2016_2017高中數(shù)學(xué)1.2.2.2組合的綜合應(yīng)用學(xué)案新人教B版選修2_

1、1 組合的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航 1. 學(xué)會運用組合的概念分析簡單的實際問題 .（重點） 2. 能解決無限制條件的組合問題 3. 掌握解決組合問題的常見的方法 .（難點） 基礎(chǔ)初探 教材整理 組合的實際應(yīng)用 閱讀教材 Pl9P21，完成下列問題 1. 組合與排列的異同點 共同點：排列與組合都是從 n個不同元素中取出 m（mK n）個元素. 不同點：排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無關(guān) . 2. 應(yīng)用組合知識解決實際問題的四個步驟 （1） 判斷：判斷實際問題是否是組合問題 （2） 方法：選擇利用直接法還是間接法解題 . （3） 計算：利用組合數(shù)公式結(jié)合兩個計數(shù)原理計算 （4） 結(jié)論：根據(jù)計

2、算結(jié)果寫出方案個數(shù) . - 歳彈驗 - 1. 把三張游園票分給 10 個人中的 3 人，分法有 _ 種 一 3 10X 9X8 【解析】 把三張票分給 10 個人中的 3 人，不同分法有 C?0= = 120（種）. 3 X 2X1 【答案】 120 2. 甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從 4 門課程中，甲選修 2 門，乙、丙各選修 3 門，則 不同的選修方案共有 _ 種. 【解析】 甲選修 2 門，有 d= 6（種）不同方案. 乙選修 3 門，有 C4= 4（種）不同選修方案. 丙選修 3 門，有 C4= 4（種）不同選修方案. 由分步乘法計數(shù)原理，不同的選修方案共有 6X 4X 4= 96（

3、種）.階段1 認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑 2 【答案】 96 3. 從 0,1, 2, , 3, 2 這六個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字作為直線 y= xtan a + b的 傾斜角和截距，可組成 _ 條平行于x軸的直線. 【解析】 要使得直線與x軸平行，則傾斜角為 0，截距在 0 以外的五個數(shù)字均可.故 有 C5 = 5 條滿足條件. 【答案】 5 4. 將 7 名學(xué)生分配到甲、 乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排 2 名學(xué)生，那么互不相同的 分配方案共有 _ 種.【導(dǎo)學(xué)號：62980019】 【解析】 每個宿舍至少 2 名學(xué)生，故甲宿舍安排的人數(shù)可以為 2 人，3 人，4 人，5 人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定

4、，所以有 C+ G+ C7+ d= 112 種分配方案. 【答案】 112 質(zhì)疑手記 預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問 1： _ 解惑： _ 疑問 2： _ 解惑： _ 疑問 3： _ 解惑： _ 小組合作型 IT 無限制條件的組合問題 沁？ 在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有 12 人通過了初試，學(xué)校要從中選出 5 人參加市級 培訓(xùn).在下列條件下，有多少種不同的選法？ (1) 任意選 5 人； (2) 甲、乙、丙三人必需參加； (3) 甲、乙、丙三人不能參加； (4) 甲、乙、丙三人只能有 1 人參加. 【精彩點撥】 本題屬于組合問題中的最基本的問題， 可根據(jù)題意分別對

5、不同問題中的 階段2 合作探究通關(guān) 3 “含”與“不含”作出正確分析和判斷，弄清每步從哪里選，選出多少等問題 【自主解答】 (1)從中任取 5 人是組合問題，共有 血=792 種不同的選法. (2) 甲、乙、丙三人必需參加，則只需要從另外 9 人中選 2 人，是組合問題，共有 C2 = 36 種不同的選法. (3) 甲、乙、丙三人不能參加，則只需從另外的 9 人中選 5 人，共有 d= 126 種不同的 選法. (4) 甲、乙、丙三人只能有 1 人參加，可分兩步：先從甲、乙、丙中選 1 人，有C3= 3 種選法；再從另外 9 人中選 4 人，有 d 種選法.共有CC9= 378 種不同的選法.

6、 解答簡單的組合問題的思考方法 1. 弄清要做的這件事是什么事 . 2. 選出的元素是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問題 3. 結(jié)合兩個計數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果 再練一題 1. 現(xiàn)有 10 名教師，其中男教師 6 名，女教師 4 名. (1) 現(xiàn)要從中選 2 名去參加會議，有多少種不同的選法？ (2) 選出 2 名男教師或 2 名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種？ 【解】(1)從 10 名教師中選 2 名去參加會議的選法種數(shù)，就是從 10 個不同元素中取 出 2 個元素的組合數(shù)，即 C1o= = 45. 2X1 (2) 可把問題分兩類：第 1 類，選出的 2 名是男教師有 C 種方法

7、；第 2 類，選出的 2 名 是女教師有 C2種方法，即 d+ &= 21(種). IE 有限制條件的組合問題 洌 高二(1)班共有 35 名同學(xué)，其中男生 20 名，女生 15 名，今從中選出 3 名同學(xué) 參加活動. (1) 其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (2) 其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (3) 恰有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (4) 至少有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (5) 至多有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 【精彩點撥】 可從整體上分析，進行合理分類，弄清關(guān)鍵詞“恰有”“至少”“至多” 等字眼. 名4 使用兩個計數(shù)

8、原理解決. 【自主解答】 (1)從余下的 34 名學(xué)生中選取 2 名, 有 C34= 561(種). 不同的取法有 561 種. (2) 從 34 名可選學(xué)生中選取 3 名，有 宿4種. 或者 C35 C4 = C?4= 5 984 種. 不同的取法有 5 984 種. (3) 從 20 名男生中選取 1 名，從 15 名女生中選取 2 名，有 C2o&5= 2 100 種. 不同的取法有 2 100 種. 選取 2 名女生有 6。氐種，選取 3 名女生有 5 種，共有選取方式 N= CLC + U = 2 100 + 455 = 2 555 種. 不同的取法有 2 555 種. (5

9、) 選取 3 名的總數(shù)有 C35,因此選取方式共有 N=宿5 C?5= 6 545 455 = 6 090 種. 不同的取法有 6 090 種. 喘、；*i 常見的限制條件及解題方法 1. 特殊元素：若要選取的元素中有特殊元素， 則要以有無特殊元素， 特殊元素的多少作 為分類依據(jù) 2. 含有“至多”“至少”等限制語句： 要分清限制語句中所包含的情況， 可以此作為分 類依據(jù)，或采用間接法求解 3. 分類討論思想：解題的過程中要善于利用分類討論思想， 將復(fù)雜問題分類表達，逐類 求解. 選 4 名外科專家，共有 c4 C 6種選法 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有 c4 c4+c4c6+ c4 c2= 1

10、85（種）抽調(diào)方法 法二（間接法） 不考慮是否有外科專家， 共有 Co種選法，考慮選取 1 名外科專家參加，有 d c5種選法; 沒有外科專家參加，有 C 種選法，所以共有：c?o- ciC c6 = 185（種）抽調(diào)方法 （3） “至多 2 名”包括“沒有”“有 1 名”“有 2 名”三種情況，分類解答. 沒有外科專家參加，有 c6種選法； 有 1 名外科專家參加，有 C 種選法； 有 2 名外科專家參加，有 c2種選法 再練一題 3. 四面體的一個頂點為 A,從其他頂點和各棱中點中取 3 個點，使它們與點 A在同一平 5 所以共有 C6+ + C4 cU 115（種）抽調(diào)方法. III歩健

11、奚 組合在幾何中的應(yīng)用 平面內(nèi)有 12 個點，其中有 4 個點共線，此外再無任何 3 點共線以這些點為頂 點，可構(gòu)成多少個不同的三角形？ 【精彩點撥】 解答本題可以從共線的 4 個點中選取 2 個、1 個、0 個作為分類標(biāo)準(zhǔn)， 也可以從反面考慮，任意三點的取法種數(shù)減去共線三點的取法種數(shù) 【自主解答】 法一：以從共線的 4 個點中取點的多少作為分類標(biāo)準(zhǔn) 第 1 類：共線的 4 個點中有 2 個點為三角形的頂點，共有 C4c8= 48 個不同的三角形； 第 2 類：共線的 4 個點中有 1 個點為三角形的頂點，共有 CiC8= 112 個不同的三角形； 第 3 類：共線的 4 個點中沒有點為三角形

12、的頂點，共有 C8= 56 個不同的三角形 由分類加法計數(shù)原理知，不同的三角形共有 48 + 112+ 56= 216（個）. 法二（間接法）：從 12 個點中任意取 3 個點，有 C；2= 220 種取法，而在共線的 4 個點中 任意取 3 個均不能構(gòu)成三角形，即不能構(gòu)成三角形的情況有 止=4 種 故這 12 個點能構(gòu)成三角形的個數(shù)為 C12 C4= 216 個 1. 解決幾何圖形中的組合問題，首先應(yīng)注意運用處理組合問題的常規(guī)方法分析解決問 題，其次要注意從不同類型的幾何問題中抽象出組合問題，尋找一個組合的模型加以處理 2. 圖形多少的問題通常是組合問題， 要注意共點、共線、共面、異面等情形

13、，防止多算 常用直接法，也可采用排除法 【解】 如圖所示，含頂點A的四面體的 3 個面上，除點A外每個面都有 5 個點，從中 取出 3 點必與點A共面，共有 3C5種取法，含頂點 A的三條棱上各有三個點，它們與所對的 棱的中點共面，共有 3 種取法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的取法有 3C5+ 3 = 33 種. 探究共研型 III軟咲 排列、組合的綜合應(yīng)用 探究 1 從集合1,2,3,4中任取兩個不同元素相乘，有多少個不同的結(jié)果？完成的 “這件事”指的是什么？ 2 4X3 【提示】 共有廠=6(個)不同結(jié)果 完成的“這件事”是指：從集合 123,4中任取兩個不同元素并相乘 面上，有多少種不同

14、的取法? 探究點 6 探究 2 從集合1,2,3,4中任取兩個不同元素相除， 有多少不同結(jié)果？這是排列問題， 還是組合問題？完成的“這件事”指的是什么？ 【提示】 共有血2 = 10(個)不同結(jié)果；這個問題屬于排列問題；完成的“這件事” 是指：從集合123,4中任取兩個不同元素并相除 探究 3 完成“從集合0,123,4 中任取三個不同元素組成一個是偶數(shù)的三位數(shù)”這 件事需先分類，還是先分步？有多少個不同的結(jié)果？ 【提示】 由于 0 不能排在百位，而個位必須是偶數(shù) .0 是否排在個位影響百位與十位 的排法，所以完成這件事需按 0 是否在個位分類進行第一類：0 在個位，則百位與十位共 A4種排法

15、；第二類：0不在個位且不在百位，則需先從 2,4 中任選一個排個位再從剩下非零 數(shù)字中取一個排百位，最后從剩余數(shù)字中任取一個排十位，共 C2C3C3= 18(種)不同的結(jié)果， 由分類加法原理，完成“這件事”共有 A2+ C；C3CU 30(種)不同的結(jié)果. 例 有 5 個男生和 3 個女生，從中選出 5 人擔(dān)任 5 門不同學(xué)科的課代表，求分別符 合下列條件的選法數(shù)： (1) 有女生但人數(shù)必須少于男生； (2) 某女生一定擔(dān)任語文課代表； (3) 某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表； (4) 某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表 【精彩點撥】 (1)按選中女生

16、的人數(shù)多少分類選取 .(2)采用先選后排的方法.(3)先安 排該男生，再選出其他人擔(dān)任 4 科課代表.(4)先安排語文課代表的女生， 再安排“某男生” 課代表，最后選其他人擔(dān)任余下三科的課代表 . 【自主解答】 (1)先選后排，先選可以是 2 女 3 男，也可以是 1 女 4 男，共有 dd + C5C3種，后排有A5種， 共(C3C3+ Cfc；)A5 = 5 400 種. (2) 除去該女生后，先選后排，有 C4 A 4= 840 種. (3) 先選后排，但先安排該男生，有 C4A：= 3 360 種. (4) 先從除去該男生、該女生的 6 人中選 3 人有 C3種，再安排該男生有 Ci種

17、，其余 3 人 全排有A3種，共 C c 3 AA=360 種. 解決排列、組合綜合問題要遵循兩個原則 1. 按事情發(fā)生的過程進行分步. 2. 按元素的性質(zhì)進行分類解決時通常從以下三個途徑考慮： (1) 以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素； (2) 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置； 7 (3) 先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù) . I_ I 再練一題 4. 某班班會準(zhǔn)備從甲、 乙等 7 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有 一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種

18、數(shù)為 ( ) A.360 B.520 C.600 D.720 【解析】 分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有 C2C5A4= 2X 10X 24= 480 種 選法 第二類，甲、乙都參加時，則有 C(A4 AA = 10X (24 12) = 120 種選法. 所以共有 480 + 120 = 600 種選法. 【答案】 C 構(gòu)建體系8 1. 樓道里有 12 盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉 3 盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有 （ ） A.72 種 B.84 種 C.120 種 D.168 種 【解析】 需關(guān)掉 3 盞不相鄰的燈，即將這 3 盞燈插入 9 盞亮著的燈的空中， 所以關(guān)燈 方案共有 C

19、1o= 120（種）.故選 C. 【答案】 C 2. 編號為 1,2,3,4,5,6,7 的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰， 則不同的開燈方案有（ ）【導(dǎo)學(xué)號：62980020】 A.60 種 B.20 種 C.10 種 D.8 種 【解析】 四盞熄滅的燈產(chǎn)生的 5 個空檔中放入三盞亮燈，即 C = 10. 【答案】 C 3將 4 名大學(xué)生分配到 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）. 【解析】 有 C3C 72= 36 種滿足題意的分配方案其中 C3表示從 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定 1 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某 2 名大學(xué)生去的方法數(shù)；C4表示從

20、4 名大學(xué)生中任選 2 名到上一步選定的 鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；A1表示將剩下的 2 名大學(xué)生分配到另 2 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù). 【答案】 36 4. _ 在直角坐標(biāo)平面 xOy上，平行直線 x = n（n= 0,1,2，5）與平行直線 y = n（n = 0,1,2，5）組成的圖形中，矩形共有 個. 階股3 組合 的綜 用 m熾際舊IN他 綃合在幾何中的頤 一 I卿 iwg 體驗落實評價 課堂回慘即時達櫬 I淀序除扶 9 【解析】 在垂直于x軸的 6 條直線中任取 2 條，在垂直于y軸的 6 條直線中任取 2 條，四條直線相交得出一個矩形，所以矩形總數(shù)為 C6xc6= 15X 15= 225 個. 【

21、答案】 225 5. 車間有 11 名工人，其中 5 名是鉗工，4 名是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能 當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這 11 名工人里選派 4 名鉗工，4 名車工修理一臺機床，問有多少種選派 方法 【解】 法一：設(shè)A, B代表兩名老師傅. A, B都不在內(nèi)的選派方法有： UC= 5（種）; A B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有： C2 c 5 c 4 = 10（種）； A, B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有： C2 = 30（種）； A, B都在內(nèi)，一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有: C2 A 2 C 5 c4 = 80（種）； A, B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有: C2 c 5 c 4

22、 = 20（種）； A, B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有: C2 c 5 c 4=40（種）. 所以共有 C5 c4+ C2 c2 c4 + C2 c4 c2 + C2 A2 185（種）選派方法 法二：5 名鉗工有 4 名被選上的方法有： C4 C 6= 75（種）; 5 名鉗工有 3 名被選上的方法有： C5 c 5 c 2 = 100（種）； 5 名鉗工有 2 名被選上的方法有：C2 Ccc= 10（種）所以一共有 75 + 100+ 10= 185（種） 選派方法 我還有這些不足： _ _ 我的課下提升方案： _ _ 3 c3 + d c5 C2 c4 10 學(xué)業(yè)分層測評 （建議用時

23、：45 分鐘） 學(xué)業(yè)達標(biāo)11 、選擇題 1. (2016 中山高二檢測)圓上有 10 個點，過每三個點畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可 以畫的三角形個數(shù)為 ( ) A.720 C.240 答案】 4. (2016 青島高二檢測)將標(biāo)號為 1,2，10 的 10 個球放入標(biāo)號為 1,2，10 的 10 個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好 3 個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法 種數(shù)為 ( ) A.120 C.360 D.720 【解析】 先選出 3 個球有 C130= 120 種方法， 不妨設(shè)為 1,2,3 號球， 則 1,2,3 號盒中能 放的球為 2,3,1 或 3,1,2 兩種 . 這

24、3 個號碼放入標(biāo)號不一致的盒子中有 2 種不同的方法，故 共有 120X 2= 240種方法. 【答案】 B 5. 從乒乓球運動員男 5 名、女 6 名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為 ( ) A . C25C26 B.C25A26 B.360 D.120 解析】 確定三角形的個數(shù)為 Co = 120. 答案】 2. 某電視臺連續(xù)播放 5 個廣告， 其中有 3 個不同的商業(yè)廣告和 2 個不同的奧運廣告 . 要 求最后必須播放奧運廣告，且 2 個奧運廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 ( ) A.120 種 B.48 種 C.36 種 D.18 種 【解析】 告有2 個廣 答案】

25、C 3. 若從 1,2,3，9 這 9 個整數(shù)中同時取 4 個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法 共有 ( ) A.60 種 B.63 C.65 種 D.66 解析】 均為奇數(shù)時，有C5= 5 種；均為偶數(shù)時，有 d= 1 種；兩奇兩偶時，有 CiC = 60 種，共有 66 種 . B.240 12 C.C25A22C62A22 D.A52A2613 【解析】 分兩步進行：第一步，選出兩名男選手，有 C2種方法；第二步，從 6 名女生 中選出 2 名且與已選好的男生配對，有 A2種.故有 C5A2種. 【答案】 B 二、填空題 6. 某單位有 15 名成員， 其中男性 10 人，女性 5 人

26、，現(xiàn)需要從中選出 6 名成員組成考察 團外出參觀學(xué)習(xí)， 如果按性別分層， 并在各層按比例隨機抽樣， 則此考察團的組成方法種數(shù) 是 . 【導(dǎo)學(xué)號： 62980021 】 【解析】 按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則需從 10 名男性中抽取 4 人， 5 名女性中抽取 2 人，共有C1OC2= 2 100 種抽法. 【答案】 2 100 7. 某球隊有 2 名隊長和 10 名隊員，現(xiàn)選派 6 人上場參加比賽，如果場上最少有 1 名隊 長，那么共有 _ 種不同的選法 . 【解析】 若只有 1 名隊長入選，則選法種數(shù)為 C2 Cw；若兩名隊長均入選， 則選法種 數(shù)為 Clo,故不同選法有 C2 C

27、 1o+ Clo= 714(種). 【答案】 714 8. 現(xiàn)有 6 張風(fēng)景區(qū)門票分配給 6 位游客，若其中 A, B風(fēng)景區(qū)門票各 2 張，C, D風(fēng)景區(qū) 門票各 1 張，則不同的分配方案共有 _ 種. 【解析】 6 位游客選 2 人去A風(fēng)景區(qū)，有 &種，余下 4 位游客選 2 人去B風(fēng)景區(qū)，有 C4種，余下 2 人去C, D風(fēng)景區(qū)，有 A2種，所以分配方案共有 CGA2= 180(種). 【答案】 180 三、解答題 9. a ， 3是兩個平行平面，在 a內(nèi)取四個點，在 3內(nèi)取五個點 (1) 這些點最多能確定幾條直線，幾個平面？ (2) 以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？ 【解】

28、(1) 在 9 個點中，除了 a 內(nèi)的四點共面和 3 內(nèi)的五點共面外，其余任意四點 不共面且任意三點不共線時，所確定直線才能達到最多，此時，最多能確定直線 C92= 36 條. 在此條件下，只有兩直線平行時，所確定的平面才最多 面，故最多可確定 C24 C15 C41C52 2 = 72 個平面 . (2) 同理，在 9 個點中，除了 a 內(nèi)的四點共面和 個三棱錐 . 10. 按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？ (1) 6 個不同的小球放入 4 個不同的盒子； . 又因為三個不共線的點確定一個平 3 內(nèi)的五點共面外，其余任意四點不 共面且任意三點不共線時，所作三棱錐才能達到最多 . 此時

29、最多能作 C43C51C42C52C41C35= 14 (2) 6 個不同的小球放入 4 個不同的盒子，每個盒子至少一個小球； （3）6 個相同的小球放入 4 個不同的盒子，每個盒子至少一個小球 【解】（1）每個小球都有 4 種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有 46= 4 096 種不同 放法 （2） 分兩類：第 1 類，6 個小球分 3,1,1,1 放入盒中；第 2 類，6 個小球分 2,2,1,1 放入 盒中，共有 C6 ci A3+ C6A4= 1 560（種）不同放法 （3） 法一 按 3,1,1,1 放入有 C4種方法，按 2,2,1,1 ，放入有 C 種方法，共有 C4 + G =

30、 10（種） 不同放法 法二（擋板法）在 6 個球之間的 5 個空中插入三個擋板， 將 6 個球分成四位，共有 C3 = 10（種）不同放法 能力提升 1. （2015 四川高考）用數(shù)字 0,1,2,3,4,5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比 40 000 大的偶數(shù)共有（ ） A.144 個 B.120 個 C.96 個 D.72 個 【解析】 分兩類進行分析：第一類是萬位數(shù)字為 4，個位數(shù)字分別為 0,2 ;第二類是 萬位數(shù)字為 5,個位數(shù)字分別為 0,2,4.當(dāng)萬位數(shù)字為 4 時，個位數(shù)字從 0,2 中任選一個， 共 有 2A4個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為 5 時，個位數(shù)字從 0,2,4 中任選一個，共有 CA3個偶數(shù).故符合 條件的偶數(shù)共有 2A4 + C3A4= 120（個）. 【答案】 B 2. 如圖 1-2-1 , A, B, C, D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來， 則不同的建橋方案共有 _ 種. 圖 1-2-1 【解析】 四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋， 其中建三座橋連接四個小島符合要 求的建橋方案是只要