平面向量與圓錐曲線

1、平面向量與圓錐曲線教學(xué)目標：鞏固平面向量的基本知識 ；掌握運用向量知識解決與圓錐曲線有關(guān)的問題；明確知識之間的連貫性，融匯性;培養(yǎng)學(xué)生運用向量工具分析問題和解決問題的能力重點難點：運用向量知識解決與圓錐曲線有關(guān)的問題教具準備：多媒體課件教學(xué)過程：一 知識回顧若 a=x1，y1，b=x2, y2則 a=X2 ym1. 向量的夾角公式為2. 向量a/ b的充要條件為3. 向量a丄b的充要條件為 二課前熱身1直線 x+ 2y 2= 0的一個方向向量是A. (1,2)B .(1,-2)C.(2,1)()D.(2,-1)2設(shè)坐標原點為O,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點，則OA *OB等于(

2、)B.C.3D.-33.(2002年高考題)已知兩點A 3,1 ,B -1,3,若C點滿足OC中:-,卩：=R且有:-:=1，則點C的軌跡方程為(A)3x 2y -11 =02 2(B)(x-1) +(y-2) =5(C)2x - y =0(D)x 2y -5 = 04.過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線分別交 x軸,y軸于A,B兩點，則線段AB 中點的軌跡方程為.例題講解例1.設(shè)F, F?是雙曲線2x2y2 =1的兩個焦點，點P在雙曲線右支上，且PFi PF2 =2.4若乙R PF? _ - (1)求角:-的值.求L F1PF2的面積.求p點的坐標例2.(2003年高考題)已知常數(shù) a 0

3、，向量c =(0,a),i =(1,0).經(jīng)過原點O以i為方向向量的直線與經(jīng)過定點 A(0,a)以i-2，c為方向向量的直線相交于點 P,其中I 二R. 試問：是否存在兩個定點 E、F,使得|PE|+|PF為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不 存在，說明理由.四課堂小結(jié):五課后練習(xí)1. 已知向量 a, b 的夾角為一 ,|a|=2,|b|=1,則 |a b| |a-b|=32. O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足 AB ACOP = OA“()，八-0,：；3),則P的軌跡一定通過厶 ABC的 ()|AB| |AC|A .外心B .內(nèi)心C .重心D .垂心2W卜

4、i_3. 設(shè)Fl, F2是雙曲線y =1的兩個焦點，點 P在雙曲線上，且 PF, PF2 =0 ,貝y4|PFi | |PF2 |的值等于B. 2.2C. 44. 如圖所示，在 Rt ABC中，/ CAB=902,AB=2, AC= , D是線段AB的垂直平分線上2的一點，D到AB的距離為2,過點C的曲線E上任一點P滿足| PA | PB |為常數(shù). 建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，并求出曲線E的方程.DM = DN , 過點P的直線5如圖所示，已知圓 C :(x 1)2 y2 =8,定點A(1,0), M為圓上一動點，點 P在AM上,點N在CM上，且滿足AM 2AP, NP AM = 0,點N的軌跡為曲線

5、 E.(I)求曲線E的方程；(II )若過定點F (0, 2)的直線交曲線 E于不同的兩點 G、H (點G在點F、H之間)，且滿足FG二，F(xiàn)H，求，的取值范圍4 .以AB、OD所在直線分別為X軸、Y軸建立直角坐標系| PA | I PB I CA I I CB F 2 2 （ 2）, 動點的軌跡為以A、B為焦點的橢圓2a -、2,c = 1,b = 1, E : -y2 =1 （4分）2I 與 y 軸重合，DM=1 , DN=3 ,' =1 , （ 5 分）DN 3l不與y軸重合，D (0, 2)令直線MN的方程為：y=kx+2與曲線C的方程聯(lián)立得2 2(1 2k )x 8ks 6 =

6、0* x2 ：-8k1 - 2 k26,X1X2 二廠莎 0 (8 分)3=64k2 -24(1 2k2)0,. k2 匸，(9分)DM x xdXiDN Xn - XdX21 X1 X2 (X1 X2)2+ 一 = + = 2人 x 2x 1220k-6(10 分)X1 x23(1 2k2)1 10 1 1 1(12 分)2"坨亍遼"金0"""小綜上薩“15解：(1) AM =2AP,NP AM = 0. NP為AM 的垂直平分線，|NA|=|NM|.又 |CN | NM | = 2、.2,. |CN | AN |= 2 22.動點N的軌跡是

7、以點C (- 1, 0), A (1, 0)為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為 2a=2. 2,焦距 2c=2. a 二 2,c = 1,b2 =1.曲線E的方程為2y2(2)當(dāng)直線GH斜率存在時,設(shè)直線GH方程為y = kx 2,代入橢圓方程2X +2y2 =1,設(shè)G(X1,yJ, H(X2,y2),則xx?-4k1 2k22312k22又 FGFH, . (X1$ -2)(X2,y2 -2)Xr -X2,花x2 = (1 川' )x2,片X2 _ 'x2.X1x2 22X1X27(i )216,整理得 16(1)213(云 1) 210分心”4占2k216.31161. 4 ： 2 ：.解得 一