學習編排學習編排結合概念學習的 簡單問題解決 一年級二年級（上）簡單數(shù)量關系復合 的問題解決 二年級（下）三年級一般數(shù)量關系復合 的問題解決四年級 五年級（上）（基礎） （關鍵） （拓展）分數(shù)應用的 問題解決五年級（下）六年級（上）比的應用的 問題解決

17、 六年級 比例應用與綜合問題解決 六年級（下）（深化） （聯(lián)系） （綜合）第一階段：認識解決問題的基本結構與過程，并結合生活經(jīng)驗 認識并理解基本的數(shù)量關系。第二階段：認識數(shù)量關系復合的基本特征，體驗分析數(shù)量關系 的思考過程，積累解決問題的初步經(jīng)驗。第三階段：進一步理解數(shù)量關系復合的特征，體驗解決復雜問 題的思維過程，積累解決復雜問題的經(jīng)驗。第四階段：認識分數(shù)數(shù)量關系的特征，體驗解決分數(shù)問題的思 考過程，積累解決分數(shù)問題的初步經(jīng)驗。第五階段：建立分數(shù)與比的聯(lián)系，體驗靈活運用知識的思維過 程，拓寬解決問題的視野，積累綜合運用知識的經(jīng)驗。各階段的學習重點各階段的學習重點例例1 解決問題的能力信息處理

18、能力： 敘述了一件什么事情？ 有些什么數(shù)學信息？ 提出什么數(shù)學問題？數(shù)學思維能力： 已知信息有怎樣的關系？ 問題信息與什么數(shù)量有聯(lián)系？ 解決問題應從哪里入手？（設計一個解決的方案） 數(shù)學知識的理解力： “三個組一共收集的” 是怎樣的數(shù)學概念？ 提出的問題是怎樣的概念？ 解決問題應用什么數(shù)學運算？例2 解決問題的能力信息處理能力： 敘述了一件什么事情？ 有些什么數(shù)學信息？反映怎樣的數(shù)量？ 提出的數(shù)學問題突出什么概念？數(shù)學思維能力： 10圈的繩長能解決什么問題？ 問題解決可以從什么概念著手？ 該從什么問題的解決入手？（設計一個解決方案）數(shù)學知識的理解力： 用什么方法解決樹干周長？ 周長與直徑有什么

19、關系？（以往的經(jīng)驗） 應用什么數(shù)學概念去解決問題？例1 解決問題的數(shù)學思考小明一家到云峰山旅游要花多少錢？信息處理： 敘述了一件什么事情？ 有些什么數(shù)學信息？有什么特點？ 要解決什么問題？ 總價交通費、住宿費、餐費 票價 住宿和餐費 怎樣計算票價花費？怎樣計算住宿和餐費花費？設計一個解決方案數(shù)學思考：單程票價表示什么？兒童半價表示什么？ 有幾人坐車？要住幾天？每天費用？一共有多少人？一共有多少人？例4 解決問題教學的基本課型問題解決問題解決：思考與討論.情境感悟：問題包括哪些人？.說說你的方法： 數(shù)一數(shù)怎樣數(shù)？ 算一算怎樣算？（玩蹺蹺板的其他的）.方法探究：怎樣列出算式？ 怎樣列出算式計算玩蹺

20、蹺板的？ （為什么用乘法？） 怎樣計算共有多少人？ .典型性概括：問題有什么特點？ （為什么用加法？） 為什么要先解決蹺蹺板的人數(shù)？ 在問題解決中你有什么想法？基礎訓練：基礎訓練：乘法口算解決問題經(jīng)驗1.2.3.目的：突出“幾個幾”的問題特征 與解決方法方式：獨立練習，集體反饋問題思考： 為什么用乘法列式？ 反映怎樣的數(shù)量關系？ 每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)24 表示什么？2個4與4個2分別表示什么？解題訓練解題訓練：鞏固與變式模仿式訓練目的： 以例題解決為主要特征的問題解決， 以鞏固解題的基本思路，熟悉解決問 題的思維過程。方法： 獨立完成，正確表述解決問題的思路。反饋： 正確率，基本解題思路的確定。借

21、鑒式訓練目的： 根據(jù)數(shù)量關系的變化，靈活地選擇方法，鞏固基本思路，培養(yǎng)思維的靈活性。方法：比較 通過與例題的信息特征的比較與解決方法的比較，學會正確地分析問題。反饋： 能否靈活地根據(jù)問題的變化選擇方法。變式訓練問題特征的變式目的： 根據(jù)問題特征的變化，合理地思考解決的 方法。鞏固基本思路，培養(yǎng)思維的靈活性。方法：比較 通過與例題的問題特征的比較與解決方法 的變化，學會正確地分析問題。反饋： 能否靈活地根據(jù)問題的變化選擇比較方法。變式訓練數(shù)量關系的變式.原有個乒乓球，又買了盒， 每盒個，現(xiàn)在有多少個？.有盒乒乓球，每盒個，用 去了個，還剩下幾個？.有個乒乓球，裝了盒， 每盒裝個，還剩下幾個？目的

22、： 通過同一情境下的信息變化，突出數(shù)量關系的主要特征，體驗根據(jù)實際靈活地運用方法的過程，培養(yǎng)良好的遷移能力。方法：比較 通過同一組問題信息特征的比較與解決 方法的比較，學會正確地分析問題。反饋： 能否靈活地根據(jù)問題的變化選擇方法。例4 解決問題的問題特征與情境感悟圖上反映了一件什么事情？從圖上得到些什么信息？信息之間有什么聯(lián)系？問題的解決與怎樣的數(shù)量有關系？在書店買書，書店有優(yōu)惠。買3本可以少花18元。九五折優(yōu)惠，即原價95%=現(xiàn)價原價(1-95%)=每本優(yōu)惠3本的總價=每本價錢3綜合分析：1. 先解決原來的單價2.思考： 可以直接解決總價嗎？3本總價(1-95%)=買3本少花的錢生活經(jīng)驗：買書與優(yōu)惠生活經(jīng)驗：買書與優(yōu)惠解決問題經(jīng)驗：每份數(shù)解決問題經(jīng)驗：每份數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)總數(shù)(模型)已有知識：百分數(shù)與幾折