安徽省黃山市2016-2017學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年安徽省黃山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1sin的值等于（）ABCD2已知集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ，則MN=（）A0，1B1，0C0D13已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，則代數(shù)式的值是（）ABC5D4設(shè)，則使函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（）A1，1，3B，1C1，3D1，35函數(shù)f（x）=log2（x1）的零點(diǎn)是（）A（1，0）B（2，0）C1D26在ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足=2，則=（）A18B3C15D97下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小周期

2、，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）8設(shè)為鈍角，且sin=，cos=，則+的值為（）ABCD或9設(shè)f（x）=ax，h（x）=logax，實(shí)數(shù)a滿足0，那么當(dāng)x1時(shí)必有（）Ah（x）g（x）f（x）Bh（x）f（x）g（x）Cf（x）g（x）h（x）Df（x）h（x）g（x）10函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD11函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（，）C（，）（，）D（，）1

3、2對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義=，若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角（，），且與都在集合|nZ中，則=（）A或B或1C1或D或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知=（1，1），=（1，1），則=14f（x）=log（x22x）的單調(diào)遞減區(qū)間為15已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（2，1），B（0，0），C（2+m，2），且BAC為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為16給出下列四個(gè)命題：函數(shù)y=sin（2x）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到；已知函數(shù)f（x）=（a2a1）x為冪函數(shù)，則a=1；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)

4、扇形的面積為；設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=6則其中所有正確命題的序號(hào)是三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（）計(jì)算：（log29）（log34）（2）eln2；（）化簡：18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），以線段AB，AC為鄰邊作平行西變形ABDC（）求平行四邊形ABDC兩條對(duì)角線所成的角（非鈍角）的余弦值；（）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（t）=0，求t的值19已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若點(diǎn)（，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心（）試求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間20

5、記ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，設(shè)與的夾角為，已知=6，且6（2）|sin（）6（）求tan15°的值和角的取值范圍；（）求函數(shù)f（）=的最大值21黃山市某民營企業(yè)2016年1，2，3月份的利潤分別為1萬元、1.2萬元和1.3萬元，為了估測(cè)以后每個(gè)月的利潤，以這3個(gè)月的利潤數(shù)字為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該企業(yè)的利潤y（萬元）與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（p0），也可以選用函數(shù)g（x）=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)），已知4月份該企業(yè)的利潤為1.314萬元，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)更好？請(qǐng)說明理由22集合C=f（x）|f（x）是在其定義

6、域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，集合D=f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間a，b，使得f（x）在a，b上的值域是ka，kb，k為常數(shù)（1）當(dāng)k=時(shí)，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合CD？并說明理由若是，則求出區(qū)間a，b；（2）當(dāng)k=時(shí)，若函數(shù)f（x）=+tCD，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）當(dāng)k=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b2時(shí)，使函數(shù)f（x）=x22x+mD，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由2016-2017學(xué)年安徽省黃山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1sin的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】直接利用誘

7、導(dǎo)公式化簡求值即可【解答】解：sin=sin=sin=故選：C2已知集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ，則MN=（）A0，1B1，0C0D1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|0log2x1，xZ=1，2，MN=1故選：D3已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，則代數(shù)式的值是（）ABC5D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，

8、可得：sin=2cos=5故選：C4設(shè)，則使函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（）A1，1，3B，1C1，3D1，3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為1，1，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進(jìn)行比照，即可得到答案【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)a=函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：D5函數(shù)f（x）=log2（x1）的零點(diǎn)是（）A（1，0）B（2，0）C1D2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函

9、數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果【解答】解：令log2（x1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D6在ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足=2，則=（）A18B3C15D9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】用表示出，再計(jì)算【解答】解：=2，A是BM的中點(diǎn)，2=，=，=（）=2，CACB，CA=CB=3，=9，2=18故選：A7下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】y=sin2x

10、的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D8設(shè)為鈍角，且sin=，cos=，則+的值為（）ABCD或【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】依題意，可求得cos=，sin=，利用兩角和的余弦可求得

11、cos（+）的值，從而可得答案【解答】解：為鈍角，且sin=，cos=，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=×（）×=，又為鈍角，+（，2），+=故選：C9設(shè)f（x）=ax，h（x）=logax，實(shí)數(shù)a滿足0，那么當(dāng)x1時(shí)必有（）Ah（x）g（x）f（x）Bh（x）f（x）g（x）Cf（x）g（x）h（x）Df（x）h（x）g（x）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由a滿足0，知0a1由x1，知0f（x）=axa0=1，1，h（x）=logax0，故h（x）f（x）g（x）【解答】解：a滿足0，a1時(shí)，1a21不成立；0a1時(shí)

12、，01a21，0a1x1，0f（x）=axa0=1，1，h（x）=logax0，h（x）f（x）g（x）故選B10函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=10，當(dāng)x=時(shí)，y=×cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選：D11函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b

13、=0，a，bR有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（，）C（，）（，）D（，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】做出f（x）的函數(shù)圖象，令f（x）=t，根據(jù)圖象得出方程f（x）=t的解的情況，得出t的范圍，從而得出a的范圍【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，顯然，當(dāng)t=0時(shí)，方程f（x）=t只有一解x=0，當(dāng)0t時(shí)，方程f（x）=t有四個(gè)解，當(dāng)t=時(shí)，方程f（x）=t有兩解，當(dāng)t0或t時(shí)，方程f（x）=t無解關(guān)于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，關(guān)于t的方程t2+at+b=0，tR有兩解，且一解為t1=

14、0，另一解t2（0，），b=0，t2+at=0的兩解分別為t1=0，t2=a，0，解得a0故選A12對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義=，若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角（，），且與都在集合|nZ中，則=（）A或B或1C1或D或【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的解析式，得到cos2=（0，），可得整數(shù)m，n的值，從而求得的值【解答】解：由題意可得則=cos=cos=，同理可得=cos=，m、nZ（，），cos（0，），cos2=（0，），根據(jù)與都在集合|nZ中，m=1，n=2，或 m=2，n=1，或m=1，n=1，=1 或，故選：C二、填空題（本大題共4

15、小題，每小題5分，共20分）13已知=（1，1），=（1，1），則=（1，2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解【解答】解：=（1，1），=（1，1），=（）（）=（1，2）故答案為：（1，2）14f（x）=log（x22x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令x22x=t0，求得函數(shù)的定義域，結(jié)合f（x）=g（t）=logt，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論【解答】解：令x22x=t0，求得x0，或x2，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，或x2，且f（x）=g（t）=logt，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得t

16、的增區(qū)間為（2，+），故答案為：（2，+）15已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（2，1），B（0，0），C（2+m，2），且BAC為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，2）（2，+）【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知可求，的坐標(biāo)，又BAC是鈍角，則向量0，化簡即可【解答】解：由題意知： =（2，1），=（m，1），又BAC是鈍角，所以0，即2m10m且m2故答案為：（，2）（2，+）16給出下列四個(gè)命題：函數(shù)y=sin（2x）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到；已知函數(shù)f（x）=（a2a1）x為冪函數(shù)，則a=1；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)扇形的面

17、積為；設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=6則其中所有正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，函數(shù)y=sin（2x）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到；，已知函數(shù)f（x）=（a2a1）x為冪函數(shù)，則a2a1=1且a2a=1；，若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則扇形的半徑為，這個(gè)扇形的面積為=；，函數(shù)f（x）=lg|x|sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是y=lg|x|與 y=sinx的交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖判定；【解答】解：對(duì)于，函數(shù)y=sin（2x）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，故錯(cuò)；對(duì)于，已知函數(shù)f

18、（x）=（a2a1）x為冪函數(shù)，則a2a1=1且a2，a=1，故正確；對(duì)于，若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則扇形的半徑為，這個(gè)扇形的面積為=，故正確；對(duì)于，設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是y=lg|x|與 y=sinx的交點(diǎn)，如圖所示，故正確；故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（）計(jì)算：（log29）（log34）（2）eln2；（）化簡：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（）根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算和指數(shù)冪的運(yùn)用法則求解即可，（）根據(jù)二倍角和同角三角函數(shù)公式化簡即可【解答】解：（）（log29）（log34）（2）eln2；原

19、式=2log23（2log32）2=2×22=422=0（）化簡：原式=18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），以線段AB，AC為鄰邊作平行西變形ABDC（）求平行四邊形ABDC兩條對(duì)角線所成的角（非鈍角）的余弦值；（）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（t）=0，求t的值【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（I）由已知可得： =， =，利用cos=即可得出（），可得，t=（32t，5+t），根據(jù)實(shí)數(shù)t滿足（t）=0，可得（t）=0【解答】解：（I）由已知可得： =（3，5），=（1，1），則=（2，6），=（4，4）=2， =4，cos=平行四邊形ABDC兩條對(duì)角線所

20、成的角（非鈍角）的余弦值為（）=（2，6），=（1，4），又=（2，1），t=（32t，5+t），實(shí)數(shù)t滿足（t）=0，（t）=6t+23=0，t=19已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若點(diǎn)（，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心（）試求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】（）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值，可得函數(shù)的解析式（）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（）點(diǎn)（，1）是函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1（其中01）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，2（）+=k，kZ，=，f（

21、x）=2sin（x+）+1（）令2k+x+2k+，求得2k+x2k+，故函數(shù)的減區(qū)間為2k+，2k+，kZ結(jié)合x，可得減區(qū)間為，、，20記ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，設(shè)與的夾角為，已知=6，且6（2）|sin（）6（）求tan15°的值和角的取值范圍；（）求函數(shù)f（）=的最大值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）利用兩角差的正切公式求得tan15°的值，由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得（2）tan，由此求得的值（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（）的解析式，再利用正切函數(shù)、正弦函數(shù)的定義域和值域，求得它的最大值【解答】解：（）tan15&

22、#176;=tan（60°45°）=2ABC中，與的夾角為，0，），=6，ABBCcos=ABBCcos=6根據(jù)6（2）|sin（）6，可得6（2）ABBCsin6，即6（2）6，即（2）tan，即，（）函數(shù)f（）=2（sincos）=2sin（），故當(dāng)=時(shí)，函數(shù)f（）取得最大值為2sin=2sin（）=2（）=121黃山市某民營企業(yè)2016年1，2，3月份的利潤分別為1萬元、1.2萬元和1.3萬元，為了估測(cè)以后每個(gè)月的利潤，以這3個(gè)月的利潤數(shù)字為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該企業(yè)的利潤y（萬元）與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（p0），也可以選

23、用函數(shù)g（x）=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)），已知4月份該企業(yè)的利潤為1.314萬元，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)更好？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】先設(shè)二次函數(shù)為f（x）=px2+qx+r（p0），由已知得出關(guān)于p，q，r的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時(shí)的函數(shù)值；又對(duì)函數(shù)g（x）=abx+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好【解答】解：若模擬函數(shù)為f（x）=px2+qx+r（p0），由已知得，解得 p=0.05，q=0.35，r=0.7則有f（x）=0.05x2+0.35x+0.7因此當(dāng)x=4是，y=1.3 若模擬函數(shù)為g（x）=abx+c由已知得，解得a=0.8，b=0.5，c=1.4則有g(shù)（x）=0.8×0.5x+1.4因此當(dāng)x=4是，y=1.35 1.3比1.35更接近1.314應(yīng)將f（x）=0.05x2+0.35x+0.7作為模擬函數(shù)22集合C=f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，集合D=f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間a，b，使得f（x）在a，b上的值域是ka，kb，k為常數(shù)（1）當(dāng)k=時(shí)，判斷