二次根式分類化簡詳解版

1、二次根式分類化簡(解析版)一、單項選擇題1、2016曲靖以下運(yùn)算正確的選項是  A、3 =3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、3a32=9a62、把分母有理化后得 A、4bB、2C、D、3、假設(shè)， 那么xy的值為 A、3B、8C、12D、44、以下各式中，不是二次根式的是 A、B、C、D、5、：m，n是兩個連續(xù)自然數(shù)mn，且q=mn設(shè)p=+， 那么p(    ). A、總是奇數(shù)B、總是偶數(shù)C、有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù)D、有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)6、2015欽州對于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算為：mn=，計算32×812的結(jié)果為

2、A、24B、2C、2D、207、假設(shè)等腰三角形的兩邊長分別為和 ，那么這個三角形的周長為 A、B、或 C、D、8、2016自貢以下根式中，不是最簡二次根式的是  A、B、C、D、9、2016眉山以下等式一定成立的是 A、a2×a5=a10B、C、a34=a12D、10、2016濰坊實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，化簡|a|+ 的結(jié)果是 A、2a+bB、2abC、bD、b11、2016龍巖與- 是同類二次根式的是 A、B、C、D、12、2016梅州二次根式 有意義，那么x的取值范圍是 A、x2B、x2C、x2D、x213、2016貴港式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取

3、值范圍是  A、x1B、x1C、x1D、x114、2016雅安假設(shè)式子 +k10有意義，那么一次函數(shù)y=1kx+k1的圖象可能是  A、B、C、D、15、2016呼倫貝爾假設(shè)1x2，那么 的值為  A、2x4B、2C、42xD、2二、填空題16、假設(shè)，那么a-b+c=_  17、假設(shè)兩個最簡二次根式與可以合并，那么a=_  18、2016自貢假設(shè)代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是_ 19、2016天津計算 + 的結(jié)果等于_ 20、2016曲靖如果整數(shù)x3，那么使函數(shù)y= 有意義的x的值是_只填一個 三、計算題21、2016攀枝花計算； +201

4、60| 2|+1 22、2016荊州計算： 四、解答題23、  + =0，求 的值. 24、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡：25、我們知道，假設(shè)兩個有理數(shù)的積是1，那么稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)同樣的當(dāng)兩個實數(shù)  與  的積是1時，我們?nèi)匀环Q這兩個實數(shù)互為倒數(shù)判斷  與  是否互為倒數(shù)，并說明理由；假設(shè)實數(shù)  是  的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系 五、綜合題26、2016黃石觀察以下等式：第1個等式：a1= = 1，第2個等式：a2= = ，第3個等式：a3= =2 ，第4個等式：a4= = 2，按上述規(guī)律，答復(fù)以下問題： (

5、1)請寫出第n個等式：an=_； (2)a1+a2+a3+an=_ 27、2016桂林任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作?度量論?一書中給出了計算公式海倫公式S= 其中a，b，c是三角形的三邊長，p= ，S為三角形的面積，并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：a=3，b=4，c=5p= =6S= = =6事實上，對于三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海倫公式求ABC的面積； (2)求ABC的內(nèi)切

6、圓半徑r 答案解析局部一、單項選擇題1、【答案】D 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、由于3 =31 =2 3，故本選項錯誤； B、由于a6÷a3=a63=a3a2 ， 故本選項錯誤；C、由于a2與a3不是同類項，不能進(jìn)行合并同類項計算，故本選項錯誤；D、由于3a32=9a6 ， 符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么，故本選項正確應(yīng)選D【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法那么、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么解答此題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法那么、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么，熟記法那么

7、是解題的關(guān)鍵 2、【答案】D 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】= 應(yīng)選D【分析】根據(jù)二次根式的除法法那么計算，再分母有理化 3、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值 【解析】【解答】根據(jù)題意得：， 解得：， 那么xy=12應(yīng)選C【分析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可4、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中， 不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B?！痉治觥渴熘胃降亩x，由定義的含義易判定，屬于根底題，難度小。

8、 5、【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡求值 【解析】【解答】m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)mn)，那么n=m+1，q=mn，q=mm+1)，q+n=mm+1)+m+1=m+1)2 ， q-m=mm+1)-m=m2 ， p=+=m+1+m=2m+1，即p的值總是奇數(shù)應(yīng)選A【分析】m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)mn)，那么n=m+1，所以q=mm+1)，所以q+n=mm+1)+m+1=m+1)2 ， q-m=mm+1)-m=m2 ， 代入計算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式 6、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】32，32=，812，812=+=2×+，

9、32×812=×2×+=2應(yīng)選B【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法那么進(jìn)行求解 7、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長為 或 ，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個等腰三角形都存在，故其周長為+ =或 +=，應(yīng)選B【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算 8、【答案】B 【考點(diǎn)】最簡二次根式 【解析】【解答】解：因為 = =2 ，因此 不是最簡二次根式應(yīng)選B【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件被開方數(shù)不含分母，也不含能開的

10、盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否那么就不是規(guī)律總結(jié)：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式1被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 9、【答案】C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、a2×a5=a7a10 ， 所以A錯誤，B、 不能化簡，所以B錯誤C、a34=a12 ， 所以C正確，D、 =|a|，所以D錯誤，應(yīng)選C【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡判斷即可解答此題。主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化

11、簡，熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵 10、【答案】A 【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：如下圖：a0，ab0，那么|a|+ =aab=2a+b應(yīng)選：A【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵 11、【答案】C 【考點(diǎn)】同類二次根式 【解析】【解答】解：A、 與 的被開方數(shù)不同，故A錯誤；B、 與 的被開方數(shù)不同，故B錯誤；C、 =2 與 的被開方數(shù)相同，故C正確；D、 =5與 的被開方數(shù)不同，故D錯誤；應(yīng)選：C【分析】根據(jù)化成最簡二次根

12、式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 12、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得2x0，解得，x2，應(yīng)選：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 13、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：依題意得：x10，解得x1應(yīng)選：C【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求得x的取值范圍考查了二次根式的

13、意義和性質(zhì)概念：式子 a0叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義注意：此題中的分母不能等于零 14、【答案】C 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式有意義的條件，一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：式子 +k10有意義， ，解得k1，1k0，k10，一次函數(shù)y=1kx+k1的圖象過一、二、四象限應(yīng)選C【分析】此題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵先求出k的取值范圍，再判斷出1k及k1的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論 15、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：1x2， x30，x10，原式=|x3|+ =|x3|+|x1|

14、=3x+x1=2應(yīng)選D【分析】1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如 a0的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時， 表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時， =0；當(dāng)a小于0時，非二次根式假設(shè)根號下為負(fù)數(shù)，那么無實數(shù)根2、性質(zhì)： =|a| 二、填空題16、【答案】3 【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】，即：a=2，b=3，c=4a-b+c=2-3+4=3.【分析】幾個非負(fù)數(shù)之和為0，那么每一個非負(fù)數(shù)均為0. 17、【答案】【考點(diǎn)】同類二次根式 【解析】【解答】解：由題意得，2a=44a，解得a= 故答案為 【分析】由于兩個最簡二次根式

15、可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值 18、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解此題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 19、【答案】2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式= 2 2=53=2，故答案為：2【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵先套用平方差公式，再根據(jù)二次根

16、式的性質(zhì)計算可得 20、【答案】0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：y= ， 2x0，即x ，整數(shù)x3，當(dāng)x=0時符號要求，故答案為：0【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因為整數(shù)x3，從而可以寫出一個符號要求的x值此題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 三、計算題21、【答案】解： +20160| 2|+1=2+12 +1=32+ +1=2+ 【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式 +20160| 2|+1的值是多少即可

17、1此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用2此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1a0；001 22、【答案】解：原式= +3×22× 1= +6 1=5 【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案此題主要考查

18、了實數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵 四、解答題23、【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性 【解析】【分析】結(jié)合二次根式取值的非負(fù)性，判斷非負(fù)與非負(fù)的和如果為0，那么每一項均為0，從而求得x、y的值，進(jìn)一步算出xy的取值 24、【答案】解：由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置知，a<0 ，b>0=-a-b-(b-a)=-2b. 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值 【解析】【分析】由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù)，從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡. 25、【答案】解：因為=16-2=141，所以與不互為倒數(shù)因為=x-y，所以當(dāng)x-y=1時，此兩數(shù)互為倒數(shù) 【考點(diǎn)】二次根式的