七年級上冊第六章角與線段的計(jì)算題

1、第六章角與線段的計(jì)算題宋仁帥一解答題（共30小題）1如圖，已知AOB是直角，AOC=46°，OM平分AOC，ON平分BOC，（1）試求MON的度數(shù)；（2）當(dāng)AOC的大小在10°90°之間變化時(shí)，請問MON的大小是否變化？并說明理由2如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，試判斷BC、BD的位置關(guān)系3如圖所示，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOB+EOF=156°，求EOF的度數(shù)4如圖，將長方形紙片的一角斜折過去，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，EF為折痕，再把FC折過去與FD重合，F(xiàn)H為折痕，問：（1）EF與FH有什么樣的位置關(guān)系？（2）CFH與B

2、EF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？5如圖所示，OE和OD分別是AOB和BOC的平分線，且AOB=90°（1）若BOC=40°，求EOD的度數(shù)；（2）若AOB+BOC=x°，直接寫出用含x的式子表示EOD的度數(shù)6如圖所示，兩個(gè)相同的三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中OAOB，OCOD，圖中、分別是兩個(gè)三角形有重疊部分和無重疊部分的兩種放置狀態(tài)（1）如圖，若BOC=60°，求AOD的度數(shù)；（2）如圖，猜想AOD和BOC的大小關(guān)系，并寫出理由7如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線（1）求DOE的度數(shù)（2）若只將射線OC的位置改變，其他條件不變，那

3、么DOE的度數(shù)會(huì)有變化嗎？（3）若AOB=n°（n180），其他條件不變，則DOE的度數(shù)是多少？8如圖，一張長方形紙片，按如圖的分法折疊一角，折痕為EF，如果1=40°，試求2的度數(shù)9如圖1所示，已知AOC=120°，BOC=30°，OM平分AOB，ON 平分BOC（1）MON=_；（2）如圖2，AOC=120°，BOC=30°，分別作AOC，BOC的平分線OM，ON，能否求出MON的度數(shù)？若能，求出其值；若不能，說明理由；（3）設(shè)AOC=，BOC=（），分別作AOC，BOC的平分線OM，ON，求出MON的度數(shù)=_10如圖，AOB=1

4、00°，OE是BOC的平分線，OD是AOC的平分線求EOD的度數(shù)11下面是初一（2）班馬小虎同學(xué)解的一道數(shù)學(xué)題題目（原題中沒有圖形）：在同一平面上，若AOB=70°，BOC=15°，求AOC的度數(shù)解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，AOC=AOBBOC=70°15°=55°AOC=55°若你是老師，會(huì)判馬小虎滿分嗎？若會(huì)，說明理由；若不會(huì)，請指出錯(cuò)誤之處，并給出你認(rèn)為正確的解法12如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，COE是直角，OF平分AOE（1）寫出AOC與BOD的大小關(guān)系：_，判斷的依據(jù)是_；（2）若COF=35°

5、;，求BOD的度數(shù)13如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，（1）若DCE=35°，求ACB的度數(shù)；（2）若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（3）猜想ACB與DCE的大小關(guān)系，并說明理由14如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為BOD的平分線，BOE=22°，求AOC的度數(shù)15（1）已知BOC=120°，AOB=70°，求AOC的大小；（2）已知AOB=80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足AOC=BOC，求AOC的大?。ㄗⅲ罕绢}中所說的角都是指小于平角的角）16如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使

6、AOC=60°將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，求CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為_秒（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄緼OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由17如左圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處（1）AOD和BOC相等嗎？說明理由AOC和BOD在數(shù)量

7、上有何關(guān)系？說明理由（2）若將這幅三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處AOD和BOC相等嗎？說明理由AOC和BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由18按下面的方法折紙，然后回答問題：（1）2是多少度的角？為什么？（2）1與3有何關(guān)系？（3）1與AEC，3與BEF分別有何關(guān)系？19如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起（1）比較EOM與FON的大小，并寫出理由；（2）求EON+MOF的度數(shù)20如圖，將書面斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在M處，BC為折痕，BD為MBE的平分線，求CBD的度數(shù)21如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案； 方案一：分

8、別過C、D作AB的垂線，垂足為E、F，沿CE、DF鋪設(shè)管道； 方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道 這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？22說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)原理： 日常生活現(xiàn)象 相應(yīng)數(shù)學(xué)原理有人和你打招呼，你筆直向他走過去兩點(diǎn)之間直線段最短要用兩個(gè)釘子把毛巾架安裝在墻上橋建造的方向通常是垂直于河兩岸人去河邊打水總是垂直于河邊方向走23如圖，點(diǎn)P是AOB的邊OB上的一點(diǎn)（1）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；（2）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；（3）線段PH的長度是點(diǎn)P到_的距離，_是點(diǎn)C到直線OB的距離因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以

9、線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是_（用“”號(hào)連接）24（2012房山區(qū)一模）請你先動(dòng)筆在草稿紙上畫一畫，再回答下列問題：（1）平面內(nèi)兩條直線，可以把平面分成幾部分？（2）平面內(nèi)3條直線，可以把平面分成幾部分？（3）平面內(nèi)4條直線，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面內(nèi)100條直線，可以把平面最多分成多少部分？25已知線段AB=6cm，在直線AB上截取線段BC=4cm，若M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)（1）求M，N間的距離；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它條件不變，此時(shí)M，N間的距離是多少？（3）分析（1）（2）的解答過程，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在同伴間交流你得到的啟迪26已知線

10、段AB=6，點(diǎn)C是直線AB上的點(diǎn)，其中線段BC=2，AC=t，小明認(rèn)為t=8，小紅認(rèn)為t=4，你認(rèn)為他們的說法對嗎？為什么？27（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請直接寫出線段MN的長度（用a、b的代數(shù)式表示）；（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果28如圖，線段AB=8cm（1）若C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，求

11、線段MN的長；（2）若將第（1）題中點(diǎn)C的位置改為“C是線段AB的延長線上的任意一點(diǎn)”，你能求出線段MN的長嗎？解：（1）因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)， 所以MC=_AC，NC=_BC， 因?yàn)镸N=MC+NC， 所以MN=_+_=_=4（cm）請仿照上面的表述完成第（2）題，并畫出圖形29已知C為直線AB上任一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由30如圖，線段AB=6，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，小華據(jù)此輕松地求得CD=3他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上，原有的結(jié)論“CD=3”是否仍然成立？請幫小華畫出圖形

12、并說明理由第六章角與線段的計(jì)算題參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1如圖，已知AOB是直角，AOC=46°，OM平分AOC，ON平分BOC，（1）試求MON的度數(shù)；（2）當(dāng)AOC的大小在10°90°之間變化時(shí)，請問MON的大小是否變化？并說明理由考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）先求出BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出NOC、MOC，然后根據(jù)MON=NOCMOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)（1）中思路求解即可解答：解：（1）AOB是直角，AOC=46°，BOC=AOB+AOC=90°+46°

13、;=136°，ON平分BOC，NOC=BOC=×136°=68°，OM平分AOC，MOC=AOC=×46°=23°，MON=NOCMOC=68°23°=45°；（2）MON=45°，MON不會(huì)變，理由如下：MON=AOM+AON=AOC+AOBBON=AOC+AOBBOC=AOB（BOCAOC）=AOBAOB=45°點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵2如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，試判斷BC、BD的位置關(guān)系考點(diǎn)：角的

14、計(jì)算；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABC=CBE，1=DBE，再由平角的定義得ABC+CBE+1+DBE=180°，即可得到CBD的度數(shù)，可得BCBD解答：解：BCBD長方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，ABC=CBE，1=DBE，而ABC+CBE+1+DBE=180°，CBE+DBE=90°，即CBD=90°BCBD點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等也考查了平角的定義3如圖所示，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOB+EOF=156°，求EOF的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)

15、算；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)角平分線的定義以及角度的和、差得到AOB和EOF的關(guān)系，即可求解解答：解：OE平分AOC，OF平分BOC，COE=AOC，COF=BOC，EOF=AOCBOC=（AOCBOC）=AOB又AOB+EOF=156°，EOF=52°點(diǎn)評：本題考查了角度的計(jì)算，以及角平分線的定義，正確證明EOF=AOB是關(guān)鍵4如圖，將長方形紙片的一角斜折過去，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，EF為折痕，再把FC折過去與FD重合，F(xiàn)H為折痕，問：（1）EF與FH有什么樣的位置關(guān)系？（2）CFH與BEF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？考點(diǎn)：角的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

16、有分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得出BFE=DFE，CFH=DFH，從而可得出EFH=DFH+EFD=BFC=90°，進(jìn)而可得EF與FH互相垂直；（2）由（1）可知：CFH+BEF=90°解答：解：（1）由折疊的性質(zhì)可得出BFE=DFE，CFH=DFH，EFH=DFH+EFD=BFC=90°，EFFH；（2）EFH=DFH+EFD=BFC=90°，CFH+BEF=180°EFH=90°點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BFE=DFE，CFH=DFH，難度一般，注意仔細(xì)觀察所給圖形5如圖所示，OE和OD分別是AO

17、B和BOC的平分線，且AOB=90°（1）若BOC=40°，求EOD的度數(shù)；（2）若AOB+BOC=x°，直接寫出用含x的式子表示EOD的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出BOE=AOB=45°，BOD=BOC=20°，代入EOD=BOE+BOD求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出BOE=AOB，BOD=BOC，代入EOD=BOE+BOD求出即可解答：解：（1）OE和OD分別是AOB和BOC的平分線，AOB=90°，BOC=40°，BOE=AOB=45°，BOD=BOC

18、=20°，EOD=BOE+BOD=45°+20°=65°；（2）OE和OD分別是AOB和BOC的平分線，AOB+BOC=x°，BOE=AOB，BOD=BOC，EOD=BOE+BOD=（AOB+BOC）=x°點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出EOD=（AOB+BOC）6如圖所示，兩個(gè)相同的三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中OAOB，OCOD，圖中、分別是兩個(gè)三角形有重疊部分和無重疊部分的兩種放置狀態(tài)（1）如圖，若BOC=60°，求AOD的度數(shù)；（2）如圖，猜想AOD和BOC的大小關(guān)系，并寫出理由考點(diǎn)：

19、角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由已知可先求出AOC，即可求出AOD的度數(shù)（2）利用周角與平角即可求出兩角的關(guān)系解答：解：（1）BOC=60°，OAOB，AOC=90°60°=30°，AOD=90°+30°=120°，（2）AOD+BOC=180°，OAOB，OCOD，AOB+COD=180°，AOD+BOC=360°180°=180°點(diǎn)評：本題主要考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是靈活利用直角7如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線（1）求DOE的

20、度數(shù)（2）若只將射線OC的位置改變，其他條件不變，那么DOE的度數(shù)會(huì)有變化嗎？（3）若AOB=n°（n180），其他條件不變，則DOE的度數(shù)是多少？考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)平角的大小和角平分線的定義即可解題；（2）不會(huì)，DOE大小和射線OC無關(guān)；（3）根據(jù)角平分線的定義即可求得DOE=AOB解答：解：（1）OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線AOD=COD，BOE=COE，AOB=180°，DOE=COD+COE=90°；（2）由（1）中可知，DOE大小和射線OC無關(guān)，只將射線OC的位置改變，其他條件不變，那么DOE的度數(shù)

21、不會(huì)有變化；（3）OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線AOD=COD，BOE=COE，AOB=n，DOE=COD+COE=；點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算，考查了角平分線的定義，本題中熟練運(yùn)用角平分線是解題的關(guān)鍵8如圖，一張長方形紙片，按如圖的分法折疊一角，折痕為EF，如果1=40°，試求2的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得1與3的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：如圖：，由翻折的性質(zhì)，得3=1=40°，由角的和差，得2=180°13=180°40°40°=100°點(diǎn)評：本

22、題考查了角的計(jì)算，利用了翻折的性質(zhì)，角的和差9如圖1所示，已知AOC=120°，BOC=30°，OM平分AOB，ON 平分BOC（1）MON=60°；（2）如圖2，AOC=120°，BOC=30°，分別作AOC，BOC的平分線OM，ON，能否求出MON的度數(shù)？若能，求出其值；若不能，說明理由；（3）設(shè)AOC=，BOC=（），分別作AOC，BOC的平分線OM，ON，求出MON的度數(shù)=考點(diǎn)：角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，OM平分AOB，ON平分BOC，得出MON=AOC，由AOC=AOB+BOC，進(jìn)而求出MON的度數(shù)；（2）

23、根據(jù)角平分線的定義，可得出MON=AOC，CON=BOC，從而得出MON的度數(shù)，（3）由（2）可得MON的度數(shù)解答：解：（1）OM平分AOB，ON平分BOC，BOM=AOB，BON=BOC，MON=AOB+BOC=AOC，AOC=120°，BOC=30°，AOB=90°，AOC=AOB+BOC，MON=45°+15°=60°；（2）OM，ON分別平分AOC，BOC，MOC=AOC，CON=BOC，MON=MOCCON=AOCBOC=60°15°=45°，（3）OM，ON分別平分AOC，BOC，MOC=AO

24、C，CON=BOC，AOC=，BOC=（），MON=MOCCON=AOCBOC=，故答案為60°，點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，得出MOC=AOC，CON=BOC，是解決問題的關(guān)鍵10如圖，AOB=100°，OE是BOC的平分線，OD是AOC的平分線求EOD的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的定義以及角的和、差即可得到EOD=EOCCOD=BOCAOC=（BOCAOC）=AOB，從而求解解答：解：OE是BOC的平分線，OD是AOC的平分線，EOC=BOC，COD=AOC，EOD=EOCCOD=BOCAOC=（BOCAOC）=AOB=

25、50°點(diǎn)評：本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，正確證明EOD=AOB是關(guān)鍵11下面是初一（2）班馬小虎同學(xué)解的一道數(shù)學(xué)題題目（原題中沒有圖形）：在同一平面上，若AOB=70°，BOC=15°，求AOC的度數(shù)解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，AOC=AOBBOC=70°15°=55°AOC=55°若你是老師，會(huì)判馬小虎滿分嗎？若會(huì)，說明理由；若不會(huì)，請指出錯(cuò)誤之處，并給出你認(rèn)為正確的解法考點(diǎn)：角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型分析：根據(jù)題意畫圖形，應(yīng)考慮兩種情況：BOC在AOB的內(nèi)部，BOC在AOB的外部解答：解：不能給滿分

26、，他只解答了一種情況，BOC在AOB的內(nèi)部，而忽略了BOC在AOB的外部，如圖所示：AOC=AOB+BOC=70°+15°=85°AOC=85°，AOC=55°或AOC=85°點(diǎn)評：在題干不配圖時(shí)，注意考慮兩種情況：BOC在AOB的內(nèi)部，BOC在AOB的外部12如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，COE是直角，OF平分AOE（1）寫出AOC與BOD的大小關(guān)系：相等，判斷的依據(jù)是對頂角相等；（2）若COF=35°，求BOD的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)對頂角相等填空即

27、可；（2）首先根據(jù)直角由已知角求得它的余角，再根據(jù)角平分線的概念求得AOE，再利用角的關(guān)系求得AOC，根據(jù)上述結(jié)論，即求得了BOD解答：解：（1）相等，對頂角相等；（2）COE是直角，COF=35°EOF=55°又OF平分AOE，AOE=110°AOC=20°BOD=AOC=20°故答案為相等、等角的補(bǔ)角相等、20°點(diǎn)評：（1）理解鄰補(bǔ)角的概念，掌握等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)；（2）正確求得一個(gè)角的余角，熟練運(yùn)用角平分線表示角之間的倍分關(guān)系，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算13如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，（1）若DCE=35

28、°，求ACB的度數(shù)；（2）若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（3）猜想ACB與DCE的大小關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出ACB，DCE的度數(shù)；根據(jù)前兩個(gè)小問題的結(jié)論猜想ACB與DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問的解決思路得出證明解答：解：（1）ECB=90°，DCE=35°DCB=90°35°=55°ACD=90°ACB=ACD+DCB=145°（2）ACB=140°，ACD=90°

29、;DCB=140°90°=50°ECB=90°DCE=90°50°=40°（3）猜想得ACB+DCE=180°（或ACB與DCE互補(bǔ)）理由：ECB=90°，ACD=90°ACB=ACD+DCB=90°+DCBDCE=ECBDCB=90°DCBACB+DCE=180°點(diǎn)評：記憶三角板各角的度數(shù)，把所求的角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差14如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為BOD的平分線，BOE=22°，求AOC的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

30、所有專題：計(jì)算題分析：由已知中所給的垂直關(guān)系，可以求出AOB和COD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出BOD的度數(shù)，從而可以求出AOC的度數(shù)解答：解：OA丄OB，OC丄OD，AOB=COD=90°，OE為BOD的平分線，BOD=44°，AOC=360°（AOB+COD+BOD），=360°（90°+90°+44°），=136°點(diǎn)評：本題考查了角的比較與計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)，求得BOD的度數(shù)15（1）已知BOC=120°，AOB=70°，求AOC的大小；（2）已知AOB=80&

31、#176;，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足AOC=BOC，求AOC的大?。ㄗⅲ罕绢}中所說的角都是指小于平角的角）考點(diǎn)：角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：（1）是角的多解問題，求解時(shí)因?yàn)槲恢貌煌?，可分情況討論（2）直線OA、OB將平面分成四個(gè)部分，分別考慮射線OC落在這四個(gè)部分的情況，解答：解：（1）當(dāng)射線OA在COB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)锳OB=70°，BOC=120°，所以AOC=BOCAOB=120°70°=50°當(dāng)射線OA在COB外部時(shí)，因?yàn)锳OB=70°，BOC=120°，所以AOC=BOC+AOB=120&

32、#176;+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以AOC=360°190°=170°所以AOC等于50°或170°（2）根據(jù)題意畫出圖形得：AOB=80°，AOC=BOC，設(shè)BOC=5x，則AOC=3x，根據(jù)題意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°AOC=30°，BOC=50°；AOB=80°，AOC=BOC，設(shè)BOC=5x，則AOC=3x，根據(jù)題意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°AOC=105°，B

33、OC=175°點(diǎn)評：本題的多解情況可依據(jù)不同情況求解，在計(jì)算中我們所求的角一般都是小于平角的角16如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使AOC=60°將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，求CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為12或30秒（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在A

34、OC的內(nèi)部，請?zhí)骄緼OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120°可得AOC=60°，則AON=30°或NOR=30°，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°或120°時(shí)ON平分AOC，據(jù)此求解；（3）因?yàn)镸ON=90°，AOC=60°，所以AOM=90°AON、NOC=60°AON，然后作差即可解答：解：（1）已知AOC=60°，BOC=120°，又O

35、M平分BOC，COM=BOC=60°，CON=COM+90°=150°；（2）延長NO，BOC=120°AOC=60°，當(dāng)直線ON恰好平分銳角AOC，AOD=COD=30°，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°時(shí)NO延長線平分AOC，由題意得，10t=300°t=30，當(dāng)NO平分AOC，NOR=30°，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)NO平分AOC，10t=120°，t=12，t=12或30；（3）MON=90°，AOC=60°，AOM=90°AON、NOC=60°AON

36、，AOMNOC=（90°AON）（60°AON）=30°，所以AOM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：AOMNOC=30°點(diǎn)評：此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵17如左圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處（1）AOD和BOC相等嗎？說明理由AOC和BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說明理由（2）若將這幅三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處AOD和BOC相等嗎？說明理由AOC和BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由考點(diǎn)：角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)角的和的關(guān)系解答，利用周角的定

37、義解答；（2）根據(jù)同角的余角相等解答，根據(jù)圖象，表示出AOC整理即可得到原關(guān)系仍然成立解答：解：（1）AOD=90°+BODBOC=90°+BOD，AOD和BOC相等AOC+90°+BOD+90°=360°，AOC+BOD=180°；（2）AOD=90°BOD，BOC=90°BOD，AOD和BOC相等成立AOC=90°+90°BOD，AOC+BOD=180°點(diǎn)評：本題主要考查角的和、差關(guān)系，理清和或是差是解題的關(guān)鍵18按下面的方法折紙，然后回答問題：（1）2是多少度的角？為什么？（2）

38、1與3有何關(guān)系？（3）1與AEC，3與BEF分別有何關(guān)系？考點(diǎn)：角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由折疊易得2是平角的一半；（2）1、2、3組成一個(gè)平角，2是90°，那么1與3互余；（3）1與AEC，3與BEF都組成一個(gè)平角，是互補(bǔ)解答：解：（1）2是90°的角過點(diǎn)E作出AB、EC的折痕，設(shè)BE、CE與EG重合，由折紙可知：1=AEG，3=FEG，1+3=AEG+FEG，1+3+AEG+FEG=180°，1+3=AEG+FEG=180°÷2=90°，即2=90°（2）1與3互為余角，或1+3=90°；（3）1與AE

39、C互補(bǔ)，3與BEF互補(bǔ)或1+AEC=180°，3+BEF=180°點(diǎn)評：折疊前后對應(yīng)角相等；相加得90°的角互為余角；相加得180°的角互為補(bǔ)角19如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起（1）比較EOM與FON的大小，并寫出理由；（2）求EON+MOF的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)等角的余角相等即可發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)角相等（2）要求EON+MOF的度數(shù)和，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)角之間的和的關(guān)系，顯然即是兩個(gè)直角的和解答：解：（1）EOM=FONEOM+MOF=90°=FON+MOF，EOM=FON；（2）EON+EOF=EOM+

40、MOF+FON+MOF，EON+MOF=EOF+MON=180°點(diǎn)評：理解余角的概念，掌握等角的余角相等這一性質(zhì)；能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和的關(guān)系20如圖，將書面斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在M處，BC為折痕，BD為MBE的平分線，求CBD的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；展開圖折疊成幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由ABC=CBM，MBD=DBE，又知ABE=180°，故能求CBD的度數(shù)解答：解：BD為MBE的平分線，MBD=DBE，ABC=CBM，ABC+DBE=CBM+DBM，ABE=180°，CBD=90°故答案為90°點(diǎn)評：本題主要考查角的

41、比較與運(yùn)算，還涉及角平分線的知識(shí)點(diǎn)，比較簡單21如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案； 方案一：分別過C、D作AB的垂線，垂足為E、F，沿CE、DF鋪設(shè)管道； 方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道 這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？考點(diǎn)：垂線段最短菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)垂線段最短解答即可解答：解：CEAB，DFAB，CEPC，DFPD，CE+DFPC+PD，方案一更節(jié)省材料點(diǎn)評：本題考查了垂線段最短，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵22說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)原理： 日常生活現(xiàn)象 相應(yīng)數(shù)學(xué)原理有人和你打招呼，你

42、筆直向他走過去兩點(diǎn)之間直線段最短要用兩個(gè)釘子把毛巾架安裝在墻上橋建造的方向通常是垂直于河兩岸人去河邊打水總是垂直于河邊方向走考點(diǎn)：垂線段最短；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線和垂線段最短解答解答：解：這幾種實(shí)際問題用數(shù)學(xué)原理解釋分別是：兩點(diǎn)確定一條直線；夾在兩平行線間的線段中，垂線段最短；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短點(diǎn)評：此題主要考查數(shù)學(xué)原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用23如圖，點(diǎn)P是AOB的邊OB上的一點(diǎn)（1）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；（2）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；（3）線段PH的長度是點(diǎn)P到直線OA的距離，線段CP的

43、長度是點(diǎn)C到直線OB的距離因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是PHPCOC（用“”號(hào)連接）考點(diǎn)：垂線；垂線段最短菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：（1）過點(diǎn)P畫PHO=90°即可；（2）過點(diǎn)P畫OPC=90°即可；（3）利用點(diǎn)到直線的距離可以判斷線段PH的長度是點(diǎn)P到OA的距離，PC是點(diǎn)C到直線OB的距離，線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是PHPCOC解答：解：（1）（2）所畫圖形如下所示；（3）線段PH的長度是點(diǎn)P到直線OA的距離，線段CP的長度是點(diǎn)C到直線OB的距離，根據(jù)垂線段最短可得：PHPCOC故答

44、案為：直線OA，線段CP的長度，PHPCOC點(diǎn)評：本題主要考查了基本作圖作已知直線的垂線，另外還需利用點(diǎn)到直線的距離才可解決問題24（2012房山區(qū)一模）請你先動(dòng)筆在草稿紙上畫一畫，再回答下列問題：（1）平面內(nèi)兩條直線，可以把平面分成幾部分？（2）平面內(nèi)3條直線，可以把平面分成幾部分？（3）平面內(nèi)4條直線，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面內(nèi)100條直線，可以把平面最多分成多少部分？考點(diǎn)：直線、射線、線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：（1）（2）（3）這根據(jù)題意畫圖即可；（4）根據(jù)（1）（2）（3）的數(shù)值得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題解答：解：（1）如圖：分成3個(gè)或4個(gè)平面；（2）如圖：分成4

45、，6，7個(gè)平面；（3）如圖：最多分成11個(gè)（4）如圖：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，n條時(shí)比原來多了n部分因?yàn)閚=1，a1=1+1，n=2，a2=a1+2，n=3，a3=a2+3，n=4，a4=a3+4，n=n，an=an1+n，以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+n=1+100個(gè)時(shí)可分成1+=1+5050=5051點(diǎn)評：本題考查了直線射線和線段，要知道從一般到具體的探究方法，并找到規(guī)律25已知線段A

46、B=6cm，在直線AB上截取線段BC=4cm，若M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)（1）求M，N間的距離；（2）若AB=acm，BC=bcm，其它條件不變，此時(shí)M，N間的距離是多少？（3）分析（1）（2）的解答過程，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在同伴間交流你得到的啟迪考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)求出MC及NC的長根據(jù)MN=MC+NC即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)由M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)用a，b表示出出MC及NC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）由（1）、（2）的規(guī)律即可得出結(jié)論解答：解：（1）如圖所示，線段AB=6cm，線段BC=4cm，AC=AB

47、BC=64=2cmM，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，MC=AC=1（cm），NC=BC=2（cm），MN=MC+NC=1+2=3（cm）答：M，N間的距離是3cm；（2）AB=acm，BC=bcm，AC=ABBC=（ab）=2cmM，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，MC=AC=（ab）cm，NC=BC=b（cm），MN=MC+NC=（ab）+b=a（cm）答：M，N間的距離是acm；（3）由（1）（2）可得，無論線段AB為何值，MN=AB點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵26已知線段AB=6，點(diǎn)C是直線AB上的點(diǎn)，其中線段BC=2，AC=t，小明認(rèn)為t=8，

48、小紅認(rèn)為t=4，你認(rèn)為他們的說法對嗎？為什么？考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上與在線段AB外兩種情況進(jìn)行討論解答：解：他們的說法對當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1所示，AB=6，BC=2，AC=ABBC=62=4，即t=4當(dāng)點(diǎn)C在AB外時(shí)，如圖2所示，AB=6，BC=2，AC=AB+BC=6+2=8，即t=8綜上所述，t=4或t=8點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解27（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請直接寫出線段MN的長度（用a、b的代數(shù)式表示）；（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線