【數(shù)學(xué)】排列與組合分組與分配.ppt

1、分組與分配問題分組與分配問題例題例題：6本不同的書，按下列要求 各有多少種不同的分法？(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本， 一人得3本(3)平均分成三份，每份2本(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本(5)分成三份，一份4本，另外兩份每份1本(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本， 另外兩人每人得1本(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本無序不均勻分組問題無序不均勻分組問題(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本， 一人得3本有序不均勻分組問題有序不均勻分組問題(3)平均分成三份，每份2本 無序

2、均勻分組問題無序均勻分組問題(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本有序均勻分組問題有序均勻分組問題(5)分成三份，一份4本，另外兩份每份1本無序部分均勻分組問題無序部分均勻分組問題(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本， 另外兩人每人得1本有序部分均勻分組問題有序部分均勻分組問題(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本直接分配問題直接分配問題一：均分無分配對象的問題例例1：12本不同的書本不同的書（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少種不同的分法？平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少種不同的分法？分成四堆有多少種不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33

3、 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775補充材料補充材料 練習(xí)：練習(xí)：把把10人平均分成兩組，再從每組中選出正、人平均分成兩組，再從每組中選出正、副組長各一人，共有多少種選法副組長各一人，共有多少種選法?解：分解：分兩兩步，先分步，先分組組，再分，再分別別在每一在每一組組中中選選正、副正、副組長組長5522105552250400C CAAA由分步由分步計數(shù)計數(shù)原理共有原理共有種種25A每每組組中中選選正、副正、副組長組長都有都有種種方法方法5510522C CA種種方法，方法，分分組組有有

4、二：均分有分配對象的問題例例2：6本不同的書按本不同的書按2 2 2平均分給甲、乙、平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？丙三個人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)（1）均分的三組看成是三個元素在三個位置上）均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列作排列(1)C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2 練習(xí)：練習(xí)：9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法種分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4

5、件，有多少種分法件，有多少種分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少件，有多少種分法種分法? 每人每人3件，有多少種分法件，有多少種分法? 平均分成三堆，有多少種分法平均分成三堆，有多少種分法? 分為分為2、2、2、3四堆，有多少種分法四堆，有多少種分法? 解：解：以人以人為為主考主考慮慮，三，三個個人去取人去取玩具玩具，據(jù)分步，據(jù)分步計數(shù)計數(shù)原理求解原理求解 練習(xí)：練習(xí)： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少種分法件，有多少種分法?由分步由分步計數(shù)計數(shù)

6、原理得原理得1260443729CCC種種29C第第1 1步先由甲步先由甲從從9 9件不同的件不同的玩具玩具中中選選2 2件有件有種種37C第第2步由乙步由乙從從剩下的剩下的7件中件中選選3件有件有種種44C第第3步余下步余下4件全件全給給丙有丙有種種 練習(xí)：練習(xí)： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少種分件，有多少種分法法? 每人每人3件，有多少種分法件，有多少種分法? 每人每人3件，即各人分得件，即各人分得數(shù)數(shù)相同，不需排列相同，不需排列則則有有33339633331680

7、CCCAA種種756033443729ACCC故由分步故由分步計數(shù)計數(shù)原理有原理有種種解：解：三三個個人中人中哪個哪個得得2件、件、哪個哪個得得3件、件、哪個哪個得得4件件沒沒有確定，故有確定，故這這三三個數(shù)個數(shù)字可以在甲、乙、丙中字可以在甲、乙、丙中進進行排列，行排列，故故應(yīng)應(yīng)在第在第1問問的前提下再的前提下再進進行一步排列，有行一步排列，有33A種種 練習(xí)：練習(xí)： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法分法? 平均分成三堆，有多少種分法平均分成三堆，有多少種分法? 分為分為2、2、2、3四堆，有多少種分法四堆，有多少種分法? 解：解：設(shè)設(shè)分三堆有分三

8、堆有x x 種種方法，因堆方法，因堆與與堆之堆之間沒間沒有差有差異異，而人卻有差而人卻有差異異，在第，在第問問中，先分三堆再三人去拿中，先分三堆再三人去拿故有故有39C33222426ACCC32229642331260CCCCA先分先分3件件為為一堆有一堆有種種方法，然后方法，然后6件平均分配件平均分配應(yīng)應(yīng)有有種種方法，故共有方法，故共有種種2801680363933xCCAx種種三：部分均分有分配對象的問題例例3 12支筆按支筆按3：3：2：2：2再任意分給再任意分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？五個人有多少種不同的分法？方法：方法：（1）先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)

9、先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù) （2）均分的五組看成是五個元素在五個位置上）均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列作排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2A2 22 2C2 22 2A5 55 5四：部分均分無分配對象的問題四：部分均分無分配對象的問題例例4 六本不同的書分成六本不同的書分成3組一組組一組4本本其余各其余各1本有多少種分法本有多少種分法C64C21C11 A22五、非均分組無分配對象問題例例5 65 6本不同的書按本不同的書按123123分成三堆有多少種分成三堆有多少種 不同的分法？不同的分法？注意：非均分問題無分配對象只要按比例

10、分完再用注意：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用 乘法原理作積乘法原理作積C61C52C33例例6 六本不同的書按六本不同的書按1 2 3分給甲、乙、丙三個人分給甲、乙、丙三個人 有多少種不同的分法？有多少種不同的分法？六、非均分組分配對象確定問題C61C52C33七、非均分組分配對象不固定問題例例7 六本不同的書分給六本不同的書分給3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本 有多少種分法。有多少種分法。C61C52C33A33練習(xí)11 1：1010本不同的書本不同的書（1 1）按）按22242224分成分成四堆有多少種不同的四堆有多少種不同的分法？分法？（2 2）按）按2224

11、2224分給分給甲、乙、丙、丁四個甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分人有多少種不同的分法？法？44262821033442628210CCCC)2(ACCCC(1)2、有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條、有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本）一人四本，另兩人各

12、一本(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)3、12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少各有多少 種不同的分法？種不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲兩本，乙、丙各五本；）甲兩本，乙、丙各五本；（4）一人兩本，另

13、兩人各五本）一人兩本，另兩人各五本C9 94 4C5 55 5C12123 3(1)(2)(3)(4)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3C10105 5C5 55 5C12122 2A3 31 1C10105 5C5 55 5C12122 2思考：思考： 有有6本不同的書，按下條件，各有多少種不同本不同的書，按下條件，各有多少種不同的分法？的分法？（1）分給甲乙丙三人甲）分給甲乙丙三人甲2本、乙本、乙2本、丙本、丙2本；本；（2）甲得甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本；本；（3）分成三組，每組各）分成三組，每組各2本；本；（4）分成三組，一組）分成三組，一組

14、1本，一組本，一組 2本，一組本，一組 3本；本；（5）分成三組，兩組各）分成三組，兩組各1本，另組本，另組4本；本；（6）分給甲乙丙三人，一人）分給甲乙丙三人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（7）兩人各兩人各1本，另人本，另人4本；本；（8）每人每人各得兩本；各得兩本；（9）每人至少每人至少1本。本。222642C C C123653C C C22264233CCCA123653C C C11465422C C CA1143654322C C CAA2223222642364233C C CAC C CA 22211431233364265436533332329)2 2

15、 2:1 2 3:;)11 4:.C C CC C CiAiiC C CA iiiAAA、； ） 、 、12336533C C C A練習(xí)：練習(xí)：12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少各有多少 種不同的分法？種不同的分法？（1）一人）一人3本，一人本，一人4本，一人本，一人5本；本；（2）甲）甲3本，乙本，乙4本，丙本，丙5本；本；（3）甲）甲2本，乙、丙各本，乙、丙各5本；本；（4）一人）一人2本，另兩人各本，另兩人各5本本(2)C9 94 4C5 55 5C12123 3(3)C10105 5C5 55 5C12122 2(1)A3 3

16、3 3C9 94 4C5 55 5C12123 3答：答：A3 31 125531 21 05322CCCAA(4)C10105 5C5 55 5C12122 2=口答：口答：1010本不同的書本不同的書（1 1）按）按22242224分成四分成四堆有多少種不同的分法？堆有多少種不同的分法？（2 2）按）按22242224分給甲、分給甲、乙、丙、丁四個人有多少乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法種不同的分法？222410864332224410864433C C C C(1)AC C C C(2).AA練習(xí)：練習(xí)：(1)今有今有10件不同獎品件不同獎品,從從中選中選6件分成三份件分成三份, 二二

17、份各份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法?(2) 今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分給甲乙丙件分給甲乙丙三人三人,每人二件有多少每人二件有多少種分法種分法?411626101315120C C CC22462061218900C C C C【討論討論】：隔（插）板法17710、某運輸公司有 個車隊，每隊的車都多于四輛，且型號相同。要從這 個車至少隊中抽出輛車組成一運輸隊，每隊抽一輛，問不同的抽法有多少種。2、某校高三有6個班級，現(xiàn)從中選10名學(xué)生組成評教小組，且規(guī)定每班要選1人參加，這10個有？種分至少名額配方案。61239777:184;84.C答、 法 一 ） 隔 板 法法 二 ） C +A +C51234966662=126126.C、法一）隔板法；法二）C +3C +3C +C1234）6本書全部分給5個人，有？）5本書全部分給6個人，每人至多一本，有？）5本書全部分給6個人，每人至多一本，有？）3本不同的不同的相同的相同的書全部分給5個人，有？65566:1 5答） ； 2） A ;3） C ;4） 35。1235553 5 . 說 明 4 ) ： 3 本 相 同 的 書 分 別 送 給1 人 ， 2 人 ， 3 人 ，C+ A+ C【討論】【討