四川省綿陽市高中2014屆高三11月第一次診斷性考試數(shù)學(xué)文試題（WORD版）

1、1、若集合A2,4，集合B1,4，則A、1,2B、1，2C、1,2）D、（1,22、對于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件3、下列不等式中，正確的是A、sin1sin1° B、cos1cos1° C、sin° D、sin°4、若命題“”為假命題，則A、為假命題B、真命題C、為假命題D、為假命題5、若向量a（1,2），b（1，1），則2ab與b的夾角為A、0B、 C、D、6、已知tan7、已知函數(shù)f（x）k在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）loga（xk）的大致圖象是8、已

2、知正實數(shù)a，b滿足lnalnbln（ab），則4ab的最小值為A、1B、4C、9D、109、已知都是銳角，且，則tan為A、2B、C、或2D、或210、已知O為ABC的外心，的最大值為A、B、C、D、11、設(shè)數(shù)列的前n項和為。，中12、化簡：（用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）13、已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為14、已知f（x）是R上的減函數(shù)，A（3，1），B（0,1）是其圖象上兩個點，則不等式f（1lnx）1的解集是15、已知函數(shù)若命題為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為16、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）求f（x）的最小正周期；（II）討論f（x）在的單調(diào)性。17、（本題滿分12分）已知為等差

3、數(shù)列，且。（I）求的通項公式；（II）設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若成等差數(shù)列，求S4。18、（本題滿分12分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程為y2xb，求a，b的值；（II）若f（x）0對任意x0恒成立，求a的最小值。19、（本題滿分12分）安通駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓(xùn)練道路OASBCD，道路的平面圖如圖所示（單位：km），已知曲線ASB為函數(shù)的圖象，且最高點為S（1,2），折線段AOD為固定線路，其中AO，OD4，折線段BCD為可變線路，但為保證駕駛安全，限定BCD120°。（I）求的值；（II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段道路BCD最長？20、（本

4、題滿分13分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)f（x）滿足f（1x）f（2x），求使不等式f（x）g（x）成立的x的取值集合；（II）若函數(shù)h（x）f（x）g（x）2在（0,2）上有兩個不同的零點求實數(shù)b的取值范圍。21、（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）若a0，求f（x）在2,0上的最大值；（II）如果函數(shù)f（x）恰有兩個不同的極值點證明求的最小值，并指出此時a的值。綿陽市高2011級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分CBDDB AACAD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分119121351415m<0或m>2三、解答題

5、：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（I），6分 ，即f(x)的最小正周期為 7分（II）由，可得，kZ，由，可得，kZ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ， f (x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 12分17解：（I）設(shè)an的公差為d，則由題知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分（II）設(shè)bn的公比為q，若q=1，則S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合題意 7分若q1，則S1=b1，18解：（I）， 由題意知，即1-a=2，解得a=-1于是f

6、(1)=-1-2=-3， -3=2×1+b，解得b=-5 6分（II）由題知0對任意x>0恒成立，即a，令 ， 8分顯然當(dāng)0<x<e時，即得g(x)在(0，e)上是增函數(shù)，當(dāng)xe時，0，即得g(x)在上是減函數(shù) ae，即a的最小值為e12分19解：（I）由已知A=2，且有，即，由|<得又 最高點為(1，2)， 解得 6分（II） B點的橫坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式得=1， 8分在BCD中，設(shè)CBD=，則BDC=180º-120º-=60º-由正弦定理有， ， 9分 當(dāng)且僅當(dāng)時，折線段BCD最長，最長為千米12分20解：（I）由于f(

7、1+x)=f(2-x)知函數(shù)f(x)關(guān)于對稱，即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分當(dāng)x-1，或x1時，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此時x的范圍為x-1，或x=1當(dāng)-1<x<1時，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此時x的范圍為-1<x 綜上知，使不等式f(x)g(x)成立的x的取值集合為x|x或x=1 7分（II） 若b=0時，顯然h(x)>0恒成立，不滿足條件 9分若b0時，函數(shù)(x)=bx+5在(0，1)上是單調(diào)函數(shù)，即(x)在(0，1)上至多一個零點，不妨設(shè)0<x1<x2<2如果0<x1<1，1x2<2時，則，且0，即解得經(jīng)檢驗時，的零點為，2（舍去），<若1x1<x2<2時， 即得：-5 綜上所述b的取值范圍為 12分21解：（I） ， 當(dāng)x-2，0時，即f (x)在-2，0上是增函數(shù)， 4分（II） 函數(shù)f(x)恰有兩個不同的極值點x1，x2， 方程ex-2x-a=0有兩個不同的零點x1，x2令h(x)=ex-2x-a，當(dāng)時，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)時，(x)>0，h(x)是增函數(shù)， 在x=ln2