分式知識點總結與復習

1、分式知識點總結及章末復習知識點一：分式的定義般地，如果 A , B表示兩個整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子AA叫做分式,BA為分子，B為分母。知識點二：與分式有關的條件 分式有意義：分母不為 0 ( B - 0) 分式無意義：分母為 0( B =0 )分式值為正或大于 0:分子分母同號分式值為負或小于 0:分子分母異號A = 0)”式0<0丿或丿>0<0<0或丿B cOB>0分式值為0:分子為0且分母不為0)( 分式值為1 :分子分母值相等(A=B ) 分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)( 經(jīng)典例題A+B=0)1、代數(shù)式2、4-1 是(X13(x - y),二

2、-33、A.單項式B.多項式C.分式D.整式,空y中，分式的個數(shù)為a -x4()A. 1B.2C. 3D. 4總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，設乙種糖果每千克X元，因此，甲種糖果每千克元，總價9元的甲種糖果的質量為4、當a是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是(5、a 1B.PaX IX 1X 1當X =1時，分式，二一，x1 2x2 X -16、7、9、a 1A.aA.C.a 1a2 11x3 1中，有意義的是(B.C.D.當a = -1時，分式() A.等于0a 1B.等于C.等于D.無意義使分式8x 4的值為

3、0，則x等于()8x 3A.381B.28C. 31D.-2若分式2X 丄的值為0,則x的值是(x x -2A. 1 或1B. 1C. 1D. 2時，分式訂的值為正數(shù).X 110、當 x時，分式的值為負數(shù).x -'1時，分式八的值為3x212、分式有意義的條件是 ()A. X廠0 B.X=_1且XO C. X=_2且XO D.Xy 1且Xy 2B. X . 3 C.x O且 x = 3 D.x = 313、如果分式 比3的值為1,則X的值為（）A. XMOx314、下列命題中，正確的有（）A、B為兩個整式，則式子A叫分式;B分式12有意義的條件是x 4 ；x -16A. 1個B.2個m

4、 1m為任何實數(shù)時，分式 有意義;m +3整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù).w ww.x kb1. comC. 3個D.4個15、在分式x2 ax2x x -2中a為常數(shù)，當x為何值時,該分式有意義？當x為何值時，該分式的值為0？知識點三：分式的基本性質 分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。A a .Ca A 十 C字母表示： A二 C，A二，其中A、B、C是整式，C = 0。B B *CB B + C拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即A _ _A _A _ A_B注意：在應用分式的基本性質時，要注意C = 0這個限制條

5、件和隱含條件 B = 0。經(jīng)典例題1、把分式 的分子、分母都擴大 2倍，那么分式的值（）a +bA.不變B.擴大2倍2、下列各式正確的是（）” a x a 1 r y_y2A.=B.2b x b 1xx23、下列各式的變式不正確的是（）C.縮小2倍D.擴大4倍A.-23y 3y-6x 6xn _ nam manD.m衛(wèi)am 一 a3x 3xC.-4y4y-8x8xd .3y_3 y4、在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)或式子:5a4xy( )；12axy '2m_n2n 6n(m 2)(二 3(m 2)25、不改變分式的值，把分式°.°1X °.2y的分子與分母中的系數(shù)

6、化為整數(shù)x +0.5y知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式 的最低次幕。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分：2ab220a2b:x2 _9x26x 918a 3bc2 -12ab2c；(pq)2 =4(q _ p)2、F列化簡結果正確的是（2 2A. xx2z22y

7、2za2 -b2B. -(a b)(a-b)=0C.3x6 yD.m 2a 3m二aa3、F列各式與分式aa -b的值相等的是（）-aA.-a -bD.m3- maC.b - a24、化簡m m的結果是（9 m知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的 通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的幕的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；川 相

8、同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指數(shù)最大的。w保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的幕的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。經(jīng)典例題2、通分：a-4b4 cx5b，斗 的最簡公分母是（）A. 12abc2acy6ab2 9a2bc -3abc2知識點六分式的四則運算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子£ anbn經(jīng)典例題1、下列運算正確的是（6x)A. 2xB.x-02、下列各式的計算結果錯誤的是（B.

9、_12abc-1a式子表示為:式子表示為C.2a 1242C. 24a b ca2-1a *cb *d2. 4 2D. 12a b cbnxbmy3、計算：14、計算：（5、A.amyanxbc.ay bmxm x anyn y bmxb .D.()-a m x any-：-(3.：.9a 2b)=b 4b 3a22a2b 33c ):F列運算正確的是（3(2x)38x9y3B.2(J2 W)x2-a 、26、計算：-（）b-(J3a2x7、計算：（石口十/小2a2 2a b abb2-2ab b2ab(b - a)22x2y6x4yC. x8、x4 y(子2化簡十）9、當 x 二 2006

10、, y = -2005，則代數(shù)式 22x _2xy + y)A. 1 B. 1 C. 4011 D. 401110、先化簡，再求值:2,32/ x -42_x -3x2x .(2) 2 ( )x x 1 (X-1)(x x 1) x 2x_)3，其中 x =-3x11、已知一y2 2x -3xy 2y 的值.2，求分式x2 2xy y212、計算:x13、已知-y - 0,那么 2x 一 y 的值為(345x 2y -3z1)A.-2B.21C.2D. 214、已知 2x 3y z 二0,3x 2y 6z = 0,xyz = 0，求2 2 2x y z222的值.2x y -z00824 20

11、08 4200822008 2 - 2008 4 -8分式的加減法則： 同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為a b a 士b土 =c c c異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為a c ad 二 be土=b d bd1的分式，再通分。整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質 量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便

12、查對有無錯誤 或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）知識點六整數(shù)指數(shù)幕 引入負整數(shù)、零指數(shù)幕后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù), 適用。并且正正整數(shù)幕的法則對對負整數(shù)指數(shù)幕一樣n (am ) =amnn n=a bm nm_n a = a a-I2丿其中m,科學記數(shù)法 a二丄na a0=1 （ a = 0 ）（任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1）n均為整數(shù)。若一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，則可以表示為a 10n （1 _ a ： 10，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。女口0.00

13、0000125=1.25 10-7若一個數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為 a10n( 1 <a ：10，即a的整數(shù)部分只有一位,n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少81。如 120 000 000= 1.2109個數(shù)字經(jīng)典例題x1、計算：x11 -x八 “ 2x12、化間x -4x_2的結果是（21；二！ab 2a bA.x 21B.-x -23x-2CR3x 2DR3、化簡-ab2b一的結果是 -b a(a_b)A.UaB.abbaC.-aD. a b4、計算:x -3 x 3 ；x - 31219丄丄X21x 1+x15、計算（a -2 a 2)三a的結果是（)

14、A. 4B. 4C. 2aD. 2a 4x -116、化簡（X ）的結果是（）xx1A.x 1B. 11C.-x1D. 17、計算：（1x 2 x 2一口 ；x -4x 4 xx -x1 11 2；=r）（1x）；1 -xx 3 x22 2 x2x1-1 x4x 3_ A-B 等于（A.x22-yB.xy2 2x -y2xyC.x2y2xyD.x2 y22xy9、若a2-2乙_ 2 1 嚴口的值.a 2a a 4a 4 a 210、已知a2 6a +9與b1互為相反數(shù)，求（？ b） （a +b）的值. b a11、已知a,b為實數(shù)，且ab =1，設Mb11，N =，你能比較b 1a 1 b 1

15、M ,N的大小嗎?12、閱讀命題：計算： 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)1 1 1r 解：原式=丄.丄丄x 2 x 2 x 31 _1_3x x 3 x(x 3)請仿照上題，計算 2 3x(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 6)知識點七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程） 解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中:0,則是原方程的解。如果最簡公分母為 0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母

16、后值為0。知識點八列分式方程 基本步驟 審一仔細審題，找出等量關系。 設一合理設未知數(shù)。 列一根據(jù)等量關系列出方程（組）。 解一解出方程（組）。注意檢驗 答一答題。經(jīng)典例題分式方程的有（）2 亠xx1114xx1、已知方程 -1 =: 0 : 5 : 一 = 4， 其中353 x 3x 3x+2応A.B.C.D.2、分式方程2x2i，去分母時兩邊同乘以x2 -1 x -1，可化整式方程1 13、如果 與 互為相反數(shù)，則 x的值為X 1X +1ax +15、若關于x的方程 0有增根，則a的值為x _1x m6、 如果分式方程無解，則 m的值為x+1 x+1x a 37、當a為何值時，關于 x的方

17、程1無解？x T x328若關于x的分式方程有正數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是 x -2 x a9、若冷4x- b ，試求a2 ' b2的值.x -4 x+2 x21 2 一10、解分式方程3時小甲采用了以下的方法：x+1 x+11解：設y，則原方程可化為 y 2y =3，解得y =1x+11即-丄 1，去分母得x 1，所以x = 0x 1檢驗：當x=0時，x，1=0，所以x=0是原方程的解x 4x上面的方法叫換元法，請用換元法解方程2.x-2 3x-611、已知 x2 -5x 0，求 x4 4,的值.x12、某中學要購買一批校服，已知甲做5件與乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設甲每天完成 x件，則下列方程不正確的是（)565x555 -XA.-B.-c. D. 6x = 5(55 - x)x 55 - x655 -X6x13、某工地調(diào)來72人參加挖土與運土，已知3人挖出的土1人能恰好運走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時運走?設派x人挖土，其余運土，則可列方程為x 373 ；72-x