材料力學(xué)組合變形及連接部分的計(jì)算PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)組合變形及連接部分的計(jì)算材料力學(xué)組合變形及連接部分的計(jì)算2 齒輪傳動(dòng)軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 吊車(chē)立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生彎壓組合變形。第1頁(yè)/共146頁(yè)3 兩個(gè)平面內(nèi)的彎曲(圖d)由于計(jì)算構(gòu)件橫截面上應(yīng)力及橫截面位移時(shí)，需要把兩個(gè)平面彎曲的效應(yīng)加以組合，故歸于組合變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算(d)第2頁(yè)/共146頁(yè)4 在具體計(jì)算中，究竟先按內(nèi)力疊加（按矢量法則疊加）再計(jì)算應(yīng)力和位移，還是先計(jì)算各基本形式變形下的應(yīng)力或位移然后疊加

2、，須視情況而定。第3頁(yè)/共146頁(yè)5.連接件的實(shí)用計(jì)算 螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構(gòu)件在與它們連接處實(shí)際變形情況復(fù)雜。FF/2nF/2n第4頁(yè)/共146頁(yè)6 鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第5頁(yè)/共146頁(yè)7第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 工程計(jì)算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡(jiǎn)化的計(jì)算假設(shè)（例如認(rèn)為螺栓和鉚釘?shù)氖芗裘嫔锨袘?yīng)力均勻分布）得出名義應(yīng)力（n

3、ominal stress）,然后與根據(jù)在相同或類(lèi)似變形情況下的破壞試驗(yàn)結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。這就是所謂工程實(shí)用計(jì)算法（engineering method of practical analysis）。第6頁(yè)/共146頁(yè)88-2 雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲 具有雙對(duì)稱(chēng)截面的梁，它在任何一個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)彎曲時(shí)均為平面彎曲。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 故具有雙對(duì)稱(chēng)截面的梁在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用時(shí)，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計(jì)算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)

4、力和位移，然后疊加。第7頁(yè)/共146頁(yè)9第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 圖示懸臂梁 x 截面上的彎矩和任意點(diǎn)C處的正應(yīng)力為： 由于水平外力F1 由于豎直外力F2zIMyyyIMzz 彎曲正應(yīng)力彎 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a)第8頁(yè)/共146頁(yè)10這里彎矩的正負(fù)號(hào)系根據(jù)圖b所示，由右手螺旋法則按它們的矢量其指向是否與y軸和z軸的指向一致來(lái)確定的。在F1和F2共同作用下x 截面上C 點(diǎn)處的正應(yīng)力為yIMzIMzzyy 第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第9頁(yè)/共146頁(yè)11 利用上式固然可求算x 截面上任意點(diǎn)處的

5、彎曲正應(yīng)力，但對(duì)于圖中所示那類(lèi)橫截面沒(méi)有外棱角的梁，由于My 單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)和Mz 單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)及其值。 第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第10頁(yè)/共146頁(yè)12 注意到在F1 作用下x 截面繞中性軸y 轉(zhuǎn)動(dòng)，在F2 作用下x 截面繞中性軸z 轉(zhuǎn)動(dòng),可見(jiàn)在F1和F2共同作用下，x 截面必定繞通過(guò)y 軸與z 軸交點(diǎn)的另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)軸就是梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)同時(shí)彎曲時(shí)的中性軸，其上坐標(biāo)為y，z的任意點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力為零。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接

6、部分的計(jì)算第11頁(yè)/共146頁(yè)13故有中性軸的方程：000yIMzIMzzyy中性軸與y軸的夾角q（圖a）為qtantan00zyzyyzIIIIMMyz第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 其中 角為合成彎矩 與y的夾角。22zyMMM第12頁(yè)/共146頁(yè)14第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算這就表明，只要 IyIz ，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M 所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說(shuō)，梁的彎曲方向不與合成彎矩M 所在的縱向面重合。正因?yàn)檫@樣，通常把這類(lèi)彎曲稱(chēng)為斜彎曲（oblique bending）。qtanta

7、nzyII第13頁(yè)/共146頁(yè)15 確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個(gè)切點(diǎn)（圖a中的點(diǎn)D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。從而可分別計(jì)算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)這兩點(diǎn)的應(yīng)力，然后疊加。 第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第14頁(yè)/共146頁(yè)16(c) 對(duì)于如圖c所示橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時(shí)，可直接按兩個(gè)平面彎曲判定這些應(yīng)力所在點(diǎn)的位置，而無(wú)需定出中性軸的方向角q。 工程計(jì)算中對(duì)于實(shí)體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。第15頁(yè)/共146頁(yè)17對(duì)于圖示懸臂梁，試問(wèn)：

8、4. 該梁自由端的撓度（大小和方向）如何計(jì)算？2. 在固定端處梁的中性軸又大致在什么方向？3. 在固定端和F2作用截面之間，梁的中性軸的方向是否隨橫截 面位置變化？1. 外力F2作用截面處梁的中性軸在什么方向？思考思考: :第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第16頁(yè)/共146頁(yè)18 例題例題8-1 圖示20a號(hào)工字鋼懸臂梁（圖a）上的均布荷載集度為q (N/m)，集中荷載為 。試求梁的許可荷載集度 q 。已知：a =1 m; 20a號(hào)工字鋼：Wz=23710-6 m3，Wy=31.510-6 m3；鋼的許用彎曲正應(yīng)力 =160 MPa。)N(2qaF 第八章第八章

9、組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算x第17頁(yè)/共146頁(yè)19( )解：解：1. 將集中荷載F 沿梁的橫截面的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸分解為ooyqaFF40cos240cosqa383. 0oozqaFF40sin240sinqa321. 0( )x第18頁(yè)/共146頁(yè)202. 作梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖（圖b），并分別作水平彎曲和豎直彎曲的彎矩圖My 圖和Mz 圖（圖c ,d）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第19頁(yè)/共146頁(yè)213. 確定此梁的危險(xiǎn)截面。 A截面上My最大，MyA=0.642 qa2,該截面上Mz雖不是最大，但因工字鋼Wy180,且為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，于是由

10、tan2a0=1.093 和 2a0=180+ 47.6= 227.6，而a0=113.8。圖中據(jù)此示出了形心主軸 xC0 和 yC0。IxC0IxyIx, Iy(IxC, IxCyC)(IyC, -IxCyC)IyC02a0第47頁(yè)/共146頁(yè)49Ixy第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第48頁(yè)/共146頁(yè)504. 該截面的形心主慣性矩為4424424444444422maxmm10321)mm103 .97(4)mm104 .278mm104 .100(212mm104 .278mm104 .1004)(2120CCCCCCCyxyxyxxIIIIIII4422

11、minmm104 .574)(2120CCCCCCCyxyxyxyIIIIIII第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第49頁(yè)/共146頁(yè)5183 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合變形與彎曲的組合變形. 橫向力與軸向力共同作用橫向力與軸向力共同作用 圖a為由兩根槽鋼組成的桿件，受橫向力F和軸向力Ft作用時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，該桿件發(fā)生彎曲與拉伸的組合變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第50頁(yè)/共146頁(yè)52 軸向拉力會(huì)因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計(jì)算中對(duì)于彎一拉組合變形的構(gòu)件可不計(jì)軸向拉力產(chǎn)

12、生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來(lái)計(jì)算桿中的應(yīng)力。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第51頁(yè)/共146頁(yè)53 至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)才可應(yīng)用疊加原理。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第52頁(yè)/共146頁(yè)54 圖a所示發(fā)生彎一拉組合變形的桿件，跨中截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為FN=Ft， 。該橫截面上與軸力FN對(duì)應(yīng)的拉伸正應(yīng)力t為均勻分布(圖b)， ，而與最大彎矩Mmax對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力在上、下邊緣處(圖c)，其絕對(duì)值Fl

13、M41maxAFAFtNt第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算WFlWM4maxb。第53頁(yè)/共146頁(yè)55 在FN 和Mmax共同作用下，危險(xiǎn)截面上正應(yīng)力沿高度的變化隨b和t的值的相對(duì)大小可能有圖d ,e ,f 三種情況。危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力是拉應(yīng)力：WFlAF4tmax, t注意到危險(xiǎn)截面最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）處為單向應(yīng)力狀態(tài)，故可把t,max直接與材料的許用正應(yīng)力進(jìn)行比較來(lái)建立強(qiáng)度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第54頁(yè)/共146頁(yè)56 例題例題 82 圖a所示折桿ACB由鋼管焊成，A和B處鉸支,C 處作用有集中荷載F=

14、10 kN。試求此折桿危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知鋼管的外直徑D =140 mm，壁厚d =10 mm。 解：解：1.約束力FA=FB= 5 kN。折桿的受力圖如圖b。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第55頁(yè)/共146頁(yè)57 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只需分析折桿的一半，例如AC桿；將約束力FA分解為FAx =3 kN和FAy=4 kN后可知，AC 桿的危險(xiǎn)截面為m-m(圖b)，其上的內(nèi)力為 FN=-FAx=-3 kNMmax=FAy2= 8 kNm 第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算可見(jiàn)此桿產(chǎn)生彎一壓組合變形?，F(xiàn)按大剛度桿來(lái)計(jì)算應(yīng)力。第

15、56頁(yè)/共146頁(yè)58 2. AC桿危險(xiǎn)截面m-m上的最大拉應(yīng)力t,max和最大壓應(yīng)力c,max分別在下邊緣f點(diǎn)處和上邊緣g點(diǎn)處(圖b)： WMAFmaxNmax, t（a）WMAFmaxNmax, c3. 根據(jù)鋼管的橫截面尺寸算得：或2422m108 .40)2(4dDDA4844m10868)2(64dDDI36m101242/DIW第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第57頁(yè)/共146頁(yè)594. 將FN 和Mmax以及A和W的值代入式(a)得 MPa63.8Pa108 .63m10124mN108m1040.8N103636-324-3maxt, 注意，在彎一壓

16、組合變形情況下，| c,max | t,max,故對(duì)于拉、壓許用應(yīng)力相等的情況，建立強(qiáng)度條件時(shí)應(yīng)以 |c,max |與許用正應(yīng)力進(jìn)行比較。倘若材料的許用拉應(yīng)力t小于許用壓應(yīng)力c，則應(yīng)將t,max和|c,max|分別與 t和 c比較。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算MPa65.2Pa102 .65m10124mN108m1040.8N103636-324-3max, c第58頁(yè)/共146頁(yè)60.偏心拉伸(壓縮) 偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 圖a所示等直桿受偏心距為e

17、的偏心拉力F作用，桿的橫截面的形心主慣性軸為y軸和z軸。第59頁(yè)/共146頁(yè)61(1) 偏心拉偏心拉(壓壓)桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 將偏心拉力F向其作用截面的形心O1簡(jiǎn)化為軸向拉力F和力偶矩Fe，再將該力偶矩分解為對(duì)形心主慣性軸y和z的分量Mey和Mez(圖b及圖c)：第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算Mey=Fe sina =FzF , Mez=Fe cosa =FyF第60頁(yè)/共146頁(yè)62由于Mey和Mez作用在包含形心主慣性軸的縱向面內(nèi)，故引起的都是平面彎曲?？梢?jiàn)偏心拉伸（壓縮）實(shí)為軸向拉伸（壓縮）與平面彎曲的組合，且當(dāng)桿的彎曲剛度相當(dāng)

18、大時(shí)可認(rèn)為各橫截面上的內(nèi)力相同。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第61頁(yè)/共146頁(yè)63 圖c所示任意橫截面nn上的內(nèi)力為FN=F, My=Mey=FzF, Mz=Mez=FyF橫截面上任意點(diǎn)C ( y, z ) 處的正應(yīng)力為zFyFzzyyIyFyIzFzAFIyMIzMAFN（b）第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第62頁(yè)/共146頁(yè)64 在工程計(jì)算中，為了便于分析一些問(wèn)題，常把慣性矩Iy和Iz寫(xiě)作如下形式：2yyAiI 2zzAiI 上列式中的iy和iz分別稱(chēng)為截面對(duì)于y軸和z軸的慣性半徑(radius of gyration)，

19、其單位為m或mm；它們也是只與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量截面的幾何性質(zhì)。于是式(b)亦可寫(xiě)作)1 (22zFyFiyyizzAF（c）上式是一個(gè)平面方程，它表明偏心拉伸時(shí)桿的橫截面上的正應(yīng)力按直線規(guī)律變化。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第63頁(yè)/共146頁(yè)65 現(xiàn)在來(lái)確定橫截面繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的中性軸的位置。設(shè)中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為y0，z0，以此代入式(c)并令 =0可得中性軸的方程(2) 偏心拉偏心拉(壓壓)桿橫截面上中性軸的位置桿橫截面上中性軸的位置010202yiyzizzFyF可見(jiàn)，偏心拉伸時(shí)中性軸為一條不通過(guò)橫截面形心的直線（圖a）。第八章第八章 組合變形及

20、連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第64頁(yè)/共146頁(yè)66而中性軸在形心主慣性軸y，z上的截距（圖b）為Fzyyia2或Fyzzia2第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算由此還可知，中性軸與偏心拉力作用點(diǎn)位于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。第65頁(yè)/共146頁(yè)67中性軸與z軸的夾角b 的正切為aabtan)/)(tan)()()(tan2222yzyzyzFFFyFzzyIIAIAIiiyzziyiaa式中的角a 為偏心拉力作用點(diǎn)與截面形心的連線(亦即力偶矩Fe作用的縱向面）和y軸之間的夾角。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第66頁(yè)/共146頁(yè)6

21、8 由此式可知： 1. 若偏心拉力作用在形心主慣性軸y上(即tana=0)或者作用在形心主慣性軸z上,則恒有tanb =tana ,即中性軸垂直于力偶矩Fe所在的縱向面；第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算abtantanyzII 2. 當(dāng)偏心拉力不作用在任何一根形心主慣性軸而tana 0,tana 90時(shí)，只要橫截面的形心主慣性矩IzIy， 則中性軸就不與力偶矩Fe所在的縱向面垂直。第67頁(yè)/共146頁(yè)69(3) 橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置 對(duì)于沒(méi)有外棱角的截面，為找出橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，可在確定中性軸位置后作平行于中性軸的直線使與橫截面周邊相切(圖

22、b)，切點(diǎn)D1和D2分別就是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的作用點(diǎn)，根據(jù)它們的坐標(biāo)即可確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)必定在橫截面的外棱角處。(b)第68頁(yè)/共146頁(yè)70它們疊加后的應(yīng)力則如圖d，圖中還示出了中性軸的位置。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時(shí),其橫截面上分別對(duì)應(yīng)于軸力F，彎矩My=FzF和Mz=FyF的正應(yīng)力變化規(guī)律如圖a，b，c所示；第69頁(yè)/共146頁(yè)71zFyFzFyFWFyWFzAFWFyWFzAFmax, cma

23、x, t由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF , zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應(yīng)力，亦即中性軸不與橫截面相交。最大拉應(yīng)力t,max和最大壓應(yīng)力c,max 作用在外棱角D1和D2處，其值為第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第70頁(yè)/共146頁(yè)72 例題例題 試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。 解：解：軸向外力F未通過(guò)橫截面形心，故桿件受偏心拉伸。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第71頁(yè)/共146頁(yè)731. 確定橫截面形心的具體位置 橫截面的形心C必落在對(duì)稱(chēng)軸z上，只需計(jì)算形心距參考軸y1的距

24、離(圖a)。aaaaaaaaaaaaAzAziiiii2)42()4()(42()22)(4(2121(a)azy16a4a4aC*z第72頁(yè)/共146頁(yè)74 該截面的形心主慣性矩Iy可利用慣性矩平行移軸公式可知為4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaaaaaaaIy形心主慣性矩Iz則為4331112)4(212)(4aaaaaIz第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2. 確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩 由于包含對(duì)稱(chēng)軸在內(nèi)并通過(guò)形心的一對(duì)相互垂直的軸就是形心主慣性軸，故圖b中的y軸和z軸為形心主慣性軸。(b)azy6a4a4aC*第73

25、頁(yè)/共146頁(yè)753. 計(jì)算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F2a， Mz=F2a第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算(b)azy6a4a4aC*第74頁(yè)/共146頁(yè)764. 確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)位置并計(jì)算應(yīng)力值 桿的橫截面上的點(diǎn)D1處(圖b)，對(duì)應(yīng)于FN的為拉應(yīng)力，對(duì)應(yīng)于My和Mz的是各自最大的拉應(yīng)力，可見(jiàn)該點(diǎn)為t,max的作用點(diǎn)。橫截面上點(diǎn)D2處，除對(duì)應(yīng)于FN的是與其它點(diǎn)處等值的拉應(yīng)力外，對(duì)應(yīng)于My和Mz的則是各自最大的壓應(yīng)力，可見(jiàn)該點(diǎn)為c,max 的作用點(diǎn)。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算2Nmax, t26415122a

26、FIaMIaMAFzzyy2Nmax, c6617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy(b)azy6a4a4aC*D1D2第75頁(yè)/共146頁(yè)77. . 截面核心截面核心 土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱(chēng)之為截面核心（core of section）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，而在截面的凹入部分則是與周邊外接。截面核心的邊界正是利用中性軸

27、與周邊相切和外接時(shí)偏心壓力作用點(diǎn)的位置來(lái)確定的。第76頁(yè)/共146頁(yè)78 圖中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。第77頁(yè)/共146頁(yè)79Fzyyia2Fyzzia2得出每一與圓邊相切或外接的直線（中性軸）所對(duì)應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)的位置，亦即截面核心邊界上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)yi,ziyizyiai2ziyziai2第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 根據(jù)這些直線中每一直線在y軸和z 軸

28、上的截距ayi和azi即可由前面已講過(guò)的中性軸在形心主慣性軸上截距的計(jì)算公式第78頁(yè)/共146頁(yè)80連接這些點(diǎn)所得封閉曲線其包圍的范圍就是截面核心。應(yīng)該注意的是，截面核心的每一邊界點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的截面周邊上的切線和外接的直線（中性軸）總是位于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第79頁(yè)/共146頁(yè)81(1) 圓截面的截面核心： 圓截面對(duì)圓心（形心）O是極對(duì)稱(chēng)的，因而其截面核心的邊界必然也是一個(gè)圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線，它在形心主慣性軸y和z上的截距為11, 2/zyada而對(duì)于圓截面有164/64/22422dddAIAIiizy

29、zy從而82/16/2121dddaiyzy0121zyzai第80頁(yè)/共146頁(yè)82這就是截面核心邊界上點(diǎn)1的坐標(biāo)。以O(shè)為圓心，以d /8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的截面核心。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第81頁(yè)/共146頁(yè)83 一個(gè)外直徑為D，內(nèi)直徑為D/2的空心圓截面，試檢驗(yàn)該截面的：Diizy852. 該截面核心為半徑等于 的圓。D325思考思考: : 1. 對(duì)于形心主慣性軸的慣性半徑為 , 第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第82頁(yè)/共146頁(yè)84(2) 矩形截面的截面核心 圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性

30、軸。對(duì)于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為1212/232bbhhbAIiyy1212/232hbhbhAIizz第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 作與周邊相切的直線, , , ，將它們視為中性軸，根據(jù)它們?cè)谛涡闹鲬T性軸 y, z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應(yīng)點(diǎn)1，2，3，4。第83頁(yè)/共146頁(yè)85現(xiàn)以計(jì)算與周邊上切線相應(yīng)的核心邊界點(diǎn)1的坐標(biāo)y1，z1例作具體計(jì)算：截距11 ,2zyaha 核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)062/12/1212121zyzyzyaihhhai 對(duì)應(yīng)于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點(diǎn)的坐標(biāo)可類(lèi)似地求得，并也已標(biāo)注以圖中。第八章第八章 組合

31、變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第84頁(yè)/共146頁(yè)86 現(xiàn)在的問(wèn)題是,確定截面核心邊界上的四個(gè)點(diǎn)1，2，3，4后，相鄰各點(diǎn)之間應(yīng)如何連接。 實(shí)際上這就是說(shuō)，當(dāng)與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至下一條與周邊相切的直線時(shí)，偏心壓力的作用點(diǎn)按什么軌跡移動(dòng)?，F(xiàn)以切線繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至切線時(shí)的情況來(lái)說(shuō)明。第85頁(yè)/共146頁(yè)87前面已講過(guò)，桿件偏心受力時(shí)橫截面上中性軸的方程為010202yiyzizzFyF當(dāng)中性軸繞一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于中性軸上的B點(diǎn)的坐標(biāo)yB，zB 不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點(diǎn)yF，zF在移動(dòng)，將上式改寫(xiě)為0122FzB

32、FyByiyziz第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算顯然，這是關(guān)于yF，zF的直線方程。第86頁(yè)/共146頁(yè)88 這表明，當(dāng)截面周邊的切線（中性軸）繞周邊上的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的偏心壓力的作用點(diǎn)亦即截面核心的邊界點(diǎn)沿直線移動(dòng)。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 于是在確定截面核心邊界上的點(diǎn)1，2，3，4后，順次以直線連接這些點(diǎn)所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為h/3和b/3(如圖所示)。第87頁(yè)/共146頁(yè)89 例題例題 84 試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y, z軸 為形心主軸。已知：截面積A=0.6 m2；慣

33、性矩Iy=4810-3 m4, Iz=27.510-3 m4；慣性半徑的平方 以及222m108yi222m1058. 4zi。 解解: : 對(duì)于周邊有凹入部分的截面，例如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的中性軸仍然不應(yīng)與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第88頁(yè)/共146頁(yè)90 圖中的6條直線,便是用以確定該T形截面核心邊界點(diǎn)1,2 ,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計(jì)算所得核心邊界的結(jié)果如下表所示：0-0.1021-0.450.45-0.45-0.45ay-0.0740.102

34、41.0800.1023-0.133050.600.2002-0.40中性軸編號(hào)中性軸編號(hào) -0.074 -0.102 截面核截面核心邊界心邊界上點(diǎn)的上點(diǎn)的坐標(biāo)值坐標(biāo)值/m 6 對(duì)應(yīng)的截面核對(duì)應(yīng)的截面核 心邊界上的點(diǎn)心邊界上的點(diǎn) 1.08az 中性軸中性軸的截距的截距/m yzyai2zyzai2第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第89頁(yè)/共146頁(yè)91注意到直線（中性軸）， 中順次編號(hào)的相鄰直線都是由前一直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到后一直線，故把核心邊界點(diǎn)1，2， ，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第90頁(yè)

35、/共146頁(yè)928- -4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形 機(jī)械中的許多構(gòu)件在工作時(shí)往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實(shí)心或空心圓截面桿，圖中所示傳動(dòng)軸便是一種典型的情況。土建工程中發(fā)生扭彎組合變形的桿件往往是非圓截面的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第91頁(yè)/共146頁(yè)93本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭彎組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。 圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為d 的圓截面桿。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第92頁(yè)/共146頁(yè)94 圖c，d示出了AB桿的彎矩圖（M

36、圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭彎組合變形情況下不考慮剪力對(duì)強(qiáng)度的影響，故未示出剪力圖（FS圖）。 該AB桿的危險(xiǎn)截面為固定端處的A截面。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第93頁(yè)/共146頁(yè)95 危險(xiǎn)截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸C3C4垂直方向的變化如圖e，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直徑C3C4和C1C2的變化如圖f。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 由此可知危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1和C2。由于桿的材料是拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，C1和C2兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度相同，故只需對(duì)其中的一個(gè)點(diǎn)作強(qiáng)度計(jì)算即可。第94頁(yè)/共146頁(yè)96 圍繞點(diǎn)C1以桿的橫截面、徑向縱截

37、面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應(yīng)力如圖g所示，而32/3dFlWM第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算16/23pdFaWTWT第95頁(yè)/共146頁(yè)97點(diǎn)C1處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力為0,421222231按第三強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為22313r4(a)按第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算，相當(dāng)應(yīng)力為222132322214r3)()()(21(b)第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算3r強(qiáng)度條件為4r或第96頁(yè)/共146頁(yè)98究竟按哪個(gè)強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，在不同設(shè)計(jì)規(guī)范中并不一致。注意到發(fā)生扭彎變形的圓截面桿，其危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處

38、：WMWTWT2p為便于工程應(yīng)用，將上式代入式（a），（b）可得：WTMWTWM22223r24第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算WTMWTWM22224r75. 023式中，M和T分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的彎曲截面系數(shù)。第97頁(yè)/共146頁(yè)99 需要注意的是，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí) 的值取得也比較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力（alternating stress），工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。第八章第八

39、章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第98頁(yè)/共146頁(yè)100 例題例題 85 圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其兩個(gè)齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 =100 MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第99頁(yè)/共146頁(yè)1011. 作該傳動(dòng)軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖T 圖（圖e）。解：解：第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第100頁(yè)/共146頁(yè)1022

40、. 由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()mN364(2222zByBBMMM第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：第101頁(yè)/共146頁(yè)103 由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見(jiàn)B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定橫截面B為危險(xiǎn)截面。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第102頁(yè)/共146頁(yè)1043. 根據(jù)MB和TB

41、按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為75. 0224rWTM第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算Pa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W即Pa1010032/mN137263d亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d于是得第103頁(yè)/共146頁(yè)1058- -5 連接件的實(shí)用計(jì)算法連接件的實(shí)用計(jì)算法 圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞： . 螺栓被剪斷（參見(jiàn)圖b和圖c）；. 螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。第八章第八章

42、 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。第104頁(yè)/共146頁(yè)106(1) 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 在實(shí)用計(jì)算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等，即剪切面上的名義切應(yīng)力為sSAF式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力， As為剪切面的面積。sSAF其中的許用應(yīng)力則是通過(guò)同一材料的試件在類(lèi)似變形情況下的試驗(yàn)（稱(chēng)為直接試驗(yàn)）測(cè)得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算強(qiáng)度條件第105頁(yè)/共146頁(yè)107(2) 擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 在實(shí)用計(jì)算

43、中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearing stress）是按某些假定進(jìn)行計(jì)算的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 對(duì)于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個(gè)圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力bs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實(shí)際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。第106頁(yè)/共146頁(yè)108第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算故取名義擠壓應(yīng)力為dFdbsbs式中，d 為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘?shù)闹睆?。?07頁(yè)/共146頁(yè)109擠壓強(qiáng)度條件為bsbs其中的許用擠壓應(yīng)力bs也是通過(guò)直接試驗(yàn)，由擠

44、壓破壞時(shí)的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時(shí)，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強(qiáng)度較低的材料制作連接件。第108頁(yè)/共146頁(yè)110(3) 拉伸的實(shí)用計(jì)算拉伸的實(shí)用計(jì)算 螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強(qiáng)度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實(shí)用計(jì)算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強(qiáng)度條件為NAF式中：FN為檢驗(yàn)強(qiáng)度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈

45、面積，圖示情況下A=(b d )d 。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算FbsFNdbd第109頁(yè)/共146頁(yè)111 當(dāng)連接中有多個(gè)鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉應(yīng)力max可能出現(xiàn)在軸力最大即FN= FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第110頁(yè)/共146頁(yè)1128-6 鉚釘和螺栓連接的計(jì)算鉚釘和螺栓連接的計(jì)算第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算螺栓連接示例螺栓連接示例第111頁(yè)/共146頁(yè)113 鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對(duì)

46、接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對(duì)接（圖c），鉚釘受雙剪。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第112頁(yè)/共146頁(yè)114 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來(lái)傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞的力大。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實(shí)用計(jì)算中如果作用于連接上的力其作用線通過(guò)鉚釘組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，則認(rèn)為每個(gè)鉚釘傳遞相等的力。第113頁(yè)/共146頁(yè)115 搭接和單蓋板對(duì)接的

47、鉚釘連接中，鉚釘會(huì)發(fā)生彎曲，被連接件會(huì)發(fā)生局部彎曲，在實(shí)用計(jì)算中對(duì)此不加考慮。 銷(xiāo)釘連接和螺栓連接的分析計(jì)算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強(qiáng)度螺栓，將螺帽擰得很緊以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來(lái)傳遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第114頁(yè)/共146頁(yè)116. . 作用于連接上的力其作用線通過(guò)鉚釘組形心作用于連接上的力其作用線通過(guò)鉚釘組形心 此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認(rèn)為相等，F(xiàn)i= F / n。據(jù)此進(jìn)行鉚釘剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度的計(jì)算；對(duì)被連接件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算，并按危險(xiǎn)截面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度計(jì)算。第八章第八章 組

48、合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第115頁(yè)/共146頁(yè)117 例題例題 87 某鋼桁架的一個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖a所示。斜桿A由兩根63 mm6 mm的等邊角鋼組成，受軸向力F =140 kN作用。該斜桿用直徑為d =16 mm螺栓連接在厚度為10 mm的結(jié)點(diǎn)板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、結(jié)點(diǎn)板和螺栓材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力為 =170 MPa, =130 MPa,bs=300 MPa。試選擇所需的螺栓個(gè)數(shù)并校核角鋼的拉伸強(qiáng)度。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第116頁(yè)/共146頁(yè)1181.按剪切強(qiáng)度條件選擇螺栓個(gè)數(shù)解：解： 由于此連接中各螺栓的材料和直徑

49、相同，且斜桿上的軸向力其作用線通過(guò)該組螺栓的截面形心，故認(rèn)為每個(gè)螺栓所傳遞的力相等，為F/n，此處 n 為螺栓個(gè)數(shù)。 此連接中的螺栓受雙剪（圖b），每個(gè)剪切面上的剪力為nFnFF22/S第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算FF/2nF/2n(b)第117頁(yè)/共146頁(yè)119Pa10130)m1016()N10140(24/2/62332sSndnFAF68. 2n從而求得所需的螺栓個(gè)數(shù)：n =3取第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算螺栓的剪切強(qiáng)度條件為第118頁(yè)/共146頁(yè)1202. 校核擠壓強(qiáng)度 由于結(jié)點(diǎn)板的厚度（10 mm）小于兩根角鋼肢

50、厚度之和（26 mm）,所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓強(qiáng)度。每個(gè)螺栓所傳遞的力為 F/n ，亦即每個(gè)螺栓與結(jié)點(diǎn)板之間的擠壓壓力為nFF bsFF/2nF/2n(b)第119頁(yè)/共146頁(yè)121第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算而擠壓應(yīng)力為MPa292Pa10292)m1016)(m1010(3/ )N10140(/6333bsbsbsdnFAFd其值小于許用擠壓應(yīng)力bs 300 MPa，滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度條件。第120頁(yè)/共146頁(yè)122 斜桿上三個(gè)螺栓按單行排列（圖b）。圖c示出了該斜桿（含兩角鋼）的受力圖和軸力FN圖。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及

51、連接部分的計(jì)算3. 校核角鋼的拉伸強(qiáng)度 該斜桿在圖c中所示的m-m截面上軸力最大，而凈截面面積又最小，故為危險(xiǎn)截面。第121頁(yè)/共146頁(yè)123FN,max=F=140 kN該截面上：由型鋼規(guī)格表可查得每根 63 mm6 mm 等邊角鋼的橫截面面積為7.29 cm2，故危險(xiǎn)截面的凈面積為A = 2(729 mm2 6 mm16 mm) = 1266 mm2從而得危險(xiǎn)截面上的拉伸應(yīng)力：MPa111Pa10111m1066.12N101406243max,NAF其值小于許用拉應(yīng)力 = 170 MPa，滿(mǎn)足拉伸強(qiáng)度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第122頁(yè)/共14

52、6頁(yè)124 例題例題 88 由兩根鋼軌鉚接成的組合梁，其連接情況如圖a，b 所示。在所研究它的梁段內(nèi)，剪力FS=50 kN為常值。試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。計(jì)算中偏于安全地不考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。已知：（a）每根鋼軌橫截面的幾何性質(zhì)為: 面積 A8000 mm2，形心距軌底的高度c=80 mm，對(duì)于自身形心軸 z1的慣性矩Iz1=1600104 mm4；（b）鉚釘?shù)闹睆絛 =20 mm，縱向間距s = 150 mm，許用切應(yīng)力 95 MPa。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第123頁(yè)/共146頁(yè)125 這兩個(gè)合力之差 FT1 FT 就是橫向兩個(gè)鉚釘所共同承受的剪力

53、 ，它等于每個(gè)鉚釘承受的剪力 的兩倍， 。TFST2FF SF第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 解：解： 1. 圖d示出了橫向兩個(gè)為一組的鉚釘共同承受剪力的范圍內(nèi)，亦即鉚釘?shù)目v向間距s 范圍內(nèi)，上面鋼軌其兩側(cè)橫截面上的彎曲正應(yīng)力和它們組成的合力FT和FT1 。第124頁(yè)/共146頁(yè)126 2. 按題文中所用符號(hào)，在以下分析中也以A表示一根鋼軌的橫截面面積，即組合梁半個(gè)橫截面的面積。FT 和FT1的算式為*max,TdddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF*max,SSS1T)(d)(d)(dzzAzAzASIsFMAyIsFMAIysFMAF式中， 為一根鋼

54、軌（組合梁的半個(gè)橫截面）對(duì)于組合梁中性軸z 的靜矩。 *max, zS第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第125頁(yè)/共146頁(yè)127從而有*max,ST1TTzzSIsFFFF每個(gè)鉚釘承受的剪力為zzISsFFF22*max,STS 3. 為計(jì)算 的值，先計(jì)算 和 Iz 的值。SF*max, zS36342*max,m10640mm1064mm80mm8000cASz)mm80(mm8000(mm101600 2)(2224421cAIIzz4448m10344. 1mm10344. 1第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第126頁(yè)/共14

55、6頁(yè)128于是有kN86.17N1086.17m10344. 12m10640N1050m15. 02344363*max,SSzzISsFF4. 鉚釘剪切面上的切應(yīng)力MPa9 .56Pa109 .56)m1020(4N178604/6232SdF其值小于許用切應(yīng)力 95 MPa，滿(mǎn)足剪切強(qiáng)度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第127頁(yè)/共146頁(yè)129 對(duì)于受偏心荷載F的鉚釘連接（或螺栓連接）（圖a），亦即作用于連接上的力其作用線不通過(guò)鉚釘組的形心O時(shí)，可如圖b所示，簡(jiǎn)化為通過(guò)形心O的力和力偶矩Me=Fe。. . 作用于連接上的力其作用線不通過(guò)鉚釘組形心作用

56、于連接上的力其作用線不通過(guò)鉚釘組形心第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第128頁(yè)/共146頁(yè)130 若鉚釘組中各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆蕉枷嗤瑒t由于力F引起的作用在任意鉚釘i上的力 均為iFnFFi而由于力偶矩Me引起的作用在鉚釘i上的力 (圖b): iF第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 (1) 其方向垂直于該鉚釘中心與鉚釘組形心O的連線； (2) 其大小與該連線的長(zhǎng)度成正比（將連接板視為剛體）， 即ininiiiirrFFrrFFrrFF 2 21 1,第129頁(yè)/共146頁(yè)131于是由靜力關(guān)系可導(dǎo)得：nniiiniirFrFrFrFrFM

57、 2 21 11 e即niniiiiiiiiirrrFrrrFrrrFrrrFM)()()()( 22 11 e第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算niiiirrFM12 e1故niiiirrMF12e 第130頁(yè)/共146頁(yè)132第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算 作用在鉚釘i上總的力Fi 則為 的矢量和， 。進(jìn)行鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度和擠壓強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)受力最大的鉚釘進(jìn)行。 iiFF 和 iiiFFF第131頁(yè)/共146頁(yè)133 例題例題 89 圖a所示鉚釘搭接的托架受集中力F = 12 kN作用，鉚釘直徑 d = 20 mm。試求受力最大的鉚釘其剪切面上的切應(yīng)力。 1. 將外力F向鉚釘組的形心O簡(jiǎn)化，得力F 和力偶矩解：解：mN1044. 1)mm80mm40()N1012(33eMmkN44. 1第八章第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算組合變形及連接部分的計(jì)算第132