力學答案第六章

1、Forpers onal use only in study and research; not forcommercial use艿襖蒄莁第六章萬有引力定律習題聿6.1.1設(shè)某行星繞中心天體以公轉(zhuǎn)周期T沿圓軌道運行.試用開普勒第三定律證明：一個物體由 此軌道自靜止而自由羆下落至中心天體所需的時間為螞6.2.1 土星質(zhì)量為5,7x10% ,太陽質(zhì)量為2”0*10% ,二者的平均距離是Ifli1-：】.（1）太陽對土星的引力有多大？ （2）設(shè)土星沿圓軌道運行，求它的軌道速度.解:f = 2L = i,5x10eN螁（1）匸- = 9.76xl05(m/s)羇622某流星距地面一個地球半徑，求其加

2、速度.解：羄6.2.3 （1 ）一個球形物體以角速度皿旋轉(zhuǎn).如果僅有引力阻礙球的離心分解，此物體的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中轉(zhuǎn)速為每秒30轉(zhuǎn)的脈沖星的最小密度.這脈沖星是我國在1054年就觀察到的超新星爆的結(jié)果 .（2）如果脈沖星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量相當（2x1030kg或3xlOjM為地球質(zhì)量），此脈沖星的最大可能半徑是多少？（3）若脈沖星的密度與核物質(zhì)的相當，它的半徑是多少？核密度約為12xl017kg/n?.芀解:薀（i）以最外層任一質(zhì)元計算:螄（2）肅（3）3可求。蠆624 距銀河系中心約 25000光年的太陽約以 170 000 000年的周期在一圓周上運動 .地球距太 陽8光分

3、.設(shè)太陽受到的引力近似為銀河系質(zhì)量集中在其中心對太陽的引力.試求以太陽質(zhì)量為單位銀河系質(zhì)量.解：羆6.2.5 某彗星圍繞太陽運動，遠日點的速度為10km/s,近日點的速度為 80km/s若地球在半徑為15xl08km 的圓周軌道繞日運動，速度為30km/s.求此彗星的遠日點距離.祎解：芁又%8R聿6.2.6 一勻質(zhì)細桿長L質(zhì)量為M.求距其一端為d處單位質(zhì)量質(zhì)點受到的引力（亦稱引力場強度）.螇解:膂根據(jù)重力的概念：吶*卜+. M其中為重力，匚為萬有引力，為慣性離心力GMm mv2GMm玉一'mg +7 rna-,羋在赤道：（2）在極點：（3）式比（2）式得：即： 二（4）（4）式代入（1

4、）式得：1.|_ /"6.3.2已知地球表面的重力加速度為9.8m/s 2，圍繞地球的大圓周長為4x10 ，月球與地球的直徑及質(zhì)量之比分別為是一二一 ？-和-'-I ' - V "-'.試計算從月球表面逃離月球引力場所必需的最小速度.解：設(shè)月球的逃逸速度為i，無窮遠處，引力勢能為零。地球大圓周長為'由能量關(guān)系，月球的逃逸速度滿足:二丄（m為逃逸質(zhì)點的質(zhì)量）-：丁 （ 1）地球表面的重力加速度滿足:羋巴=mgG二也K也(忽略地球自轉(zhuǎn)影響)皿 (2)( 2 )式代入(1)式有: 宀空座 R丄1 ，、(3)又有：(4)(4 )式代入(3)式= 2.

5、33xl03m/s僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verweidet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqec