彎曲內(nèi)力快速作圖法

1、5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系本節(jié)要求：本節(jié)要求：掌握掌握載荷集度與剪力和彎矩之間的關(guān)系載荷集度與剪力和彎矩之間的關(guān)系利用上述關(guān)系快速、準確的作出梁的內(nèi)力圖利用上述關(guān)系快速、準確的作出梁的內(nèi)力圖5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds5載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1、q0：Fs=常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線；M(x) 為為 x 的一次函數(shù)，

2、彎的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。矩圖為斜直線。 BAlFAYFBYx2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1CFab5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系討論：討論：5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系2、q常數(shù)：常數(shù)： Fs(x) 為為 x 的一次函數(shù)的一次函數(shù) 剪力圖為斜直線；剪力圖為斜直線； M(x) 為為 x 的二次函數(shù)的二次函數(shù)彎矩圖為拋物線。彎矩圖為拋物線。q向下（向下（q 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形； 32/32ql32/32qlBAlyxCxFSxMx2/ql2/ql8/2ql 載荷集度

3、、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds3、剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系4 4、 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變FSM載荷圖、剪力圖和彎矩圖之間的定性關(guān)系載荷圖、剪力圖和彎矩圖之間的定性關(guān)系 Q0Q=0Q0FM均布載荷均布載荷 q突突 變變拐拐 點點拋拋 物物 線線M圖圖特特征征無無 變變

4、 化化突突 變變斜斜 直直 線線水平直線水平直線Q圖圖特特征征集中力偶集中力偶 M集中力集中力 F無無 載載 荷荷載載荷荷5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 通過積分方法確定剪力、通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點處彎矩圖上各點處的數(shù)值。的數(shù)值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbF 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。突變，突變幅度為集中力的

5、大小。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。有變化。 5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系直接法作內(nèi)力圖可以簡單概括為以下幾個要點：直接法作內(nèi)力圖可以簡單概括為以下幾個要點：零始零終：零始零終：所有內(nèi)力圖的繪制都是從零出發(fā)，結(jié)束到零。所有內(nèi)力圖的繪制都是從零出發(fā)，結(jié)束到零。圖形定性：圖形定性：利用微分關(guān)系確定內(nèi)力圖的形狀。利用微分關(guān)系確定內(nèi)力圖的形狀。面積定值：面

6、積定值：通過求面積確定控制截面上內(nèi)力值。通過求面積確定控制截面上內(nèi)力值。作內(nèi)力圖時一般先要求出支座反力，同時正確的內(nèi)力圖還應(yīng)做到作內(nèi)力圖時一般先要求出支座反力，同時正確的內(nèi)力圖還應(yīng)做到三圖對齊：三圖對齊：載荷、剪力、彎矩三圖橫坐標對齊。載荷、剪力、彎矩三圖橫坐標對齊。確定正負：確定正負：一般橫坐標上方為正。一般橫坐標上方為正。標明峰值：標明峰值：標明圖形上各段的起止點的數(shù)值，拋物線的頂點等。標明圖形上各段的起止點的數(shù)值，拋物線的頂點等。 5.4.35.4.3 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系qBAFAyFBy例題例題 試畫出梁剪力圖和彎矩圖。試畫出梁剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qaFqaFByAy4349,qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制兩個截面為控制面，約束力面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截