平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

1、名師精編_優(yōu)秀教案平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)方面：運(yùn)用面面垂直的判定定理解決面面垂直問(wèn)題。（2）能力方面：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，自主探究的能力。（3）情感態(tài)度價(jià)值觀方面：培養(yǎng)與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：面面垂直的定義和面面垂直的判定定理難點(diǎn)：面面垂直的判定定理的應(yīng)用（三）教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線垂直、線面垂直，今天我們將研究一種新的垂直關(guān)系面面垂直。在開始今天的研究前我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下我們上節(jié)課所學(xué)的有關(guān)于二面角的知識(shí)。 教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，問(wèn)題一：觀察下列角中，哪個(gè)角是二面角的平面角？問(wèn)題二：二面角的平

2、面角是如何定義的？問(wèn)題三：什么叫直二面角？ 學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題， 教師活動(dòng)：用多媒體展示正確答案。問(wèn)題一答案：由一條直線出發(fā)的兩個(gè)邊平面構(gòu)成的圖形叫做二面角。問(wèn)題二答案：在半平面 a和3內(nèi)分別作垂直于棱 L的射線OA和0B，則射線OA和0B構(gòu)成的角叫 做二面角的平面角平面角為直角的二面角稱為直二面角。問(wèn)題三答案：平面角為直角的二面角稱為直二面角。設(shè)計(jì)意圖：為面面垂直定義的引入做準(zhǔn)備。二、講解新知1. 面面垂直的定義 教師活動(dòng)：提出問(wèn)題前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線垂直的定義，請(qǐng)你回顧一下當(dāng)時(shí)我們是怎樣定義線線垂直的？學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題，教師活動(dòng)：用多媒體展示，觀察圖形，平面 a與平面3的位置關(guān)系

3、如何呢？怎樣定義呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，再根據(jù)思考 2和思考3得到面面垂直的定義。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形得到面面垂直的定義。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方法。解決了上述兩個(gè)問(wèn)題后，請(qǐng)結(jié)合上述問(wèn)題答案，給出面面垂直的定義。學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題，從而引出面面垂直的定義教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直 .教師活動(dòng)：結(jié)合所給定義讓學(xué)生舉出面面垂直的實(shí)例，加深對(duì)面面垂直定義的直觀理解。 學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題（例如臺(tái)階、墻壁、講臺(tái)等等）設(shè)計(jì)意圖：鞏固面面垂直的定義，加深對(duì)面面垂直定義的直觀理解。2. 面面垂直的表

4、示按照研究新事物的一般規(guī)律，在了解了定以后，一般我們就要研究其表示方法，對(duì)于面面垂直我們主 要從圖形和符號(hào)兩個(gè)角度進(jìn)行表示。（1） 圖形表示：學(xué)生活動(dòng)：小組活動(dòng)尋找面面垂直在圖形角度應(yīng)具備什么樣的特征教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直在圖形角度所具備的特征：一般的，我們將直立平面的豎直邊與水平平面的橫邊垂直。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生得出面面垂直在圖形角度所具備的特征，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力。（2） 符號(hào)表示：、一."3. 面面垂直的判定教師活動(dòng)：前面我們學(xué)習(xí)了面面垂直的定義，那么我們現(xiàn)在要判斷面面垂直就可以解除與定義了，那么要 根據(jù)定義判斷兩個(gè)平面是否垂直需要解決什么問(wèn)題呢？

5、學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題。教師活動(dòng)：給出思考題；在二面角 a -l- 3中，直線m在平面3內(nèi)，如果m丄a，那么二面角a -l- B是直二 面角嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組活動(dòng)完成思考題的研究，并根據(jù)思考題得出面面垂直的另一種判定方法。設(shè)計(jì)意圖：引出面面垂直的判定定理。教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的 垂線，則這兩個(gè)平面垂直 .教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)面面垂直的判定定理的文字表述寫出面面垂直的判定定理的符號(hào)表述。學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題。教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出面面垂直的判定定理的符號(hào)表述：丨：-,- I.工.T'教師活動(dòng)：進(jìn)一

6、步加深對(duì)判定定理的理解，分析證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？學(xué)生活動(dòng)：類比我們以前對(duì)定理的分析，同學(xué)可以很快得出本質(zhì)為：線面垂直面面垂直。關(guān)鍵為：尋找垂直平面的線。三、典例分析：例1 如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形已知AD=3,PA=4,PD=5,求證：平面 PAD 丄平面 PAB分析：要證平面 PAD和平面PAB垂直，就要在其中一 個(gè)平面中找另一個(gè)平面的垂線。證明：因?yàn)锳D=3,PA=4,PD=5,所以PA丄AD又因?yàn)榈酌?ABCD是矩形，所以 AD丄AB因?yàn)镻A和AB為平面內(nèi)的兩條相交直線所以AD丄平面PAB又因?yàn)锳D在平面PAD內(nèi)所以平面PAD丄平面PAB小結(jié)：要證

7、面面垂直關(guān)鍵找線面垂直，要證線面垂直關(guān)鍵找兩組線線垂直。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)面面垂直判定定理的使用。PA丄a , C為圓周上不同于 A、B的任意一點(diǎn)，求證:例2 如圖，O O在平面a內(nèi)，AB是O O的直徑,平面PAC丄平面PBC.證明：因?yàn)镻A丄a且BC在平面a內(nèi)所以PA丄BC又因?yàn)锳B是O O的直徑且C為圓周上 不同于A、B的任意一點(diǎn)所以AC丄BC因?yàn)镻A和AC為平面PAC內(nèi)兩條相交 的直線。所以BC垂直于平面PAC。又因?yàn)锽C在平面PBC所以平面PAC和平面PBC垂直。小結(jié)：要證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直，要證線面垂直關(guān)鍵找兩組線線垂直，而有時(shí)在尋 找所需的線線垂直是有時(shí)要借助于證線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握面面垂直判定定理的使用。（四）歸納小結(jié)：面面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互 相垂直.面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直面面垂直的判定定理的符號(hào)表示：I . .、£ ,丨!'= - . !'（五）