導(dǎo)數(shù)專題一：單調(diào)性問題

1、導(dǎo)數(shù)專題一：導(dǎo)數(shù)法巧解單調(diào)性問題考綱要求 :1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)基礎(chǔ)知識回顧 :用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（ 1）用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)遞增（減），只需證明在函數(shù)的定義域內(nèi)f ' ( x)（） 0（ 2）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的定義域 D 求導(dǎo)'解不等式'得解集P求得函數(shù)的單調(diào)遞增f (x)f ( x)0D P ,（減）區(qū)間。一般地，函數(shù)f ( x) 在某個區(qū)間可導(dǎo)， f'( x) 0f ( x)一般地，函數(shù)f ( x) 在某個區(qū)間可導(dǎo)， f'( x) 0f

2、 ( x)（ 3）單調(diào)性的應(yīng)用（已知函數(shù)單調(diào)性）在這個區(qū)間是增函數(shù)在這個區(qū)間是減函數(shù)一般地，函數(shù) f ( x) 在某個區(qū)間可導(dǎo)，f(x) 在這個區(qū)間是增 (減 )函數(shù)f ' ( x) ( ) 0【注】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，然后解不等式f ' (x) （ )0（不要帶等號），最后求二者的交集，把它寫成區(qū)間。已知函數(shù)的增（減）區(qū)間，應(yīng)得到f ' ( x) （） 0，必須要帶上等號。求函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間，要解不等式f ' (x) ( ) 0，此處可不帶等號。單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間，不能寫成集合或不等式；單調(diào)區(qū)間一般都寫成開區(qū)間，不要寫成閉區(qū)間

3、；如果一種區(qū)間有多個，中間不能用“”連接。應(yīng)用舉例 :一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間精品文庫例 1【 2013 廣東文節(jié)選】函數(shù)f ( x)x3kx 2xk R （ 1） 當(dāng) k1時(shí) ,求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；【解析】 f ' x3x22kx1(1) 當(dāng) k1 時(shí) f 'x3x22x1,4 1280f 'x0 , fx在 R 上單調(diào)遞增 .例 3（ 2013年全國卷課標(biāo)文20）已知函數(shù)f ( x)ex (axb) x24x , 曲線 yf ( x) 在點(diǎn)(0, f (0) 處切線方程為 y4x4 . 討論 f(x) 的單調(diào)性 .【解析 】 f( x)e2 (axab)2x

4、4 ，由已知得 f (0)4, f 1 (0)4,故 b 4, a b 8從而 ab 4 , （f x) 4ex ( x 1) x24x,f( x)4ex ( x2)2x4 4( x 2)(ex1 ).2令 f ( x) 0得， x=-1n2 或 x=-2.從而當(dāng) x(,2)( 1n2,)時(shí)， f ( x)0;當(dāng) x( 2,1n2)時(shí)， f（ x) <0.故 f ( x)在（ - ，-2），（ -1n2，+ ）單調(diào)遞增，在（ -2，-1n2）單調(diào)遞減 .【應(yīng)用點(diǎn)評】變式訓(xùn)練 :歡迎下載2精品文庫【變式 1】已知 a R,函數(shù) f (x)4x32axa ，求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間方法、規(guī)律

5、歸納 :利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1) 確定函數(shù) f(x) 的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù) f (x)；(3) 在函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)解不等式f (x)>0和 f (x)<0；(4) 根據(jù) (3)的結(jié)果確定函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間二、已知單調(diào)區(qū)間求字母參數(shù)的取值范圍例【 2013 大綱理】若函數(shù)f ( x) x2ax1在 (1, ) 是增函數(shù)，則a 的取值范圍是（）x2A 1,0 B 1,) C 0,3D 3,)歡迎下載3精品文庫例。設(shè)f ( x)ex，其中 a 為正實(shí)數(shù)；若f ( x) 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求a 的取值范圍。1 ax2實(shí)戰(zhàn)演練 :1、已知函

6、數(shù)f (x) 滿足滿足f ( x)f (1)ex 1f (0)x1 x2 ；求 f (x) 的解析式及單調(diào)區(qū)間 ;2歡迎下載4精品文庫2、已知函數(shù) f (x)1 x3x2ax . 討論 f ( x) 的單調(diào)性 ;3由2單調(diào)遞增遞減f (x) x 2x a 01 1 a x1 1 a 此時(shí)此時(shí)f (x),歡迎下載5精品文庫3 、已知函數(shù)f ( x)ln xk ( k 為常數(shù) , e 2.71828 是自然對數(shù)的底數(shù) ), 曲線 y f ( x) 在點(diǎn)ex(1, f (1)處的切線與x 軸平行 .( )求 k 的值 ;( )求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間 ;2a4、已知函數(shù)f(x) x x(x 0，常數(shù) a R)若函數(shù)f(x) 在 x 2， )上是單調(diào)遞增的，求a 的取值范圍5、已知 a R，函數(shù) f(x) ( x2 ax)ex(x R， e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1) 當(dāng) a2 時(shí)，求函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)