第4機(jī)械能守恒定律ppt課件

1、第第4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 1 力的功力的功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 2 一對(duì)內(nèi)力作功之和一對(duì)內(nèi)力作功之和 3 保守保守(內(nèi)內(nèi))力的功與相應(yīng)的勢(shì)能力的功與相應(yīng)的勢(shì)能 4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律1 力的功力的功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 一、力的功一、力的功 二、二、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理 三、三、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一、力的功一、力的功 1. 恒力作用恒力作用 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)cosSFASFArFAFSr作用物體的位移作用物體的位移2.普通運(yùn)動(dòng)普通運(yùn)動(dòng) 變力作用變力作用 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)元功元功sfAddabfsd)()(basfAd)()(barfAd討論討

2、論1A是標(biāo)量是標(biāo)量 反映了能量的變化反映了能量的變化正負(fù)：取決于力與位移的夾角正負(fù)：取決于力與位移的夾角 摩擦力作功一定是負(fù)的嗎？摩擦力作功一定是負(fù)的嗎？0d,900ooW0d,18090ooW0dd90oWrF(1) (1) 功的正、負(fù)功的正、負(fù)討論討論(2) (2) 作功的圖示作功的圖示cosF1s2ssdsosFAssdcos213功是一個(gè)過程量，與途徑有關(guān)功是一個(gè)過程量，與途徑有關(guān)4合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFAxFABAxxxxdzAAAAyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFABAyyyy

3、dzzzdBAzzFA2021一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下位移為一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下位移為r=4i-5j+6k,其中一個(gè)其中一個(gè)力為恒力力為恒力F=-3i-5j+9k,那么此力在該位移中所作的功那么此力在該位移中所作的功A -67J B17JC 67J D91J 功的單位焦耳功的單位焦耳tAP 平均功率平均功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率vFtWtAPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 瓦特瓦特W10kW131sJ1W1mN1J12功是過程量功是過程量 3功的計(jì)算中應(yīng)留意的問題功的計(jì)算中應(yīng)留意的問題1)質(zhì)點(diǎn)問題質(zhì)點(diǎn)問題iiiiisfAiLdabsd1f2fsfbaiid )()()(iL)

4、()(baiisFAAd合對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn):各力作功之和等于合力作的功各力作功之和等于合力作的功中學(xué)時(shí)似乎熟視無睹中學(xué)時(shí)似乎熟視無睹思索：思索：寫這個(gè)寫這個(gè)等號(hào)的等號(hào)的條件？條件？2)質(zhì)點(diǎn)系問題質(zhì)點(diǎn)系問題iiLiiisfAid Liisfd)(?1m2m1L2L對(duì)問號(hào)的解釋：對(duì)問號(hào)的解釋：普通的討論：普通的討論：如圖，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)走的途徑不同。如圖，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)走的途徑不同。那么，各質(zhì)點(diǎn)的元位移那么，各質(zhì)點(diǎn)的元位移nssssdddd321故不能用一個(gè)共同的元位移故不能用一個(gè)共同的元位移sd來替代。來替代。所以在計(jì)算功的過程中特別要分清研討對(duì)象所以在計(jì)算功的過程中特別要分清研討對(duì)象對(duì)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)質(zhì)點(diǎn)有：)()

5、(baiisFAAd合即，各力作功之和等于合力作的功。即，各力作功之和等于合力作的功。但對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡(jiǎn)單式子，但對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡(jiǎn)單式子，即，各力作功之和不一定等于合力的功。即，各力作功之和不一定等于合力的功。5.一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下位移為一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下位移為r=4i-5j+6k,其中一個(gè)力其中一個(gè)力為恒力為恒力F=-3i-4j+5k,那么此力在該位移中所作的功那么此力在該位移中所作的功A -67J B17JC 67J D91J 例例 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球的小球豎直落入水中，豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)剛接觸水面時(shí)其速率為其速率為 設(shè)此球在水

6、中所設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻受的浮力與重力相等，水的阻力為力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系0v vbFr0vxo解建立如右圖所示的坐標(biāo)系解建立如右圖所示的坐標(biāo)系xbrFAddv又由又由 2 - 4 節(jié)例節(jié)例 5 知知tmbe0vvtbAttmb020de2v) 1(e21220tmbAmv0vxotbttxbdddd2vv例例1 如圖，程度桌面上有質(zhì)點(diǎn)如圖，程度桌面上有質(zhì)點(diǎn) m ，桌面的摩，桌面的摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 求：兩種情況下摩擦力作的功求：兩種情況下摩擦力作的功 rfAbarabd圓弧mRab sfbard

7、 Rmg RmgrfAbarab2d直徑1沿圓?。谎貓A??；2沿直徑沿直徑解：解：rfrd)()(barsfd二、二、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理rFAdd思緒：與推導(dǎo)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理一樣，思緒：與推導(dǎo)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理一樣，依然由牛頓第二定律出發(fā)。依然由牛頓第二定律出發(fā)。牛頓力學(xué)中定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為牛頓力學(xué)中定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為rtmdddd m221mEK一種推導(dǎo)：一種推導(dǎo)：元功元功將牛頓第二將牛頓第二定律代入定律代入ddmAd ddcosdddddd dmbadmAAba)()(d222121abmmKEA推導(dǎo)推導(dǎo)dd 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理ddcos我們應(yīng)該學(xué)會(huì)或說習(xí)

8、慣我們應(yīng)該學(xué)會(huì)或說習(xí)慣于這種普通性的推導(dǎo)。于這種普通性的推導(dǎo)。 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0 kg 的小的小球系在長(zhǎng)為球系在長(zhǎng)為1.0 m 細(xì)繩下端，繩細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成把繩子放在與豎直線成 角角處，然后放手使小球沿圓弧下處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成落試求繩與豎直線成 角角時(shí)小球的速率時(shí)小球的速率o30o10vdl0PTFsdsPsFsFAddddT解解 )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglAvdl0PTFsd)cos(cos0 mglA由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2022121v

9、vmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd4、長(zhǎng)為1 m的細(xì)線，上端固定，下端懸掛質(zhì)量為2 kg的小球今將小球拉到懸線與豎直方向成45角的位置，然后無初速地把小球釋放求懸線與豎直方向成10角時(shí)，小球的速度v解：重力的功：Wmgl( cosfcos45) ,根據(jù)動(dòng)能定理有：所以當(dāng)f10時(shí)， v2.33 m/s (亦可用功能原理求解)45cos(cos212mglmv)45cos(cos2glv B C A T C O gm l 45 B 一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m放在桌面上并使其下垂，下垂的長(zhǎng)度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)

10、為，令鏈條從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，求：1到鏈條分開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？2鏈條分開桌面時(shí)的速率是多少？例l - xxOxf()/Fmg lxl解鏈條與桌面摩擦fd()dFrllFaamgAlxxl摩擦力做功221()()22lamgmglxxlall 1坐標(biāo)選取如圖2f2201122GFAAAmmvv整個(gè)鏈條的動(dòng)能定理00v212GFAAmv22()dd2llGaamgmg laAmx xllgr桌面外部分鏈條重力做功2222()()1222mg lamg lamllv代入功能原理12222()()glalalv得到明確區(qū)分問題中a與x表達(dá)的含義；繩分開桌面時(shí)，下端坐標(biāo)為l。注一個(gè)彈簧

11、下端掛質(zhì)量為0.1 kg的砝碼時(shí)長(zhǎng)度為0.07 m，掛0.2 kg的砝碼時(shí)長(zhǎng)度為0.09 m如今把此彈簧平放在光滑桌面上，并要沿程度方向從長(zhǎng)度 l1=0.10 m緩慢拉長(zhǎng)到l2=0.14 m，外力需作功多少？解：設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律： 0.1gk(0.07l0) ，0.2gk(0.09l0) 解得：l00.05 m，k49 N/m拉力所作的功等于彈性勢(shì)能的增量： 22p2p1201011W=E -E =()()0.1422k llk llJ2一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的長(zhǎng)度為a設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為令鏈條由靜止開場(chǎng)運(yùn)

12、動(dòng)，那么(1)到鏈條剛分開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？ (2)鏈條剛分開桌面時(shí)的速率是多少？ a la 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)- 研討對(duì)象研討對(duì)象內(nèi)力內(nèi)力 internal force 系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 成對(duì)出現(xiàn)；成對(duì)出現(xiàn)； 大小相等方向相反大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零0iif質(zhì)點(diǎn)系中的重要結(jié)論之一質(zhì)點(diǎn)系中的重要結(jié)論之一三、三、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iiiiiiAAA內(nèi)外2022121iiiiiimmKEAA內(nèi)外思索：為什么內(nèi)力之和一定為零，

13、而思索：為什么內(nèi)力之和一定為零，而 內(nèi)力作功之和不一定為零呢？?jī)?nèi)力作功之和不一定為零呢？1 內(nèi)力也會(huì)改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力也會(huì)改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能 2 質(zhì)點(diǎn)系的三個(gè)運(yùn)動(dòng)定理各司其職質(zhì)點(diǎn)系的三個(gè)運(yùn)動(dòng)定理各司其職 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 動(dòng)能定理動(dòng)能定理KEAA內(nèi)外討論討論P(yáng)tFttd21外LtMttd21外KEAA內(nèi)外靈敏的頭腦靈敏的頭腦 應(yīng)應(yīng) 靈敏地運(yùn)用靈敏地運(yùn)用 運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)定理iiLiiisfAid Liisfd)(?3 保守保守(內(nèi)內(nèi))力的功與相應(yīng)的勢(shì)能力的功與相應(yīng)的勢(shì)能 一、保守力的定義一、保守力的定義 二、勢(shì)能二、勢(shì)能rermmGF2(1) (1) 萬有引力作功萬有引力作功

14、一一 萬有引力和彈性力作功的特點(diǎn)萬有引力和彈性力作功的特點(diǎn) 對(duì)對(duì) 的萬有引力為的萬有引力為mmm挪動(dòng)挪動(dòng) 時(shí)，時(shí)， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrBArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m從A到B的過程中作功：作功： FrrrdrdmmABArBrikxFxFxo(2) (2) 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWdd2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O 重力作功重力作功222

15、121baabkxkxAahbh地面地面baabmghmghAbaabrMmGrMmGA彈性力的功彈性力的功 萬有引力的功萬有引力的功222121baabkxkxAkmoxaxbx)()(baabrMmGrMmGAMmabfarbr共同特征：共同特征：作功與相對(duì)途徑無關(guān)，作功與相對(duì)途徑無關(guān)，只與始末只與始末( (相對(duì)相對(duì)) )位置有關(guān)位置有關(guān) 具有這種特征的力具有這種特征的力嚴(yán)厲說是一對(duì)力嚴(yán)厲說是一對(duì)力 稱為保守力稱為保守力 保守力保守力conservative force定義有兩種表述定義有兩種表述 表述一文字表達(dá)：表述一文字表達(dá)： 作功與途徑無關(guān)作功與途徑無關(guān),只與始末位置有關(guān)的力只與始末

16、位置有關(guān)的力 稱為保守力稱為保守力 表述二數(shù)學(xué)表示表述二數(shù)學(xué)表示 ：0rfLd保保守力的環(huán)流為零。保守力的環(huán)流為零。描畫矢量場(chǎng)根本性質(zhì)的方程方式描畫矢量場(chǎng)根本性質(zhì)的方程方式rfLd保Lab12abbarfrf21dd保保rfrfbabadd21保保= 0通常：通常：0Llfdld普遍意義：普遍意義：環(huán)流為零的力場(chǎng)是保守場(chǎng)，環(huán)流為零的力場(chǎng)是保守場(chǎng)，如靜電場(chǎng)力的環(huán)流也是零，如靜電場(chǎng)力的環(huán)流也是零，所以靜電場(chǎng)也是保守場(chǎng)。所以靜電場(chǎng)也是保守場(chǎng)。證明第二種表述：證明第二種表述：0rfLd保環(huán)流不為零的環(huán)流不為零的矢量場(chǎng)是非保矢量場(chǎng)是非保守場(chǎng)，如磁場(chǎng)。守場(chǎng)，如磁場(chǎng)。二、勢(shì)能二、勢(shì)能1.定義定義 令令 Pb

17、PabaEElfAd保保假設(shè)選末態(tài)為勢(shì)能零假設(shè)選末態(tài)為勢(shì)能零點(diǎn)點(diǎn)PEA保即即rfEaPad勢(shì)能參考點(diǎn)保)(2.常見的勢(shì)能函數(shù)常見的勢(shì)能函數(shù)地面為勢(shì)能零點(diǎn)地面為勢(shì)能零點(diǎn)末態(tài)為勢(shì)能零點(diǎn)末態(tài)為勢(shì)能零點(diǎn)mghEP1)重力勢(shì)能重力勢(shì)能2)彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能221kxEP以彈簧原長(zhǎng)為以彈簧原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)3)萬有引力勢(shì)能萬有引力勢(shì)能rMmGEP以無限遠(yuǎn)為以無限遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)pEzOzmgE p 3.勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線0, 0pEx重力勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線0, 0pEz引力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp1只需保守力才有相應(yīng)的勢(shì)能只需保

18、守力才有相應(yīng)的勢(shì)能2勢(shì)能屬于有保守力作用的體系質(zhì)點(diǎn)系勢(shì)能屬于有保守力作用的體系質(zhì)點(diǎn)系 (對(duì)應(yīng)一對(duì)內(nèi)力作功之和對(duì)應(yīng)一對(duì)內(nèi)力作功之和)3 勢(shì)能與參考系無關(guān)勢(shì)能與參考系無關(guān)(相對(duì)位移相對(duì)位移)4質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力 保守內(nèi)力保守內(nèi)力 (作功與途徑無關(guān)作功與途徑無關(guān)) 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 (作功與途徑有關(guān)作功與途徑有關(guān)) 耗散力耗散力討論討論4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的功能關(guān)系一、質(zhì)點(diǎn)系的功能關(guān)系二、機(jī)械能守恒定律二、機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的功能關(guān)系一、質(zhì)點(diǎn)系的功能關(guān)系 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的變形質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的變形KEAAA非保保外質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理PKEEAA非保外

19、EAA非保內(nèi)外PEA保PKEEE機(jī)械能機(jī)械能功能關(guān)系功能關(guān)系二、二、 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律00非保內(nèi)外AA0EiiiPghmE質(zhì)點(diǎn)系重力勢(shì)能的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系重力勢(shì)能的計(jì)算mc勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)chiiihmgmhmhiiiccPmghE imih例：均質(zhì)細(xì)棒的重力勢(shì)能例：均質(zhì)細(xì)棒的重力勢(shì)能ol總長(zhǎng)總長(zhǎng)m總質(zhì)量總質(zhì)量勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)lhc21c2mglEP 時(shí)勢(shì)能？時(shí)勢(shì)能？地面附近地面附近引見逃逸速度與黑洞引見逃逸速度與黑洞逃逸速度：物體脫離引力所需求的最小速率逃逸速度：物體脫離引力所需求的最小速率以脫離地球的引力為例以脫離地球的引力為例以無限遠(yuǎn)作為勢(shì)能零點(diǎn)以無限遠(yuǎn)作為勢(shì)能零點(diǎn)021)(212

20、2mRMmGmeRGMe2假設(shè)假設(shè)ce黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷當(dāng)當(dāng)m m一定時(shí)一定時(shí)202cGMR 收縮到收縮到視界半徑視界半徑廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論想象想象1)把地球變成黑洞把地球變成黑洞1622411201031098. 51067. 622cGMRmm86. 82)把太陽變成黑洞把太陽變成黑洞1623011201031099. 11067. 622cGMRm31095. 23)引力實(shí)際：引力實(shí)際：轉(zhuǎn)化為黑洞的只能是質(zhì)轉(zhuǎn)化為黑洞的只能是質(zhì)量滿足一定條件的恒星量滿足一定條件的恒星mm7 . 2太陽的太陽的質(zhì)量質(zhì)量白矮星白矮星遺憾遺憾？ 由于引力特大，由于引力特大，以致于其發(fā)出的光子

21、及擦過其旁的任以致于其發(fā)出的光子及擦過其旁的任何物質(zhì)都被吸收回去，所以看不到它何物質(zhì)都被吸收回去，所以看不到它發(fā)出的光，顧名思義稱其為黑洞。發(fā)出的光，顧名思義稱其為黑洞。黑洞黑洞(black hole)(black hole)： 掉入黑洞的一切信息掉入黑洞的一切信息都喪失了，唯有質(zhì)量、電荷或磁都喪失了，唯有質(zhì)量、電荷或磁荷、角動(dòng)量沒有被吃掉。荷、角動(dòng)量沒有被吃掉。黑洞無毛定理：黑洞無毛定理：黑洞上黑洞上黑洞下黑洞下3-4 碰碰 撞撞一、碰撞景象一、碰撞景象 碰撞可分為兩類碰撞可分為兩類: 一類是總動(dòng)能不變的碰撞一類是總動(dòng)能不變的碰撞, 稱為完全彈性碰撞；一類是總動(dòng)能改動(dòng)的碰撞稱為完全彈性碰撞；

22、一類是總動(dòng)能改動(dòng)的碰撞, 稱為非完全彈性碰撞。假設(shè)兩個(gè)物體碰撞之后稱為非完全彈性碰撞。假設(shè)兩個(gè)物體碰撞之后結(jié)合為一體了結(jié)合為一體了, 這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。 二、完全彈性碰撞二、完全彈性碰撞兩小球質(zhì)量分別為兩小球質(zhì)量分別為m1和和m2, 碰前速度為碰前速度為 和和 , 碰后速度為碰后速度為 和和 。1v2v1u2u根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)動(dòng)量守恒定律得22112211+=+umumvmvm根據(jù)能量守恒定律得根據(jù)能量守恒定律得22221211212222121121+=+umumvmvm假設(shè)碰撞為正碰假設(shè)碰撞為正碰, ,那么那么有有22112211+=+umumv

23、mvm式除以得式除以得1221=uuvv-由、解得由、解得假假設(shè)設(shè)21= mm那么那么有有1221=,=vuvu兩物體速度交換兩物體速度交換2212121211)+2(+)+(=vmmmvmmmmu-2211212112)+(+)+2(=vmmmmvmmmu-三、完全非彈性碰撞三、完全非彈性碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)動(dòng)量守恒定律得ummvmvm)+(=+212211所以所以212211+=mmvmvmu 例 ：如下圖的安裝稱為沖擊擺, 可用它來測(cè)定子彈的速度。質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長(zhǎng)度為l的細(xì)繩下端, 一質(zhì)量為m的子彈沿程度方向以速度v射中木塊, 并停留在其中。木塊遭到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng), 當(dāng)

24、到達(dá)最高位置時(shí), 木塊的程度位移為s。試確定子彈的速度。 Mlvs解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得uMmmv)+(=根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得ghMmuMm)+(=)+(212由圖知由圖知22=sllh-解以上三方程的聯(lián)立方程組得解以上三方程的聯(lián)立方程組得)(2+=22sllgmMmv- 例例 2 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(=0)開場(chǎng)開場(chǎng)球靜止于點(diǎn)球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自彈簧處于自然形狀，其長(zhǎng)為環(huán)半徑然形

25、狀，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R; 30oPBRA當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)力求彈簧的勁度系數(shù) 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)地球?yàn)橐幌到y(tǒng)BA只需保守內(nèi)力做功只需保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點(diǎn)取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)0pE30oPBRA5一質(zhì)量為m的子彈，程度射入懸掛著的靜止砂袋中，如下圖砂袋質(zhì)量為M，懸線長(zhǎng)為l，為使砂袋能在豎直平面內(nèi)完成整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，子彈至少應(yīng)以多大的速度射入？ m M l O 02220v() ()()

26、v /11 ()V() 2()v22 v() 5/mmM VmM gmMlmMmM g LmMmMgl m解：動(dòng)量守恒：越過最高點(diǎn)條件機(jī)械能守恒解上面三式，可得3、在光滑的程度面上，有一根原長(zhǎng)l0 = 0.6 m ，勁度系數(shù)k = 8 N/m的彈性繩，繩的一端系著一個(gè)質(zhì)量m = 0.2 kg的小球B，另一端固定在程度面上的A點(diǎn)最初彈性繩是松弛的，小球B的位置及速度如下圖在以后的運(yùn)動(dòng)中當(dāng)小球B的速率為v時(shí)，它與A點(diǎn)的間隔最大，且彈性繩長(zhǎng)l = 0.8 m，求此時(shí)的速率v及初速率v0。 A B d 0.4 m 30 0v 3解：重力、支持力、繩中張力對(duì)A點(diǎn)的力矩之和為零，故小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒當(dāng)

27、B與A間隔最大時(shí)，B的速度應(yīng)與繩垂直故有 0v sin30v (1)mdml 由機(jī)械能守恒有 22200111vv() (2)222mmk ll由式(1)得v = v0 /4 代入(2)式得 20016 ()v1.306 /150.327/k llm smvm sF(2)物體在平衡位置上方物體在平衡位置上方5cm即即0.05m，此時(shí)彈簧的凈伸長(zhǎng)為，此時(shí)彈簧的凈伸長(zhǎng)為 l=x0-0.05=0.196-0.05=0.146m 彈簧對(duì)物體的拉力彈簧對(duì)物體的拉力 F=kl=2000.146=29.2N(3) 5cm是振幅之半，物體從平衡位置到振幅之半所需最短時(shí)間是是振幅之半，物體從平衡位置到振幅之半所

28、需最短時(shí)間是 例如圖，勁度系數(shù)為例如圖，勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定在墻上，另一端銜接一質(zhì)量為的彈簧一端固定在墻上，另一端銜接一質(zhì)量為M的的容器，容器可在光滑程度面上運(yùn)動(dòng)當(dāng)彈簧未變形時(shí)容器位于容器，容器可在光滑程度面上運(yùn)動(dòng)當(dāng)彈簧未變形時(shí)容器位于O處，處，今使容器自今使容器自O(shè)點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)左側(cè)l0處從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過處從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過O點(diǎn)一次時(shí)，從上點(diǎn)一次時(shí)，從上方滴管中滴入一質(zhì)量為方滴管中滴入一質(zhì)量為m的油滴，求：的油滴，求： (1) 容器中滴入容器中滴入n滴以后，容器運(yùn)動(dòng)到距滴以后，容器運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)間隔；點(diǎn)的最遠(yuǎn)間隔； (2) 容器滴入第容器滴入第(n+1)滴與第滴與第n滴的時(shí)間間隔滴的時(shí)間間隔Mxl0O解：解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，程度方向動(dòng)量值不變，而且在容器容器中每滴入一油滴的前后，程度方向動(dòng)量值不變，而且在容器回到回到O點(diǎn)滴入下一油滴前，點(diǎn)滴入下一油滴前， 程度方向動(dòng)量的大小與剛滴入上一油滴后程度方向動(dòng)量的大小與剛滴入上一油滴后的瞬間后的一樣。依此，設(shè)容器第一次過的瞬間后