數(shù)列綜合測(cè)試附答案

1、學(xué)大教育復(fù)習(xí)綜合測(cè)試一選擇題（60 分）1在等差數(shù)列an中，有 3 a3 a52 a7a10a1324 ，則此數(shù)列的前 13 項(xiàng)之和為（）A 52B 26C 13D 1562等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 S36, S18S1518,則 S18（）A36B 18C 72D 93已知等差數(shù)列 an 的公差 d 0 ,若 a4a 624 ,a2a8 10, 則該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和Sn 的最大值為 ().A. 50B. 45C. 40D. 354. 已知等比數(shù)列 a n ，a2a3=1，則使不等式 (a 1-1 )+(a 2- 1 )+ +(a n-1 ) 0 成立的最大a1a2an自

2、然數(shù) n 是A 4B.5C.6t xD.75.已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足 a2a7a8a1148, a3 : a11 1 : 2 ，則lim nan等于nS2n11C.1D.2A.B.426等差數(shù)列an中， a1a2 a324 ， a18a19a2078 , 則此數(shù)列前 20 項(xiàng)和等于A .160B .180C.200D.2207. 在等差數(shù)列 a n 中， a1+a2+ +a50=200,a 51+a52+ +a100=2700，則 a1 等于A -1221B.-21.5C.-20.5D.-208在正項(xiàng)等比數(shù)列 an 中， a1、 a99 是方程 x2 10x + 16

3、 = 0的兩個(gè)根，則 a40· a50·a60 的值為（）A 32B 64C± 64D 2569等比數(shù)列 n48a18a19a20 的值為an的前 n 項(xiàng)和為 S ，已知 S =1，S =3，則 a17A. 32B. 16C. 8D. 410等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，若 a2+a4+a15=p（常數(shù)），則數(shù)列Sn 中也是常數(shù)的項(xiàng)是（）（A）S（ B）S（C）S（D） S78131511. 已知數(shù)列 log3n+1)(n*12=8，則(a N ) 為等差數(shù)列，且a =2,a學(xué)大教育lim(111+1)xa2a1a3 a2a4a3an 1 anA 1B.

4、3C.1D.144212、已知 a是等比數(shù)列， 對(duì)任意 nN * 都有 a0 ，如果 a3 (a3 a5 ) a4 ( a4a6 ) 25 ，nn則 a3 a5A.5B.10C.15D.20二填空題（16 分）13若四個(gè)正數(shù)a，b，c， d 成等差數(shù)列，x 是 a 和 d 的等差中項(xiàng)，y 是 b 和c 的等比中項(xiàng)，則x 和y 的大小關(guān)系是.14. 在等比數(shù)列 a n 中， a3+a5=18,a 9 +a11=144, 則 a5+a8=_. 15把 49 個(gè)數(shù)排成如圖 4 所示的數(shù)表， 若表中每行的 7 個(gè)數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列， 每列的 7 個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且 正中 間 的

5、 數(shù)a44=1 ，則 表中 所 有 數(shù)的 和為_(kāi).16 已 知等 差 數(shù) 列 an 的 前 n 項(xiàng) 和 為 Sn ， 若 m 1, mN , 且am 1 am 1 am20 ， S2 m 1 38 ，則 m =。三解答題（ 74 分）17已知數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足 S n =2a n -2n(n N)（ 1）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式 a n ;（ 2）若數(shù)列 b n 滿足 b n =log 2 (a n +2),Tbn 的前 n 項(xiàng)和，求證 T n 1n為數(shù)列 2;an2學(xué)大教育18（ 12 分）已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Sn12 nn2 . 求：（ 1）數(shù)列 an

6、 的通項(xiàng)公式；（ 2）數(shù)列 | an |的前 n項(xiàng)和 Tn .19. （ 12 分）數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和為 Sn , 且Sn2an3n(nN * ) .（ 1）若數(shù)列 an c 成等比數(shù)列，求常數(shù) c 值；（ 2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an .20. （ 12 分）已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足 a11 , an2SnSn 1 n 2 ，21（1）數(shù)列是否為等差數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論；Sn（2）求 Sn 和 an .學(xué)大教育 21.（ 12分 ） 已 知 正 數(shù) 列 an 的 前 n項(xiàng) 和 為 Sn ,且 Sn1 ( an 12)， 數(shù) 列4b1, b2b1 , b3b2

7、, , bn bn 1 是首項(xiàng)為 1，公比為1 的等比數(shù)列 .2（ 1）求證 : 數(shù)列 a n 是等差數(shù)列；（ 2）若 cnan (2 bn ), 求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.學(xué)大教育22（ 12 分）已知 f ( x)411*) 在曲線 yf ( x)上,x2 ，點(diǎn) Pn (an ,) (nNan 1且 a11, an0 .（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，且滿足 Tn 1Tn16n28n 3，設(shè)定 b1 的值，使an2an21得數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 .學(xué)大教育答案一選擇題123456789101112BABBBBCBBCAA二填空題13

8、 x y； 14. ±362 ；15. 49； 16.10。三解答題17. （ 1）當(dāng) n N時(shí)， S n2an2n ,則當(dāng) n 2， n N 時(shí)， Sn 1 =2a n 1 -2(n-1). - ，得 a n =2a n -2a n 1 -2即 a n =2a n 1 +2， a n +2=2（ a n 1 +2）， an2 =2an 12當(dāng) n=1 時(shí)， S1 =2a 1 -2, 則 a 1 =2， | a n +2| 是以 a 1 +2 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列。 a n +2=4· 2 n 1 ， a n =2 n 1 -2n 1（） b n =log 2

9、( an +2)= log 2 2=n+1,bn=n1,an22n1則 T n=2+ 3+ + n 1，22232n 11 Tn= 2+ + n+ n 12232n12n2- ，得1 Tn= 21+1+ + 1- n 122223242n 12n 2學(xué)大教育1 11=1 + 42n-n14112n22111n1=4+2-2n 1 -2n 2=3-n n23 ，42 T n3-n3=2n1.2當(dāng) n 2 時(shí)， Tn-Tn1=- n 3 n 2 2n 4 n 3 n 1 0，2n 12n2n 12n 1 T n 為遞增數(shù)列，1 T n T 1 = .218. 解：（ 1）當(dāng) n1時(shí), a1 S11

10、2 11211；當(dāng) n時(shí)SnSn 1(12n2) 12(n1)(n 1)2132n.2 ,anna11 1也符合 an1 32n的形式所以.數(shù)列,an的通項(xiàng)公式為an1 3 n 2 .（ 2）令 an 132n0,又 nN * ,解得 n6.當(dāng) n6時(shí),Tn| a1 | a2| an |a1a2anSn12nn 2 ；當(dāng) n6時(shí),Tn| a1 | | a2 | a6 | | a7 | an |a1a2a6a7a8an2S6Sn2(1266 2 )(12nn2 )n 2 12n 72.綜上， Tn12 nn2 , n6,n212n 72, n6.19.解：（ 1）由 Sn2an3n及 Sn 12

11、an 13(n1)得an 1 2an3 an 132,c3 ；an3（2）a1S12a13,a13,an3(a13) 2n1an32n3.nN *學(xué)大教育20. 解：（ 1）當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn1, SnSn 12Sn Sn 1 , n1n 1n 1 ，S2SS顯見(jiàn)，若 Sn10，則 Sn0 . S1a110, 由遞推關(guān)系知Sn0(nN*) .2 112, 112 n2 .Sn1SnSnSn11是等差數(shù)列 .Sn（2）由（ 1）知， 11(n 1) 212n2 2n. ， Sn1.SnS1a12n當(dāng) n2 時(shí)， anSnSn 11，2n(n1)1(n1), a n21( n2).2n(

12、 n1)21.（ 1）證明： 由S1 (an1)2 ，n4當(dāng) n=1 時(shí)， a11 ( a11) 24a11,當(dāng) n2時(shí) , Sn 11 (an 11)2 ，4anSnSn 11 (an2an2 12an2an 1 ) ，4即 (anan 1 )(anan 12) 0,an0,anan120,即 anan12.數(shù)列 an 是a11, d 2 的等差數(shù)列 ,（ 2）依題意 b11,當(dāng) n2時(shí), bnbn 1(1 ) n 1 ,2學(xué)大教育bnb1(b2b1 ) (b3b2 )(bn bn 1 )11(1)2( 1 ) n 121222(1).2ncnan (2 bn ) (2n 1)2n .2Tn

13、c1c2cn1352n12(22 2232n)11352n12 Tn2( 2223242n 1 ) ,得 1 Tn2( 12222n1),22 22232n2 n 111112n12Tn4(2222n )2n1Tn62n32n122. 解：（ 1）由于 f ( x)412 ,點(diǎn)P(an ,1)在曲線 yf ( x)上 ，xan 11f ( an )410,11an2 ,并且 anan 142 .1anan114( n N ).an2 1an2 數(shù)列1是等差數(shù)列，首項(xiàng)11，公差 d 為 4.2 2ana1114(n21.an0,an1*) .21),an4n3( n Nan4n3（ 2）由 an1,Tn 1Tn16n28n3 ,