5平面上兩點間的距離

1、2.1.5平面上兩點間的距離1 .教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能：1 .掌握平面上兩點間的距離公式，能運用距離公式解決一些簡單的問題2 .掌握中點坐標(biāo)公式，能運用中點坐標(biāo)公式解決簡單的問題3 .培養(yǎng)學(xué)生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式(二)過程與方法：問題導(dǎo)入的方式；分組合作、研究與交流；通過對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合和化歸思想(三)情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等思想，進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探 索、勇于創(chuàng)新的精神；通過數(shù)學(xué)活動感受數(shù)學(xué)與顯示世界的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識辨證唯物主義的普 遍聯(lián)系觀點.2 .教學(xué)重點難點重點：掌握平面上兩點間的距離公

2、式及運用，中點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運用 難點：兩點間的距離公式的推導(dǎo)，中點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運用 三.教學(xué)過程(一)問題情景：引例.已知A( 1,3), B(3,-2),C(6,-1),D(2,4),四邊形ABCD是否為平行四邊形？： 問題：證明一個四邊形是平行四邊形可用什么方法？(二)自學(xué)導(dǎo)案(三)解決自學(xué)導(dǎo)案(四)例題鞏固例1.求A 1,3 ,B 2,5兩點之間的距離；(2)已知A 0,10 ,B a, 5兩點之間的距離為17, 求實數(shù)a的值.解：(1) AB .2 ( 1)2 (5 3)213 .(2) AB.(a0)25-10)2 17 a 8.例2：已知三角形ABC的三個頂點A( 1,0)

3、, B(1,0),C(1,'3),試判斷 ABC2 2的形狀.分析：計算三邊的長，可得直角三角形.【解】AB J(1 ( 1)2 022,BC 居 02 g S,1, AC 出(1)2 (# 0)2忘.AC2 BC2 AB2,ABC為直角三角形.點評：本題方法多樣，也可利用 例3 .已知 ABC的頂點坐標(biāo)為 的長和AM所在的直線方程.BC、AC斜率乘積為-1,得到兩直線垂直.A(1,5),B( 2, 1),C(4,7),求 BC 邊上的中線 AM解：如圖，設(shè)BC中點M (x,y),ntt 2 41 7則 x 1, y 3,22則 AM 1 ( 1)2 (3 5)2即 M (1,3),A

4、(-1,5)1MC(4,7)I 35 3例4.已知系，證明:X 1，即 x y1 1ABC是直角三角形,1 -AM -BC .24 0.斜邊 BC的中點為M ,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)證：如圖，以 Rt ABC的直角邊A為原點，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB, AC所在直線為坐標(biāo)軸,B b,0 ,C 0,c丁 M是BC的中點，M (b,C),2 2A(0,0)B(b,0) *因為 BC .(0 b)2 (c 0)2Jb2 c2 ,AM 聘 0)2 (| 0)2一,1所以，AM -BC .22,K課堂練習(xí)一1.以A(3,-1), B(1,3)為端點的線段的垂直平分線的方程為x-2y=02.線段AB的中點坐標(biāo)是

5、(-2,3)，又點A的坐標(biāo)是(2,-1)，則點B的坐標(biāo)是(6,7).3.已知點A(2, 3),若點P在直線x y 7 0上，求取最小值.解：設(shè)P點坐標(biāo)為P(x, y), - P在直線x y 7 0上，二 y x 7 ,222AP2 (x 2) (x 4)2_2_ _2_2x2 12x 20 2(x 3)2 2AP的最小值為J2 .1例5.已知直線l ： y -x 1, (1)求點P(3,4)關(guān)于l對稱的點Q; (2)求l關(guān)于 2點(2,3)對稱的直線方程.i分析：由直線l垂直平分線段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點坐標(biāo)公式可求出點；而 i 關(guān)于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程.解.(1)設(shè)

6、Q(x0, y0)，由于PQ l ,且PQ中點在l上，有!V。 429八 2x0x。 3529 8、為，解得Q (,-)Vo 41 xo 3 18551y。2225(2)在l上任取一點，如 M (0, 1),則M關(guān)于點(2,3)對稱的點為N(4,7) .11所求直線過點 N且與l平行，.萬程為y 7 (x 4),即x 2y 10 0.! 2例6.一條光線經(jīng)過點P(2,3)射在直線x y 1 0上，反射后，經(jīng)過點A(1,1), !求光線的入射線和反射線所在的直線方程.分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點，反射直線所在直線經(jīng)過點關(guān) 于直線x y 1 0的對稱點.解：入射線所在的直線和反射線

7、所在的直線關(guān)于直線關(guān)于直線x y 1 0對稱點的坐標(biāo)為Q(x0,y0),因此x y 1y0 3x02- 22解得Q(且PQ所在直線與直線x y 11 0對稱，設(shè)P點PQ的中點在直線0垂直，所以(1)y0324, 3).反射光線經(jīng)過反射線所在直線的方程為4xx y 1 0,由得反射點R(4x 5y 1 0,入射線所在直線的方程為5xA,Q兩點，5y 1 0.P(2,3)A(1,1) > xx+y+1=02 1Q一,一).入射光線經(jīng)過P,R兩點，3 34y 1 0 .課堂練習(xí)二 1.點(-1,2)關(guān)于直線x+y-3=0的對稱點的坐標(biāo)為(1,4)2 .直線3x-y-2=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為 3x y 2 0 .3 .已知點A(0,3),B(-1,0),C(3,0),試求D點的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為等腰梯形.16 3答案：D點的坐標(biāo)為(2,3)或(16 3).5 ' 54.已知定點 A(2,2), B(8,4), x R,求 J(x 2)2 吆 J(x 8)2 42的最小值.(數(shù)形Z合：將 (x 2)2 22 -,(x 8)2 42看成是x軸上