武漢市武昌區(qū) 高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題理科

1、湖北省武漢市武昌區(qū)2021屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題(理科)參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的外表積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑一選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1的值為 . A B C1 D2集合,那么( ).A B C D 3條件P：，條件Q：，那么是的 .A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4等差數(shù)列中，假設(shè)120，那么的值是 .A14 B15

2、C16 D175設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，且，那么方程所表示的曲線為 .A焦點在軸上的橢圓 B焦點在軸上的橢圓C焦點在軸上的雙曲線 D焦點在軸上的的雙曲線6假設(shè)的展開式中的第5項等于，那么的值為 .A1 B C D7設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出以下命題：,，那么；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么；，那么，或.其中真命題是.ABCD圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程是( ). A. B. C. D. 函數(shù)在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是.AB或CD10定義，設(shè)實數(shù)滿足約束條件那么的取值范圍是 . .5，6.3，6.5，.8，二.填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.

3、115名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的4個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個講座，不同選法的種數(shù)是 . 12過橢圓內(nèi)一點作弦AB，假設(shè)，那么直線AB的方程為 .13半徑為的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，那么ABC，ACD，ADB面積之和的最大值是 .14設(shè)A1，0，點C是曲線01上異于A的點，CD軸于D，CAO 其中O為原點，將ACCD表示成關(guān)于的函數(shù)，那么 .15m、n為大于1的正整數(shù)，對作如下的“分裂在 的“分裂中最大的數(shù)是 ；在的“分裂中最小的數(shù)是211，那么m .三解答題:本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16本小題總分值12

4、分1，1，1，R，且·. 求函數(shù)的最小正周期；假設(shè)的最大值是4，求的值，并說明此時的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.17本小題總分值12分設(shè)有3個投球手，其中一人命中率為q，剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為p，每位投球手均獨立投球一次，記投球命中的總次數(shù)為隨機變量為. 當(dāng)時，求及；當(dāng)時，求的分布列和. ABCDP18本小題總分值12分如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,平面,.求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;求二面角APBD的大小.19本小題總分值12分函數(shù)在區(qū)間1，2 上是增函數(shù)，在區(qū)間0，1上為減函數(shù).試求函數(shù)的解析式；當(dāng) x >0時，討論方程解的個數(shù).20本小題總

5、分值13分圓A：，圓B：，動圓P與圓A、圓B均外切，直線的方程為. 求動圓P的圓心的軌跡C的方程；過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，1求MN的最小值；2假設(shè)MN的中點R在上的射影Q滿足MQNQ，求的取值范圍.21本小題總分值14分設(shè)不等式所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點，、z的個數(shù)為. 求，的值及的表達(dá)式；記，假設(shè)對于任意，總有m成立，求實數(shù)m的取值范圍； 設(shè)為數(shù)列的前項和，其中，問是否存在正整數(shù)、t，使 成立？假設(shè)存在，求出正整數(shù)，t；假設(shè)不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題題號12345678910答案ABACCABDCC二、填空題11或1024 12 13 32 14， 159；15三

6、、解答題16, 最小正周期為T. 6分 當(dāng)，時，2141. 8分 此時，. 將的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個單位即可得到的圖象. 12分17解：當(dāng)時，. 故，. 6分的可取值為0，1，2，3.；. 10分的分布列為0123P=0×+1×+2×+3× =1. 12分 18取DC的中點E.ABCD是邊長為的菱形,，BECD.平面, BE平面， BE.BE平面PDC.BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 3分BE=，PE=,=. 6分連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面， PD. AO平面P

7、DB.作OFPB于F，連接AF，那么AFPB.故AFO就是二面角APBD的平面角. 9分AO=，OF=，=.=. 12分19解: 在恒成立,所以,.又在恒成立,所以 ,. 4分從而有.故,. 6分 令, 那么所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), 9分從而當(dāng)時,.所以方程在只有一個解. 12分20設(shè)動圓P的半徑為，那么PA，PB=,PAPB=2. 故點P的軌跡是以A、B為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，其方程為1. 3分(1)設(shè)MN的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得. 5分設(shè),那么.當(dāng)時,. 7分(2)由1知 ，.由,知.所以，從而.由,得. 13分另解： (1)假設(shè)MN的斜率存在，設(shè)斜率為，那么直線MN的方程為，代入雙曲線方程,得.由 解得. 5分設(shè),那么6.當(dāng)直線斜率不存在時，2，得3，6.所以6. 7分(2)當(dāng)MQNQ時，RQ. 又2，即2 ，所以MN， 故. 將代入，得MN2.由MN2,得1. 13分213，6. 2分由0，0，得03，又，1，或2.當(dāng)1，02時，共有2個格點；當(dāng)2，0時，共