【數(shù)學(xué)】2.1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)》課件(人教A版選修1-1)

1、2.1.1橢圓及其橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入F1F2M動(dòng)手實(shí)踐：動(dòng)手實(shí)踐： 取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固固定在畫(huà)圖板上的定在畫(huà)圖板上的F1和和F2兩點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)繩長(zhǎng)大于大于F1和和F2的距離的距離時(shí)，用筆尖把繩子拉時(shí)，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，看看你緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，看看你會(huì)得到什么圖形會(huì)得到什么圖形? 1. 橢圓的定義：橢圓的定義：講授新課講授新課1. 橢圓的定義：橢圓的定義： 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的距離的和等于常數(shù)的和等于常數(shù)(大于大于|F1 F2|)的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫作作

2、橢圓橢圓講授新課講授新課1. 橢圓的定義：橢圓的定義：講授新課講授新課 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的距離的和等于常數(shù)的和等于常數(shù)(大于大于|F1 F2|)的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫作作橢圓橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)，1. 橢圓的定義：橢圓的定義： 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的距離的和等于常數(shù)的和等于常數(shù)(大于大于|F1 F2|)的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫作作橢圓橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距. 講授新課講授新課F1F22. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

3、：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合.F1F22. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合.yOF1F2x2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重

4、合.yOF1F2x設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x, y)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0).2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合.yOF1F2xMcc設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x, y)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0).2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1

5、F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合.yOF1F2xMcc設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x, y)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0). 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 (c, 0)、(c, 0)2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合.yOF1F2xMcc設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x, y)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0). 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 (c, 0)、(c, 0)又設(shè)

6、又設(shè)M與與F1和和F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且，并且點(diǎn)點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合.yOF1F2xMcc設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x, y)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0). 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 (c, 0)、(c, 0)又設(shè)又設(shè)M與與F1和和F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a|MF1|MF2|2a2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課講授新課y

7、OF1F2xcM講授新課講授新課|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcM講授新課講授新課|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcM講授新課講授新課|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcM講授新課講授新課|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcMab|MF1|MF2|2a(ac)講授新課講授新課(ab0).12222 byax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是是F1(c, 0)、F2(c, 0)，且，且c2a2b2.它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸上，焦點(diǎn)上，焦點(diǎn)講授新課講授新課講授新課講授新課 如果使點(diǎn)如果使點(diǎn)F1、F2在在y軸軸上，點(diǎn)上，點(diǎn)F1、

8、F2的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是F1(0,c)、F2(0, c)，則橢圓方程為：則橢圓方程為：(ab0).12222 bxayyxF2F1O講授新課講授新課12222 bxay12222 byax(ab0)(ab0)yOF1F2xyxF2F1O講授新課講授新課練習(xí)練習(xí)1. 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，指出焦點(diǎn)判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，指出焦點(diǎn)的坐標(biāo)：的坐標(biāo)： 191622yx4001625)2(22 yx)0( 1)3(22 nmnymx1916)1(22 yx講授新課講授新課練習(xí)練習(xí)2. 設(shè)設(shè)F1(3, 0)、F2(3, 0)， 且且|MF1|MF2|6，則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是 .講授新課講授新課1)1(

9、2222 mymx例例1 方程方程表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍.講授新課講授新課例例2 已知橢圓已知橢圓mx23y26m0的一個(gè)的一個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0, 2)，求，求m的值的值.講授新課講授新課(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4,0)、(4,0)，橢，橢圓上一點(diǎn)圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；).25,23(并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0, 2)和和(0, 2)，例例3 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1橢圓的定義橢圓的定義課堂小結(jié)課堂小結(jié)1橢圓的定義橢圓的定義2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1橢圓的定義橢圓的定義2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在x軸軸上，上，課堂小結(jié)課堂小結(jié)1橢圓的定義橢圓的定義2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在x軸軸上，上，12222 byax(ab0)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1橢圓的定義橢圓的定義2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在x軸軸上，上，(2)若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在y軸軸上，上，12