數(shù)學(xué)必修五知識點(diǎn)總結(jié)歸納精品精編資料

1、必修五知識點(diǎn)總結(jié)歸納（一）解三角形1、正弦定理：在C中， a、 b 、 c 分別為角、C的對邊， R為C 的外接圓的半徑，則有abc2R sinsinsin C正弦定理的變形公式：a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ； sina， sinbc2R， sin C；2R2Ra : b : csin : sin: sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C2、三角形面積公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2223、余弦定理：在C 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 4、

2、余弦定理的推論： cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cos2ac，cosC2ab5、射影定理： a b cosC c cos B, ba cosCc cos A, ca cos Bbcos A、設(shè)a、 b 、c是C 的角、 C 的對邊，則：若a2b2c2 ，則 C90 ；6若 a2b2c2 ，則 C90 ；若 a2b2c2 ，則 C 90 (二 )數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列an 1an06、遞減數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都

3、不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列an 1an07、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列8、擺動數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an 的第 n 項(xiàng)與序號 n 之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an 與它的前一項(xiàng)an 1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式11、如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個數(shù) a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為 a 與 b 的等差中項(xiàng)若 bac，則稱 b 為 a 與 c 的等差中項(xiàng)213、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是 a1

4、 ，公差是 d ，則 ana1n1 d 14、通項(xiàng)公式的變形：an amnm d ； a1ann1 d ； dana1 ；ana1anam n1 n1； ddnm15、若 an是等差數(shù)列， 且 mnpq（ m 、 n 、 p 、 q* ），則 amana paq ；若 an是等差數(shù)列，且2npq （ n 、 p 、 q*），則 2an apaq 16、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的公式：Snn a1an； Snna1n n1d 2217、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2n n*，則 S2 nn anan，且1S偶S奇S奇annd ，S偶an12n1 n*，則 S2 n 12n 1 an ，且 S

5、奇S偶 anS奇n若項(xiàng)數(shù)為，n1S偶（其中奇，偶1）SnanSnan18、如果一個數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比19、在 a 與 b 中間插入一個數(shù)G ，使 a ， G ， b 成等比數(shù)列，則G 稱為 a 與 b 的等比項(xiàng)若 G2ab ，則稱 G 為 a 與 b 的等比中項(xiàng)注意：a 與 b 的等比中項(xiàng)可能是G20、若等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1 ，公比是 q ，則 ana1qn 121、通項(xiàng)公式的變形：anamqn m ； a1 an qn 1； qn 1an ； qnman a1am22、若 an是等比數(shù)列，且m

6、n p q （ m 、 n 、 p 、 q* ），則 am anap aq ；若 an 是等比數(shù)列，且2npq （ n 、 p 、 q* ），則 an2ap aq 23、等比數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和的公式：Sn24、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為na1q1a11qnaa q1nq11q1q2nn*，則S偶q S奇 Sn mSnqn Sm Sn ， S2 nSn ， S3nS2n 成等比數(shù)列（Sn0 ）（三）不等式1、 a b 0a b ； a b 0ab ； a b 0a b 2b a ；a b,bcac； abacb c ；、不等式的性質(zhì)： a b a b,c 0acbc ， ab,

7、c0acbc ； ab, cdacbd ； a b 0, c d 0ac bd ； ab0anbn n, n1 ； ab0n an b n, n1 3、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxca 0 的圖象一元二次方程 ax2bx有兩個相異實(shí)數(shù)根有兩個相等實(shí)數(shù)根c 0 a0 的根x1,2bx1 x2x1x2b沒有實(shí)數(shù)根2a2aax 2bxc0x x x1或 x x2x xbRa02a一元二次不等式的解集ax 2bxc0x x1x x2a0若二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，先變?yōu)檎?、設(shè) a 、 b 是兩個正數(shù)，則ab 稱為正數(shù) a 、 b 的算術(shù)平均數(shù)，ab 稱為正數(shù) a 、 b 的2幾何平均數(shù)6、均值不等式定理：若 a0 ， b0，則 ababab 2 ab ，即27、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR ； aba2b2a