正比例和反比例整理與練習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載正比例和反比例整理與練習(xí)教學(xué)內(nèi)容： 青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊 35 頁 51 頁內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1通過對正比例和反比例知識回顧整理，加深對正比例、反比例意義的理解。2. 運用正、反比例知識解決實際問題，在解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。3經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，在合作學(xué)習(xí)中獲得學(xué)習(xí)樂趣。教學(xué)重、難點教學(xué)重點：能正確判斷成正、反比例的量。教學(xué)難點：運用正、反比例知識解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：方格紙教學(xué)過程一、問題回顧，再現(xiàn)新知1. 談話導(dǎo)入：這一單元中我們學(xué)習(xí)了有關(guān)正比例、反比例方面的知識，大家自主對正比例、反比例知識進行了回顧和整理。 下面我們

2、先在小組內(nèi)進行交流，看看大家都是用什么方式進行整理的。2. 小組內(nèi)交流，合作形成小組整理成果。教師巡視了解，找出有特色的整理方式，準(zhǔn)備全班交流展示。3全班交流。針對每種方式整理出來的內(nèi)容，教師從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生對知識進行回顧：（1）怎樣判斷兩種量成正比例關(guān)系？要判斷兩種量是否成正比例關(guān)系， 必須符合兩個條件： 一種量是否隨著另一種量的變化而變化；兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值是否一定。（2）怎樣判斷兩種量成反比例關(guān)系？學(xué)習(xí)必備歡迎下載要判斷兩種量是否成反比例， 必須符合兩個條件： 一種量是否隨著另一種量的變化而變化；這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的乘積是否一定。（3）正、反比例有什么相同點？兩種量中

3、一種量隨著另一種量變化而變化。（4）正、反比例有什么不同點？根據(jù)學(xué)生匯報整理成下表：正比例反比例相同點兩種量中一種量隨著另一種量變化而變化。1. 一種量擴大或縮小，另一種 1. 一種量擴大或縮小，另一種量量也擴大或縮小。（變化方向 反而縮小或擴大。（變化方向相相同）反）不同點2. 相對應(yīng) 的兩 個數(shù) 的比值 2. 相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是一定（商）是一定的。的。3. 圖像是一條直線。3. 圖像是一條曲線。4. 師生共議：在正比例、反比例知識的學(xué)習(xí)過程中，你們還有哪些收獲和疑問？5談話：正、反比例知識是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，下面我們結(jié)合大家剛才談到的情況進行練習(xí)。 （板書課題：正比例和反比例

4、整理與練習(xí)）二、分層練習(xí)，鞏固提高1基本練習(xí)，鞏固新知（1）判斷下面各題中的兩種量是否成正比例或反比例？為什么？出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。一捆 100 米長的電線，用去的長度與剩下的長度。三角形的面積一定，它的底和高。一個數(shù)和它的倒數(shù)。分析：本題是一組鞏固正、反比例意義的判斷題。建議：先讓學(xué)生思考，明確思路后再讓學(xué)生逐一解決。同桌討論。學(xué)習(xí)必備歡迎下載全班交流，重點引導(dǎo)學(xué)生運用正、反比例的意義進行判斷 , 注意語言表達要具體完整。預(yù)設(shè)：香油的質(zhì)量因為芝麻的質(zhì)量變化，香油的質(zhì)量也會變化，芝麻的質(zhì)量×100%出油率（一定），所以出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量成正比例。因為剩

5、下的長度與用去的長度的變化而變化， 但用去的長度與剩下的長度比值不一定， 乘積也不一定， 所以一捆 100 米長的電線， 用去的長度與剩下的長度不成比例。1因為三角形的面積一定，它的底變化，高也會變化，底×高×2=三角形面積（一定），所以三角形的面積一定，它的底和高成反比例。因為一個數(shù)變化，它的倒數(shù)也會變化，這個數(shù)與它的倒數(shù)乘積是一個數(shù)和它的倒數(shù)成反比例。1，所以（ 2）課本 51 頁第 3 題。幸福村村委會對到本村參加 “農(nóng)家樂” 夏令營活動的人員有以下幾種安排方案。質(zhì)疑：安排到每戶的人數(shù)和需安排的戶數(shù)這兩種量成什么比例關(guān)系？為什么？分析：本題是鞏固反比例意義的練習(xí)題。建

6、議：練習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積， 找到哪一種量是不變的，再結(jié)合反比例的意義進行判斷。預(yù)設(shè)：安排到每戶的人數(shù)和需安排的戶數(shù)這兩種量成反比例關(guān)系， 因為安排到每戶的人數(shù)變化， 需安排的戶數(shù)也會發(fā)生變化， 每戶的人數(shù)×需安排的戶數(shù)總?cè)藬?shù)（一定）。如果每戶安排 2 人，需要安排多少戶？提示：要計算每戶安排2 人，需要安排多少戶需要知道什么條件？（總?cè)藬?shù)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)生獨立計算。（ 30×3÷245）2. 綜合練習(xí)，應(yīng)用新知（1）一種大櫻桃銷售數(shù)量與總價關(guān)系如下。質(zhì)疑：大櫻桃銷售數(shù)量與總價成什么比例關(guān)系？為什么？分析：本題是鞏固正比例意義的練習(xí)題。建議

7、：練習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值，找到哪一種量是不變的，再結(jié)合正比例的意義進行判斷。預(yù)設(shè)：大櫻桃銷售數(shù)量與總價成正比例關(guān)系，因為大櫻桃數(shù)量變化， 總價也會變化，總價單價（一定）。數(shù)量右圖中描出表示數(shù)量和總價相對應(yīng)的點，然后將它們連起來。質(zhì)疑：將表示數(shù)量和總價相對應(yīng)的點連起來后你有什么發(fā)現(xiàn)？（圖像是一條直線）思考 : 不用計算，想一想 4.5 千克櫻桃多少元？說一說你是怎樣想的？分析：這是一道考查正比例圖像的題目， 看學(xué)生能否利用圖像根據(jù)其中一個變量的值估計另一個變量。建議：練習(xí)時，可讓學(xué)生獨立完成，集體訂正，學(xué)生在思考 4.5 千克櫻桃的總價時可能會有不同的答案， 結(jié)果只要在合理的

8、范圍內(nèi)都可以， 要提醒學(xué)生到圖中找而不是通過計算得到。預(yù)設(shè)：4.5 千克櫻桃大約 113 元；從橫軸上找到 4.5 千克，然后到豎軸找與之對應(yīng)的點。思考：不用計算， 想一想 120 元可以購買多少千克櫻桃？說一說你是怎樣想的？學(xué)習(xí)必備歡迎下載建議：練習(xí)時，可讓學(xué)生獨立完成，集體訂正，學(xué)生可能會有不同的答案，結(jié)果只要在合理的范圍內(nèi)都可以，要提醒學(xué)生到圖中找而不是通過計算得到。預(yù)設(shè)：120 元可以購買大約4.8 千克櫻桃；從豎軸上找到120，然后到橫軸找與之對應(yīng)的點。（2）右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內(nèi)水的體積的變化情況。質(zhì)疑：觀察右圖，圖中哪些量是發(fā)生變化的？哪些量是不變的？注水時

9、間和水的體積成什么比例？為什么？預(yù)設(shè)：水箱內(nèi)水的體積隨著注水時間的增加而增加， 每分鐘注水的體積是不變的量。所以水箱內(nèi)水的體積和注水的時間是變化的量，它們成正比例關(guān)系。質(zhì)疑：你是怎樣從圖中看出的呢？預(yù)設(shè)：水管 5 分向水箱注水 10 升， 10 分向水箱注水 20 升， 15 分向水箱注水 30 升，每增加 5 分鐘，水箱內(nèi)水的體積就增加 10 升。水箱內(nèi)水的體積和注水時間的比值是 2，也就是水管每分注水 2 升?？磮D填表。注水時間 / 分5813水的體積 / 升2046建議：可讓學(xué)生獨立填表，集體訂正，學(xué)生可能會有不同的答案，結(jié)果只要在合理的范圍內(nèi)都可以，要提醒學(xué)生到圖中找而不是通過計算得到

10、。3拓展練習(xí)，發(fā)展新知（1）在同一時間、同一地點，測得不同樹的高度與影長如下表。樹高 /m123456影長 /m0.40.81.21.622.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，樹高與影長是否成正比例或反比例？學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：本小題是鞏固正比例意義的練習(xí)題。建議：練習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值，找到哪一種量是不變的，再結(jié)合正比例的意義進行判斷。預(yù)設(shè)：影長與樹高這兩種量成正比例關(guān)系，因為在同一時間、同一地點，樹高變化，影長也會變化，影長與樹高的比值不變。質(zhì)疑：影長與樹高的比值表示什么意義？（影長與樹高的比值表示在同一2時間、同一地點，影長是樹高的5 。）2如果一棵樹高為 3.5 米，影長約為多少米

11、？（3.5 ×5 1.4 ）引導(dǎo)：我們可以利用正比例圖像根據(jù)其中一個量的值估計另一個量， 可以用圖像估計影長嗎？預(yù)設(shè)：先在方格紙上畫圖（橫軸為樹高，豎軸為影長），然后在橫軸上找到3.5 ，再到豎軸找到對應(yīng)的點。2質(zhì)疑：如果一棵樹影長為3.2 米，這棵樹高為多少米？（3.2 ÷5 8）引導(dǎo)：在剛才畫的圖中能找到樹高嗎？預(yù)設(shè)：在圖中豎軸上找到3.2 ，再到橫軸找到對應(yīng)的點。（2）一輛汽車在高速路上行駛， 速度保持在 100 千米 / 時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示兩個量之間的關(guān)系。分析：本題創(chuàng)設(shè)了路程與時間之間關(guān)系的問題， 運用多種方式描述這一關(guān)系，

12、使學(xué)生體會刻畫變量之間的多種形式，促進學(xué)生在幾種方式之間進行轉(zhuǎn)化。建議：教學(xué)時，可以列舉出一些實際問題或鼓勵學(xué)生提出實際問題， 讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過程。預(yù)設(shè)：可以列表。時間/ 時12345路程/ 千米100200300400500可以畫圖。學(xué)習(xí)必備歡迎下載質(zhì)疑：表格中的 2 時的路程是 200 千米，對應(yīng)于圖中的哪個點？每增加1 時，路程的變化在表格中如何看出？在圖中如何看出？可以用式子表示。S如果用 t 表示汽車行駛的時間， S 表示汽車行駛的路程，那么t 100。三、總結(jié)1說一說這節(jié)課有哪些收獲？（教師引導(dǎo)，學(xué)生回顧整理，師點名匯報，全班交流。）2全課總結(jié)通過整理與練習(xí)， 我們進

13、一步理解了正、 反比例的意義， 知道我們的身邊就有許多正、反比例的例子，還知道了正、反比例的異同，并且能靈活的運用正比例圖像解決實際問題，大家的收獲真不少。板書設(shè)計正比例和反比例整理與練習(xí)正比例反比例相同點兩種量中一種量隨著另一種量變化而變化。1. 一種量擴大或縮小，另一種 1. 一種量擴大或縮小，另一種量量也擴大或縮小。（變化的方 反而縮小或擴大。（變化的方向向相同）相反）不同點2. 相對應(yīng) 的兩 個數(shù) 的比值 2. 相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是一定（商）是一定的。的。3. 圖像是一條直線。3. 圖像是一條曲線。使用說明1.教學(xué)反思。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）注重方法的滲透。對正比例和反比例的知識進行系統(tǒng)的整理，溝通兩者之間的聯(lián)系。 在整理知識的過程中， 讓學(xué)生自主整理， 根據(jù)學(xué)生的匯報形成表格，使知識更加系統(tǒng)。在這一過程中滲透了知識整理的方法。（2）重視對比方法的應(yīng)用。本節(jié)課對正、反比例知識進行了對比，通過對比讓學(xué)生更加深刻理解正、 反比例知識，讓學(xué)生又一次體會對比在學(xué)習(xí)中的重要作用，它是幫助自己認(rèn)識事物的本質(zhì)特征重要手段。