廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)測(cè)試試題

1、廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2016 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)測(cè)試試題考試時(shí)間： 90分鐘試卷滿分：120 分一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，共 30分）1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A (1 2)B. 11C. (1) 0D. 122. 下列運(yùn)算正確的是（）A 3(x 1) 3x 1B 3(x 1) 3x 1C 3(x 1) 3x 3D 3(x 1) 3x 33. 下列命題中，不正確的是（）A對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B有一個(gè)角為 60° 的等腰三角形是等邊三角形C正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分D 直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半4不等式組1x 1的解集在數(shù)軸上表示為（）2

2、2x 3- 10 12- 1012-1012- 1 01 2A B CD 5.如圖， 8× 8 方格紙的兩條對(duì)稱軸EF， MN相交于點(diǎn) O，圖 a 到圖 b 的變換是（）A.繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180°NB.先向上平移3 格，再向右平移4 格bC.先以直線 MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向上平移4 格D.先向右平移4 格，再以直線EF 為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱EOFBA6. 如圖，將寬為 1cm的紙條沿 BC折疊，使 CAB 45° ，45°則折疊后重疊部分的面積為aCA2B2232D2M第6題圖2cm2cm C2cm3cm第 5題圖7. 某地發(fā)生 7.0 級(jí)強(qiáng)地震，我解放

3、軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地震救災(zāi)一線。現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資 送往某重災(zāi)小鎮(zhèn) ，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為 24km，如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48在一個(gè)不透明的袋子中裝有4 個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個(gè)，黃球 1 個(gè)，紅球 2 個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是 ( )A 1B 1C 1D 123689. 如圖，四邊形 ABCD中，AC和 BD交于點(diǎn) E，若 AC平分 DAB，且 AB=AE，AC=AD，有以下四個(gè)命題： AC BD； BC

4、=DE； DBC= DAB； AB=BE=AE其中命題一定成立的有（）ABCD10已知二次函數(shù)yax 2bxc(a0) 的圖象如圖所示，有下列5 個(gè)結(jié)論：abc 0；bac ；4a2bc 0 ；2c3b ； abm( amb) ，（ m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（第 9 題圖）（第 10題圖）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C.4 個(gè)D.5個(gè)二、填空題（共 10 小題，每小題3 分，共30 分）11. 分解因式： m2 n-n=12若一次函數(shù) y2m x2 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是.13某市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110 億元，數(shù)據(jù)“ 110億”用科學(xué)記數(shù) 法可表示為.14.

5、關(guān)于 x 的一元二次方程x24x+ 8 sin=0 的兩根相等，且是銳角，則=_.15. 如圖，已知梯形ABCD中， AD BC， B=30° ， C=60°， AD=4，AB=3，則下底 BC的長(zhǎng)為.16. 如圖，在 ABC中， C=90o， AC=8cm，AB 的垂直平分線MN交 AC于點(diǎn) D，連結(jié) BD，若 sinDBC3 ，yA5則邊 BC的長(zhǎng)度是cmFMPCDDP1BECP2（第 18 題）（第 15題）ABOA1A2x（第 16 題）第 17題圖N4P 、P在函數(shù) y（ x0）的圖象上，斜邊OA、17如圖 20， P OA 、 P A A 是等腰直角三角形，點(diǎn)1

6、121212x1A A 都在 x 軸上，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是.12218. 如圖， ABC中， BAC 90° ， AB AC. P 是 AB的中點(diǎn)，正方形 ADEF的邊在線段 CP上，則正方形ADEF與 ABC的面積的比為.19.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P( 2， 2) 與 y 軸交于點(diǎn) A(0 ， 3) ，若平移該拋物線使其頂P 沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P'(2, 2)，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A' ，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為.20.正方形 A BCO， A B CC， A BCC， ，按如圖所示的方式放置點(diǎn)A，A，A， ，11122213332123和點(diǎn) C1

7、，C2，C3， ，分別在直線 ykxb ( k 0) 和 x 軸上，已知點(diǎn) B1、B2 的坐標(biāo)分別為B1(1 ，1) ，B2(3 ，2) ， 則 B8 的坐標(biāo)是.yA3B 3A2B 2三、解答題 ( 共 60 分)A1B121.（1 ） （5分）計(jì)算：OC1C2C3 x第 20題(1)20132(1)22 sin 45(3.14)0 3 822精品文檔（ 2）（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2xx212，其中 x 滿足 x23x 2 0 .x2+x12 x 1x22. （ 7 分）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1) ，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾

8、角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2) 設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1 減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1 增加到 d2，已知 d1 4 米，145° ， 2 30° ，樓梯占用 地板的長(zhǎng)度增加了多少米？（第 22 題圖）（ 23 題圖）23、（ 7 分）如圖，矩形ABCD 中， E 是 BD 上的一點(diǎn)，BAEBCE,AEDCED,點(diǎn) G 是 BC、 AE 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)， AG與 CD相交于點(diǎn) F。求證：四邊形 ABCD 是正方形；當(dāng) AE 2EF 時(shí)，判斷 FG與 EF 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。24 (7 分 ) 如圖，已知反比例函數(shù) yk (k

9、0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1,8) ，直線 yx b 經(jīng)過(guò)該反比例函x2數(shù)圖象上的點(diǎn) Q(4,m) (1) 求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè)該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 P，連接 0P、 OQ，求 OPQ的 面積25（ 8 分）我市的重大惠民工程公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10 年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面積y ( 單位：百萬(wàn)平方米 ) ，與時(shí)間 x 的關(guān)系是 y15 ，（ xx6單位：年， 1 x 6 且 x 為整數(shù)）；后 4年，每年竣工投入使用的公租房面積y ( 單位：百萬(wàn)平方米 )

10、，與。時(shí)間 x 的關(guān)系是119另yx（ x 單位：年， 7 x 10 且 x 為整數(shù)）假設(shè)每年的公租房全部出租完84x 年投入使用的公租房的租金z（單外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第位：元 /m2）與時(shí)間 x （單位：年， 1x10 且 x 為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：z（元 /m2） 5052545658.x （年）12345.（ 1）求出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求政府在第幾年 投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；26.(9分 ) 如圖，在 Rt ABC中， A 90o， AB 6，AC 8，D，E 分別是邊 AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn)

11、 D 出發(fā)沿 DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ BC于 Q，過(guò)點(diǎn) Q作 QR BA 交 AC于 R，當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)設(shè) BQ x ， QR y （ 1）求點(diǎn) D 到 BC的距離 DH的長(zhǎng)；（ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（ 3）若 PQR是以 QR為底邊的等腰三角形，求的x 值A(chǔ)RDPEBQCH27 (11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y x2bxc 的圖象與x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3 ， 0) ，與y軸交于(0 ， -3) 點(diǎn)，點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)CBC(1) 求這個(gè)二

12、次函數(shù)的表達(dá)式(2)連結(jié)PO、PC，并把 沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P使四邊形POP C為菱POCCOPOP C形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面ABPCABPC積2015-2016 學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)模擬考數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，共 30 分）4精品文檔題次1234567891 0答案BDDCDBDCBB二、填空題（每小題3 分，共30 分）11、 n(m+1)(m-1) 12、 m213、1.1× 101014、 3015、 1016、 417

13、、 (42 ,0)18219、 1220、（ 255， 128）、 5三、解答題（共60 分）21、（ 1）（5 分）計(jì)算：( 1) 20132(1)22sin 45(3.14)0382解：原式 =-1-2 -4+2 -1+2=- 422+ 2 ，其中 x 滿足 x2（ 2）（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：xxx13x 20.x1 x22 x 1 x解：原式 =x+ 2 = x 22 x23 x20 , x22 3xxx原式 =322、（ 7分）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1) ，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)

14、 設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1 減至2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1 增加到2，已知d1 4 米，145° ，d 2 30° ，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少米？解 : 由題意得 ACB45 ° , ADB 30°在 Rt ABC中， tan45 ° =ABAB=4d1在 Rt ABD中， tan30 ° =ABd2 = 4 3d2 d14 34d2答：樓梯占用地板長(zhǎng)增加4 34 米23 、（ 7 分）如圖，矩形 ABCD 中， E 是 BD 上的一點(diǎn)，BAEBCE, AED CED,點(diǎn) G 是 BC、 AE 延長(zhǎng)線

15、的交點(diǎn)， AG與 CD相交于點(diǎn) F。求證：四邊形 ABCD 是正方形；當(dāng) AE 2EF 時(shí)，判斷 FG與 EF 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。(1 ）證明： AED CED AEBCEB又 BAEBCE，BEBE AEB CEB ABCB又 四邊形 ABCD 為矩形 矩形 ABCD 為正方形 分（ 2）解： FG與 EF有數(shù)量關(guān)系，為FG 3EF ，證明為： AB/CD AB/ FD ABAE2EF AB2FDEF又 AE2即 AB2FDFD1 CD 2FD 即 CF FD BG/ AD FGCF FG AF 又 AF 3EF FG 3EF8 分AFFD24（ 7 分）如圖，已知反比例函數(shù)yk

16、 (k0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1,8) ，直線 yx b 經(jīng)過(guò)該反比例函x2數(shù)圖象上的點(diǎn) Q(4,m) (1) 求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 設(shè)該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于A、B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接 0P、 OQ，求 OPQ的面積解：(1)把點(diǎn) (1,8)代 入 反 比 例 函 數(shù) yk (k 0) 中 ， 得12xk4 ，824反比例函數(shù)的解析式為y；x又點(diǎn) Q(4, m) 在該反比例函數(shù)圖象上， k 4m4，解得 m1 ，即 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 4,1)，而直線 yxb 經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q( 4,1) ， 1= 4+b，解得 b=5，直線的函數(shù)表達(dá)式為

17、yx5 ；yx5x4x1 ， P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,4)(2) 聯(lián)立y4，解得或，xy1y4對(duì)于 yx5 ，令 y0 ，得 x5， A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,5) ，SOPQS AOB S OBPS OAQ1(55 5 11525 1)26精品文檔25（ 8 分）我市的重大惠民工程公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10 年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面積y ( 單位：百萬(wàn)平方米 ) ，與時(shí)間 x 的關(guān)系是 y1 x5 ，（ x6單位：年， 1x6 且 x 為整數(shù)）；后 4年，每年竣工投入使用的公租房面積y ( 單位：百萬(wàn)平方米 ) ，與時(shí)間 x 的關(guān)系是119另yx（ x

18、單位：年， 7 x 10 且 x 為整數(shù)）假設(shè)每年的公租房全部出租完84x 年投入使用的公租房的租金外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第z（單位：元 /m2）與時(shí)間 x （單位：年， 1 x10 且 x 為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：z（元 /m2）5052545658.x （年）12345.（ 1）求出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求政府在第幾年 投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；解：（ 1）由題意， z 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=kx+b(k 0)把（ 1,50 ），（ 2,52 ）代入，得kb50k252b482k b z=2x+ 483分

19、（ 2）當(dāng) 1 x 6 時(shí)，設(shè)收取的租金為W1 百萬(wàn)元，則W1=(1 x5 ) · (2x+48) =1 x22x 24063對(duì)稱軸 xb3,而1x62a當(dāng) x=3 時(shí)， W最大 243（百萬(wàn)元）1當(dāng) 7 x 10 時(shí)，設(shè)收取的租金為W2 百萬(wàn)元，則W2=(1 x19) · (2x+48) =1 x27 x 22884b42對(duì)稱軸 x7,而 7 x102a961 （百萬(wàn)元）當(dāng) x=7 時(shí)， W2 最大4 243> 961第 3 年收取的租金最多，最多為243 百萬(wàn)元 .8分426.(9 分 ) 如圖，在 Rt ABC中， A 90o， AB 6，AC 8， D，E 分

20、別是邊 AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ BC于 Q，過(guò)點(diǎn) Q作 QR BA交 AC于 R，當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) P 停止。運(yùn)動(dòng)設(shè) BQ x ， QR y （ 1）求點(diǎn) D 到 BC的距離 DH的長(zhǎng)；（ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（ 3）若 PQR是以 QR為底邊的等 腰三角形，求的x 值A(chǔ)R解：（ 1）QARtAB6AC8BC 10DPE，Q點(diǎn)D為 AB中點(diǎn)， BD1AB3BQC2HQ DHBA90o ，BB BHD BAC ，DHBDACBCDHBD gAC3812（ 3 分）BC105Q QR A

21、B ，QRCA90o Q CC， RQCABC ，RQQCy10 xAB，6，BC10即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y3 x 65（ 6 分）（ 3）當(dāng) PQPR 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 PMQR于M ，則QMRM ARQ 12 90o ， C2 90o ，1C DPE1 M84QM4B2Ccos1 cosC5，H Q10QP513 x618254x12， （ 9 分）5558精品文檔27 (11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y x2bxc 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3 ， 0) ，與 y 軸交于 C(0 ， -3)點(diǎn)，點(diǎn) P 是直

22、線 BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式(2)連結(jié) PO、PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四邊形 POP C，那么是否存在點(diǎn) P使四邊形 POP C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 ABPC的最大面積解： (1) 將 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得93b c 0b2c3解得：3c所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx22x3.(3 分 )/(2) 存在點(diǎn) P，使四邊形POP C為菱形P點(diǎn)坐標(biāo)為 (,x22x3)/設(shè)， PP交于xCO E/若四邊形POP C是菱形，則有PC

23、 PO/連結(jié) PP則 PE CO于 E OE=EC= 3 ， x22x 3322解得 x1 =210 ， x2 =210 （不合題意，舍去）22 0 x3， P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (210 , 3) .(7 分)22(3) 方法一：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)， .(7 分)BCQOBF設(shè)P(xx22x3)，易得，直線BCy x3 ,的解析式為。則 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x, x 3) .S四邊形 ABPCS ABCS BPQS CPQ1AB OC1QP OE1QP EB2221 ( x 2214 33x) 33x37522228當(dāng) x3時(shí)，四 邊形 ABPC的面積最大，最大面積為75 ；28此

24、時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為3 ,15 (11 分)24方法二：設(shè) P( x, x2 2x 3) ，連接 OP，則 S四邊形 ABPCS AOCS COPS BOP13 113 ( x 22x 3)1 3x2223 ( x23 x32753x 4) =2228當(dāng) x3時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，最大面積為75 ；28將 x3代入拋物線 yx 22x3 ，得 y15 ，24此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為3 , 1524 (10 分)方法三：易得，直線 BC的解析式為 y x3設(shè)過(guò)點(diǎn) P 與直線 BC平行的直線為y xm ，點(diǎn) P 在直線 y x m 和拋物線上，x22x 3xm ， x 23x 3 m 0當(dāng)直線

25、 yxm 和拋物線上只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)94(3 m) 0 ， m21x1x23，方程的解為，4210精品文檔此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為3 ,1524S四邊形 ABPCS AOCS COPS BOP111513753 1342322282015-2016 學(xué)年度第二學(xué)期初三開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)答題卡班級(jí)姓名試室號(hào)座位號(hào)注意事項(xiàng)：考生號(hào)1. 選擇題作答必須用 2B 鉛筆，修改時(shí)用橡皮擦干凈。筆答題作答必須用黑色墨跡簽字筆或鋼筆填寫，答題不得超出答題框。2. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破。3. 在每頁(yè)考生信息框中填寫姓名及考生號(hào)。4. 采用網(wǎng)上閱卷的務(wù)必要在右側(cè)填涂考生號(hào)，試卷類型

26、AB?？陀^題答題觀題答題區(qū)1112.13.14.15.1617.1819.20.三、解答題 （本大題共 7 小題，滿分60 分）21（5 分）（1）計(jì)算： ( 1) 20132 (1)22 sin 45 ( 3.14) 0 3 82x2xx212 ，其中 x 滿足 x2第 2 面共 3 面（ 6 分） (2). 先化簡(jiǎn)，再求值：2+3 x 2 0 .x1x2x 1x12精品文檔23. （7 分）如圖，矩形ABCD 中， E 是 BD 上的一點(diǎn)，BAEBCE,AEDCED,點(diǎn) G 是 BC、AE 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)， AG 與 CD 相交于點(diǎn) F。（ 1）求證：四邊形 ABCD 是正方形；(2) 當(dāng) AE2EF 時(shí)，判斷 FG 與 EF 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。第2面共3面初勿在此處作任何標(biāo)記或作答14精品文檔25（ 8 分）我市的重大惠