二次函數解析

1、知識回顧知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數、正比例函數的定義是什么？ax+bx+c=0 (a.b.c為常數，為常數，a0)y=kx+b (k0)y=kx (k0) 請用適當的函數解析式表示下列問題情請用適當的函數解析式表示下列問題情境中的兩個變量境中的兩個變量 y y 與與 x x 之間的關系：之間的關系：(1)圓的面積圓的面積 y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利潤是月份的利潤是2萬元，萬元，2、3月月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為均增長率為x，3月份的利潤為月份的利潤

2、為yy = 2(1+x)2合作學習合作學習，探索新知，探索新知 : :（3）擬建中的一個溫室的平面圖如圖）擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m , 室內通道的尺寸如圖室內通道的尺寸如圖,設一條邊設一條邊長為長為 x (m), 種植面積為種植面積為 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作學習合作學習，探索新知，探索新知 : :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的上述三個問題中的函數解析式具有

3、哪些共同的特征特征? ?經化簡后都具有經化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常數是常數, )a0合作學習合作學習，探索新知，探索新知 : : 我們把形如我們把形如y=ax+bx+c( (其中其中a,b,c是是常數，常數，a0) )的函數叫做二次函數的函數叫做二次函數稱：稱：a為二次項系數，為二次項系數，ax2叫做二次項叫做二次項 b為一次項系數，為一次項系數，bx叫做一次項叫做一次項 c為常數項為常數項,例：例：y=x 2x + 3請說出其中的二次項、一次項及常數項請說出其中的二次項、一次項及常數項注：注：對二次函數對二次函數y=ax+bx+c( (其中其中a,b,c是

4、常數，是常數，a0) )的幾點說明：的幾點說明：1 1、任何二次函數都可以化為一般式、任何二次函數都可以化為一般式y(tǒng)=ax+bx+c2 2、二次函數、二次函數y=ax+bx+c（ a0 ）中，）中，x，y是變量，是變量，a、b、c是常量，是常量，b、c可以是任意實數，可以是任意實數，a必須是不等于必須是不等于 0的實數的實數（為什么？）（為什么？）3 3、二次函數、二次函數等號右邊是關于等號右邊是關于x的二次多項式的二次多項式4 4、二次函數、二次函數y=ax+bx+c（ a0 ）與一元二次方程與一元二次方程ax+bx+c=0（ a0 ）有著密切聯(lián)系（什么關系）有著密切聯(lián)系（什么關系）5 5、

5、與其它函數一樣，二次函數中、與其它函數一樣，二次函數中x x每取一個值每取一個值,y,y都都有唯一確定的值與之對應，兩者之間滿足有唯一確定的值與之對應，兩者之間滿足“一一對一一對應應”1.下列函數中下列函數中,哪些是二次函數哪些是二次函數?抓住機遇抓住機遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡后判斷先化簡后判斷、下列函數中，哪些是二次函數？、下列函數中，哪些是二次函數？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否( ) 3)(2

6、() 3(xxy是是( )知識運用知識運用 、下列函數中，哪些是二次函數？、下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)做一做:（1）正方形邊長為）正方形邊長為x（cm），它的面積），它的面積y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的長是）矩形的長是4厘米，寬是厘米，寬是3厘米，如果將其長厘米，如果將其長增加增加x厘米，寬增加厘米，寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平方厘平方厘米，試寫出米，試寫出y與與x的關系式的關系式21xy ）解：（12112)23)(

7、4()2(2xxxxy例例1: 關于關于x的函數的函數 是二次函是二次函數數, 求求m的值的值.mmxmy2) 1(解解: 由題意可得由題意可得0122mmm時，函數為二次函數。當解得，22mm注意注意:二次函數的二次項系數不能為零二次函數的二次項系數不能為零滿足什么條件時cb,a,當，)是常數cb,a,其中c(bxaxy函數201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0)3(cba(2)它是一次函數？它是一次函數？(3)它是正比例函數？它是正比例函數？(1)它是二次函數它是二次函數?超級鏈接超級鏈接練習、練習、m取何值時，函數是取何值時，函數是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次

8、函數？是二次函數？ 122 mm知識運用知識運用 練習練習2、若函數、若函數 為二次函數，為二次函數，求求m的值。的值。mm221)x(my解：因為該函數為二次函數，解：因為該函數為二次函數， 則則)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2例2寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系（2

9、）由題意得）由題意得 其中其中y是是x的二次函數；的二次函數；（3）由題意得）由題意得 其中其中S是是x的的 二次函數二次函數)0(42xxy解解: （1）由題意得）由題意得 其中其中S是是a的二次函數的二次函數；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS例例3:已知關于已知關于x的二次函數的二次函數,當當x=1時時,函數值為函數值為10,當當x=1時時,函數值為函數值為4,當當x=2時時,函數值為函數值為7,求這求這個二次函數的解析試個二次函數的解析試.由題意得：為解：設所求的二次函數,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求

10、的二次函數是待定系數法待定系數法4.4. 已知二次函數已知二次函數y=xy=x+px+q,+px+q,當當x=1x=1時時, ,函數函數值為值為4,4,當當x=2x=2時時, ,函數值為函數值為- 5, - 5, 求這個二次求這個二次函數的解析式函數的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函數是5. .已知二次函數已知二次函數4) 1( 22 xy當當x=1時時,函數函數y有最小值為有最小值為4x取任意實數取任意實數（1 1）你能說出此函數的最小值嗎？）你能說出此函數的最小值嗎？（2 2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？）你能說出這里自變量能取哪些值呢？ 注意注意: :當二次函數表示某個實際問題時當二次函數表示某個實際問題時, ,還必須還必須根據題意確定自變量的取值范圍根據題意確定自變量的取值范圍. .例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x x（cmcm) )的函數關系是的函數關系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問題問題：是否任何情況下二次函數中