電磁場(chǎng)理論習(xí)題

1、注意:注意2*pi*r(注意G)注意注意：注意：注意注意；注意第二問(wèn)注意注意：注意注意問(wèn)題2個(gè)：記住求某一點(diǎn)電流密度的求法。注意鏡像電荷注意無(wú)限情況注意 注意一個(gè)波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)波長(zhǎng)變化導(dǎo)致波速變化，頻率不變注意（損耗角正切值）注意該處為功率故應(yīng)是平方。利用導(dǎo)電媒質(zhì)波阻抗的定義式（處理既非低損耗媒質(zhì)也非良導(dǎo)體媒質(zhì)）注意有損耗，問(wèn)題注意注意：注意2-4.真空中無(wú)限長(zhǎng)的寬度為a的平板上電荷密度為，求空間任一點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度。（注意）解: 在平板上處取寬度為的無(wú)限長(zhǎng)窄條，可看成無(wú)限長(zhǎng)的線電荷，電荷線密度為，在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為 其中 ；對(duì)積分可得無(wú)限長(zhǎng)的寬度為a的平板上的電荷在點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為

2、 2-7. 在直角坐標(biāo)系中電荷分布為 求電場(chǎng)強(qiáng)度。解: 由于電荷分布具有面對(duì)稱性，電場(chǎng)分布也具有面對(duì)稱性，取一對(duì)稱的方形封閉面,利用高斯定理,穿過(guò)面積為 S的電通量為,方形封閉面內(nèi)的電量為 因此，電場(chǎng)強(qiáng)度為 題2-9圖2-11. 已知在圓柱坐標(biāo)中，電場(chǎng)分布為 求電荷分布。解: 由得 在r=a,r=b的面上，電場(chǎng)不連續(xù)，有面電荷.電荷面密度為 2-15.半徑為a，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱介質(zhì)棒均勻極化，極化方向?yàn)檩S向，極化強(qiáng)度為(為常數(shù)）。求介質(zhì)中的束縛電荷以及束縛電荷在軸線上產(chǎn)生的電場(chǎng)。解: (1)介質(zhì)中的束縛電荷體密度為 (2) 介質(zhì)表面的束縛電荷面密度為在圓柱介質(zhì)棒的側(cè)面上束縛電荷面密度為零;在上下

3、端面上束縛電荷面密度分別為.(3) 上下端面上束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 由例題2.2, 圓盤形電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為 式中a 為圓盤半徑。將坐標(biāo)原點(diǎn)放在圓柱介質(zhì)棒中心。對(duì)上式做變換,可上端面上束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為 同理,做變換,可下端面上束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為 上下端面上束縛電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)為 2-16.半徑為a的介質(zhì)球均勻極化，求束縛電荷分布及束縛電荷在球中心產(chǎn)生的電場(chǎng)。解: (1)介質(zhì)中的束縛電荷體密度為 (2) 介質(zhì)表面的束縛電荷面密度為 題2-16圖 (3) 介質(zhì)表面的束縛電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng) 在介質(zhì)球表面取半徑為寬度為的環(huán)帶,可看成半徑為,電荷線密度為的線電荷圓環(huán),例2.1給出了線電荷圓環(huán)的電場(chǎng),

4、對(duì)積分得 2-28.同軸圓柱形電容器內(nèi)外半徑分別為a、b，導(dǎo)體之間一半填充介電常數(shù)為的介質(zhì)，另一半填充介電常數(shù)為的介質(zhì)。當(dāng)電壓為V時(shí)，求電容器中的電場(chǎng)、電容及電荷分布。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上的電量為q,在內(nèi)外導(dǎo)體之間取半徑為 r的圓柱面，利用高斯定理 在兩個(gè)半柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度分別相等，上式變?yōu)?由介質(zhì)邊界條件，可得2-29.z>0半空間為介電常數(shù)為的介質(zhì)，z<0半空間為介電常數(shù)為的介質(zhì)，當(dāng)(1)電量為q的點(diǎn)電荷放在介質(zhì)分界面(2)電荷線密度為的均勻線電荷放在介質(zhì)分界面求電場(chǎng)強(qiáng)度。解：（1）電量為q的點(diǎn)電荷放在介質(zhì)分界面 以點(diǎn)電荷為中心作以半徑為r的球，利用高斯定理 設(shè)上、下半球面上的電位移

5、矢量分別、，根據(jù)對(duì)稱性，在上、下半球面上大小分別相等，有 =根據(jù)邊界條件，因此 （2）電荷線密度為的均勻線電荷放在介質(zhì)分界面 以線電荷為軸線作以半徑為r單位長(zhǎng)度的圓柱面，利用高斯定理 設(shè)上、下半柱面上的電位移矢量分別、，根據(jù)對(duì)稱性，在上、下半柱面上大小分別相等，有=根據(jù)邊界條件，因此 2-31.電荷分布為（注意） 在x=0處電位為0，求電位分布。當(dāng)時(shí)，電荷分布可看成薄層，薄層外電場(chǎng)具有對(duì)稱分布，即2-32.兩塊電位分別為0和V的半無(wú)限大的導(dǎo)電平板構(gòu)成夾角為的角形區(qū)域，求該角形區(qū)域中的電位分布。解：由題意，在圓柱坐標(biāo)系中，電位僅是的函數(shù)，在導(dǎo)電平板之間電位方程為 球殼內(nèi)電荷選內(nèi)半徑，外電荷選外半

6、徑3-1 平板電容器兩導(dǎo)電平板之間為三層非理想介質(zhì)，厚度分別為電導(dǎo)率分別為，平板面積為S，如果給平板電容器加電壓V，求平板之間的電場(chǎng)。解：設(shè)導(dǎo)電平板之間三層非理想介質(zhì)中的電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)，分別為、，根據(jù)電壓關(guān)系和邊界條件，、滿足以下關(guān)系 4-6.如果上題中電流沿圓周方向流動(dòng)，求圓筒內(nèi)外的磁場(chǎng)。解：由于導(dǎo)電圓筒內(nèi)為無(wú)限長(zhǎng)，且電流沿圓周方向流動(dòng)，因此導(dǎo)電圓筒外磁場(chǎng)為零，導(dǎo)電圓筒內(nèi)磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且方向沿導(dǎo)電圓筒軸向，設(shè)為 z方向。利用安培環(huán)路定律，取閉合回路為如圖所示的矩形，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則 因此 4-4. 在真空中將一個(gè)半徑為a的導(dǎo)線圓環(huán)沿直徑對(duì)折，使這兩半圓成一直角。電流為I，求半圓弧心處的磁場(chǎng)。解：本題磁場(chǎng)為兩相同半徑但平面法線垂直的半圓環(huán)的磁場(chǎng)之和 （注意）（注意