2018高考數(shù)學(xué)（理）解題方法：分類討論　化繁為簡(jiǎn)

1、分類討論分類討論化繁為簡(jiǎn)化繁為簡(jiǎn)一、由概念、法則、公式引起的分類討論一、由概念、法則、公式引起的分類討論由數(shù)學(xué)概念由數(shù)學(xué)概念、法則法則、公式的限制而引起的分類討論公式的限制而引起的分類討論：如絕對(duì)值的定義如絕對(duì)值的定義、不等式的定義不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角、等差、等比數(shù)列二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角、等差、等比數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和公式等項(xiàng)和公式等【例【例 1】 (2017江蘇高考)等比數(shù)列等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.已知已知 S374，S6634，則，則 a8_.【答案】【答案】32【解析解析】 設(shè)等比數(shù)列設(shè)等

2、比數(shù)列an的公比的公比為為 q， 則則由由 S62S3， 得得 q1， 則則S3a1 1q3 1q74，S6a1 1q6 1q634，解得解得q2，a114，則則 a8a1q7142732.【類題通法】【類題通法】本題易忽略對(duì)本題易忽略對(duì) q1 的討論的討論， 而直接由而直接由a1 1qn 1q0， 得得 q 的范圍的范圍， 這種解答是不完備的這種解答是不完備的 本本題根據(jù)等比數(shù)列前題根據(jù)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的使用就要分項(xiàng)和公式的使用就要分 q1， Snna1和和 q1， Sna1 1qn 1q進(jìn)行討論進(jìn)行討論【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1一條直線過點(diǎn)一條直線過點(diǎn)(5,2)，且在，且在 x 軸

3、，軸，y 軸上截距相等，則這條直線的方程為軸上截距相等，則這條直線的方程為()Axy70B2x5y0Cxy70 或或 2x5y0Dxy70 或或 2y5x0【答案】【答案】C【解析】【解析】設(shè)該直線在設(shè)該直線在 x 軸，軸，y 軸上的截距均為軸上的截距均為 a，當(dāng)，當(dāng) a0 時(shí)，直線過原點(diǎn)，此時(shí)直線時(shí)，直線過原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為方程為 y25x，即即 2x5y0；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)，設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為xaya1，則求得則求得 a7，直線方程直線方程為為 xy70.2若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax(a0，a1)在在1,2上的最大值為上的最大值為 4，最小值為最小值為 m，且函數(shù)且函數(shù) g(x)(

4、14m) x在在0，)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則 a_.【答案】【答案】14【解析】【解析】若若 a1，有，有 a24，a1m，此時(shí)，此時(shí) a2，m12，此時(shí)，此時(shí) g(x) x為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意，若不合題意，若 0a0，a1)的定義域和值域都是的定義域和值域都是1,0，則則 ab_.【答案】【答案】32【解析【解析】 當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)， 函數(shù)函數(shù) f(x)axb 在在1，0上為增函數(shù)上為增函數(shù)， 由題意得由題意得a1b1，a0b0無解當(dāng)無解當(dāng) 0a0 兩種情況兩種情況(2)若遇到題目中含有參數(shù)的問題若遇到題目中含有參數(shù)的問題， 常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論常常結(jié)合

5、參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論，此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確、不重不漏慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確、不重不漏【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1(2017山東高考山東高考)設(shè)設(shè) f(x)x，0 x1，2 x1 ，x1.若若 f(a)f(a1)，則，則 f1a ()A2B4C6D8【答案】【答案】C【解析】【解析】當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，時(shí)，a11，f(a) a，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，

6、a2a，解得解得 a14或或 a0(舍去舍去)f1a f(4)2(41)6.當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，無解，無解綜上，綜上，f1a 6.2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在，若存在 x0R，使得，使得 f(x0)0 和和 g(x0)0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)同時(shí)成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為()A(7，)B(，2)(6，)C(，2)D(，2)(7，)【答案】【答案】A【解析】【解析】由由 f(x)x2axa3，知，知 f(0)a3，f(1)4.又存在又存在 x0R，使得，使得 f(x0)0，解得解得

7、 a6.又又 g(x)ax2a 的圖象恒過的圖象恒過(2,0)，故當(dāng)故當(dāng) a6 時(shí)時(shí)，作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)和和 g(x)的圖象如圖的圖象如圖 1 所示，當(dāng)所示，當(dāng) a6 時(shí)，若時(shí)，若 g(x0)0，則，則 x02，要使要使 f(x0)6，f 2 7.當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)時(shí)， 若若 g(x0)2， 此時(shí)函此時(shí)函數(shù)數(shù) f(x)x2axa3 的圖象的對(duì)稱的圖象的對(duì)稱軸軸 xa20，故函數(shù)故函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間a2，上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，又又 f(1)4，f(x0)0 不成立不成立綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(7，).四四、根據(jù)圖形位置或形狀分類討論、根據(jù)圖形位置或形狀分

8、類討論由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)圖由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象等象等.【例【例 4】設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓為橢圓x29y241 的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)已知為橢圓上一點(diǎn)已知 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，求，求|PF1|PF2|的值的值【解析】【解析】若若PF2F190.則則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又又|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5，解得解得|PF1|143，|PF2|43，|PF1|PF2|72

9、.若若F1PF290，則，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，|PF1|2(6|PF1|)220，|PF1|4，|PF2|2，|PF1|PF2|2.綜上知，綜上知，|PF1|PF2|72或或 2.【類題通法】【類題通法】(1)本題中直角頂點(diǎn)的位置不定，影響邊長(zhǎng)關(guān)系，需按直角頂點(diǎn)不同的位置進(jìn)行討論本題中直角頂點(diǎn)的位置不定，影響邊長(zhǎng)關(guān)系，需按直角頂點(diǎn)不同的位置進(jìn)行討論(2)破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：破解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定確定特征，一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定分類，根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類分類，根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)

10、的位置關(guān)系進(jìn)行分類得結(jié)論，將得結(jié)論，將“所有關(guān)系所有關(guān)系”下的目標(biāo)問題進(jìn)行匯總處理下的目標(biāo)問題進(jìn)行匯總處理【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為 6 和和 4 的矩形，則它的體積為的矩形，則它的體積為()A8 33B4 3C2 39D43或或8 33【答案】【答案】D【解析】【解析】當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬分別為當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬分別為 6 和和 4 時(shí)時(shí)，體積體積 V2 31244 3；當(dāng)長(zhǎng)、寬分別當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為為 4 和和 6 時(shí)時(shí)，體積體積 V432 331268 33.2過雙曲線過雙曲線 x2y221 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn) F 作直線作直線 l 交雙曲線于

11、交雙曲線于 A，B 兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若|AB|4，則這，則這樣的直線樣的直線 l 有有()A1 條條B2 條條C3 條條D4 條條【答案】【答案】C【解析】【解析】因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是 2，小于，小于 4，所以當(dāng)直線，所以當(dāng)直線 l 與雙曲線左、與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿足條件要求；右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿足條件要求；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與實(shí)軸垂直時(shí)，有與實(shí)軸垂直時(shí)，有 3y221，解得，解得 y2 或或 y2，所以此時(shí)直線所以此時(shí)直線 AB 的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 4，即只與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)的所截弦長(zhǎng)為即只與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)的所截弦長(zhǎng)為 4 的直線僅的直線僅有一條有一條綜上，可知有綜上，可知有 3 條直線滿足條直線滿足|AB|4.3已知變量已知變量 x，y 滿足的不等式組滿足的不等式組x0，y2x，kxy10表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)面區(qū)域，則實(shí)數(shù) k()A12B12C0D0 或或12【答案】【答案】D【解析】【解析】不等式組不等式組x0，