七年級上冊一元一次方程應(yīng)用題專題講解(超全超詳細)

1、七年級上冊一元一次方程應(yīng)用題專題講解（超全超詳細）列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一 一許多實際問題都歸結(jié)為解一種方程或方程組， 所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際， 解決實際問題的一個重要方面；同時通過列方程解 應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學(xué)好這部分知識。一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）J）審一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）.（2）設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).（3）列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系 列出方程.（4）解一解方程：解所列的方程，求

2、出未知數(shù)的值.（5）答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫 出答案.（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）， 等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題一一讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文 字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量

3、與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程1 .倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率” 來體現(xiàn)。2 .多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量【典型問題】例1.某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少 元？解：設(shè)去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款x元，則2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000元.例2.旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40% 這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公

4、斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤，則x-25%x+40% 義(1-25%)x+1=25%x+40%< (1-25%)x即 10%x=1x=10答：油箱里原有汽油10公斤.(二)等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積 二成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖 變，但體積不變.2-圓柱體的體積公式V= 底面積x曷= Sh= r h長方體的體積V =長乂寬 ><高=abcI典型問題】例3.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？解：設(shè)可足夠鍛造直徑為0

5、.4米，長為3米的圓柱形機軸x根，則 223.14 X (0.4 2) X3x=3.14 X (0.8 2) X 300.12x=4.8x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根。(三)數(shù)字問題1 .要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1&a&9, 0 <b<9, 0<c<9),則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.2 .數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大 1;偶數(shù)用2n表示，連 續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或

6、2n1表示?！镜湫蛦栴}】例4.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)(個位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)為x,則十位數(shù)為10(x+1),個位數(shù)為2x ,于是100 X 2x +10 X(x+1)+x+49=2 X100x+10(x+1)+2x即 211x+59=224x+2013x=39x=3故原數(shù)為：100X2+10X 4+2X 3=246答：原數(shù)為246.例5. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7,個位上的數(shù) 是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)分析由已知條件給出了百位和個位上

7、的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x,則百位上的數(shù)為x+7,個位上的數(shù)是3x,等量關(guān)系為三個數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設(shè)這個三位數(shù)十位上的數(shù)為x,則百位上的數(shù)為x+7,個位上的數(shù)是3x,則x+x+7+3x=17解得 x=2x+7=9, 3x=6答：這個三位數(shù)是926。（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價（或成本）、售價、標(biāo)價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系:商品利潤=商品售價一商品進價=商品標(biāo)價X折扣率一商品進價口訊而考商品利潤商品售價-商品進價dnno/商品禾I潤率一小100% 、5 100%商品進價商品進價（3）商品銷售額=商品銷售價X

8、商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80% 出售.即商品售價=商品標(biāo)價X折扣率.【典型問題】例6: 一家商店將某種服裝按進價提高 40淅標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲 利15元，這 種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為 x元，進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤x元8折(1+40% X 元80% (1+40% X15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格一進價）折扣后價格-進價 二15解：設(shè)這種服裝每件的進價為x元，則80%x （1+40% x=15,解得x=125答：這種

9、服裝每件的進價是125元。例6一某商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%則至多打幾折？解：設(shè)至多打x折，則根據(jù)題意有1200x 800 X 100%=5%800解得x=0.7=70%答：至多打7折出售.（五）行程問題一一畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)， 仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使 圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵， 從而取得布列方程的依據(jù)，最 后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1 .行程問題中的三個基本量與其關(guān)系：

10、路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程+時間2 .行程問題基本類型（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距（2）追與問題：快行距慢行距=原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度水流速度二(順?biāo)俣?逆水速度)+ 2(4)環(huán)路問題甲乙同時同地背向而行：甲路程一乙路程二環(huán)路一周的距離甲乙同時同地同向而行：快者的路程一慢者的路程 =環(huán)路一周的距離抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.即順?biāo)嫠畣栴}常 用等量關(guān)系：順?biāo)烦?3水路程.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。典型問題】例7:甲、乙兩

11、站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90公里，一列快車從乙站開出， 每小時行140公里。(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？(此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)解析：(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：人、甲乙等量關(guān)系是：慢車走的

12、路程+快車走的路程=480公里。140x+90(x+1)=480解這個方程，230x=390解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，J6 x 1 , 23600答：快車開出116小時兩車相遇 23(2)分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，12由題意得，(140+90)x+480=600 解這個萬程，230x=120 . - x=23答：12小時后兩車相距600公里。23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程 +480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480

13、=600 50x=120. . x=2.4答：2.4小時后兩車相距600公里。產(chǎn)、(4) 分析： 追與問題，畫圖表示為：下2S *等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。(5)分析：追與問題，等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4答：快車開出11.4小時后追上慢車。例8: 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小

14、時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米，則x xx=80答：甲、乙兩碼頭之間的距離為 80千米.（六）工程問題1 .工程問題中的三個量與其關(guān)系為:工作總量=工作效率x工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.【典型問題】例9:將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 解：設(shè)甲、乙一

15、起做還需x小時才能完成工作.根據(jù)題意，得x + ( + ) x=1解這個方程'得x=:11=2小時12分 5答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.例10: 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個內(nèi)排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開內(nèi)管 9小時可將滿池水 排空，若先將甲、乙管同時開放 2小時，然后 打開丙管，問打開內(nèi)管后幾小時可注滿水池？分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-內(nèi)排水量=1。解：設(shè)打開內(nèi)管后x小時可注滿水池，則 11x304由就思行，（- -）（x2）1解這個方程得x2 6891313答：打開內(nèi)管后23小時可注滿水池。13例11: 一項

16、工程甲單獨做需要10天,乙需要12天，內(nèi)單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成?解：設(shè)還需x大，則工工310 1512一 x15八1111 或一 3 一x (3 x) 1 解得10121510x 一答：還需10天完成。3（七）儲蓄問題1.顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率 .2,儲蓄問題中的量與其關(guān)系為：利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息一 利息禾1率100%利息稅=利息>< 稅率（20%本金【典型問題】例12:某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為

17、半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析等量關(guān)系：本息和二本金X （1+利率）解：設(shè)半年期的實際利率為X,依題意得方程250 （1+X）=252.7,解得X=0.0108所以年利率為0.0108 X2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%（八）配套問題:典型問題這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例13:某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)？解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的人有x名，則生產(chǎn)螺母的有28-x名工人，于是2xl2x=18X

18、(28-x)即 42x=504x=1228-x=16答：應(yīng)分配12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母。例14:機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？解：設(shè)分配x名工人加工大齒輪，則加工小齒輪的有 85-x名工人，于是16x+2=10X (85-x) +334x=850x=2585-x=60答：應(yīng)分配25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪。(九)勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部

19、分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變?！镜湫蛦栴}】例15.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的 一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？解：設(shè)需從第一車間調(diào)x人到第二車間，則2 X (64-x) =56+x即 3x=72則 x=24答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間.例16.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。 求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。解：設(shè)房間數(shù)為x個，則有學(xué)生8x+12人，于是8x+12=9(x-2)解得 x=30則8x+12=252答：房間數(shù)為30個，學(xué)生252人。

20、(十)比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和二總量。【典型問題】例17:甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4: 3;乙、丙之比為6: 5,又知甲與內(nèi)的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？解：設(shè)甲每天生產(chǎn)x件，則乙每天生產(chǎn)乂件，丙每天生產(chǎn)5x件，于是 48x+ 5x-12=2 X 3x84解得 x=96則 3x=72 ,5x=6048答：甲每天生產(chǎn)96件，則乙每天生產(chǎn)72件，丙每天生產(chǎn)60件.（十一）年齡問題【典型問題】例19:兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的 2倍？解：

21、設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.由題意，得 2 X （9+x） =15+x18+2x=15+x2x-x=15-18x= -3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）例20:三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比內(nèi)大2歲，三人的年齡之和是41,求乙同學(xué)的年齡。解：設(shè)乙同學(xué)的年齡為x歲，則甲的年齡為（x+1）歲，丙同學(xué)的年齡為（，x-2）歲，于是x+（x+1） + （x-2 ） = 41即3x=42x=14答：乙同學(xué)的年齡為14歲，甲同學(xué)的年齡為15歲，丙同學(xué)的

22、年齡為12歲.(十二)比賽積分問題例21:某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由 50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選 對彳33分,不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了 103分，則這個人選錯了 8 道題。解：設(shè)這個人選對了 x道題目，則選錯了 45-x道題，于是3x-(45-x) =1034x=148解得 x=37則 45-x=8答：這個人選錯了 8道題.例22:某學(xué)校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得 3分，平一場得1分，負一場得0分的 記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？解：設(shè)該班共勝了 x場比賽，則3x+(7-

23、x) =17解得x=5答：該班共勝了 5場比賽.(十三)方案選擇問題例23:某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視 機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?解：按購A, B兩種，B, C兩種，A, C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購

24、A種電視機x臺，則B種電視機y臺.(1)當(dāng)選購A, B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程1500X+2100(50-x) =90000即 5x+7(50-x) =3002x=50x=2550-x=25當(dāng)選購A, C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，可得方程1500x+2500 (50-x) =900003x+5(50-x) =1800x=3550-x=15當(dāng)購B, C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.可得方程 2100y+2500 (50-y) =9000021y+25(50-y) =900, 4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購 A, B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15 臺.(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150 X25+250X 15=8750 (元)若選;f¥ ( 1)中的方案，可獲利150 X 35+250X 15=9000 （元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二