信息光學(xué)第四章

1、第四章第四章 部分相干理論部分相干理論主講老師：徐世祥主講老師：徐世祥教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的和要求教學(xué)目的和要求1）光場(chǎng)的空間相干性概念及其相關(guān)性；）光場(chǎng)的空間相干性概念及其相關(guān)性；2）光場(chǎng)的時(shí)間相干性概念及其相關(guān)性；）光場(chǎng)的時(shí)間相干性概念及其相關(guān)性；3）光場(chǎng)的復(fù)相干度）光場(chǎng)的復(fù)相干度。了解掌握光場(chǎng)的空間、時(shí)間相干性了解掌握光場(chǎng)的空間、時(shí)間相干性和復(fù)相干度和復(fù)相干度概念及其與概念及其與哪些因素有關(guān)。哪些因素有關(guān)。4.1 光源的空間相干性與光源線度光源的空間相干性與光源線度光源的空間相干性：光源的空間相干性：指光場(chǎng)中空間任意兩點(diǎn)的光場(chǎng)的相干關(guān)系。指光場(chǎng)中空間任意兩點(diǎn)的光場(chǎng)的相干關(guān)系。方法：方法

2、：將空間任意兩點(diǎn)的光場(chǎng)引出來(lái)，并使之相遇、疊加，觀測(cè)干將空間任意兩點(diǎn)的光場(chǎng)引出來(lái)，并使之相遇、疊加，觀測(cè)干涉特性：涉特性：楊氏干涉。楊氏干涉。2222222200222200000/2/2/2/211112222sssssssssssssrltxltxltxltxtxtxtxtxllllllllll 從從b點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)P1、P2孔后到達(dá)觀測(cè)屏上某點(diǎn)的光程差孔后到達(dá)觀測(cè)屏上某點(diǎn)的光程差b-bt/2t/2r2r1Sourcelsl0P1P2xxs由于由于20,lltxxs0sstxtxrll根據(jù)楊氏干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布根據(jù)楊氏干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布12121202002cos,cos2ssIII

3、I IIIIktxxIIll當(dāng)時(shí) ,有在觀測(cè)屏上的干涉條紋的亮暗取決于不同的在觀測(cè)屏上的干涉條紋的亮暗取決于不同的x、xs值。但條值。但條紋間隔與紋間隔與x、xs值無(wú)關(guān)。值無(wú)關(guān)。02ktxl002llxktt光源上一點(diǎn)光源上一點(diǎn)發(fā)出的光發(fā)出的光實(shí)際上，并不是對(duì)所有實(shí)際上，并不是對(duì)所有x都能觀測(cè)到條紋的，在多大的范圍都能觀測(cè)到條紋的，在多大的范圍內(nèi)能觀測(cè)到條紋與內(nèi)能觀測(cè)到條紋與光源本身的性質(zhì)和光路布置光源本身的性質(zhì)和光路布置有關(guān)。有關(guān)。不同的發(fā)光點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同的不同的發(fā)光點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同的xs，于是不同發(fā)光點(diǎn)各自產(chǎn)生直，于是不同發(fā)光點(diǎn)各自產(chǎn)生直線條紋，它們的亮或暗條紋位置不同，降低了整體條紋圖樣線條紋

4、，它們的亮或暗條紋位置不同，降低了整體條紋圖樣的對(duì)比度。的對(duì)比度。關(guān)于光源本身的性質(zhì)：關(guān)于光源本身的性質(zhì)：1）每個(gè)光源不可能是點(diǎn)光源，而且光源上各點(diǎn)獨(dú)立發(fā)光；）每個(gè)光源不可能是點(diǎn)光源，而且光源上各點(diǎn)獨(dú)立發(fā)光；2）光源上各點(diǎn)發(fā)出的光頻率或波長(zhǎng)是相同的；）光源上各點(diǎn)發(fā)出的光頻率或波長(zhǎng)是相同的；3）光源上各點(diǎn)發(fā)出的光之間位相是隨機(jī)的。）光源上各點(diǎn)發(fā)出的光之間位相是隨機(jī)的。線光源線光源整個(gè)光源在觀察屏上整個(gè)光源在觀察屏上x處的總強(qiáng)度則可由該式在光源寬度處的總強(qiáng)度則可由該式在光源寬度2b積分得到。積分得到。對(duì)比度為對(duì)比度為顯然，只有當(dāng)光源尺寸趨于零顯然，只有當(dāng)光源尺寸趨于零(b=0)時(shí)，條紋對(duì)比度才最好

5、時(shí)，條紋對(duì)比度才最好(V=1)。隨著光源尺寸的增加，條紋對(duì)比度降低，相干性變差。隨著光源尺寸的增加，條紋對(duì)比度降低，相干性變差。maxminmaxminsin 2/()sin2/()2/()sssbtlIIVcbtlIIbtl 2001cos22bssbsxktxIxIdxbll 00sin 2/()121cos22/()ssbtltxIxIbtll時(shí)條紋消失，故得時(shí)條紋消失，故得光源的極限尺寸光源的極限尺寸(或稱或稱光源的臨界寬度光源的臨界寬度)為為/2tlbsc當(dāng)光源尺寸滿足：當(dāng)光源尺寸滿足：2/()1sbtl/2sbt l干涉孔徑角干涉孔徑角光源寬度不超過(guò)其臨界寬度的光源寬度不超過(guò)其臨界

6、寬度的1/4時(shí)，時(shí)，條紋對(duì)比度大于條紋對(duì)比度大于0.9，干涉條紋仍清晰，干涉條紋仍清晰可見(jiàn)。欲使干涉條紋有較好的清晰度，可見(jiàn)。欲使干涉條紋有較好的清晰度，光源的尺寸應(yīng)進(jìn)一步減小到：光源的尺寸應(yīng)進(jìn)一步減小到：對(duì)于選定的光源尺寸對(duì)于選定的光源尺寸2b，兩個(gè)小孔的距離，兩個(gè)小孔的距離t越小，干涉條紋就越清越小，干涉條紋就越清晰，而隨著晰，而隨著t增大，干涉條紋對(duì)比度下降，直至條紋最后消失。兩增大，干涉條紋對(duì)比度下降，直至條紋最后消失。兩小孔間最大允許間隔應(yīng)為：小孔間最大允許間隔應(yīng)為：/2/bltsc12/44slbt 光源的許光源的許可寬度可寬度橫 向 相橫 向 相干寬度干寬度光源的張角光源的張角光

7、源極限尺寸與干涉孔徑角成反比；而橫向相干寬度與光光源極限尺寸與干涉孔徑角成反比；而橫向相干寬度與光源張角成反比。這兩個(gè)公式統(tǒng)稱為空間相干性的反比公式。源張角成反比。這兩個(gè)公式統(tǒng)稱為空間相干性的反比公式。激光器的空間相干性與諧振腔的橫模結(jié)構(gòu)有關(guān)。在單橫模激光器的空間相干性與諧振腔的橫模結(jié)構(gòu)有關(guān)。在單橫模工作模式下，波面上的各點(diǎn)實(shí)際上是同位相的，以此它們工作模式下，波面上的各點(diǎn)實(shí)際上是同位相的，以此它們有特別好的空間相干性。有特別好的空間相干性?？臻g相干性是指單色波在波面上固定兩空間點(diǎn)的位相差與空間相干性是指單色波在波面上固定兩空間點(diǎn)的位相差與時(shí)間的關(guān)聯(lián)，它描述在同一時(shí)刻波面上兩點(diǎn)之間光場(chǎng)的相時(shí)間

8、的關(guān)聯(lián)，它描述在同一時(shí)刻波面上兩點(diǎn)之間光場(chǎng)的相干性。干性。空間完全相干說(shuō)明單色波在波面上固定兩空間點(diǎn)的位相差空間完全相干說(shuō)明單色波在波面上固定兩空間點(diǎn)的位相差與時(shí)間無(wú)關(guān)。與時(shí)間無(wú)關(guān)。光源的時(shí)間相干性與光波頻譜光源的時(shí)間相干性與光波頻譜光源的時(shí)間相干性是指在同一空間點(diǎn)處在任意相等的時(shí)光源的時(shí)間相干性是指在同一空間點(diǎn)處在任意相等的時(shí)間區(qū)間間區(qū)間 t 內(nèi)測(cè)得該點(diǎn)的位相差隨時(shí)間的變化情況。光源的內(nèi)測(cè)得該點(diǎn)的位相差隨時(shí)間的變化情況。光源的時(shí)間相干性取決于光源的頻譜寬度時(shí)間相干性取決于光源的頻譜寬度。實(shí)際的光源都是以不連續(xù)的許多有限長(zhǎng)的波列形式實(shí)際的光源都是以不連續(xù)的許多有限長(zhǎng)的波列形式( (稱為稱為“波

9、串波串”) )發(fā)射光波的。而任何有限長(zhǎng)的波列必然包含著不發(fā)射光波的。而任何有限長(zhǎng)的波列必然包含著不同波長(zhǎng)的光波，只有純單色光才是無(wú)限長(zhǎng)的波列。同波長(zhǎng)的光波，只有純單色光才是無(wú)限長(zhǎng)的波列。 0 0代表各個(gè)代表各個(gè)波列的平均波列的平均持續(xù)時(shí)間。持續(xù)時(shí)間。如果時(shí)間間隔如果時(shí)間間隔 t 0 0, ,則在則在t與與t+ t時(shí)刻的兩個(gè)光場(chǎng)具有確定的時(shí)刻的兩個(gè)光場(chǎng)具有確定的位相關(guān)系；而對(duì)于位相關(guān)系；而對(duì)于 t t0 0的兩個(gè)光場(chǎng)，即使是由同一光源發(fā)的兩個(gè)光場(chǎng)，即使是由同一光源發(fā)出的光波，它們之間也幾乎沒(méi)有任何出的光波，它們之間也幾乎沒(méi)有任何位相關(guān)系。位相關(guān)系。在在 t約約等于等于 0 0的時(shí)間間隔內(nèi)的時(shí)間間

10、隔內(nèi)，這，這兩個(gè)光場(chǎng)仍然是相干的。兩個(gè)光場(chǎng)仍然是相干的。 0 0稱為輻射的相稱為輻射的相干時(shí)間，相應(yīng)地干時(shí)間，相應(yīng)地波列的長(zhǎng)度稱為相干長(zhǎng)度波列的長(zhǎng)度稱為相干長(zhǎng)度L Lc c，有，有200,/ccLcL而 且邁克爾遜干涉儀考察時(shí)間相關(guān)性邁克爾遜干涉儀考察時(shí)間相關(guān)性1)1) 對(duì)一點(diǎn)光源發(fā)出的光進(jìn)行適當(dāng)準(zhǔn)直，提高光的利用率；對(duì)一點(diǎn)光源發(fā)出的光進(jìn)行適當(dāng)準(zhǔn)直，提高光的利用率；2)2) 用點(diǎn)光源可有效的消除空間相干性的影響；用點(diǎn)光源可有效的消除空間相干性的影響；3)3) 將同一準(zhǔn)直光分成兩束，然后合并，觀測(cè)兩束光的干涉；將同一準(zhǔn)直光分成兩束，然后合并，觀測(cè)兩束光的干涉；4)4) 其中一束通過(guò)平移一反射鏡調(diào)

11、節(jié)合并的兩束的光程差。其中一束通過(guò)平移一反射鏡調(diào)節(jié)合并的兩束的光程差。1)1) 兩束光光程相等時(shí)，條紋最清晰，調(diào)制度最大；兩束光光程相等時(shí)，條紋最清晰，調(diào)制度最大；2)2) 隨著光程差增大，條紋清晰（對(duì)比隨著光程差增大，條紋清晰（對(duì)比) )度降低，最終條度降低，最終條 紋消失；紋消失；3) 3) 其中一束通過(guò)平移一反射鏡調(diào)節(jié)合并的兩束的光程差。其中一束通過(guò)平移一反射鏡調(diào)節(jié)合并的兩束的光程差。波列長(zhǎng)度波列長(zhǎng)度 0 0、光譜寬度、時(shí)間相干性、光譜寬度、時(shí)間相干性有限光譜寬度的影響：有限光譜寬度的影響：各波長(zhǎng)的明、暗條紋的位置不同，導(dǎo)致干涉條紋對(duì)比度下降，各波長(zhǎng)的明、暗條紋的位置不同，導(dǎo)致干涉條紋對(duì)

12、比度下降，時(shí)間相干性變差；時(shí)間相干性變差；2121212/12222,/2llll 準(zhǔn)單色光：式中 （光譜兩端波長(zhǎng)差），/為兩臂場(chǎng)之差。從理論上解釋頻譜寬度和波列長(zhǎng)度之間的關(guān)系從理論上解釋頻譜寬度和波列長(zhǎng)度之間的關(guān)系對(duì)于波列長(zhǎng)度為對(duì)于波列長(zhǎng)度為 0 0的光波，時(shí)間域的光波，時(shí)間域函數(shù)可以表示成函數(shù)可以表示成 elsetetfti,0,020相應(yīng)的頻譜為相應(yīng)的頻譜為 00222sincFdtetfFti頻譜寬度：頻譜寬度：001于是于是0 01 時(shí)間相干性的反比公式，它表示了譜線時(shí)間相干性的反比公式，它表示了譜線越窄，相干時(shí)間越長(zhǎng)，時(shí)間相干性越好。越窄，相干時(shí)間越長(zhǎng)，時(shí)間相干性越好。 實(shí)際光源都

13、是具有有限頻帶寬度的擴(kuò)展光源，故其輻射光實(shí)際光源都是具有有限頻帶寬度的擴(kuò)展光源，故其輻射光場(chǎng)的相干性應(yīng)同時(shí)包含時(shí)間相干性和空間相干性的雙重影響。場(chǎng)的相干性應(yīng)同時(shí)包含時(shí)間相干性和空間相干性的雙重影響。 對(duì)于光譜線很窄的擴(kuò)展光源，應(yīng)主要考慮空間相干性；對(duì)于光譜線很窄的擴(kuò)展光源，應(yīng)主要考慮空間相干性； 對(duì)于有限頻寬的尺寸很小的光源，則主要考慮時(shí)間相干性。對(duì)于有限頻寬的尺寸很小的光源，則主要考慮時(shí)間相干性。 激光具有較好的時(shí)間和空間相關(guān)性：激光具有較好的時(shí)間和空間相關(guān)性： 基橫模運(yùn)轉(zhuǎn)：空間相關(guān)性好；基橫模運(yùn)轉(zhuǎn)：空間相關(guān)性好； 單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)：時(shí)間相關(guān)性好。單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)：時(shí)間相關(guān)性好。4.2 互相干函數(shù)互相干

14、函數(shù)相干度：度量光場(chǎng)的相干性。相干度：度量光場(chǎng)的相干性。光源有一定線度；光源有一定線度；光源發(fā)出多色光。光源發(fā)出多色光。PP點(diǎn)光場(chǎng)為點(diǎn)光場(chǎng)為12( , )( , )( , )u P tu P tuP t*1122*1221( )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )I Pu P t uP tu P t uP tuP t uP tu P t uP tuP t uP t光場(chǎng)中兩點(diǎn)光場(chǎng)中兩點(diǎn)P1、P2之間的互相干函數(shù)：之間的互相干函數(shù)：12*11111112*1211121,2( )( ,)( , )3,(0)( , )(, )P Pu

15、P tuP tP Pu P t uP t）重合,且 0時(shí)，相干函數(shù)就等于光強(qiáng)。）自相干函數(shù)：研究同一點(diǎn)光擾動(dòng)有時(shí)間延遲的相干情況。表示為時(shí)間相干性）不重合,但 0時(shí)，有空間相干性互相干函數(shù)包含了時(shí)間相干性和空間相干性的信息?；ハ喔珊瘮?shù)包含了時(shí)間相干性和空間相干性的信息。*1212121122( )( ,)( ,)(, )P Pu P tuP t復(fù)相干度：歸一化的復(fù)相干函數(shù)。復(fù)相干度：歸一化的復(fù)相干函數(shù)。*1122121212112212( ,)(, )( )( )( )1( )( )I()I()u P tuP tPP01212121212( )( ),( )( )()2( ) ()( ) co

16、sieI PI PI PI P I Pr r12如果令 有為由 - 引起的相位差121212( )1,2( )0,0( )11212表示完全相干，干涉項(xiàng)的光強(qiáng)在I(P)I(P ) 之間；表示完全非相干，I(P)I(P)I(P )；，部分相干。干涉條紋對(duì)比度：干涉條紋對(duì)比度：minmaxminmaxIIIIV根據(jù)相干度的定義發(fā)現(xiàn)，如果根據(jù)相干度的定義發(fā)現(xiàn)，如果I(P1)I(P2)，有，有 V | 12|所以，所以，相干度越高，條紋對(duì)比度也越高，干涉越明顯。相干度越高，條紋對(duì)比度也越高，干涉越明顯?；ハ喔珊瘮?shù)和互相干度的測(cè)量互相干函數(shù)和互相干度的測(cè)量根據(jù)式子根據(jù)式子121212( )( )( )2

17、( )( ) Re( )I PI PIPI P IP測(cè)量測(cè)量I1 (P)、I2 (P)和和I(P) ，根據(jù)，根據(jù)r1、r2測(cè)量測(cè)量 值，就可得到值，就可得到121212( )()()Re( )2() ()I PI PI PI P I P如果再測(cè)出如果再測(cè)出I1(P1)、I2(P2)值，即可得值，即可得 1211221211221211221212Re00 ReRe12IPIPIPIPIPIPIPIP IP上述只是測(cè)出上述只是測(cè)出互相干函數(shù)和互相干度的實(shí)部，要測(cè)出其模和互相干函數(shù)和互相干度的實(shí)部，要測(cè)出其模和復(fù)角，需要測(cè)干涉條紋分布，通過(guò)測(cè)量其對(duì)比度獲得。復(fù)角，需要測(cè)干涉條紋分布，通過(guò)測(cè)量其對(duì)比

18、度獲得。注意：注意：1）互相干函數(shù)和互相干度的測(cè)量不僅僅是空間相干性的測(cè)互相干函數(shù)和互相干度的測(cè)量不僅僅是空間相干性的測(cè)量，也涉及時(shí)間相干性測(cè)量。量，也涉及時(shí)間相干性測(cè)量。2） 互相干度反映的是光場(chǎng)的相干性質(zhì)，與光強(qiáng)度無(wú)關(guān)?；ハ喔啥确从车氖枪鈭?chǎng)的相干性質(zhì)，與光強(qiáng)度無(wú)關(guān)。3）對(duì)于單色光，頻率恒定，光場(chǎng)分布可由復(fù)振幅完整表達(dá)，對(duì)于單色光，頻率恒定，光場(chǎng)分布可由復(fù)振幅完整表達(dá)，是空間坐標(biāo)和時(shí)間函數(shù)。是空間坐標(biāo)和時(shí)間函數(shù)。4）對(duì)于非單色光，空間任一點(diǎn)的光擾動(dòng)隨時(shí)間無(wú)規(guī)則變化，）對(duì)于非單色光，空間任一點(diǎn)的光擾動(dòng)隨時(shí)間無(wú)規(guī)則變化，表現(xiàn)出的是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。互相干函數(shù)是描述光場(chǎng)的基本參量。表現(xiàn)出的是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)?；ハ喔珊瘮?shù)是描述光場(chǎng)的基本參量。5）光在不同空間點(diǎn)傳播，光場(chǎng)的相干性也隨之傳播。）光在不同空間點(diǎn)傳播，光場(chǎng)的相